Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PH ƯƠ NG TRÌNH, BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH CĨ CHỨA C Ă N I Ph ươ ng trình có chứa c ă n
1.Ph ươ ng pháp biến đ ổi t ươ ng đươ ng Kiến thức c :
* ( ) ( ) ( ) 02 ; ( ) ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( ) g x
f x g x f x g x f x g x
f x g x
* f x( ) g x( ) f x( )g x3( )
Chú ý: trường hợp khác phải tìm tập xác định trước biến đổi Bài tập áp dụng
Bài1: 11 x x 1 2 Bài2: 2x 6x2 1 x 1
Bài3: x4 1 x 1 2x Bài4:
3 2 1
3 2
x
x x
x
Bài5:2 x 2 2 x 1 x 1 4 Bài6: 3x 3 5 x 2x 4
Bài7: x 1 x3 x2 x 1 1 x4 1
Bài8:
2
2 2
2 2(1 1 )
x x
x
Bài9: 4 1 3 2 3
5 x
x x Bài10: 2 x3 x2 2
2.Ph ươ ng pháp đ ặt ẩn phụ
Dạng 1: * Nếu có f(x) f(x) đặt t = f(x) , t0
* Nếu có f x( ), g x( ) & f x( ). g x( ) k const đặt f x( ) t 0
* Nếu có f x( ) g x( ) & f x g x( ) ( ) & ( )f x g x( )k đặt f x( ) g x( ) t * Nếu có 2 sin ,
2 2
a x dat xa t t * Nếu có 2 , 0
sin 2 2
a
x a dat x t t
t
VD1: 2(x2- 2x) + 2 3 6 0
x
x
VD2: 5( 3x 2 x 1)4x 92 3x2 5x2
VD3: x2 4x3 3x
(HD đặt x = cost t0,)
VD4: 2 (1 x)2 3 1 x2 (1 x)2 0
VD5: 1235
1
2
x x
x (Hd: x > đặt x = 1/cost với (0; )
2
t
Bài tập áp dụng
1) 2x 3 x 1 3x2 (2x3)(x1) 16 2) x x( 4) x2 4x (x 2)2 2
3)1 2 1
3 x x x x
4) 2 3 4( 3) 1 3 0
3 x
x x x
x
5)4 x x2 1 x x2 1 2
6)3 (2 x)2 (x7)2 314 5 x x 3
Dạng2 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn(biến x tham tham số t tham số): Bài1: x2 1 2x x2 2x
(Đặt t x2 2x )
Bài2: (4x-1) 4x2 1=8x2+2x+1 (Đặt t = 4x2 1≥ 1)
Bài3:x2 3x 1 (x 3) x2 1
B i4:à 2
x x
(2)Dạng3: Đưa hệ:
cvu ba vu xfb v
xfa u cxf bx fa
nn n
n n
n
)( )( )(
)(
Tổng quát: Phương trình dạng: Fn af x( )b cf x;m ( )d 0
Đặt: n ( ) ; m ( ) ( ; ) 0
n m
F u v
u af x b v cf x d
cu av bc ad
Bài1: 31 x 31 x 2
Bài2: 2 x 1 x 1 Bài3: 2 33 x 2 5 x 8 0
Bài4:4 x 417 x 3 Bài5:3 x 2 x 1 3
Bài6: 4 x 1 x 2x 5
x x x
Bài7: 417 x2 2x2 1 1
B i8à :23 x 2 5 x 1 12 0
Bài9: 3(2 x 2) 2 x x6
Dạng4: Đặt ẩn phụ chuyển pt thành hệ pt (thường hệ đối xứng).
Bài1:x2 x 7 7
Bài2: 3x 1 4x2 13x 5(Đặt :2y 3 3x1)
Bài3:2 8 6 4
2 x
x x Bài4:2 4 3
2 x
x x
II.Bất ph ươ ng trình có chứa c ă n 1.Ph ươ ng pháp biến đ ổi t ươ ng đươ ng :
1)
)( )( 0
0) ( )(
)( 2
xg xf xg xg
xf 2) ( ) ( ) ( ) 02 ( ) 0
( ) 0 ( ) ( )
g x g x
f x g x
f x f x g x
Bài1: 42 3 2 1
4 2
x x Bài2:
2
x x
x Bài3: 1
2
x
x Bài4:
2
(x 3) x 4 x 9 Bài5: x2 x 1 x Bài6: 2x7 5 x 3x 2
Bài7:
2
2( 16) 7
3
3 3
x x
x
x x
Bài8:(x2 3 ) 2x x2 3x 2 0
Bài9: x2 4x 3 2x2 3x 1 x 1
Bài10:
2
2 1 1
2 9
x
x
x
Bài11:
2
2 2
21
(3 2 9)
x
x
x
B i12:à 2 2
4 x1 2x10 1 2 x
Bài13: x2 3x 2 x2 4x 3 2 x2 5x 4
2.
Ph ươ ng pháp đ ặt ẩn phụ
(3)Bài1: 2 11
x x x
x Bài2: 1 2 3 2 1
1 1
x
x x
Bài3:
2 2
5
5
x x x
x Bài4: 7x 7 7x 6 49x2 7x 42 181 14x
Dạng2 : Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Ví dụ: x2 1 2x x2 2x
Dạng3: đặt ẩn phụ dẫn tới hệ Ví dụ1: 2
x x x
x )
Ví dụ2: 24 x 12 x 6
Chú ý số sai lầm mắc phải biến đổi biểu thức(có bậc chẵn).
1 a b. a b. ? Ví dụ1: (x1)(x2 x 2) x 1
2 a a ?
b b Ví dụ2:
2
2
3 2 3
1 3 7
x x x
x x x
3 . . ?
0
b c
a b a c
a
Ví dụ3: os2 1 sin2x 2 2 sin( )
4
c x x
4 0 0 ?
0 b a b
a
Ví dụ4: 2
3
(x 2)log (3 x 6) x 4
5 0 0 ?
0 b a b
a
Ví dụ5: 2 3 4( 3) 1 3 0
3 x
x x x
x
6 0 0 ?
0 a a
b b
Ví dụ6: x2 4x 3 2x2 3x 1 x 1
7 a b2 0 b0 ? Ví dụ7:(x2 3 ) 2x x2 3x 2 0
8 a b2 0 b0 ? Ví dụ8: x2 3x 2 x2 4x 3 2 x2 5x 4