Giao an GTNC 12 tiet 46

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong [r]

(1)

Ngày soạn: 13/08

Tiết 4-5 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu:

1.Kiến thức:

Qua học sinh cần hiểu rõ:s

- Định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số

- Điều kiện cần đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc để tìm cực trị hàm số Kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số số tốn có liền quan đến cực trị

Tư thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1.Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ ví dụ hình vẽ sách giáo khoa Học sinh: làm tập nhà nghiên cứu trước

III Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp

IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh lên trình bày giải

- Nhận xét giải học sinh cho điểm - Treo bảng phụ có giải hồn chỉnh

- Trình bày giải (Bảng phụ 1)

3 Bài mới:

(Tiết 1)

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số

- Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau:

* Nếu xét hàm số khoảng (-1;1); với x )

1 ; (

 f(x) f(0) hay f(x) f(0)?

* Nếu xét hàm số khoảng (1;3); ( với x )

1 ; (

 f(x)f(2) hay f(x) f(2)?

- Từ đây, Gv thông tin điểm x = điểm cực tiểu, f(0) giá trị cực tiểu điểm x = gọi điểm cực đại, f(2) giá trị cực đại

- Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại cực tiểu

- Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực

- Trả lời : f(x) f(0)

- Trả lời : f(2) f(x)

(2)

đại cực tiểu

- Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11)

- Định nghĩa: (sgk trang 10)

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị

- Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) dự đoán đặc điểm tiếp tuyến điểm cực trị

* Hệ số góc tiếp tuyến bao nhiêu?

* Giá trị đạo hàm hàm số bao nhiêu?

- Gv gợi ý để học sinh nêu định lý thông báo không cần chứng minh

- Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 +

2

9 ) (

' x x

f 

 , Đạo hàm hàm

số x0 = Tuy nhiên, hàm số không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x20,xRnên hàm số đồng biến R

- Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút kết luận: Điều nguợc lại định lý không

- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng)

- Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời tập sau:

Chứng minh hàm số y = x khơng có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm khơng?

Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3

- Học sinh suy nghĩ trả lời

* Tiếp tuyến điểm cực trị song song với trục hồnh

* Hệ số góc cac tiếp tuyến khơng

* Vì hệ số góc tiếp tuyến giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số khơng

- Học sinh tự rút định lý 1:

- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút kết luận: Điều ngược lại khơng Đạo hàm f’ x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0

* Học sinh ghi kết luận: Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số 0, hàm số khơng có đạo hàm

- Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu x = Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời: hàm số khơng có đạo hàm x =

- Định lý 1: (sgk trang 11)

- Chú ý:( sgk trang 12)

(3)

- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT nhận xét dấu y’:

* Trong khoảng (;0)và 0;2, dấu của f’(x) nào?

* Trong khoảng 0;2 và 2;, dấu f’(x) nào?

- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý

- Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác:

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 hàm số đạt cực tiểu điểm x0

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 hàm số đạt cực đại điểm x0

- Gv hướng dẫn yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý

- Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) khơng đổi dấu qua x0 x0 không điểm cực trị

- Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên:

- Quan sát trả lời

* Trong khoảng(;0), f’(x) < 0;2, f’(x) > * Trong khoảng 0;2, f’(x) >0 khoảng 2;, f’(x) <

- Học sinh tự rút định lý 2: - Học sinh ghi nhớ

- Học nghiên cứu chứng minh định lý

- Quan sát ghi nhớ

(Tiết 2) Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị

- Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm số điểm mà có đạo hàm khơng, vấn đề điểm điểm cực trị?

- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý sau đó, thảo luận nhóm suy bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số

- Gv tổng kết lại thông báo Quy tắc - Gv cố quy tắc thông qua tập: Tìm cực trị hàm số: ( ) 4

x x x f

- Gv gọi học sinh lên bảng trình bày theo dõi bước giải học sinh

- Học sinh tập trung ý

- Học sinh thảo luận nhóm, rút bước tìm cực đại cực tiểu

- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc tập nghiên cứu

(4)

- Học sinh lên bảng trình bày giải: + TXĐ: D = R

+ Ta có:

2 2 4 ) ( ' x x x x

f    

2 ) (

' x   x   x

f x

+ Bảng biến thiên:

x   -2 

f’(x) + – – + f(x) -7

+ Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu

Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3

- Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, ta phải dùng cách cách khác Ta nghiên cứu định lý sgk

- Gv nêu định lý

- Từ định lý yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy bước tìm điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2)

- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải tập:

Tìm cực trị hàm số: sin )

(x  x

f

- Gv gọi học sinh lên bảng theo dõi bước giả học sinh

- Học sinh tập trung ý

- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận rút quy tắc

- Học sinh đọc ài tập nghiên cứu - Học sinh trình bày giải

+ TXĐ: D = R

+ Ta có: f'(x)4cos2x Z k k x x x f        , cos ) ('   x x

f ''( )8sin2

(5)

  

    



  

Z n n k voi

n k voi

k k

f

,1 2 8

2 8

) 2 sin( 8 ) 2 4

(''   

+ Vậy hàm số đạt cực đại điểm

 

n x 

4 , giá trị cực đại -1, đạt cực tiểu điểm

2 ) (

 

 

 n

x , giá trị cực

tiểu -5

4.Củng cố toàn bài:

Giáo viên tổng kết lại kiến thức trọng tâm học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

b Hai quy tắc đê tìm cực trị hàm số

Hướng dẫn học nhà tập nhà:1’

- Học thuộc khái niệm, định lí - Giải tập sách giáo khoa

V Phụ lục:

Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R

+ Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên:

x   

Y’ +

-y

Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4:

Định lý viết gọn hai bảng biến thiên:

x a x0 b F’(x) - +

f(x) f(x0) cực tiểu

x a x0 b F’(x) +

(6)

Ngày soạn: 13/ 8

Tiết LUYỆN TẬP

I Mục tiêu: 1.Kiến thức:

Qua tiết luyện tập HS phải:

Vận dụng kiến thức định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, điều kiện cần đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số giải tập Kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số số tốn có liền quan đến cực trị

Tư thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1.Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ ví dụ hình vẽ sách giáo khoa Học sinh: làm tập nhà

III Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp

IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

2 Bài mới

HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG

HĐ1

GV: ghi tập , yêu cầu HS thảo luận hoàn thành 11/ 16 SGK

GV: gọi HS lên làm

GV: Yêu cầu HS khác nhận xét GV: nhận xét chung

HĐ2

GV: Yêu cầu HS vận dụng kiến thức điều kiện cực trị làm tập 13/ 17 SGK

GV: gọi HS lên hoàn thành

GV: yêu cầu HS khác nhận xét, bổv sung GV: chốt lại đáp án

HS : quan sát tập, vận dụng kiến thức học , thảo luận , hoàn thành tập

HS: 4HS lên bảng làm tập

HS khác nhận xét, sửa sai HS: Vận dụng kiến thức điều kiện cực trị làm

HS: lên bảng hoàn thành tập

HS khác nhận xét, sửa sai

Bài 11: Tìm cực trị hàm số sau: a/ f(x) = 1/3 x3 + 2x2+ 3x -1

b/ f(x) = 1/3 x3 - x2+ 2x -10 d/ f(x) = | x| ( x+2)

e/ f(x)= x5/ – x3/ 3+

Bài 13: Tìm hệ số a, b,c, d hàm số

 x ax bx cx d

f  3 2 

Sao cho hàm số f đạt cực tiểu điểm x= 0, f(0) = đạt cực đại tị điểm x =1, f(1) =1

(7)

- Xác định điều kiện cần đủ để hàm số đạt cực trị qua tập 13/ 16 SGK - Hướng dẫn phương pháp chung để giải tập liên quan đến cực trị