Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Tr
êng THPT Gia B×nh số Tổ toán Đề kiểm tra chơng V
Đại số nâng cao lớp 11 (Thời gian 45phút)
I: Phần trắc nghiệm khách quan
Hóy chn phơng án trả lời phơng án cho câu từ câu đến câu sau đây:
Câu 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2+ 2x + điểm M
o (0; 2) có phơng
trình:
A y = 2(x+0) – B y = -2(x-0) +
C y= 2(x-0) + D y = 2(x-2) +
C©u 2: Víi g(x) =
1 2 x x x
; g’(2) b»ng:
A B -3
C -5 D
C©u 3: Đạo hàm hàm số y = tan3x bằng: A
x
3 cos
1
2 B sin 3x
3 C x cos D x cos
Câu 4: Vi phân hàm sè y = 3
x
x lµ:
A dy dx
x x 3
1
B dy dx
x x 3 2
C dy dx
x x x 3
D dy dx
x x x 3
C©u 5: NÕu f(x) = sin3x + x2 th× f’’(
2
) b»ng:
A B
C -2 D
Câu 6: Cho hàm số f(x) = x4 + 2x2 – Những giá trị x để f’(x) > ?
A x > B x <
C x< -1 D -1< x <
(2)Tr
êng THPT Gia Bình số Tổ toán
Câu 7: Đạo hµm cđa hµm sè f(x) =sin3x b»ng:
A 3sin2x B 3sin2x.cosx
C 3sinx.cosx D -3sin2x.cosx
Câu 8: Đạo hàm cấp hàm số y = cosx lµ:
A sinx B - sinx
C cosx D - cosx
II: Phần tự luận:
Câu 1: a) Cho hµm sè f(x) = (3-x2)10 TÝnh f’’(x).
b) Cho hµm sè f(x) = 1 tan2x tan4x
TÝnh f’(
4
) Với sai số tuyệt đối không vợt 10-3
Câu 2: Cho đờng cong y = x3.
Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong đó: a) Tại điểm A(-1:-1)
b) Hoành độ tiếp điểm x0 =
c) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng
Biểu điểm đáp ỏn
I: Phần trắc nghiệm khách quan: ( điểm) Câu 1: (0,5 điểm)
C: Đúng
Câu 2: (0,5 điểm) B: Đúng
Câu 3: (0,5 điểm) D: Đúng
Câu 4: (0,5 điểm) C: Đúng
Câu 5: (0,5 điểm) D: Đúng
Câu 6: (0,5 điểm) C: Đúng
Câu 7: (0,5 điểm) B: Đúng
Câu 8: (0,5 điểm) D: Đúng
Phần Tự Luận( điểm) Câu 1: ( 2,5 điểm)
a) Ta cã f’(x) = -20x(3-x2)9,
f’’(x) = -20[(3 – x2)9 + 9x(3 – x2)8.(-2x)] = -20(3 – x2)8(3-x2-18x2)
VËy f’’(x) = 20(19x2- 3)(3 – x2)8.
b) f’(x) = 21 4 tan tan
cos cos
2 tan x tan x x x x x
(3)Tr
êng THPT Gia B×nh sè Tỉ to¸n
Víi x=
tanx = cos2x = 1
2 nªn f’(
4
) = (2.2 4.2) 3, 464
2
C©u 2: (3,5 ®iĨm)
a) f’(x) = 3x2 => f’(-1) = 3
Nên phơng trình tiếp tuyến đờng cong điểm M(-1;-1) là: y+1 = f’(-1)(x+1)
<= > y= 3x +
Kết luận: Vậy phơng trình tiếp tuyến đờng cong điểm M(-1;-1) là: y = 3x+
b) gọi M1(x1; y1) toạ độ tiếp điểm
víi x1= => y1 = x13= 33 = 27
VËy M1(3;27)
f’(3) = 27
=> phơng trình tiếp tuyến đờng cong điểm M1(3;27) là:
y-27 = f’(3)(x – 3) <= > y = 27x – 54
c) Hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến có hệ số góc nghiệm phơng trình:
f’(x) = <=> 3x2 = <=> x = 1
x = -1
* Với x0 = -1 => phơng trình tiếp tuyến là: y = 3x +
* Víi x0 = => phơng trình tiếp tuyến là: y = 3x -