Báo cáo chuyên đề tháng 3 năm học 2009-2010 Ngời báo cáo: Nguyễn Thị Tuyết Thanh Chuyên đề: Phơng pháp Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa A.Đặt vấn đề Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa là một trong những dạng toán tơng đối khó đối với học sinh khá, giỏi lớp 6. Chính vì vậy, việc hớng dẫn các em tìm ra ph- ơng pháp giải là rất cần thiết,điều đó không những giúp các em biết giải dạng toán này mà còn có thể giải đợc các dạng toán khác có liên quan. Trong quá trình bồi d- ỡng học sinh khá, giỏi môn toán 6,tôi mạnh dạn đa ra một số phơng pháp tìm chữ số tận cùng sau đây rất mong nhận đợc sự góp ý của các bạn đồng nghiệp. B.Nội dung. I. Tìm một chữ số tận cùng Ph ơng pháp giải : Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa ta cần chú ý rằng: + Các số tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 0, 1, 5, 6; + Các số tận cùng bằng 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số tận cùng bằng 6; + Các số tận cùng bằng 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số tận cùng bằng 1; Ví dụ1: Chứng minh rằng 8 102 - 2 102 chia hết cho 10 Giải: Ta thấy 1 số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 6 (vì nhân 2 số tận cùng bằng 6 với nhau ta đợc số tận cùng bằng 6). Do đó ta biến đổi nh sau: 8 102 = (8 4 ) 25 . 8 2 = ( 6) 25 .64 = ( 6) . 64 = 4 2 102 = (2 4 ) 25 . 2 2 = 16 25 . 4 = ( 6) . 4 = 4, Vậy 8 102 - 2 102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10. II. Tìm hai chữ số tận cùng Ph ơng pháp giải : Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa cần chú ý những số đặc biệt: + Các số tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa nào cũng bằng 01, 25, 76, + Các số tận 3 20 (hoặc 81 5 ), 7 4 , 51 2 , 99 2 tận cùng bằng 01; + Các số 2 20 , 6 5 , 18 4 , 24 2 , 68 4 , 74 2 tận cùng bằng 76; +Số 26 n (n > 1) tận cùng bằng 76. Ví dụ 2:. Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100 . Giải: Chú ý rằng: 2 10 = 1024, bình phơng của số tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, số tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 76. Do đó: 2 100 = (2 10 ) 10 = (1024) 10 = (1024 2 ) 5 = ( 76) 5 = 76 Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76. Ví dụ 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 7 1991 . Giải: Ta thấy: 7 4 = 2401, số tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó: 7 1991 = 7 1988 . 7 3 = (7 4 ) 497 . 343 = ( 01) 497 . 343 = ( 01) . 343 = 43 . Vậy 7 1991 tận cùng bằng 43. III.Tìm ba chữ số tận cùng trở lên Cần chú ý rằng các chữ số tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 001, 376, 625. Số tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 0625. Ví dụ 4: Tìm bốn chữ số tận cùng của 5 1992 Giải: 5 1992 = (5 4 ) 498 = (0625) 498 = 0625 C.Kết thúc vấn đề Trên đây là các bài toán tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa giải bằng phơng pháp số học ở lớp 6. Rất mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn. Xin cảm ơn! . Báo cáo chuyên đề tháng 3 năm học 2009-2010 Ngời báo cáo: Nguyễn Thị Tuyết Thanh Chuyên đề: Phơng pháp Tìm chữ số tận cùng. biến đổi nh sau: 8 102 = (8 4 ) 25 . 8 2 = ( 6) 25 .64 = ( 6) . 64 = 4 2 102 = (2 4 ) 25 . 2 2 = 16 25 . 4 = ( 6) . 4 = 4, Vậy 8 102 - 2 102 tận cùng bằng