SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … TRƯỜNG THPT CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc … , ngày 18 tháng 02 năm 2017 BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN DÙNG MÁY TÍNH CASIO DỰ ĐỐN MỐI QUAN HỆ BẬC NHẤT TRONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH I- Sơ lược lý lịch tác giả: - Họ tên: - Ngày tháng năm sinh: -Nơi thường trú: - Đơn vị công tác: - Chức vụ nay: Giáo viên dạy lớp - Lĩnh vực cơng tác: Giáo viên dạy Tốn II- Tên sáng kiến: “Dùng máy tính casio dự đốn mối quan hệ bậc giải hệ phương trình” III- Lĩnh vực đề tài sáng kiến: Giải pháp tác nghiệp, phương pháp giảng dạy IV- Mục đích yêu cầu sáng kiến: Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến: Trước dạy đến nội dung giải hệ phương trình tơi thường nêu số dạng tốn bản, sau nêu vài dạng tập để em vận dụng Tơi giải ví dụ mẫu yêu cầu em làm tập tương tự Đôi lúc em gặp vướng mắc lại có biến đổi đó, biểu thức từ đâu mà có, ta lại làm �x2 + xy + y2 = (1) � Ví dụ: Giải hệ phương trình � 2 � x - xy - 2y = - x + 2y (2) � � (2) : x2 - xy - 2y2 = - x + 2y � x ( x + y + 1) = 2y ( x + y + 1) � x = 2y �� � x + y +1= � � Sau kết hợp với (1) giải Hệ phương trình học sinh học từ lớp 9, lớp 10 nội dung quan trọng thường xuyên gặp đề thi học sinh giỏi cấp Sách giáo khoa đưa lượng tập ít, đơn giản so với u cầu phải giải tốn địi hỏi tư sáng tạo kỳ thi học sinh giỏi thi đại học Phần đông học sinh phổ thơng gặp khó khăn giải tốn hệ phương trình Để giải hệ phương trình học sinh phải nắm số dạng hệ phương trình quen thuộc học đặc biệt biết quan sát chuyển hệ phương trình dạng hệ phương trình biết cách giải mà máy tính Casio cơng cụ hỗ trợ tốt Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến: Với xu phát triển xã hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có tri thức, tư nhạy bén để nắm bắt sử dụng tri thức sống hàng ngày Muốn có tri thức người cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu kiến thức Hơn việc đổi phương pháp dạy học địi hỏi người giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học Người giáo viên cần phải khai thác sử dụng đồ dùng cách triệt để có hiệu cao Đối với mơn tốn học đồ dùng dạy học khơng phải nhiều, để sử dụng thành thạo thật khó Máy tính điện tử cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải tốn Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, giúp giáo viên học sinh hình thành thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư cho học sinh Có dạng tốn khơng có máy tính điện tử việc giải gặp nhiều khó khăn, khơng thể giải được, không đủ thời gian để giải Nội dung sáng kiến: 3.1 Tiến trình thực hiện: a Đặt vấn đề : Một trọng tâm đổi chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thơng tập trung vào đổi phương pháp dạy học, thực việc dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động học sinh với tổ chức hướng dẫn giáo viên nhằm phát triển tư độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin niềm vui học tập cho học sinh Tiếp tục tận dụng ưu điểm phương pháp truyền thống làm quen với phương pháp dạy học Khi giải tốn, học sinh thường cố gắng tìm phương pháp tối ưu, đẹp nhất, chặt chẽ, xác nhiều cách giải tốn Với cách học giúp em tích lũy nhiều kinh nghiệm giải toán giải toán sáng tạo Dạy học mơn tốn trường phổ thơng hướng tới việc dạy cho học sinh biết giải toán Tuy nhiên khả học sinh khác Cùng thầy cô giáo truyền đạt với nội dung có học sinh làm có học sinh gặp khó khăn với vấn đề Lý từ phía học sinh hay phía thầy cơ? Theo thân tơi từ hai phía: Từ phía thầy khơng đơn giản hố vấn đề phức tạp để học sinh nắm dễ dàng hơn; thầy cô truyền đạt kiến thức cách máy móc; thầy mơ tả lại viết sách giáo khoa hay tài liệu tham khảo, khơng phân tích, khơng nhấn mạnh nội dung trọng tâm, không giải mã điểm mấu chốt tốn Từ phía trị khả phận học sinh hạn chế; cảm thấy khó tiếp thu với cách thầy truyền đạt Bài tốn giải hệ phương trình dạng tốn thường gặp kì thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng năm trước trung học phổ thông quốc gia gần Và biết có nhiều cách để giải toán như: biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, phương pháp đánh giá, phương pháp hàm số Tuy nhiên phận học sinh có vài phương pháp chưa thể dùng có tốn tích hợp nhiều kĩ em khơng thể phát cách giải thầy cô chưa khái quát phương pháp chung cho Sau tìm hiểu, tiến hành giải tốn loại tơi chọn đề tài: “ Dùng máy tính casio dự đốn mối quan hệ bậc giải hệ phương trình” b Cơ sở lý luận: Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò Đối với người thầy, việc giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng nói chung, đặc biệt kiến thức thuộc mơn Tốn học việc làm cần thiết Muốn học tốt môn Toán, em phải nắm vững tri thức khoa học mơn Tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết cách linh hoạt vào tốn cụ thể Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic suy nghĩ linh hoạt Vì vậy, trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học nghiên cứu môn Tốn cách có hệ thống, biết cách vận dụng lí thuyết vào tập, biết phân dạng tập giải tập với nhiều cách khác nhau, biết vận dụng máy tính casio vào việc giải tốn hệ phương trình c Cơ sở thực tiễn: Trong đề thi học sinh giỏi đại học câu hệ phương trình câu khó, em nghe thầy cô giảng đọc tài liệu hiểu cách làm ta thắc mắc “họ” làm vậy!!! Sách kham khảo hay thầy cô ta phương phápđường đi, cho làm kia…cịn em học xong có cịn “mơ hồ” Sau tham gia diễn đàn học tập mạng, đọc tài liệu tự tìm tịi Cuối tơi tìm đến số viết hỗ trợ máy tính casio việc giải hệ phương trình, hy vọng trở thành vũ khí đắc lực việc tìm tịi lời giải cho hệ phương trình Tuy máy tính khơng phải phương pháp thay cho giải hệ phương trình “là kim nam mang tính chất định hướng cách làm đặc biệt mạnh cho việc phân tích phương trình thành tích hỗ trợ cho phương pháp hàm số” 3.2 Thời gian thực hiện: Trong năm học 2014-2015, 2015-2016, 2016-2017 3.3 Biện pháp tổ chức: Dạng Mối quan hệ rút từ phương trình Quy trình chung +, Nhập phương trình vào MT Casio +, Bấm: SHIFT SOLVE +, Máy hiện: Y?  Nhập +, Máy hỏi “Solve for X” bấm dấu “=” +, Máy xử lý cho kết quả: X = ? +, Lập lại bước với Y �{ 1; 2; 3; 4; 5} Ta bảng sau Y X ? ? ? ? ? ? +, Từ kết bảng ta dự đoán mối quan hệ bậc x, y +, Từ ta chọn hướng giải thích hợp cho tốn Hướng 1: Ép để có nhân tử chung Hướng 2: Phương pháp hàm số Hướng 3: Phương pháp đánh giá �x2 + xy + y2 = (1) � Ví dụ 1.1 Giải hệ phương trình � � x2 - xy - 2y2 = - x + 2y (2) � � Cách 1: +, Nhập phương trình (2) vào MT Casio +, Bấm: SHIFT SOLVE +, Máy hiện: Y?  Nhập +, Máy hỏi “Solve for X” bấm dấu “=” +, Máy xử lý cho kết quả: X=0 +, Lập lại bước với Y �{ 1; 2; 3; 4; 5} Ta bảng sau Y X 0 2 +, Từ kết bảng ta có: x = 2y � x - 2y = 10 +, Từ ta ép để có nhân tử chung ( x - 2y) (2) : x2 - xy - 2y2 = - x + 2y � x ( x + y + 1) = 2y ( x + y + 1) � x = 2y �� � x + y +1= � � 2 Cách 2: PT(2) : x - xy - 2y = - x + 2y 2 +, Với y = 1000 Ta được: x - 999x - 2.1000 - 2.1000 = � ( x - 2000) ( x + 1001) = +, Ta có: 2000 = 2y 1001 = y + +, Như vậy: PT(2) � ( x - 2y) ( x + y + 1) = � 3x3 - 12xy2 - 5x2 - 4y2 + x + = (1) � Ví dụ 1.2 Giải hệ phương trình � � PT(2) � � Cách 1: Bảng kết từ (1) sau Y 50 X -0.33 -0.33 -0.33 -0.33 -0.33 -0.33 Hoặc X 11 x = 2y + +, Từ kết bảng ta có: 3x + 1, Cách 2: Với y = 1000 Ta được: PT � ( x - 2001) ( 3x + 1) ( x + 1999) = +, Như vậy: PT(1) � ( x - 2y - 1) ( 3x + 1) ( x + 2y - 1) = � x3 - 3x2 - 9x + 22 = y3 + 3y2 - 9y (1) � � Ví dụ 1.3 Giải hệ phương trình � � x2 + y2 - x + y = (2) � � � Bảng kết từ (1) sau Y 50 X 52 x = y + � x = y + +, Từ kết bảng ta có: +, Do x, y độc lập với Từ ta có hướng giải sau: ( ) (1) : x3 - 3x2 + 3x - - 12( x - 1) = y3 + 3y2 + 3y + 1- 12( y + 1) 3 � ( x - 1) - 12( x - 1) = ( y + 1) - 12( y + 1) +, Xét hàm đặc trưng: f ( t) = t - 12t � 5x2y - 4xy2 + 3y3 - 2( x + y) = (1) � � Ví dụ 1.4 Giải hệ phương trình � � xy x2 + y2 + = ( x + y) (2) � � ( ) Bảng kết từ (2) sau Y X 1.41 1 0.5 0.333 0.25 0.2 +, Từ kết bảng ta có: x = � xy - = y +, Từ ta có hướng giải sau: � xy = (2) :( xy - 1) x + y = 2( xy - 1) � � � x2 + y2 = � � ( 2 ) +, Trường hợp 1: xy - = (Tự làm) 2 +, Trường hợp 2: x2 + y2 = thay vào (1) Ta được: 6y + 2x y - 4xy - 2( x + y) = (3) Tương tự, ta có bảng Y X 0.5 0.333 0.25 0.2 Lại có nhân tử ( xy - 1) Ta (3) � ( xy - 1) ( x - 2y) = Ví dụ 1.5 �1- y x - y + x = + x - y - y (1) ( ) ( ) � � ( B - 2014) Giải hệ phương trình � � 2y - 3x + 6y + = x - 2y - 4x - 5y - (2) � � +, Ta biến đổi (1), ý đk (1) x �y �0, nên khởi tạo giái trị “Solve for X” phải nhập lớn Y +, Bảng kết từ (1) sau Y X X +, Từ kết bảng ta có: x - y - = x - y = +, Từ ta có hướng giải sau: (1) : ( 1- y) x - y + x = + ( x - y - 1) y � ( 1- y) x - y + x - - ( x - y - 1) y = � ( 1- y) ( ) ( x - y - + ( x - y - 1) 1- ) y =0 � 1- y = � �� �x - y - = � +, Với y = � x = (2) +, Với y = x - ��� � 2y2 + 3y - = 1- y (Bình phương ta phương trình bậc 4) Dạng Các mối quan hệ rút từ hai phương trình Quy trình chung +, Ta tìm a để VT(1) + a.VT ( 2) = +, Thử a α� { 1; } 2; Y nguyên  X nguyên +, Khi tìm a, ta PT(3): VT(1) + a.VT ( 2) = +, Đến trở dạng � x3 - y3 - 35 = � Ví dụ 2.1 Giải hệ phương trình � � 2x2 + 3y2 - 4x + 9y = � � +, Bấm hai phương trình, Y nguyên  X lẻ “Can’t solve”, ta kết hợp hai phương trình 3 2 +, Ta thử tìm a để ( x - y - 35) + a( 2x + 3y - 4x + 9y) = +, Thử a α� { 1; } 2; Y nguyên  X nguyên +, Với a = - , ta có bảng sau Y 50 X 55 +, Từ kết bảng ta có: x = y + Với cách làm ví dụ thay cho phương pháp hệ số bất định giải hệ phương trình, với dạng khó! � 2x2 - 11x - 2y + = (1) � � Ví dụ 2.2 Giải hệ phương trình � � 4x2 - 22x + 21+ y3 + 3y2 + y = ( 2x + 1) 2x - (2) � � +, ĐK : x � +, Với hệ số PT trên, ta thử: PT ( 2) - a.PT ( 1) +, Với a = 2, ta bảng kết đẹp (PT có ta X vào căn) Y X 2.5 8.5 13 2x - 1 +, Từ kết bảng ta có: 2x - = y + +, Do x, y độc lập với Từ ta có hướng giải sau: ( ) (3) : y3 + 3y2 + 3y + + 2( y + 1) = ( 2x - 1) 2x - + 2x - � ( y + 1) + 2( y + 1) = ( ) 2x - + 2x - +, Xét hàm đặc trưng: f ( t) = t + 2t V Hiệu đạt được: Qua trình thực đề tài nhận thấy vấn đề giúp ích nhiều cho học sinh việc học Tốn, giúp em khơng cịn “ ngán ngại, lo sợ ” phải đứng trước đề thi gặp câu hệ phương trình Ngồi ra, cịn giúp em trung bình yếu tự tin đến lớp dẫn đến kết học tập em nâng lên Một số em học sinh yếu bước đầu có khả tự học Các em giỏi tự tin giải hệ phương trình đại số Sau thực cách làm thấy học sinh hứng thú tích cực học tập, có cách học để tiếp cận kiến thức nhẹ nhàng Các em quen dần với việc giải hồn thành thi Từ đó, em bình tĩnh tự tin trước kì thi Kết học tập học sinh cao nhiều so với trước Tỉ lệ đậu tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cao, nhiều em đậu vào Đại học Cao đẳng Năm học 2013-2014 2014-2015 2015-2016 Lớp 12A2 12D4 12B1 Sĩ số 40 39 35 Tỉ lệ 100% 100% 100% Kỹ thuật có ưu điểm nhược điểm sau đây: Ưu điểm Học sinh hoạt động độc lập, tự giác hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức phù hợp với trình độ nhận thức Học sinh thấy hỗ trợ đắc lực máy tính Casio vào lớp tốn giải hệ phương trình Sáng kiến kinh nghiệm góp phần thiết thực vào việc ơn thi trung học phổ thơng quốc gia học sinh Nó giúp học sinh thấy cách giải vấn đề nhanh chóng hiệu nắm vững phương pháp Giáo viên sáng tác dựa kỹ thuật đơn giản, ta cần chọn sẵn nghiệm xây dựng biểu thức thỏa mãn đẳng thức xảy Nhược điểm Một số học sinh phân tích tính tốn yếu khơng nhớ cách nhân biểu thức liên hợp nhóm nhân tử chung nên gặp khó khăn việc giải toán Một số học sinh chưa nắm kỹ thuật sử dụng máy tính bỏ túi để đốn nghiệm, em gặp khó khăn việc tìm đại lượng bí ẩn để thêm bớt Chỉ thực lớp có tỉ lệ học sinh giỏi cao, cịn lớp có học sinh trung bình yếu việc thực cịn hạn chế VI Mức độ ảnh hưởng: Trước hết, đề tài nhằm cung cấp cho quý thầy cô giáo em học sinh lớp khối 10 tài liệu tham khảo, em khối 12 cơng cụ sắc bén để em có cách nhìn nhận cách giải hệ phương trình Với lượng kiến thức định nêu học sinh nhìn nhận vấn đề để định hướng cách giải hệ phương trình, từ người học có nhìn sâu sắc giải toán Đồng thời, qua cách làm từ máy tính Casio em học sinh rút cho kinh nghiệm phương pháp giải tốn cho riêng ; người học quay trở lại để kiểm chứng lí thuyết trang bị để làm tốn, từ thấy lơgic tốn học Ở cấp độ trường trung học phổ thơng , đề tài áp dụng để cải thiện phần chất lượng môn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học ; giúp học sinh hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lí kiến thức liên quan học, giúp em tránh khỏi lúng túng trước tốn đặt khơng mắc phải sai lầm thường gặp Hiện nhà trường có số sách tham khảo Tuy nhiên chưa có sách tham khảo viết nội dung sử dụng máy tính casio để phân tích giải hệ phương trình khó Vì vậy, nhà trường cần phải quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo loại để học sinh tìm tịi cách phân tích giải hệ phương trình Từ em thực tốt dạng tốn giải hệ phương trình VII Kết luận: Đổi phương pháp dạy học thay đổi từ phương pháp dạy học tiêu cực (truyền thụ áp đặt, chiều từ thầy giáo đến học sinh) đến phương pháp tích cực, sáng tạo (tổ chức, định hướng nhận thức, phát huy tính sáng tạo, chủ động để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức kĩ năng) Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Một yếu tố phát huy tính tích cực, sáng tạo dạy học có tham gia nhiệt tình, hưng phấn học sinh, giúp học sinh tìm cách học Đề tài giải vấn đề sau: - Đề tài vướng mắc lớp đối tượng học sinh giải toán, tiếp thu kiến thức mà viết tài liệu tác giả xem nội dung mà tất học sinh nắm cách đơn giản - Đề tài hướng nhằm đơn giản đơn vị kiến làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, rễ hiểu - Đề tài tạo cho thầy, giáo thay đổi q trình nhìn nhận, đánh giá lực phận học sinh - Đề tài dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động giáo dục - Đề tài tạo cho em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ thuật em học sinh với mức học trung bình trở lên bước đầu có kỹ giải tập hệ phương trình Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt + Nguyên nhân thành công tồn tại: * Nguyên nhân thành công: - Sự hỗ trợ BGH trường, đặc biệt tổ chun mơn - Mỗi học sinh có ý thức việc học tập - Giáo viên tạo hứng thú để học sinh phát huy tính tự học việc tìm lời giải đáp cho câu hỏi mà em thắc mắc - Các bạn giỏi có ý thức việc giúp bạn yếu, tiến - Đa số em hứng thú với việc học tốn giải tốn thơng qua việc sử dụng máy tính casio * Tồn : - Một số PHHS chưa thật quan tâm đến học tập em - Một số HS cịn chưa có máy tính casio - Một số học sinh chưa thật ý thức việc học tự học - Một số học sinh chưa xếp thời gian biểu phù hợp cho thân để làm tập nhà Như vậy, thấy kỹ thuật dùng máy tính casio việc giải hệ phương trình có hiệu giảng dạy Theo tơi dạy dạng tốn giải hệ phương trình giáo viên cần phân tích cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Quý thầy cô thân mến, kỹ thuật giải tốn tơi nêu đề tài tưởng khơng có đặc biệt, nhiên lại tạo hướng giải toán hiệu phù hợp với đại phận học sinh Quá trình giảng dạy tơi nhận khơng câu hỏi, thắc mắc cách sử dụng kỹ thuật hướng dẫn cho học sinh học sinh nắm vấn đề giải tốt toán tương tự Đề tài khơng tránh khỏi sai sót nhỏ, mong q thầy đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tôi cam đoan nội dung báo cáo thật Xác nhận đơn vị áp dụng sáng kiến 10 Người viết sáng kiến ... tĩnh tự tin trước kì thi Kết học tập học sinh cao nhiều so với trước Tỉ lệ đậu tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cao, nhiều em đậu vào Đại học Cao đẳng Năm học 2013-2014 2014-2015 2015-2016... cách thầy truyền đạt Bài tốn giải hệ phương trình dạng tốn thường gặp kì thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng năm trước trung học phổ thông quốc gia gần Và biết có nhiều cách để giải toán như: biến... đáp ứng nhu cầu dạy học Người giáo viên cần phải khai thác sử dụng đồ dùng cách triệt để có hiệu cao Đối với mơn tốn học đồ dùng dạy học nhiều, để sử dụng thành thạo thật khó Máy tính điện tử công