Đang tải... (xem toàn văn)
Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng [r]
(1)Đề thi vào lớp 10 hệ chuyên tỉnh hà tây - 8/2003
* Môn : Toán (chung) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (2 điểm)
Cho biểu thức :
với x ³≥ ; x ≠ 1) Rút gọn P
2) Tìm x cho P < Bài : (1,5 điểm)
Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm
phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 2003
Bài : (2 điểm)
Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dòng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 144 km quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nô trở bến A, cịn cách bến A 36 km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước
Bài : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vng góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O điểm M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D
1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D nằm đường tròn 2) Chứng minh ΔMNK cân
3) Tính diện tích ΔABD K trung điểm đoạn thẳng CI
4) Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp ΔAKD nằm đường thẳng cố định
Bài : (1 điểm)
Cho a, b, c số bất kì, khác thỏa mãn : ac + bc + 3ab ≤
2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Nam Định) - 8/2003 * Mơn : Tốn (chun) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + x - = Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x
nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức :
Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤ Bài : (2 điểm)
a) Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho a2 + b2 + c2 = 2007
b) Chứng minh không tồn số hữu tỉ x, y, z cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z + =
Bài : (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH đường trịn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M đường tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD = BE = BA Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N
a/ Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp
b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE đường tròn (O) tiếp xúc với Bài : (2 điểm)
(2)xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu