Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h.. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8[r]
(1)THCS LÊ Q ĐƠN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN: TỐN
BÀI 1: (2 ĐIỂM)
Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a3 + b3 + c3 – 3abc
b) (x2 – x + )(x2 – x + 2) - 12 BÀI 2: (2 ĐIỂM)
Chứng minh nếu:
2
(1 ) (1 )
x yz y xz
x yz y xz
với x y; yz 1; xz 1; x
0; y x + y + z = 1 x yz BÀI : (2 ĐIỂM)
Giải toán cách lập phương trình:
Hai bến sơng A B cách hau 40 km Cùng lúc ca nô xi dịng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô quay A gặp bè địa điểm cách A km Tính vận tốc ca nơ?
BÀI 4: (2 ĐIỂM)
Cho hình thang vng ABCD ( A D 900
) có hai đường chéo vng góc
với I
a) Chứng minh rằng: ∆ AIB ∆DAB
b) Chứng minh: IA.ID = IB.IC
c) Cho biết AB = cm, AC = cm Tính độ dài AI, IA, IC tỉ số diện tích ∆ IAB ∆ ICD
ĐÁP ÁN:
BÀI 1: (2 ĐIỂM)
LỜI GIẢI
ĐIỂM
a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b)3 + c3 – 3ab(a + b) – 3abc =
2
(a b c ) ( a b ) c a b( )c (ab a b c ) =
(a b c a)( b2 c2 ab ac bc)
b) Đặt t = x2 – x + ta có: t.(t+1) – 12 = t2 – + t – =(t – 3)(t + 4)
= (x2 – x – )(x2 – x + 5)
= (x + 1)(x – 2)(x2 – x + 5)
0,5 0,5 0,5 0,5
BÀI 2: (2 ĐIỂM)
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Từ giả thiết => (x2 – yz )(y – xyz) – (y2 – xz )(x – xyz ) = 0 (x – y)[ xy + xz + yz – xyz (x + y + z)] =
(2)Vì x y => xy + xz + yz – xyz (x + y + z) =
Chia hai vế cho xyz => x + y + z = 1 x yz
0,5 0,5
BÀI : (2 ĐIỂM)
LỜI GIẢI
Gọi vận tốc ca nô v km/h (x > 0) thời gian kể từ lúc xuất phát đến trở cách A km Ta có: t = 72
v (1) Thời gian bè trôi cách A 8km là:
8 3(2) Từ (1) (2) ta có : 72
v =
8
3 => v = 27 km/h
ĐIỂM
0,5 0,5 1.0
BÀI 4: (2 ĐIỂM)
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Vì x + y = => x = – y =>
1 1
1 2
x y y y y y
3 3.4
1 9
( )
2
y
1,0 1,0
BÀI 5: (2 ĐIỂM)
LỜI GIẢI
ĐIỂM
4 5
4
4
E H
D
I B
C A
a) Hai tam giác vng có góc nhọn C chung => ∆ IAB ∆ ADB(1)
(3)c) * AD = BH = DH HE = cm *DB = DH DE = 4.13 13
Từ (1) => AB2 DB IB.
=> IB =
13 * AD.AB = AI.DB = > AI = 6.4
2 13
AD AB
DB =
12 13 * ID = DB – IB = 18
13
* IA.ID = IB.IC (3) => IC = 27 13 *
2
144 729
IAB ICD
S IA
S IC
0,25
0,25