de thi hoc sinh gioi

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.. II?[r]

(1)

DE 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)

Câu ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm )

1) Giải phương trình sau : log (33 x 1)log (33 x2 9)

  

2) Tính tích phân I = xex 2dx e +1) ln2

0 ( 

3) Tìm giá trị lớn bé hàm số f x( )x4 36x22 đoạn 1;4

   

Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x y z   0 1) Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) Câu 5a ( 1 điểm ) Tính mơđun số phức z 2 3i–(3 i)2

  

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình

x t

y t

z t

1 2    

      

mặt phẳng (P) có phương trình x–2y z  3 0. 1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính tiếp xúc với (P)

Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z 1 3i –––––––––––––––––––––––––––––––

Đáp số: Câu 1: 2) y x 9  25

Câu 2: 1) xlog (33  1 1) 2) I

 3) max ( ) 2f x1;4

 

 ; f x

1;4 ( ) 79

 

 



Câu 3: V a3 6 

Câu 4a: 1) 3 3; ;

 

 

  2) d

Câu 5a: z  117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)

2) ( – )x 13 2( – )y 9 2+(z4)2=6; (x11)2(y3)2(z 8)2 6 Câu 5b: 1 cosi sin i

3

 

             

   

 

(2)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x + x3 3 2–5



2) Tìm m để phương trình: – x x3 3 2– m 0

  có hai nghiệm Câu 2: ( điểm)

1) Giải phương trình: x x log 3 2) Tính tích phân: I x dx2

0  

3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x 3

 

 đoạn [2; 3]

Câu 3: ( điểm) Một khối trụ có bán kính r chiều cao h 3r Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số cạnh BC 2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C O

Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

z i z

z i z2    

   

Câu 4b: ( điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) C(5; –1;4). 1) Tìm tọa độ hình chiếu H A đường thẳng BC

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với BC Câu 5b: ( điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức:

z22z422z z 22z4 z– 3 0 ––––––––––––––––––––––––

Đáp số: Câu 1: 2) ≤ m ≤ 4

Câu 2: 1) x

 2) I  3) max2;3 y3; min2;3 y7 Câu 3: Sxq2 3r2, V 3r3

Câu 4a: 1)

x t

BC y t

z t

: 1   

      

2) 13 13 19

3 3

2 2 2

x  y  z  x y z Câu 5a:

2

z i

Câu 4b: 1) x 231;y 27;z 36 51 51 51

  

  

 

  2)

2 2 2

x 1 y 3 z 2 760

( ) ( ) ( – ) 17

    

Câu 5b: z 1; z 4; z i 15  

(3)

Câu ( điểm) Cho hàm số yx33x2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( ):d y 1x 2009

9

 

Câu ( điểm).

1) Giải phương trình: log (252 x3 1) log (52 x3 1)

   

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2x33x212x2 [ 1; ]

3) Tính tích phân sau : I e x x dx x

2

sin2 (1 sin )



 

   



 

 



Câu ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) mặt phẳng (P): 3x y 2 0z  .

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, N vng góc (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng (P)

Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình: y x 3 3x y x

Câu 4b ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) đường thẳng (d): x y z

2 1

 

 



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A; B song song với (d)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C):y x x x 4 4

1    

 , tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích

–––––––––––––––––––– Đáp số:

Câu 1: 2) y9x 6; y9x26

Câu 2: 1) x = –2 2) max1;2y15; min1;2y5 3) I 2ln2 1e 

  

Câu 3: Sxq a2 

 ; V a 6

9  

Câu 4a: 1) 5x y  17 0z  2) (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 14

     

Câu 5a: S = 8

Câu 4b: 1) x3y5z 3 2) (x1)2(y 2)2 (z2)214; M(3; 1; 1)  Câu 5b: Sln(a 1); a e 31

DE 4

(4)

Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y 1x3 2x2 3x

   có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 1x3 2x2 3x m

3

     Câu (3,0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y x x

2

 

 đoạn 1;3 2) Tính tích phân: I 1x x ex2 dx

0

 

   

 



3) Giải phương trình: log (22 x1).log (22 x24) 3

Câu (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a, SAO30, SAB60 Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng  có phương trình: x 1 t y t z; ; t

1) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm N đường thẳng mặt ppẳng (P) có phương trình: 2x z– 1 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), biết d qua điểm N vng góc với 

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun số phức : z i i

2  

 B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 4x 2y4z 7 0 đường thẳng d : x y z

2

 

 

 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính

2) Viết phương trình đường thẳng  qua tâm mặt cầu (S), cắt vng góc với đường thẳng d

Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y x x x 4 3

1   

 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị đến hai đường tiệm cận ln số

–––––––––––––––––––– Đáp số:

Câu 1: 2) 0

m

 

Câu 2: 1) 1

7

y y

max  ;  2) I 1e

2 18

  3) x = Câu 3:

l a

Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( ; 1; –1); d x t y: ;  1 3t z;  1 2t Câu 5a: z 

(5)

Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y x 3 x3 2 1.

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: 3 1

2

m x  x   Câu (3.0 điểm)

1) Giải phương trình : 2.22x 9.14x7.72x 0. 2) Tính tích phân : I e2x+lnxx dx

1



3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x 3 6x29x đoạn [2; 5] Câu (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên tạo với

mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp trên. II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) B  C .

1) Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C

2) Tìm hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng () Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức: z 5 (2 )i  i

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng d có phương trình: ( ) :P x9y5z 4

1 10

1

x t

d y t

z t

:        

1) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình 2

31

x y z

 

 Chứng minh hai đường thẳng d d1 chéo Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d song song với đường thẳng d1

Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P 1 i 221i 22

-Đáp số: Câu 1: 2)

m < v m > 10 m = v m = 10 < m < 10

số nghiệm

Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2)

2

I  e 3) max2;5y20; min2;5y0 Câu 3: V a3

12 

Câu 4a: 1) 2x y z   0 2) 1 2

H ; ; 

  Câu 5a: a = 7; b = –

15

Câu 4b: 1) A( 9; 0;1)- 2) ( ) :Q x+8y+9 =0z Câu 5b: P = –

(6)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số yx33x2

2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y mx  2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt

Câu (3,0 điểm )

1) Giải bất phương trình: log (3 x1)22

2) Tính tích phân: I x dx x

3

sin cos





3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y xex

 đoạn 0;2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên

bằng a, góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A được xác định hệ thức OA i  2j3k

   

và đường thẳng d có phương trình x t

y t

z 12 t   

      

(t )

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun số phức z

i 17

1  

 B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A được xác định hệ thức OA i 2j k

   

mặt phẳng ( )P có phương trình x 2y3 12 0z  .

1) Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A và vng góc với ( )P 2) Tính khoảng cách đường thẳng OA mặt phẳng ( )P

Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z i i 3

 

 Tínhz 12.

-Đáp số: Câu 1: 2) 0 m

4  

Câu 2: 1) ( 4; 1) ( 1;2)    2) I

 3) max0;2 y e 1; min0;2y0 Câu 3: V 3a3

32 

Câu 4a: 1) ( ) :P x y z  0 2) d

 Câu 5a: z 5

Câu 4b: 1) x z z

1

  

 

 2) d

6 14

(7)

Câu (3 điểm) Cho hàm số y x 3 x3 2 2.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có nghiệm: x33x2 logm0

Câu (3 điểm)

1) Giải phương trình: 49x1 40 7. x2 2009 0

  

2) Tính tích phân sau: I esinx x dx

( 1)cos



  

3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 2 8ln x trên đoạn [1 ; e].

Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 450 Hãy xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:

x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0

       mặt phẳng (): 2x y 2z 3 1) Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: (2 3 i z)  5 i 3 4i B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:

(d):

x t

y t t R

z t

2

3 ( )

   

  

    

điểm M(–1; 0; 3)

1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) qua M

2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 5b (1 điểm) Tìm tất điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng:

3

z  i  z i

––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số:

Câu 1: 2) < m < 104

Câu 2: 1) x = 0 2) I = e 3) max[1; ]e y1 và

e y [1; ]

min  4 8ln2 Câu 3: V a3

3  

Câu 4a: 1) I(2; –3; 1), R = 4 2) ( ) : 2x y 2 21 0z   , 14 13 11

3 3

T ; ; 

 

Câu 5a: z 35 3i 13 13  

Câu 4b: 1) 4x y z  1 0 2) (x 1)2 y2 (z 3)2 2

     ; T( –1; 1; 2) Câu 5b: x + y +2 = 0

(8)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: 2 3

3

x

y f x ( )  x  x

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết

f x( ) . Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : 16x 17.4x16 0 .

2) Tính tích phân sau: I = x x dx

(2 1).cos







3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x4–2x3 x2

  đoạn [–1; 1] Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và

mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S và đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z (1 ) (2 )i i Tính giá trị biểu thức A z z

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) đường thẳng d có phương trình d: x y z

1

 

 

1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: x2 (3 ) i x  ( ) 0i  –––––––––––––––––

Đáp số: Câu 1: 2) 13

3

y x

Câu 2: 1) x = 0; x = 2 2) I  3) max1;1y

 

 ; y 1;1

 

 

 Câu 3: Sxq a2;

12

V  a

Câu 4a: 1) x2y3z–7 0 2) ( – )x 3 2(y2)2(z2)2 14 Câu 5a: A = 625

Câu 4b: 1) H 3;0; 2

 

 

 

  2) x y z

2 2 50

( 1) ( 4) ( 2)

     

(9)

Câu (3 điểm) Cho hàm số : y1x4 2x2 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: x48x2m0

Câu (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) x x

4

3   

 đoạn 0;2

   

2) Tính tích phân: I e dxxx e ln2

2

0



 

3) Giải phương trình: log4xlog (4 x 2) log 2  4

Câu (1 điểm) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón tích khối nón tạo nên hình nón ?

II PHẦN RIÊNG (3 ĐiỂM) A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I3; 1;2  mặt

phẳng () có phương trình : 2x y z   0

1) Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng ()

2) Viết phương trình mặt phẳng () qua I song song với mặt phẳng () Tính khoảng cách hai mặt phẳng () ()

Câu 5a (1 điểm) Tìm mơ đun số phức sau : z  i  i i 3

2

 

      

 

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 1  đường

thẳng (d) có phương trình: x 3 ;t yt z;  4 3t

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) qua điểm A 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt (d) hai điểm có độ dài Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : x2  (3 ) i x  ( ) 0i 

–––––––––––––––––––––– Đáp số:

Câu 1: 2) –16 < m < 0

Câu 2: 1) max0;2 y4; min0;2y3 2) I 2ln

 3) x =

Câu 3: Sxq a2 

 ; V a 3

24  

Câu 4a: 1)

x t

y t

z t

3 2    

      

2) ( ): 2x y z   0 ; d 6 Câu 5a: z 193 

Câu 4b: 1) ( ) : 2P x 5y 3z 6 2) d 133

 3) (x 2)2 (y 1)2 ( 1)z 329 49

     

Câu 5b: x 2 ; i x 1 i

DE 10

(10)

Câu (3,0 điểm) Cho hàm sốy 1x4 3x2

2

   (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x =

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN hàm số y2x3 3x2 12x + 7 đoạn 0;3 2) Giải phương trình: log (2x 1).log (2x 2) 12

2



  

3) Tính tích phân: I 2x 2xdx

.cos





Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = 2MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(1; 1;2); N(2;1;2); P(1;1;4); và R(3; 2;3) .

1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP) Suy MNPR tứ diện

2) Viết phương trình mặt phẳng qua R song song với mặt phẳng (MNP) Câu 5a (1,0 điểm) Tính mơđun số phức: z 1 (1 )i  i

Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () hai đường thẳng (d1), (d2): ():2x y 2z 0 , (d1):x y z

2

 

 

 , (d2):

x y z

2

  

 



1 Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () (d2) cắt mặt phẳng ( )

2 Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2)

3 Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng (d1) (d2) M N cho MN =

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2 (G) : y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

––––––––––––––––––––––––––– Đáp số:

Câu 1: 2) (d) : y4x 4

Câu 2: 1) min0;3y13; max0;3 y 7 2) xlog 92 ; x log217 16

 3) I

2 1 16    Câu 3: M SBC S MBC

M ABC M ABC

V V

V . V . 2

Câu 4a: 1) 2x y z   5 0 2) 2x y z–  –11 0 Câu 5a: z  Câu 4b: 2) d = 3 3) ( ) :x y z

1 2

     

  Câu 5b: V

3 10

(11)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục Oy Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: log (32 x1 5) – log (3 x1) 6 2) Tính tích phân: I=2x xdx

0 cos





3) Giải phương trình x2 5x 8 0 tập hợp số phức.

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;0;5), B(2;–1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z +1 =

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc mặt phẳng (P)

Câu 5a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x2 + [– 1;4]

B Theo chương trinh nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(2;3;1) đường thẳng d có phương trình x y z

3 1

 

 



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc d 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Câu 5b (1,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + 4 x2. –––––––––––––––––––––

Đáp số: Câu 1: 2) y = 3

Câu 2: 1) x = 7; x = 26 2) I 

  3) x i 7;x i

2

 

 

Câu 3: V a3 6 

Câu 4a: 1) d 14 2) (Q): 8x + 13y – z – = Câu 5a: max1 4;  y21; min1 4;  y1