Đang tải... (xem toàn văn)
d) Nếu một số tự nhiên có bình phương chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 9. 1.6 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:.. a) Mọi hình chữ nhật đều [r]
(1)Chương
I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Một mệnh đề phải đúng, sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai
2 Với giá trị biến thuộc tập hợp đó, mệnh đề chứa biến trở thành mệnh đề Nếu mệnh đề P mệnh đề P sai
Nếu mệnh đề P sai mệnh đề P Mệnh đề P Q sai P Q sai
Mệnh đề P Q trường hợp lại Ta nói P Q mệnh đề P Q Q P đúng. Ký hiệu đọc với
Ký hiệu đọc có x P x, ( )=x, P x( )
, ( )
x Q x
=x, Q x( ) B – BÀI TẬP
1.1 Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) 3là số vô tỉ b)
2là số nguyên c) Việt Nam gia nhập WTO năm 2007 d) 2+x<5
e) Phương trình x2+2x+7=0 có nghiệm.
f) Hôm trời đẹp quá!
1.2 Phủ định mệnh đề sau xét tính sai chúng a) A=”27 số nguyên tố”
b) B=”391 chia hết cho 2”
c) C=”84 bội 2” d) D=”25>34”
1.3 Phát biểu thành lời mệnh đề sau xét tính sai chúng Phủ định mệnh đề A=” x : x2
0” B=” x : x2 x 1 0
” C=” x :
2 4
3
x x
=x 3” D=” x :
2 4
2
x x
=x 2” E=” x : x2 0”
F=” x : x2 x 1 0” G=” x : x2 x”
H=” m : m21 0 ” K=” n : (n2 1) 8”
(2)a) P=”Tam giác ABC vuông A”
Q=”Trung tuyến AM nửa cạnh BC” b) P=”36 chia hết cho 7”
Q=”36 chia hết cho 18”
c) P=”tam giác ABC vuông A tam giác DEF vuông D” Q=”tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF”
d) P=”x số hữu tỉ” Q=”
x số hữu tỉ”
e) P=”-3<-2”; Q=”( 3)2 ( 2)2
”
f) P=”x số nguyên” Q=”x số nguyên” g) P=”
9
x ”; Q=”x3” (với x số thực) 1.5 Dùng ký hiệu để viết mệnh đề sau:
a) Có số tự nhiên khơng chia hết cho b) Mọi số thực nhân với c) Mọi số tự nhiên lớn số đối
d) Nếu số tự nhiên có bình phương chia hết cho chia hết cho 1.6 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai chúng:
a) Mọi hình chữ nhật hình bình hành b) Có tam giác cân khơng tam giác c) Có số thực số đối
BÀI 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định lý mệnh đề Định lý thường phát biểu dạng x X , P x( ) Q x( ) P x( ) gọi kiện đủ để có Q x( )
( )
Q x điều kiện cần để có P x( )
3 Nếu P x( ) Q x( ), x X ta nói P x( ) điều kiện cần đủ để có Q x( )
4 Chứng minh định lý có hai cách: Chứng minh trực tiếp Chứng minh phản chứng B – BÀI TẬP
1.7 Chứng minh định lý sau:
a) Nếu n số tự nhiên chẵn n2 số tự nhiên chẵn.
b) Nếu n2 số tự nhiên n số tự nhiên chẵn
c) Nếu n2 chia hết cho n chia hết cho 3, với n số tự nhiên.
d) Nếu x1 hay y1 x2 y2 2x 2y 2 0
e) Nếu a0 b0 a b 2 ab
f) Nếu a, b, c không đồng thời thì: a2 b2 c2 ab bc ca
1.8 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý ” a b hai số hữu tỉ a+b số hữu tỉ”
(3)1.10 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” để phát biểu định lý “một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng góc đối diện 1800”.
BÀI 3: TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 AB x x A, x B A B x x A, x B . x A B x A x B x A B x A hay x B x A B \ x A x B
6 Khi AX X A\ gọi phần bù Atrong X ký hiệu C AX
B – BÀI TẬP
1.11 a) Liệt kê tập hợp sau:
2
{ | (2 1)( 3) 0}
M x x x x
2
{ | ( 1)( 1) 0}
N x x x x
2
{ | ( 5)( 1) 0}
P x x x x b) Cho A={-2;0;2;4;8}
B={x | |x|<2}
C={x | (x2 2x 3)(x2 3) 0 } Hãy tìm:
a) A(B C ) b) A(B C ) c) A(B C ). d) A B C\ ( ). e) A B C\ ( \ )
1.12 Mỗi học sinh lớp 10A chơi cầu lơng bóng rổ Biết có 30 bạn chơi bóng rổ, 25 bạn chơi cầu lông 14 bạn chơi hai môn Hỏi lớp 10A có học sinh?
1.13 Tìm tất tập hợp tập hợp:
a) A={1;2} b) B={a;b;c} 1.14 Tìm tất tập hợp tập hợp:
a) A={x |2x23x 0 } b) B={x | |x|1}
1.15 Xác định tập hợp sau biểu diễn trục số: a) \[1;3] b) (-5;4]\[2
3;4) c) [-7;3)\{-7;1} d) (-;5
2)[ 2;9) e) (-5;+ ){x | |x|6}
1.16 Cho tập hợp A B Hãy xác định A B , A B , A B\ , B A\ Trong trường hợp sau: a) A={x | |x1|>2} B={x | 1 x3}
b) A={x | 5x2} B=(-1;6) c) A=[2;4] B=(3;+)
d) A=[2;4] B=(1;5]
(4)f) A={x |
|1 x| } B={x | |x1|=2} 1.17 Cho A={a;b} B={a;b;c;d;e}
Tìm tất tập hợp X cho AX B
1.18 a) Cho A B ={0;1;2;3;4}; A B\ ={3}; B A\ ={5} Tìm A; B
b) Cho A[ ;a a2] B[ ;b b1] Tìm điều kiện a b để A B BÀI 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Sai số tuyệt đối số gần a a |a a| Với a giá trị a giá trị gần Sai số tương đối số gần a, ký hiệu
| |
a
a a
.
3 Nếu ta viết a=ad ta hiểu số a nằm đoạn [a-d;a+d]
4 Cho số gần a số a với độ xác d Một chữ số gọi chữ số d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chứa chữ số
5 Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ số
6 Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn A.10k, A số nguyên, k hàng
thấp có chứa chữ số B - BÀI TẬP
1.19 Kết đo chiều dài cầu ghi 152m0,2m Điều có nghĩa gì? 1.20 Kết đo chiều cao nhà 15,2m0,1m Điều có nghĩa gì?
1.21 Em tính sai số tương đối phép đo 1.19 1.20 Từ đó, so sánh độ xác hai phép đo
1.22 Xác định chữ sô số gần sau: a) 1379425300
b) 1379425500 c) 1379425800 d) 13,520,06 e) 2,560,01
1.23 Một tam giác có ba cạnh đo sau: a=6,3cm0,1cm
b=10cm0,2cm c=15cm0,2cm
Chứng minh chu vi tam giác p=31,3cm0,5cm