Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 .Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD[r]
(1)Khối chóp có cạnh bên vng góc đáy
1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TNPT 2009)
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.
a Chứng minh mặt bên tam giác vuông b Tính thể tích hình chóp
3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp
4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o.
a Tính thể tích hình chóp SABCD
b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
5. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
6. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.
a Chứng minh mặt bên tam giác vuông b Tính thể tích hình chóp
7. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp
8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o.
a Tính thể tích hình chóp SABCD
b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
9. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp 10. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với
(SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp
11. Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm a Tính thể tích ABCD
b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
12. Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc BAC 1200
, biết )
ABC (
SA mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC
13. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA (ABCD),SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp
14. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD) , SC hợp với đáy góc
45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp
15. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD 16. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a , AD = 2a ,
SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD
17. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang , góc BAD=góc ABC=900, AB=BC=a,AD=2a, SA vng góc với đáy SA=2a.Gọi M,N trung điểm SA,SD.Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM (K.A 2008)
18. Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC
19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, ACa 2 SBa 3 Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
20. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt (ABC) Đáy ABC tam giác cân đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM a Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 450 góc ^SBA=300 Tính thể tích khối chóp S.ABC
21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA (ABC), góc ACB 600
BCa 3
a
(2)22. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=a 3 SA vng góc với đáy.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cosin góc hai đường thẳng SB, AC
23. Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a.Trên đường thẳng qua C vng góc với mp (ABC) lấy điểm D cho CD=a.Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F AD E.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy Ab=a, AD=b,SA=c.Lấy điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB’ vng góc với SB,AD’vng góc với SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
25. Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn
26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB= 600, BC= a, SA = a 3 Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
27. Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a 3 SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
28. Cho khối chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD), SA=a.Gọi M trung điểm SC
a Mp qua AM song song với BD chia khối chóp thành phần.Tính thể tích phần b Tính góc tạo mp () mp (ABCD)
29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc hợp với mặt bên (SAB) góc
a Chứng minh
2
2
os sin a SC
c
b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a,
30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD cạnh SA vng góc với mp(ABCD) Mặt phẳng ( ) qua AB cắt cạnh SC, SD M, N chia hình chóp thành hai phần tích Tính tỉ số
SC SM
31. Đáy ABC hình chóp SABC tam giác vng cân (BA=BC) Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a 3 Cạnh bên SB tạo với góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b chiều cao hình chóp M
là điểm cạnh SA với SA = x ( < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tính thể tích khối đa diện ABCDMN theo a, b x ?
33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với AB=BC=CD=a AD=2a.Hai mặt bên SAB SAD vng góc với đáy Mp (SBD) tạo với mặt đáy góc 450
a Tính góc hai mp (SCD) (ABCD) b Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD)
c Gọi M trung điểm SB, mp (ADM) cắt SC N.Tính thể tích khối chóp SAMND Khối chóp đều
34. Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a
a Chứng minh SABCD chóp tứ giác b Tính thể tích khối chóp SABCD
35. Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC
36. Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích hình chóp. 37. Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o.
(3)38. Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC
39. Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích hình chóp. 40. Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o Tính thể tích hình chóp. 41. Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a góc ASB 600
a Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp
b Tính thể tích hình chóp
42. Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp
43. Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp
44. Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o Tính thề tích hình chóp.
45. Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích
2 2 a 9 V
3
46. Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a đường cao a/2
a Tính sin góc hợp cạnh bên SC mặt bên (SAB ) b Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp cho
47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp theo a
48. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SASBSCa Góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
49. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a a Tính thể tích khối chóp
b Cm mp (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành phần tích
50. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB=a.Cạnh bên SA,AB,SC tạo với đáy góc 600.Gọi D là giao điểm SA với mp qua BC vng góc với SA
a Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b Tính thể tích khối chóp S.DBC
51. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Gọi M trung điểm SC.Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F.Tính thể tích khối chóp S.AEMF
52. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Chiều cao SO của hình chóp
2 3 a
, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, ( ) mặt phẳng qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM 53. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Cho M , N trung điểm cạnh SA
SC mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC) a Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC
b Tính thể tích hình chóp SBMN
54. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân B, BC = a, SA =a 2 , AS mp(ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
55. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy Gọi M trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD N Tính theo a thể tích hình chóp S.ABMN
(4)57. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB = Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
58. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, góc mặt phẳng (SAB) (SBC) là Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Khối chóp có mặt bên vng góc đáy
59. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vng góc với đáy, hai mặt bên (SAB) (SAC) lập với đáy góc 450; đáy ABC tam giác vng cân A có AB = a.
a Chứng minh hình chiếu S mặt (ABC) trung điểm BC b Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a ?
60. Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABa, AC a 3, mặt bên SBC tam giác cân S với SBSC2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SASB2avà hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD) vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABCD
62. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, ABa, BCa 3 Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Khối chóp bất kì
63. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp đó
64. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB=AC=5a,BC=6a mặt bên tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp đó
65. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường trịn cho AC = R Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho SAB,SBC 60o
Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh AHK vng tính VSABC?
66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.(K.A 2009)
67. Cho hình chóp S.ABC M điểm SA, N điểm SB cho
2 1 MA SM
2
MB SN
Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần
68. Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B', D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' S.ABCD
69. Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trưng điểm AB, AD SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích
70. Hình chóp S.ABC có cạnh bên nghiêng với đáy góc 600, độ dài cạnh đáy 5
AB , 4 CA , 3
CB Tính thể tích V hình chóp
71. Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, cạnh đáy BCa, góc BAC Các cạnh bên nghiêng với đáy góc Tính thể tích hình chóp
72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 600
2 5 a SC
SA , SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
73. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, BC = a, SA =SB = SC = 2
3 a
mặt bên SAB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Khối lăng trụ - hộp
74. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
(5)a Tính thể tích khối chóp M.AB’C b Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C)
76. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= a Gọi M
trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
77. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng A, AC = a, góc ACB 600 Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho.
78. Đáy ABC hình lăng trụ ABC.A'B'C' tam giác cạnh a Góc cạnh bên hình lăng trụ mặt đáy 300 Hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Tính thể tích hình lăng trụ
79. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C
BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
80. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi là góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan thể tích khối chóp A'.BB'C'C
81. cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, điểm A’ cách điểm A,B,C cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600
a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ khoảng cách từ A đấn mp (BCC’B’) c Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ ABC.A’B’C’
82. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N trung điểm B’C’ C’D’.Mp (AMN) chia khối lập phương thành khối đa diện.Tính thể tích hai khối đa diện
83. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M trung điểm A’B’, N trung điểm BC a Tính thể tích khối tứ diện ABMN
b Mp (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 84. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác AB vng cân có AB = AC = a Gọi E trung điểm
của AB, F hình chiếu vng góc E BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần ?
85. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’ C'D' a Dựng thiết diện khối lập phương cắt mp(AEF)
b.Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF)