Đang tải... (xem toàn văn)
-Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự. 5.[r]
(1)Xử lý số tín hiệu
(2)Nội dung
1 Giới thiệu
2 Các khái niệm tín hiệu tương tự
3 Q trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu
số (Analog to Digital conversion)
4 Lấy mẫu tín hiệu sine
5 Phổ tín hiệu lấy mẫu
6 Định lý lấy mẫu
7 Khơi phục tín hiệu tương tự
(3)1 Giới thiệu
Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu phương
pháp số
Quá trình xử lý số tín hiệu tương tự
Tín hiệu tương tự Analog Signal
Bộ biến đổi A/D
Digital Signal Processor
Bộ biến đổi D/A
Tín hiệu tương tự Analog Signal
Tín hiệu số (Digital Signal)
(4)2 Các khái niệm tín hiệu tương tự
Biến đổi Fourier tín hiệu tương tự x(t)
X() gọi phổ tần số tín hiệu x(t)
tần số góc (rad/s)
= 2f với f (Hz) tần số vật lý
Biến đổi Fourier ngược
x t e j tdt
( )
X
d
e X
t j t
(5)2 Các khái niệm tín hiệu tương tự
Biến đổi Laplace tín hiệu x(t)
Tổng quát X(), X(s) số phức
Với biên độ & arg(X()) pha X() Đồ thị theo gọi phổ biên độ
Đồ thị arg(X()) theo gọi phổ pha
s x t e stdt
( )
X
arg( )
X e j X
X
X
(6)2 Các khái niệm tín hiệu tương tự
Đáp ứng hệ thống tuyến tính
Xét miền thời gian
Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống
y(t) tích chập h(t) x(t)
Hệ thống tuyến tính h(t)
x(t) Input
y(t) Output
h t x t h t x d
t
(7)2 Các khái niệm tín hiệu tương tự
Đáp ứng hệ thống tuyến tính
Xét miền tần số
H() biến đổi Fourier h(t), gọi đáp ứng tần số hệ thống
Y() tích H() X(): Y() = H()X()
Hệ thống tuyến tính H()
X() Input
Y() Output
h t e dt
(8)2 Các khái niệm tín hiệu tương tự
Đáp ứng hệ thống tuyến tính
Tín hiệu vào tín hiệu hình sine (đơn tần)
Với (biểu diễn dạng số phức) Khi đó: (Chứng minh?)
Hệ thống tuyến tính H()
x(t) Input
y(t) Output
t j
e t
x( ) 0
)) (
arg(
0) ( ) 0
( )
(
H e j t H e j t j H
(9)2 Các khái niệm tín hiệu tương tự
Đáp ứng hệ thống tuyến tính
Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine
Sử dụng tính chất tuyến tính:
t j t
j A e
e A t
x
2 ) (
j t t
j A H e
e H
A t
y
2
1 ( )
) ( 1 2
X()
A2 A1
H()
1
1 H
A A2 H2
Y() Các tần số
(10)3 Quá trình biến đổi t/h tương tự sang t/h số
(11)4 Lấy mẫu tín hiệu sine
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10-3 -1
-0.5 0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10-3 -1
-0.5 0.5
fs = 8f
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10-3 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10-3 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8
(12)•Số mẫu lấy
chu kỳ tín hiệu
•Nhận xét: fs ≥ 2f (lấy tối thiểu mẫu/ chu kỳ
4 Lấy mẫu tín hiệu sine
0 0.5 1.5 x 10-3 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10-3 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8
fs = 2f
(13)(14)• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Phổ tín hiệu sau lấy mẫu:
Đây công thức biến đổi DTFT
(15)• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Nhận xét:
-Phổ tín hiệu sau lấy mẫu tuần hồn với chu kỳ fs:
-Công thức khai triển Fourier hàm tuần hồn -Biến đổi ngược
-Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ tín hiệu tương tự
5 Phổ tín hiệu sau lấy mẫu ) ( ˆ ) (
ˆ f f X f
X s
) ( ˆ f
X
/2
2 / 2 ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( s s f f n eï
jfTndf X e d
(16)• Sự lặp phổ với
Suy ra:
5 Phổ tín hiệu sau lấy mẫu ) ( ) ( ) (
ˆ t x t s t
x m mt f j n s e T nT t t s
( )
) ( m s mf f X T f
(17)5 Phổ tín hiệu sau lấy mẫu
-B B f
Continuous spectrum
(a) Band-limited signal:
frequencies in [-B, B] (fMAX = B)
(a)
-B B fS/2 f
Discrete spectrum
No aliasing (b) Time sampling frequency
repetition
fS > B no aliasing
(b)
fS/2 f
Discrete spectrum Aliasing & corruption
(c)
(c) fS B aliasing !aliasing !
Aliasing: signal ambiguity
Aliasing: signal ambiguity
in frequency domain
(18)6 Định lý lấy mẫu
Để biểu diễn xác tín hiệu x(t) mẫu x(nT)
- Tín hiệu x(t) có băng thơng giới hạn - Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax
Các đại lượng:
+ 2fmax: tốc độ Nyquist
+ fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding frequency)
(19)7 Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
Prefiltered spectrum
0
0
- f s f s
f
f - f s /2 f s /2
f
Input spectrum prefilter
Replicated spectrum Bandlimited
signal x(t) Analog
siganal
Digital siganal x( nT) x(t) Analog lowpass
(20)7 Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
-B B f
Antialiasing filter Passband
frequency
-B B f
Signal of interest
Out of band
noise Out of band noise
(21)7 Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
|H ( f) | b o ä lo ïc ly ù tö ô ûn g v u øn g
c h u y e ån tie áp
A s to p
fs/2 fs/2
- fs to p - fp a s s fp a s s fs to p f b a ên g c h a én b a ên g th o ân g b a ên g c h a én
(22)7 Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
Suy hao lọc:
Cạnh xuống đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN
với f lớn
A(f) = α10log10(f) với f lớn α10 = 20N (dB/decade) A(f) = α2log2(f) với f lớn α2 = 6N(dB/decade)
(dB)
) (
) ( log
20 )
(
0 10
f H
f H f
(23)8 Khơi phục tín hiệu tương tự
1 Bộ khôi phục lý tưởng
TYˆ f( )
bộ khôi phục lý tưởng Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs)
(24)8 Khơi phục tín hiệu tương tự
1 Bộ khôi phục lý tưởng
h (t)
b o ä k h o âi p h u ïc b o ä k h o âi p h u ïc ly ù tư ûn g b a äc th a n g
(25)8 Khơi phục tín hiệu tương tự
yâ(t) ya(t)
yâ(t) Bộ khôi phục ya(t)
bậc thang A/D
t
tín hiệu lấy mẫu tín hiệu khôi phục
2 Bộ khơi phục bậc thang
|H (f)|
b o ä k h o âi p h u ïc T
ly ù tö ô ûn g d B
(26)8 Khơi phục tín hiệu tương tự
t t t
Bộ khôi phục anti-image
tín hiệu bậc thang tín hiệu postfilter tín hiệu số tương tự tương tự
tần số cắt fs/2
Bộ khôi phục lý tưởng
3 Bộ lọc anti-image post filter
a n t i - i m a g e s u y h a o
p o s t f i l t e r b a ên g c h a én
A p o s t
(27)8 Khơi phục tín hiệu tương tự
y(nT) Bộ lọc yEQ(nT) Bộ khôi ya(t) Bộ lọc yPOST(t)
tín hiệu cân tín hiệu phục tín hiệu postfilter tín hiệu số HEQ(f) số H(f) tương tự HPOST(f) tương tự
4 Bộ lọc cân bằng
|HEQ(f)|
dB |H(f)| /T