Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MƠN : TỐN (Hệ số 2)
-ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- H ư ớng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi
3- Điểm tồn thi khơng làm tròn số
II-
Đ áp án thang đ iểm:
CÂU ĐÁP ÁN Điểm
Câu 1a.
(2,0đ) Ta có phương trình :
4
x + ax +x + ax + = (1)
Khi a =1 , (1) x +x +x +x+1= 4 (2)
Dễ thấy x = nghiệm Chia vế (2) cho x2 ta được:
2
1 x + + x + +1=
x x (3)
Đặt t = x+x1 t x+1x x + x1 2 x +2 12 t -22
x
Phương trình (3) viết lại : t + t - = 02
Giải (3) ta hai nghiệmt1
2
t2
2
không thỏa
điều kiện |t| 2.Vậy với a = 1, phương trình cho vô nghiệm
0,50 0,50 0,50 0,50
Câu1b.
(2,0đ) Vì x = khơng phải nghiệm (1) nên ta chia vế cho x
2 ta
có phương trình : 2
1
x + +a x + +1=
x x
Đặt t = x +1
x , phương trình : t
2 + at - = (4).
Do phương trình cho có nghiệm nên (4) có nghiệm |t| Từ (4)
0,50
(2)suy a 1- t2 t
Từ :
2 2
2 (1 - t ) a >2
t
t (t - 4) (5)2
Vì |t| nên t2 >0 t2 – , (5) đúng, suy a2 >
0,50 0,50 0,50
Câu 2a.
(2,0đ) x + + - x - (x + 3)(6 - x) (1)
Điều kiện : x+3 -3 x
6-x
Đặt : x + 3, , 0 2 9.
v = - x u
u v u v
Phương trình có trở thành hệ :
2 2
u + v = (u + v) - 2uv = u + v - uv = u + v = + uv
Suy : (3+uv)2-2uv = uv = u =
uv = -4 v =
x+3 = x = -3x = 6
6-x =
Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x =
0,50
0,50 0,50
0,50
Câu 2b. (2,0đ)
Ta có hệ phương trình :
2
x+y+z=1 x+y = 1-z
2x+2y-2xy+z =1 2xy = z +2(x+y)-1
2
x + y = - z
2xy = z - 2z + = (1- z)
2xy = (x + y)2
x + y = 02 x = y = z =
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm nhất: (x ;y ;z) = (0 ;0; 1)
0,50 0,50 0,50 0,50
Câu 3.
(3,0đ) Ta có : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = (1)
3(x-3) + 6y + 2z + 3y z2 2 2 33 (2)
Suy : z2
2z2 33
Hay |z|
Vì z nguyên suy z = |z| = a) z = , (2) (x-3)2 + 2y2 = 11 (3)
0,50 0,50
(3)Từ (3) suy 2y2
11 |y|
Với y = , (3) khơng có số nguyên x thỏa mãn Với |y| = 1, từ (3) suy x { ; 6}.
b) |z| = 3, (2) (x-3)2 + 11 y2 = (4)
Từ (4) 11y2 y = 0, (4) khơng có số ngun x thỏa mãn
Vậy phương trình (1) có nghiệm nguyên (x ;y ;z) (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ; (6 ;1 ;0) (6 ;-1 ;0)
0,50 0,50 0,50
Câu 4a. (2,0đ)
3abc 3 xyz 3(a+x)(b+y)(c+z) (1)
Lập phương vế (1) ta :
abc + xyz + (abc) xyz +3 abc(xyz)3 (a+x)(b+y)(c+z)
2
3
abc + xyz+ (abc) xyz + abc(xyz)
abc+xyz+abz+ayc+ayz+xbc+xyc+xbz
2
3
3 (abc) xyz +3 abc(xyz) (abz+ayc+ xbc)+ (ayz+xbz+xyc)
(2)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :
2
(abz+ayc+ xbc) (abc) xyz (3)
(ayz+xbz+ xyc) abc(xyz) (4)
Cộng hai bất đẳng thức (3) (4) ta bất đẳng thức (2), (1) chứng minh
0,50
0,50
0,50 0,50
Câu4b.
(1,0đ) Áp dụng BĐT (1) với
3
a = 3+ 3, b = 1, c = 1, x = - 3, y = 1, z =
Ta có : abc = + 33, xyz = 3-33, a+ x = 6, b + y = 2, c + z =
Từ : 33+ 33 33- 33 6.2.2 33
(đpcm)
0,50 0,50
Câu 5a.
(2,0) Gọi I, J, K trung điểm củaQN, MN, PQ Khi :
BJ =MN
2 (trung tuyến vuông MBN)
Tương tự DK =PQ
2
IJ = QM
2 (IJ đtb MNQ)
Tương tự IK =PN
2
Vì BD BJ + JI + IK + KD Dođó:
ABCD
AC AC
S BD (BJ+JI + IK+KD)
2
=AC(MN+NP+PQ+QM)
4 - đpcm
0,50
0,50 0,50 0,50
Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang 3
A B
D C
M
N
P Q
I J
(4)Câu5b.
(1,0) Chu vi tứ giác MNPQ : MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ
= 2(BJ + JI + IK + KD) 2BD (cmt)
Dấu xảy đường gấp khúc trùng với BD, tức MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vì cạnh huyền tam giác vng cân nhau), lúc MNPQ hình chữ nhật
0,50 0,50
Câu 6.
(3,0đ) Kí hiệu hình vẽ.Phần thuận :
AOB =AMB 90 (giả thiết)
tứ giác AOBM nội tiếp
AMO ABO 45 (vì AOB
vng cân O)
Suy M nằm đường thẳng qua O tạo với đường PQ góc 450.
Trường hợp B vị trí B’ M’ nằm đường thẳng qua O tạo với PS góc 450. Giới hạn :
*) Khi A H M Q, A K M S
*) Trường hợp B vị trí B’: A H M’ P, A K M’ R
Phần đảo: Lấy M đường chéo SQ (hoặc M’ PR), qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O) A Kẻ bán kính OB OA
Ta thấy tứ giác AOBM nội tiếp (vì AMO ABO 45
)
Suy : AMB AOB 90
Mà AM//PQ , PQ PS MB//PS
Kết luận:Quỹ tích giao điểm M đường chéo hình vng PQRS
0,50 0,50 0,50 0,50
0,50 0,50
=Hết=
Hướng dẫn chấm mơn Tốn – Trang 4
x y
O
K H
P Q
R S
A
B M M'