tu chon toan 9

[r]

(1)

Chủ đề i thức bậc hai

Tiết 1+ + 3: Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A A Mục tiêu:

- Học sinh biết xác định điều kiện biến để A có nghĩa

- Vận dụng đẳng thức A2 A để rút gọn B Tiến trình dạy học:

Bµi míi: GV

GB

TiÕt 1:

GV đa đề lên bảng phụ

GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS nhËn xÐt chốt

? Bài b thuộc dạng toán nµo

GV gäi HS thùc hiƯn ?Em cã NX mẫu biểu thức dới dấu

GV gọi HS thực GV đa đề lên bng ph

?Để tìm đk x ta làm nh thÕ nµo

Bài 1: Tìm x để thức sau có nghĩa a  2x3

b 

x

c

6

2 



x

Giải:

a 2x3 có nghĩa chie - 2x + 

 - 2x 3

 x 1,5

VËy x 1,5 th×  2x3 cã nghÜa b

3 

x cã nghÜa vµ chØ

 

x

Do > nªn

 

x vµ chØ x + >

 x > -

c NX: x2 0 nªn x2 + > 0



6

2 

 

x

Vậy không tồn x để

6

2 



x cã nghÜa

Bài 2: Tìm x biết a 2

  x x

b   

 x x

x

c 4  

 x x

d  x

Gi¶i:

a 2   x x

Ta cã: 9x2 3x



1

(2)

GV goi HS thùc hiƯn

GV gäi HS thùc hiƯn c©u b

GV gäi HS thùc hiƯn c©u c

GV gäi HS thùc hiƯn c©u d

GV gäi HS NX vµ chèt bµi

TiÕt 2:

Ta xÐt hai trờng hợp

- Khi 3x điêu kÖn (x0) ta cã PT 3x = 2x + x1 (thoả mÃn đk) x = lµ nghiƯm cđa PT (1) - Khi 3x <  x0 Ta cã PT - 3x = 2x +

 - 5x =  x0,2 (thoả mÃn đk) x = 0,2 nghiệm PT (1)

VËy PT cã hai nghiÖm: x1 = 1; x2 = 0,2

b   

 x x

x

Ta cã: ( 3)2

    

 x x x

x

Khi đó: x3 3x (2)

XÐt hai trêng hỵp

- Khi x +   x + = 3x -

 2x =  x = >

nên x = nghiệm (2) - Khi x + <  - x - = 3x -

 x = - 0,5 (không thoả mÃn đk)

nên x = - 0,5 nghiệm (2) Vậy phơng tr×nh cã nghiƯm x =

c 4  

 x x

V× 4x 4x2 1 2x2 2x

  

   Ta cã PT

5

1 x  (3)

Ta xÐt hai trêng hỵp - Khi - 2x 0 x0,5

 - 2x =  x = - x = - lµ nghiªm cđa PT (3) - Khi - 2x <  (®k x > 0,5)

 2x - =

 x = (tho¶ m·n ®k) VËy x = lµ nghiƯm cđa (3)

VËy PT cã hai nghiÖm x1 = - 2; x2 =

d  x

Ta cã: x4 =  x2 x2 



x hay x2= 7

x1 =  7; x2 =

VËy PT cã hai nghiÖm x1 =  7; x2 =

(3)

GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX

GV gäi HS thùc hiÖn

GV gäi HS thùc hiÖn ý b

GV gäi HS NX

a (4 2)2

 b 4 172

c  2

3

2  

Gi¶i: a (4 2)2

 = 4

Do 4 0 nªn 4 = 4 2

b 4 172 = 4 17

= 17 (4 170) c 3 2

= 32 3 32 (2 30)

Bµi 4: Rót gän ph©n thøc a

5

2

 

x x

(x  5)

=     

5 5

5

2

  

 

 



x x

b  

 2 2

2

 

 

  

x x

=

2  

x x

C Hớng dẫn học nhà: - Xem lại chữa

Tiết + 5: Các phép tính phép biến đổi đơn giản. A Mục tiêu:

- Nắm đợc nội dung liên hệ phép chia phép khai phơng, khai phơng tích, thơng

- Khư mÉu cđa biĨu thức lấy căn, trục thức mẫu

B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ

HS: Ôn công thức

C Tiến trình dạy học

Bài mới:

(4)

TiÕt 5:

GV đa đề lờn bng ph

GV gọi HS lên bảng thực hiÖn

GV gäi HS NX

GV gäi HS lên bảng thực

GV gọi NX

GV gäi HS lên bảng thực

? b tr tuyt i ta làm

GV gäi HS NX vµ chốt

GV gọi HS lên bảng thực

TiÕt 6:

Bµi 1: TÝnh a 1,3 52 10

b 20 72 4,9

Gi¶i:

a 1,3 52 10 = 1,3.52.10  13.52

= 13.13.4 13.22 2.13 26

 



b 20 72 4,9 = 20.72.4,9

= 2.2.36.49  36 49 2.6.784

Bµi 2: Rót gän biĨu thøc a P =

1 2     x x x

x (x 0

 )

b Q =  

 4

2 1 1      x y y y

x (x1;y 1;y 0)

Gi¶i: a 2     x x x

x =  

 2

2 1 2     x x x x =      

 

1 1 1 2 2         x x x x x x

NÕu x10 x1 x1 KÕt hợp x0 ta có: 0x1

P = 1   x x

nªn 0x1

b Q =  

 2

2 2 1 1          x y y y x

Q =   

 4 2 1 1     x y y x

Q =  

 

1 1 1 2        x y x y y x

Bµi 3: Chøng minh

a    x y

xy y x x y y x    

víi x > 0; y >

b

1      x x x

x (x > 0, x

1)

Gi¶i:

(5)

?Em biến đổi vế trái GV gọi HS lên bảng thực

Biến đổi vế trái ta sử dụng kiến thức GV gọi HS thực

?Em quy đồng rút gọn

?Ngoài cách ta cách để rút gọn GV gọi HS lên bảng thực

GV đa đề lên bảng phụ       xy y x y x xy xy y x x y y

x  

 



=      2  2

x y x y

y

x   

= x - y = VP (đpcm) b Biến đổi vế trái

   1 1        x x x x x x

= 1

   

 x x x

x

Bµi 4: Rót gän biÓu thøc

a    

 3 1 3 3 2         = 1 3 2     

b    

 2 2 5 5 5 5 5 5          

=

20 5 10 25 5 10 25      

Bµi 5: Rót gän a y x y y x x  

(x0,y0,xy)

=           y x y xy x y x y x y x            2 3

= x xy y

b 3 3    x x x

x ( 0

 x ) =                            2 3 2 3 3 3 x x x x x x x x x =  x

D H íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại làm

- Lµm tiÕp bµi 58, 59, 60, 61, 62 s¸ch BT

Tiết + 7: phép tính phép biến đổi A Mục tiêu:

- Hệ thống lại phép toán phép biến đổi thông qua tập tổng hợp - Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức cỏc phõn thc

B Chuẩn bị: GV: Soạn

(6)

B Tiến trình dạy học:

GV GB

TiÕt 9:

?Để P xác định ta làm nh

?Để thực rút gọn P ta thực đâu trớc ?Em thực quy đồng mẫu ngoặc

GV gäi HS lªn bảng thực

GV gọi HS NX chốt bµi

Theo bµi P =

ta làm nh nào? GV gọi HS thùc hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt bµi

Bµi 1: Cho biÓu thøc

P = 

                   2 : 1 x x x x x x

a Tìm điều kiện x để P xác định b Rút gọn P

c Tìm x để P =

Gi¶i:

a đkxđ P là:

             0 x x x x          4 1 0 x x x

Vậy đk xác định P là: x > 0; x 1; x4

b P = 

                   2 : 1 x x x x x x

P =      

 2 1

2 1 : ) (           x x x x x x x x x x P =

   2 1

4 : 1         x x x x x x x x P =     

1  



x x

P =   

  x

x x x x x 3     

c P =    x x

Víi x > 0, x 1; x4

Ta cã:   x x

 x  83 x

 x

x = 64 (thoả mÃn đk) Vậy P =

4

th× x = 64

Bài 2: Tìm x Z để biểu thức Q =

1  

x

x nhận giá trị

nguyên

(7)

?Em biến đổi Q dới dạng số + phân thức có tử số đ-ợc khơng?

?Để Z

x

x phải nh nào? GV gọi HS thùc hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt bµi

Q =

1 1

1

     

x x x

x

Q =

1

 

x Z



1 , víi xZ, QZ th× Z

x 1

2

 x 1¦ ¦(2)

 x 11;2



1 

x - 1 - 2

x -

x Lo¹i

VËy x0;4;9 Q Z

D H íng dÉn häc ë nhµ

Cho P = 

  

 

       

  

 



2

1 :

1 x x x x

x x

a Tìm đk x để P xác định b Rút gọn P

c Tìm x để P >

Chủ đề II hệ thức lợng tam giác vuông Tiết + 9: Một số hệ thức tam giác vuông. A Mục tiêu:

- Nắm hệ thức b2 = a b/; c2 = a c/; h2 = b/ c/

b c = a h vµ 12 12 12

c b

h

- Vận dụng hệ thức giải tập

B Tiến trình dạy học: Tiết 3:

GV vẽ hình lên bảng

?Bài toán cho biết ?Để tìm x ta tìm hệ thức

Bài 1:

a Hình A

B C

(8)

nµo

?Tìm y ta dựa vào hệ thức

?Nhìn vào hình toán cho biết gì?

? tính x dựa vào định lý

GV đa đề lên bảng

GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi

TiÕt 4:

 22 = x  x =

AC2 = AH2 + HC2 (®/lý Pitago)

AC2 = 22 + 42 = 20

 y = 202

b H×nh 2: E

K

D y F Tam giác vuông DEF cã DK EF

 DK2 = EK KF (đ/lý hệ thức lợng tam

giác vu«ng)  122 = 16 x



16 122

 

x

Trong tam giác vuông DKF có: DF2 = DK2 + KF2 (®/lý Pitago)

 y2 = 122 + 92

 y = 225 15

Bài 2: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền 4cm HÃy tính cạnh tam giác vuông

Giải:

Giả sử tam giác vuông có C cạnh góc vuông a, b

cạnh huyền c b a Giả sử c > a 1cm ta có

hÖ thøc c - = a (1) A c B

a + b - c = (2) a2 + b2 = c2 (3)

Tõ (1), (2) suy c - + b - c = hay b = Thay a = c - vµ b = vµo (3) ta cã

(c - 1)2 + 52 = c2 suy - 2c + + 25 = 0

Do c = 13 a = 12

VËy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm

(9)

?Theo tính chất đờng phân giác tam giác ta có T/c

GV gäi HS thùc hiƯn

C¶ líp lµm vµo vë

GV gäi HS nhËn xÐt vµ chèt bµi

B cắt đờng chéo AC thành đoạn

7 5 TÝnh kích thớc hình chữ nhật

Giải:

B C

E

A D

Xét ABC theo tính chất đờng phân giác

tam gi¸c ta cã:

CB AB EC AE

 (1)

Theo bµi AE =

4 , EC = 5 Thay vào (1) ta đợc:

4



CB AB

(2) Bình phơng vế (2)

22 22

4



CB

AB (3)

Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta cã: AB2 + CB2 = AC2 (4)

Tõ (3) theo tÝnh chÊt d·y tØ sè ta cã: 2

2 2

2

4

3 

 

CB CB

AB (5)

Tõ (4) ; (5) 2

2 2

4



CB AC



4



CB AC

(6) Mặt khác: AC = AE + EC = 10

7 5

4  

Thay vµo (6) BC =

Thay vµo (2) AB =

8

 

BC

Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m

C H íng dÉn häc ë nhµ:

(10)

TiÕt 10 + 11 HƯ thøc gi÷a cạnh góc tam giác vuông. A Mục tiêu:

- Học sinh nắm hệ thức cạnh góc tam giác đồng dạng - Có kỹ vận dụng hệ thức làm tập

Hiểu thuật ngữ giải tam giác vuông gì?

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ + Eke + thớc thẳng + phấn màu HS: Nắm công thức + máy tính

C Tiến trình dạy häc:

TiÕt 7:

Em viÕt c¸c hƯ thøc cạnh góc tam giác vuông

?Giải tam giác vuông

GV a lên bảng phụ

GV gäi HS thùc hiÖn Cả lớp làm vào NX làm b¹n

A Lý thut HƯ thøc

Cho tam gi¸c ABC cã gãc <A = 900, AB = c, AC = b,

BC = a

A

c b

B C b = a Sin B = a Cos C

c = a Sin C = a Cos B b = c tg B = C Cotg C c = b tg C = b Cotg B Giải tam giác vuông

Trong mt tam giác vuông cho biết trớc cạnh cạnh góc ta tìm đợc tất cạnh góc cịn lại

Bài 1: Cho hình vẽ Điền Đúng - Sai vào « trèng N

M P n = m Sin N n = m Cos P n = p cotg N n = p Sin N Đáp án:

1

Bài 2: Cho tam giác vuông A, có AB = 21cm, gãc C = 400 TÝnh B

a AC, BC

b Phân giác BD góc B

(11)

?áp dụng kiến thức tỡm AC

Cả lớp làm vào

?áp dụng hệ thức để tìm BC

GV gäi HS NX vµ chốt

Tiết 8:

GV gọi HS lân bảng thực

A D C

¸p dơng hƯ thức cạnh - góc tam giác vuông ABC AC = AB Cotg C

 AC = 21 Cotg 400

AC  21 1,1918 = 25,03 cm Tính BC

áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông ABC AB = BC Sin C

 Sin C =

SinC AB BC

AB



 BC =

6428 ,

21 40

21

0 



Sin SinC

AB



ABC

 cã gãc A = 900  B + C = 900 (2 gãc

phô nhau)

mµ C = 400 (gt)  B = 500

mà BD phân giác ABC

B1 = 250

Xét tam giác vuông ABD cã:

Cos B1 =

1 25

21 Cos CosB

AB BD

BD AB

 



BD 23,17cm 9063

,

21

Bài 3: Giải tam giác ABC vuông A biết a c = 10cm; C = 450

b a = 20cm; B = 350

B

A C

áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông ABC

AB = BC Sin C  BC =

SinC AB

BC = 10 : Sin 450 = 10 10 2

2 20 2

(12)

?§Ĩ tÝnh BC ta sư dơng hƯ thøc nµo

AC = 10 ABC vuông cân A

Mặt khác tam giác ABC vuông A B + C = 900 mµ C = 450  B = 450

VËy b = 10, a = 10 2, B = 450 b = a Sin B = 20 Sin 350 b

b  20 0,573  11,472 c = a Cos B = 20 Cos 350

c  20 0,819 16,380

ABC

vuông A

 B + C = 900

mµ B = 350  C = 900 - 350 = 550

VËy b  11,472; c  16,38, C = 550

D H íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại lý thuyết cạnh góc tam giác vng - Xem lại tập chữa

- Lµm BT:

Cho tam giác ABC AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200

TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC dùng thông tin dới Sin 200 = 0,3420; Cos 200 = 0,9379; tg = 0,640

Chủ đề III: hàm sô bậc nhất Tiết 12 + 13: Hàm số y = ax + b (a 0)

A Mơc tiªu:

- Khắc sâu kiến thức số bậc có dạng y = ax + b (a0) Biết chứng minh số đồng biến R a > 0, a <

- Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a0)

- Nắm vững điều kiện để y = ax + b (a0) y = a/x + b/ (a/0) song song khi

nào, cắt nhau, trùng

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ + soạn

HS: Xem lại hàm số y = ax (a0)

C Tiến trình dạy học.

GV GB

Tiết 10:

(13)

phô

Gọi HS đứng chỗ làm lớp theo dõi

C¶ líp làm vào

GV chốt lại

không? V× sao? a y = - 5x b y -

x

+ c y = x

2 d y = 2x2 + 3

e y = mx + f y = 0x +

Giải:

a Hàm số y = - 5x lµ hµm sè bËc nhÊt thuộc dạng y = ax + b

a = - 0 b y -

x

+ không hàm số bậc không thuộc dạng y = ax +

c y = x

hàm só bậc thuộc dạng y = ax + a =

2

 , b =

d y = 2x2 + không hàm số bậc không

thuộc dạng y = ax + b

e y = mx + không hàm số bậc cha có điều kiện m

f y = 0x + không hàm số bậc có dạng y = ax + b nhng a =

Bµi 2: Cho hµm sè y = 3 2x1

a Chứng minh hàm số y = 3 2x1 hàm số ng bin trờn R

b Tính giá trị tơng ứng y x nhận giá trị x = 0; 1; ; + 2; -

c Tính giá trị tơng ứng x y nhận giá trị y = 0; 1; 8; 2+ , -

Giải:

a Đặt hàm số y = f(x) = 3 2x1

Ta có x thuộc R ta có 3 2x1 xác định hay x thuộc R hàm số

y = f(x) = 3 2x1 xác định lấy x1,; x2  R1 cho x1 < x2

 x1 - x2 < (1)

(14)

f(x2) = 3 2x2 1

XÐt f(x1) - f(x2) = 3 2x11 3 2x2 1

= 3 2x1 1 3 2x2 1 = (3 - 2)x1 - (3 - )x2

= (3 - 2) (x1 + x2)

Tõ (1) x1 - x2 <

Mµ - >

 (3 - 2) (x1 + x2) < hay f(x1) - f(x2) <  f(x1) < f(x2)

Vậy hàm số f(x) = 3 2x1 hàm số đồng biến R

TiÕt 14 + 15: Hµm sè y = ax + b (a 0) (TiÕp)

A Mơc tiªu:

- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Kiểm tra điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Điều kiện để đờng thẳng y = a/x + b/ song song, cắt nhau, trùng nhau

B ChuÈn bÞ:

GV: Thớc kẻ + Compa + phấn màu HS: Thớc kẻ + com pa

C Tiến trình dạy häc

1 Kiểm tra cũ: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a 0) Bài

TiÕt 11:

?Để vẽ đồ thị dạng y = ax + b ta làm nh GV gọi HS1 vẽ đồ thị

hàm số y = - x + GV gọi HS2 vẽ đồ thị

hµm sè y = 3x -

Bài 1: Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau:

y = - x + y = 3x -

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x +

Trên Oy cho x =  y =  A(0; 2) Trên Ox cho y =  x =  B (2; 0) * Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -

Trªn Oy cho x =  y = -  C(0; - 2) Trªn Ox cho y =

 x =

3

 D( ;0

3

(15)

? Để vẽ đồ thị hàm số ta vẽ nh

? Để vẽ đồ thị hàm số ta vẽ nh ? Để biểu diễn điểm A (0, 3) lên trục số ta làm nh

GV a lên bảng phụ

?Để đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

GV gäi HS thùc hiƯn c©u a

? Để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2)

GV gäi HS lªn bảng thực

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x bng thc v compa

Giải:

Trên Oy cho x =  y =  A (0; 3) Trªn Ox cho y =  x = -  B (- 1; 0)

Bµi 3: Cho hai hµm sè

y = (k + 1)x + k (k 1) (1)

y = (2k - 1)x - k (k

) (2)

Với giá trị k th×

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc toạ độ

Gi¶i:

a Để đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

2

0 2 121

         

  

k x k kk

kk

(thoả mÃn đk)

(16)

?Đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm s 92) no

GV gọi HS lên bảng thùc hiÖn

?Để đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

GV gäi HS thùc hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt bµi

0

0 2 01

121

   

     

 

k k k k

kk

(thoả mÃn đk)

Vy * k = đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2)

* k = đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) gốc toạ độ

Bµi 4: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y =

3

    

 

 x

m (1)

y = (2 - m)x - (2) Víi gi¸ trị m

a th ca hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt b Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

c Đồ thị hàm số (1) (2) cắt điểm có hồnh độ

Gi¶i:

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt

      

    

     

 

 

3 4 2 2 3

2 3 2

0 2

0 3 2

m m m

m m

VËy

3 ; ;

   m m

m đồ thị (1) cắt đồ thị (2) b Đồ thị hàm số (1) (2) l hai đờng thẳng có tung độ gốc khác (1 3)

(17)

      

  

 

 

m m

2

0

      

   

3

m m m

VËy m =

đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

Chủ đề iv: hệ phơng trình bậc hai ẩn Tiết 16 + 17 + 18 : Giải hệ phơng trình phơng pháp

cộng đại số phơng pháp A Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng đại số

- Học sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp

- Rèn kỹ giải hệ hai phơng pháp - Bớc đầu tập giải hệ phức tạp

B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS:

C Tiến trình dạy học:

GV GB

Tiết 14:

?Với toán ta dùng phơng pháp để gii

Bài 1: Giải hệ phơng trình

a



     

 

 

 

35 )53 (4

53 53

35 4

y y

yx yx

yx

   

    

  

2 1 17 17

53

x y y

(18)

GV đa đề lên bạn

?Biến đổi nh để đa hệ dạng hệ Pt bậc ẩn

TiÕt 15:

?§Ĩ hƯ (1) cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5) th× cã nghĩa

GV gọi HS thực Cả lớp làm vào NX

GV đa lên bảng phụ

?(d1)đi qua điểm

A(5; - 1) có nghĩa Vì (d2) qua B(-7; 3)

có nghĩa

Vậy nghiệm hệ PT lµ: (x, y) = (2, - 1)

b  

         21 5 3 3 2 1 3 5 5 y x y x               21 )3 1 ( 15 3 2 3 1 5 x x x y                  3 5 2 3 3 2 15 3 1 5 x x y                 3 1 3 5 3 2 45 3 5 2 3 y x

   3

213 3 71.3 12 225 32 15 35 23 5              x y

VËy nghiÖm hƯ PT (x; y) = ( 3; 5)

Bµi 2: Giải hệ phơng trình

(19)

TiÕt 16:

?Dùng phơng pháp cộng đại số biến bị triệt tiêu

?Em biến đổi để PT (2) hệ mẫu vế phải

?Cộng đại số biến bị triệt tiêu

?Để đờng thẳng đồng quy ta làm nh

?Toạ độ giao im (d1)

và (d2)

Mn (d3), (d2) vµ (d1)

đồng quy (d3) phi

đi qua điểm

Vậy nghiệm hƯ PT lµ (x; y) =    



 

73 51 ; 511

79

Bài 3: Tìm giá trị a b để hệ

  

  

  

3 4

93 )1 ( 3

ay bx

y b ax

(1)

Cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5)

§Ĩ hƯ PT (1) cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - vµo hƯ (1) ta cã hƯ PT

  

  

   

 

 

 

88)3 20(5 3

320 3

20 885 3

a a

a b ab ba

  

    

 

  

  

103 103

320 8815

100 3

320

a ab a

a ab

  

  

17 1

b a

VËy a = 1, b = 17 th× hƯ cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5)

Bài 4: Tìm giao điểm hai đờng thẳng a.(d1) 5x n- 2y = c

(d2) x + by =

BiÕt r»ng (d1) ®i qua ®iĨm A( 5; - 1) (d2) qua

điểm (- 7; - 3)

Gi¶i:

(20)

GV gäi HS thùc hiÖn 5.5 - (- 1) = c hay c = 27

V× (d2) x + by = ®i qua ®iĨm B(- 7; 3) nªn - + 3b =

2

Hay b =

VËy PT cña (d1) 5x - 2y = 27

(d2) x + 3y =

Gọi giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) M

toạ độ M nghiệm hệ PT

  

  

  

 

 

 

27 2)3 2(5

32 23

27 25

yy y x yx

yx

  

   

 

  

 

1 5 27 2 15 10

32

y x yy y x

Vậy toạ độ giao điểm (5; - 1)

Bµi 5: Giải hệ PT phơng pháp cộng a

  

 

  

31 11 10

7 11 2

y x

b

    

 

 

2 9 3 2 3

5 3 2 2

y x

Gi¶i: a

  

 

  

31 11 10

7 11 2

y x

  

   

31 11 10

24 12

y x x

  

   

 

   

2031 11

2 3111 2.10

2

(21)

  

  

1 2

y x

VËy nghiƯm cđa hƯ (x; y) = (2; 1)

b

    

 

 

2 9 3 2 3

5 3 2 2

y x

   

 

 



9 3 2 2 6

5 3 2 2

y x

   

   

14 2 7

5 3 2 2

x y x

    

  

2 3 3

y x

VËy hÖ cã nghiÖn (x; y) = (

2 ;

2 )

Bài 6: Tìm giá trị m để đờng thẳng đồng quy (d1) 5x + 11y =

(d2) 10x - 7y = 74

(d3) 4mx + (2m - 1)y = m +

Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2)

Gi¶i:

Vậy tạo độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm

cđa hƯ PT

  

    

 

  

747 10

1622 10 747 10

811 5

yx yx yx

(22)

  

     

 

 

6 2 811 5

58 29

x y yx y

Toạ độ giao điểm (d1) (d2) M(6; - 2)

Muốn (d3), (d2) (d1) đồng quy (d3) phải qua

M(6; - 2)

 4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m +

 24m - 4m + - m - =

 19m =  m =

Vậy m = (d3), (d2) (d1) đồng quy

D H íng dÉn häc ë nhµ.

- Xem lại chữa - Làm tiếp

Bài 1: Giải hệ PT

a

 

   

  

12 ) 5 (3 4 2

1 3 ) 2 (5

y x x

x y x

b  

  

   

   

x y

x

x y

x

3 )1 2( 5 )2 7( 3

3 21 )1 (5

4 2