Đang tải... (xem toàn văn)
Tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d) với trục Ox là nghiệm của hệ... Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.[r]
(1)Đề 1 Câu1.(2.0 điểm) Rút gọn biể thức sau :
a) 12 27 3 b) 1- 5 (2 5) 5 (2 )2
Câu 2.(1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y=-2x +4 có đồ thị đường thẳng (d). a)Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục tọa độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu 3.(1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai :
2 2( 1) 2 3 0.(1) x m x m
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4.(2.0 điểm ).
a) Giải phương trình : x4 24x2 25 0
2x-y =2 b) Giải hệ phương trình : 9x +8y =34
Câu 5.(3.0 điểm ) Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc AO (H nằm AO) , DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
a)Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh OH.OA = OI.OD
c)Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) LỜI GIẢI
Câu 1.(2.0 điểm).
Rút gọn biểu thức sau :
a) 12 27 3 3 3 3
b)1- 5 (2 5)2 1 52 1 5 2 1 Câu2.(1.5 điểm).
Tọa độ giao điểm đường thẳng ( d) với trục Oy nghiệm hệ x =0 x =0
y =-2x+4 y =4
Vậy tọa độ giao đ iểm đường thẳng ( d) với trục Oy A(0; 4) Tọa độ giao điểm đường thẳng ( d) với trục Ox nghiệm hệ y =0 y =0
y =-2x +4 x =2
Vậy tọa độ giao đ iểm đường thẳng ( d) với trục Oy B(2; 0) Gọi điểm M( xo; yo) điểm thuộc (d) xo =yo
xo= -2xo+4
(2)Câu 3.( 1.5 điểm ).
a) x2 -2(m-1)x +2m-3 =0 (1)
Có: (m1)2 (2m 3)= m2-2m +1-2m+ = m2 – 4m +4=(m-2)20 với m Phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m
Phương trình (1) ln ln có nghiệm trái dấu a.c <0 3
m m
Vậy :với m<3
2thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu ( 2.0 điểm )
a) Giải phương trình : x2-24x-25 =0
Đặt t = x2 (t0), ta phương trình : t2-24t -25=0 t
1=-1( loại); t2 =25 ( TMĐK) Do :x2 =25 x5 Tập nghiệm phương trình : S =( -5; 5).
b) Giải hệ phương trình :
2x –y = 16x – 8y = 16 25x = 50 x = 9x +8y = 34 9x +8y = 34 2x – y =2 y = 2 Câu 5.( 3.0 điểm ).
a)C/m : OHDC nội tiếp Ta có : DH vng góc với AO ( gt) OHD 90o
CDOC gt( ) OCD 90 o Xét tứ giác OHDC có 180o
OHD OCD OHDCnội tiếp đường tròn
b)C/m :OH.OA =OI.OD Ta có OA= OC ( = R); DB= DC ( t/c hai tt cắt ).Suy OD đường trung trực BC ODBC
Xét hai tam giác vuông OHD OIA có AOD chung
( ) OH OD (1)
OHD OIA g g OH OA OI OD
OI OA
( đpcm)
c)Xét OCDvuông C có CI đường cao ,ta có : OC2 =OI.OD mà OC= OM ( =R) (2) Từ (1) (2) suy ra: OM2 =OH.OA OM OA .
OH OM Do :
( ) 90
OHM OMA c g c OMA OHM
AM OM M AM tiếp tuyến (O)
A K
B
C M