Đang tải... (xem toàn văn)
- Nền đất được xem như một bán không gian biến dạng tuyến tính có giới hạn phía trên là một mặt phẳng vô hạn với những đặc trưng là mô đun biến dạng E o và hệ số nở hông o. S: độ [r]
(1)Nền Móng
Nền Móng
Chương II: Móng Nơng nền thiên nhiên
(2)§2.1 Khái niệm chung
I. - Đặc điểm móng nơng
- M.Nơng xây hố móng đào sẵn; độ sâu đặt móng nhỏ
(hm=0,56m)
- Thi công đơn giản
- Khi tính tốn bỏ qua ảnh hưởng đất từ đáy móng trở lên
II. - Phân loại móng nơng: Theo sở
a) Phân loại theo kích thước: * M.đơn
* M.băng * M.bản
b) Phân loại theo khả chịu uốn móng: * M.cứng
* M.mềm
c) Phân loại theo tình hình tải trọng tác dụng * M.chịu tải trọng tâm
* M.chịu tải trọng lệch tâm
(3)III. Cấu tạo Móng Nơng điều kiện ứng dụng
1. Móng đơn
+ Kích thước trường hợp áp dụng
- Kích thước: chiều (l,b) nhỏ, chênh lệch
khơng lớn →Tính tốn ư/s, b/d theo trạng
thái không gian.
- Áp dụng trường hợp : tải trọng CT
không lớn, tương đối tốt.
TD: Móng cột nhà, cột điện, cột đỡ cầu máng,…
+ Vật liệu kết cấu móng
- Vật liệu liên quan đến thiết kế cấu tạo móng • VL đá xây, bê tơng… →cấu tạo móng khơng sinh b/d uốn, gọi Móng Cứng.
(4)- K.cấu móng cứng:
Hình dạng móng: Mặt biên móng bao ngồi hệ đường truyền
ư.s khối móng cứng → có dạng hình thang (đ/với M.bê tông), dạng bậc thang (đ/với M.gạch, đá xây)
.Tính tốn KC để móng đủ cứng khơng bị cắt theo t/diện m-n,
m'-n' (nơi chịu mômen lớn nhất):
Khống chế theo tỷ số H/L cho tồn móng Khống chế theo tỷ số h/ℓ cho bậc móng
l
(5)Có thể dùng góc mở lớn max để phân biệt móng
cứng hay mềm: đ/v M.cứng, max có ý nghĩa như
H/L, h/ℓ trị số cho phép cho bảng.
(6)- K.cấu móng mềm: Khi > max :
(7)(8)2. Móng băng
+ Kích thước trường hợp áp dụng
- Kích thước: chiều dài lớn so với chiều rộng (l/b rất lớn)
→Tính tốn theo trạng thái phẳng (ứng suất phẳng, biến dạng phẳng).
- Trường hợp áp dụng:
. Khi KCPTrên cơng trình có cấu tạo liên tục (móng tường
nhà, M.tường chắn)
. Móng hàng cột, M.đỡ ống dẫn nước…thì cần so sánh
giữa m.đơn m.băng để chọn phương án hợp lý.
- Ưu điểm: giảm a.s chênh lệch a.s đáy móng, giảm chênh
(9)+ Vật liệu kết cấu móng
- đ/với Móng băng móng cứng:
Khơng cần kiểm tra độ cứng theo phương dọc móng Kiểm tra mặt cắt ngang
M.băng tương tự M.đơn, với max
lấy tăng lên 23 độ
- đ/với Móng băng móng mềm:
Khi tải trọng lớn, đất xấu M.băng giao M.băng hàng
cột nên btct, tính theo dầm (dải) đàn hồi.
(10)(11)3. Móng bản
+ Kích thước trường hợp áp dụng
- Kích thước: chiều dài chiều rộng lớn Nền có trạng thái ưs khơng gian,
Nếu chiều dầy nhỏ, b/d hướng - Trường hợp áp dụng:
Móng cống, móng trạm bơm, nhà máy thủy điện, tháp nước… Dùng trường hợp tải trọng lớn, đất mềm yếu,
M.bản làm giảm áp suất phân bố lên mặt nền
+ Vật liệu kết cấu móng
- VL thường btct.
- Cấu tạo m.b kiểu vòm ngược, - Cấu tạo m.b kiểu hộp
(12)(13)(14) Nội dung tính tốn gồm bước
- Sơ xác định kích thước móng
- Kiểm tra điều kiện biến dạng
IV Các bước tính tốn móng nơng theo TTGH biến dạng
A. Sơ xác định kích thước móng
1- Ngun tắc:
Trong tính móng theo TTGH-2 biến dạng
tính làm việc giai đoạn biến dạng tuyến tính, nghĩa
quan hệ áp lực mặt biến dạng (lún) bậc nhất Khi có thể áp dụng lý thuyết đàn hồi để tính độ lún mặt nền.
Điều kiện để làm việc giai đoạn biến dạng tuyến tính là:
Theo TCXD Việt nam:
ptb Rtc , (2.1)
trong Rtc tải trọng tiêu chuẩn, tính theo cơng thức:
(15)Theo B.M Das:
qo qall (2.3)
với qall = qu/ FS
trong đó, qo – áp lực trung bình lên mặt nền
qall – tải trọng cho phép qu – tải trọng giới hạn FS - hệ số an toàn
Nhận xét: qall tương tự Rtc ,với FS≥ 3
Kích thước móng sơ cần chọn cho đảm bảo điều kiện
kinh tế kỹ thuật , nghĩa * tận dụng hết khả làm việc đất
nền giai đoạn biến dạng tuyến tính
- Muốn cần cần thỏa mãn đ/kiện sau (theo TCXD-VN):
ptb = Rtc (2.1)
Khi tải trọng lệch tâm cần đảm bảo thêm điều kiện
pmax < 1,2 Rtc (2.2)
(16)B. Kiểm tra điều kiện biến dạng móng
- Để cơng trình làm việc bình thường mặt biến dạng cần phải thoả mãn điều kiện sau: Dtt Dgh (1.1)
- Tùy u cầu cụ thể cơng trình để định loại biến dạng cần kiểm tra (độ lún, chênh lêch lệch lún, góc nghiêng, chuyển vị ngang móng):
S ≤ Sgh S ≤ Sgh
θ ≤ θgh u ≤ ugh
trong đó:
Dtt - Các đại lượng biến dạng tính tốn, xác định theo lý thuyết đàn hồi đặc tính biến dạng tuyến tính đất
(17)Nguyên tắc (nhắc lại Ch.I):
Dùng đ/kiện cường độ ổn định để khống chế làm việc bình thường cơng trình:
Ntt < Rgh (1.2)
hoặc theo B.M Das: q qu
trong đó: Ntt , q– tổng tải trọng gây trượt tính toán
Rgh , qu– Sức chống trượt giới hạn (sức chịu tải giới hạn)
Theo TCVN 4253-86, để xét đến yếu tố bất lợi cho cơng trình, người ta đưa vào (1.2) ba hệ số, hệ số kể đến yếu tố
(1.3)
trong đó: nc – hệ số tổ hợp tải trọng
kn – hệ số an tồn, tùy thuộc cấp cơng trình (> 1)
m – hệ số điều kiện làm việc (tùy thuộc đặc điểm KCCTr loại nền) gh
n tt
c R
k m N
n
(18)Đại lượng Ntt Rgh được xác định tùy theo hình thức trượt cơng trình nền.
Cơng trình xẩy hình thức ổn định tùy thuộc loại đất nền, khả chống trượt, đặc tính cố kết đất tỷ số tải
trọng ngang đứng (T/P) :
– Trượt phẳng – Trượt sâu – Trượt hỗn hợp
T
P T P T P
Theo B Das:
all tt
u all
q q
FS q q
(19)I. Khái niệm chung
- Để làm rõ chất phá hoại sức chịu tải đất nền, dạng phá hoại yếu tố ảnh hưởng, cần nghiên cứu thí nghiệm trường (bàn nén bàn đẩy)
1- Thí nghiệm bàn nén
(bàn nén chịu tải trọng thẳng đứng)
- Khi p < pI
gh, biến dạng đứng chủ yếu, Vr thu hẹp; quan hệ
ư/s b/d tuyến tính Ở cuối giai đoạn I (P = PI
gh)
biến dạng dẻo xuất hai mép bàn nén phát triển thành vùng dẻo (sâu khoảng ¼ b)
pII gh
p
S
1
p
S
2
pI gh
PII
gh+∆P
- Khi p > pI
gh , vùng dẻo phát triển theo p tăng, b/d phi tuyến Khi p → pIIgh b/d dẻo
chiếm ưu thế, độ cong đường S~P lớn
- p = pII
gh , vùng dẻo phát triển hoàn toàn, khối trạng thái CBGH Tăng lượng p nhỏ, bị phá hoại trượt (ép trồi)
45o-/2
PII gh
b 45o+/2
§2.2 Sức chịu tải giới hạn Móng nơng
(20) Đường quan hệ tải trọng (p q) với độ lún (S) dạng mặt trượt chịu ảnh
hưởng rõ rệt loại đất trạng thái vật lý đất
- Xét Móng băng có chiều rộng B đặt mặt tầng đất (xem B.M.Das, ch.3), có trường hợp xẩy ra:
q
Độ lún Mặt trượt đất
a) Tầng đất cát chặt đất dính cứng Gia tải trọng (q) tăng dần lên móng, độ lún tăng Tại điểm đó, áp lực (qu )- xảy phá hoại đột ngột đất mặt trượt đất mở rộng tới mặt đất Áp lực tải trọng qu gọi sức chịu tải giới hạn móng.
Sự phá hoại đột ngột xảy đất, gọi phá hoại cắt tổng thể.
q
Mặt tr ợt
(21)Khi áp lực móng qu1 chuyển động móng kéo theo sụt lún đột ngột Áp lực qu(1), gọi tải trọng phá hoại ban đầu Rồi chuyển động lớn móng buộc mặt trượt đất mở rộng tới mặt đất (đường nét rời hình vẽ) Áp lực tải trọng lúc sức chịu tải giới hạn, qu Vượt ngồi điểm đó, lượng tăng tải kéo theo lượng tăng lớn độ lún móng Loại phá hoại gọi phá hoại cắt cục bộ đất
q
é
Đ
lún Mặt tr ợt
c) Múng t loại đất tương đối xốp rời, đường biểu diễn tải trọng ~ lún giống đường Hình c): Mặt phá hoại đất không phát triển lên mặt đất Khi vượt tải trọng phá hoại cuối cùng, qu, đường tải trọng ~ lún dốc đứng thực tế tuyến tính Loại phá hoại đất gọi phá hoại cắt xuyên ngập
é
Đ
lón
q
(22)Dựa kết thực nghiệm, Vesic (1973) đề nghị quan hệ cho kiểu phá hoại sức chịu tải móng đặt cát Hình 3.3 biểu thị quan hệ này, :
Độ chặt tương đối, Dr
Df/B*
Cắt xuyên
ngập Cắt cục bộ
Cắt tổng qt
Hình 3.3 kiểu phá hoại móng đặt
Dr = độ chặt tương đối cát
Df = độ sâu đặt móng đo từ mặt đất Nếu Dr khoảng 70%, xảy loại phá hoại cắt
tổng thể đất
L B
BL B
2
*
với B = chiều rộng móng; L = chiều dài móng (Chú ý: L ln ln lớn B)
(23)- Hình 3.4 biểu thị độ lún S tròn chữ nhật bề mặt cát tải trọng giới hạn, qu Hình vẽ phạm vi chung S/B với độ chặt tương đối cát Từ nói rằng, móng đặt nơng (nghĩa Df/B* nhỏ):
. Trong trường hợp phá hoại cắt tổng quát đất, tải trọng cuối xảy độ lún móng (4 10)% B
.Trong trường hợp phá hoại cắt cục xuyên ngập, tải trọng cuối xảy độ lún (15 25)% B
Trọng lượng đơn vị khô, d
Trọng lượng đơn vị ướt,w
ộ chặt t ơng đối D
r
Cắt xuyên ngập
Cắt cục bộ Ct tng
quỏt
quát
203 mm (8 in) 152 mm (6 in) 192 mm (4 in) 51 mm (2 in)
51 x 305 mm (2 x 12 in) Tấm chữ nhật ( bề rộng B)
TÊm trßn
TÊm ch ữ nhËt
(24)(bàn đẩy chịu đồng thời tải trọng đứng ngang)
Đối với loại nền, tùy theo tỷ số tải trọng ngang đứng (T/P) mà cơng trình xẩy hình thức ổn định:
– Trượt phẳng – Trượt sâu – Trượt hỗn hợp
T
P T P T P
(25)II. Lý thuyết Sức chịu tải Terzaghi số phát triển liên quan
1- Lý thuyết Sức chịu tải Terzaghi
-Terzaghi (1943) người giới thiệu lý thuyết tổng quát để đánh giá sức chịu tải giới hạn móng nơng đáy nhám Theo lý thuyết này, móng gọi nơng độ sâu đặt móng, Df (Hình), nhỏ hay bề rộng
- Xét móng băng, mặt phá hoại đất có dạng tổng quát ứng với
tải trọng giới hạn phân bố thẳng đứng (xem Hình 3.5) Đất có trọng lượng đơn vị = ; lực dính đơn vị = c'; Góc ma sát = ’.
(26)Ảnh hưởng đất phía đáy móng xem thay tải trọng phụ tương đương, q = Df (trong trọng lượng đơn vị đất) Có thể chia
Vùng phá hoại móng làm ba phần: 1. Vùng tam giác ACD ngay sát đáy móng
2. Các vùng cắt toả tia ADF CDE, có đường cong DE và DF là cung xoắn ốc lôgarit
3. Hai vùng tam giác bị động Rankine AFH và CEG.
Những góc CAD và ACD xem góc ma sát đất ’ Chú ý rằng,
do đất đáy móng thay tải trọng phụ tương đương nên bỏ qua
sức chống cắt đất dọc theo mặt phá hoại GI and HJ
(27)u c q
1 q c ' N qN BN
2
Dùng phân tích cân bằng, Terzaghi biểu thị sức chịu tải giới hạn dạng sau
Trong đó: c' = lực dính đất
= trọng lượng đơn vị đất; q = Df
Nc, Nq, N = hệ số sức chịu tải, không thứ nguyên hàm ’ Các hệ số sức chịu tải Nc, Nqvà N xác định bởi:
' tan cos 2 Kp
N
(3.6)
1
' cot ' cos ' cot ' tan /' / q c N e N (3.4)
2 /4 '/2 tan '
q e N ' cos (3.5)
Trong Kp = hệ số áp lực bị động
Biến thiên hệ số sức chịu tải xác định theo PT (3.4), (3.5), (3.6), cho Bảng 3.1
(28) Nc Nq N
Nc Nq N*
0 5.7 1 0 26 27.09 14.21 9.84
1 6 1.1 0.01 27 29.24 15.9 11.6
2 6.3 1.22 0.04 28 31.61 17.81 13.7
3 6.62 1.35 0.06 29 34.24 19.98 16.18
4 6.97 1.49 0.1 30 37.16 22.46 19.13
5 7.34 1.64 0.14 31 40.41 25.28 22.65
6 7.73 1.81 0.2 32 44.04 28.52 26.87
7 8.15 2 0.27 33 48.09 32.23 31.94
8 8.6 2.21 0.35 34 52.64 36.5 38.04
9 9.09 2.44 0.44 35 57.75 41.44 45.41
10 9.61 2.69 0.56 36 63.53 47.16 54.36
11 10.16 2.98 0.69 37 70.01 53.8 65.27
12 10.76 3.29 0.85 38 77.5 61.55 78.61
13 11.41 3.63 1.04 39 85.97 70.61 95.03
14 12.11 4.02 1.26 40 95.66 81.27 115.31
15 12.86 4.45 1.52 41 106.81 93.85 140.51
16 13.68 4.92 1.82 42 119.67 108.75 171.99
17 14.6 5.45 2.18 43 134.58 126.5 211.56
18 15.12 6.04 2.59 44 151.95 147.74 261.6
19 16.56 6.7 3.07 45 172.28 173.28 325.34
20 17.69 7.44 3.64 46 196.22 204.19 407.11
21 18.92 8.26 4.31 47 224.55 241.8 512.84
22 20.27 9.19 5.09 48 258.28 287.85 650.67
23 21.75 10.23 6 49 298.71 344.63 831.99
24 23.36 11.4 7.08 50 347.5 415.14 1072.8
25 25.13 12.72 8.34
(29)II Lý thuyết Sức chịu tải Terzaghi số phát triển liên quan
- Để dự tính sức chịu tải móng vng trịn, PT (3.3) biến đổi sau
qu = 1,3c'Nc + qNq + 0,4B N (móng vng) (3.7)
và qu = 1,3c'Nc + qNq + 0,3B N (móng trịn) (3.8)
Trong PT (3.7), B kích thước cạnh móng; PT (3.8), B đường kính móng
- Đối với móng biểu thị kiểu phá hoại cắt cục bộ, Terzaghi đề nghị sửa đổi lại PT (3.3), (3.7), (3.8) sau:
qu = 0.867c'N’c + qN’q + 0,4B N’ (móng vng) (3.10)
qu = 0.867c’N’c; + qN’q; + 0,3BN' (móng trịn) (3.11) N’c , N’q vàN’, các hệ số sức chịu tải sửa đổi tính phương
trình cho hệ số sức chịu tải (Nc, Nq, N), thay ’
Các biến thiên N’c, N’qvàN’ với góc ma sát ’ cho Bảng 3.2
' tan tan ' , , , 2 1 ' 3 2 BN qN N c
qu c q (móng băng) (3.9)
Các phương trình SCT Terzaghi sửa đổi để xét tới ảnh hưởng
(30)II Lý thuyết Sức chịu tải Terzaghi số phát triển liên quan
i d s qi
qd qs q ci
cd cs c
u c N F F F qN F F F BN F F F
q
2 1
'
(31)- Các hệ số sức chịu tải
Tính chất mặt phá hoại đất Terzaghi đề nghị nghiên cứu phòng trường sức chịu tải xác nhận (Vesic, 1973) Tuy nhiên, góc nêu Hình 3.5 gần với (45 + ’/2) với ’ Nếu chấp
nhận thay đổi giá trị Nc, Nq, N góc ma sát đất cho Bảng 3.1 thay đổi
Như vậy, Với = 45 + ’/2, biểu thị sau:
Phương trình (3.23) cho Nc, Prandtl (1921) suy đầu tiên, PT (3.22) cho Nq đã Reissner (1924) giới thiệu Caquot Kerisel (1953) Vesic (1973) cho quan hệ N như sau:
Bảng 3.4 (trang sau) cho thấy biến thiên hệ số sức chịu tải nêu theo góc ma sát :
II Lý thuyết Sức chịu tải Terzaghi số phát triển liên quan
1cot' q
c N
N (3.23)
1cot'
Nq
N (3.24)
(3.22)
'
tan
2
2 ' 45
tan e
Nq
(32)Bảng 3.4 Các hệ số sức chịu tải
Nc Nq N Nc Nq N
0 5.14 1 0 26 22.25 11.85 12.54
1 5.38 1.09 0.07 27 23.94 13.2 14.47
2 5.63 1.2 0.15 28 25.8 14.72 16.72
3 5.9 1.31 0.24 29 27.86 16.44 19.34
4 6.19 1.43 0.34 30 30.14 18.4 22.4
5 6.49 1.57 0.45 31 32.67 20.63 25.99
6 6.81 1.72 0.57 32 35.49 23.18 30.22
7 7.16 1.88 0.71 33 38.64 26.09 35.19
8 7.53 2.06 0.86 34 42.16 29.44 41.06
9 7.92 2.25 1.03 35 46.12 33.3 48.03
10 8.35 2.47 1.22 36 50.59 37.75 56.31
11 8.8 2.71 1.44 37 55.63 42.92 66.19
12 9.28 2.97 1.69 38 61.35 48.93 78.03
13 9.81 3.26 1.97 39 67.87 55.96 92.25
14 10.37 3.59 2.29 40 75.31 64.2 109.41
15 10.98 3.94 2.65 41 83.86 73.9 130.22
16 11.63 4.34 3.06 42 93.71 85.38 155.55
17 12.34 4.77 3.53 43 105.11 99.02 186.54
18 13.1 5.26 4.07 44 118.37 115.31 224.64
19 13.93 5.8 4.68 45 133.88 134.88 "'271.76
20 14.83 6.4 5.39 46 152.10' 158.51 330.35
21 15.82 7.07 6.2 47 173.64 187.21 403.67
22 16.88 7.82 7.13 48 199.26 222.31 496.01
23 18.05 8.66 8.2 49 229.93 265.51 613.16
(33)II Lý thuyết Sức chịu tải Terzaghi số phát triển liên quan
- Các hệ số hình dạng:
Các phương trình cho hệ số hình dạng Fcs, Fqs Fs do De Beer (1970) đề nghị sau:
trong đó:
L = chiều dài móng (L > B)
Các hệ số hình dạng quan hệ thực nghiệm từ nhiều thí nghiệm phịng c q cs N N L B
F (3.25)
qs
B
F tan ' L
(3.26)
s
B F 0,
L (3.27)
- Các hệ số độ sâu:
Hansen (1970) đề nghị phương trình sau cho hệ số độ sâu:
với Df/B 1
Fd = 1 (3.30)
Với Df/B > 1
Fd = 1 (3.30)
B D
Fcd 10,4 f (3.28)
B D
Fqd 12tan' 1 sin' f (3.29)
B D Fcd 1 0,4 tan1 f
(3.31)
B D
Fqd f
tan ' sin ' tan
(3.32)
Trong PT (3.31) (3.32), số hạng tan-1(D
(34)- Các hệ số độ nghiêng:
Meyerhof (1963) Hanna Meyerhof
(1981) đề nghị hệ số độ nghiêng dùng trong PT (3.21):
2
90
1
o qi
ci F
F
2
'
1
o i
F
ở đây, = góc nghiêng tải trọng
(35)3- Hệ số an tồn (theo B.M.Das)
- Tính tốn sức chịu tải cho phép tổng thể móng nơng địi hỏi phải gắn hệ số an toàn (FS) vào sức chịu tải giới hạn tổng thể, hay
(3.12)
- Trong thực tế dùng hệ số an toàn sau:
sức chịu tải giới hạn thực = ───────────────── (3.13) FS
Sức chịu tải giới hạn thực xác định áp suất giới hạn móng mà đất chịu vượt áp suất gây đất xung quanh cao trình đáy móng Nếu khác trọng lượng đơn vị bêtơng móng trọng lượng đơn vị đất xung quanh xem bỏ qua, thì:
qnet(u) = qu – q (3.14) đó qnet(u) = sức chụ tải giới hạn thực ; q = Df
Do (3.15)
Hệ số an tồn xác định PT (3.15) phải ít 3 trường hợp
II Lý thuyết Sức chịu tải Terzaghi số phát triển liên quan
FS q
q u
all
FS q q
q u
net all
(36)III Phương pháp xác định SCT theo tiêu chuẩn Việt Nam
1- Các tải trọng giới hạn nền
- Tải trọng GH thứ (pI
gh): Là tải trọng lớn tác
dụng lên mặt làm việc giai đoạn biến dạng tuyến tính
- Tải trọng GH thứ hai (pII
gh): Là tải trọng lớn tác
dụng lên mặt làm hình thành đầy đủ vùng CBGH (vùng b/d dẻo), đất trạng thái khơng ổn định hồn tồn sức chịu tải pII gh p S p S pI gh
2- Xác định pI gh
- Xét móng hình băng, truyền áp lực p lên mặt Khi p đạt trị số đó, vùng dẻo phát triển Hình vẽ (bắt đầu mép móng)
- Để x/đ pI
gh cần lập phương trình đường bao
vùng dẻo, có dạng sau:
m m h tg c h p z 1 2 sin sin
, (III-1)
p
Vùng dẻo
B
M(z,)
Vùng dẻo
p
B q=2hm
zmax
(37)Xác định độ sâu lớn vùng dẻo: Trong công thức (III-1), z hàm đơn trị
Đạo hàm z theo cho khơng để tìm cực trị zmax :
Nhiều n/c thực nghiệm cho thấy rằng, với zmax=¼b, đường quan hệ p~S tuyến tính Như vậy, cho zmax=¼b, ta rút p1/4 có dạng:
III Phương pháp xác định SCT theo tiêu chuẩn Việt Nam
m m h tg c h p z 1 max cot (III-2) m m h c h B g p 2 1 / cot /
cot
(III-3)
Biến đổi (III-3) đưa dạng thông dụng:
p1/4 = Nc.c + Nq.2hm + N.1.B (III-4)
Trong đó, Nc , Nq , N, các hệ số phụ thuộc góc ma sát đất nền, cho Bảng trang
sau
Vùng dẻo
p
B q=2hm
zmax
hm Nhận xét: - Để tận dụng tối đa khả
làm việc đất nền, người ta thừa nhận
pI
gh=p1/4 (với zmax = ¼ B)
- Vẫn tồn quan niệm cho rằng, pI
gh ứng với vùng dẻo chưa
(38)(°) Nc Nq N (°) Nc Nq N
0 3,14 1,00 0,00 24 6,45 3,87 0,72
2 3,32 1,12 0,03 26 6,90 4,37 0,84
4 3,51 1,25 0,06 28 7,40 4,93 0,98
6 3,71 1,39 0,10 30 7,95 5,59 1,15
8 3,93 1,55 0,14 32 8,55 6,35 1,34
10 4,17 1,73 0,18 34 9,21 7,21 1,55
12 4,42 1,94 0,23 36 9,98 8,25 1,81
14 4,69 2,17 0,29 38 10,80 9,44 2,11
16 5,00 2,43 0,36 40 11,73 10,84 2,46
18 5,31 2,72 0,43 42 12,77 12,50 2,87
20 5,66 3,06 0,51 44 13,96 14,48 3,37
22 6,04 3,44 0,61 45 14,64 15,64 3,66
(39)3- Xác định pII
gh tIIgh- Phương pháp Evdokimov
(Phương pháp dùng TCVN 4253-86: Tính cơng trình thủy cơng)
Xét Móng hình băng chịu tải trọng tâm, nghiêng góc với phương đứng Đất đồng chất, mặt nằm ngang Tải trọng bên phân bố q = hm , hm độ sâu
chơn móng
III Phương pháp xác định SCT theo tiêu chuẩn Việt Nam
-Dưới tác dụng tải trọng giới hạn đất đạt trạng thái CBGH Hình dạng mặt trượt kích thước khối trượt tương tự kết nghiên cứu lý thuyết cân giới hạn (lời giải xác Prandtl Reisner với không trọng lượng)
(40)III Phương pháp xác định SCT theo tiêu chuẩn Việt Nam
A) Đối với đất rời (c = 0)
a- Vẽ mặt trượt xác định khối trượt
Mặt trượt khối trượt Hình vẽ Có thể chia khối trượt làm khu: khu I, II, III Các khu gọi tương ứng : khu Chủ động, Trung gian, Bị động
- Mặt AB thẳng, nghiêng góc = f(, )
) sin
sin cos (
2 1
ar
- Nếu có tải trọng thẳng đứng (=0), = max= 45o+/2
Mặt trượt AB ăn sâu vào
- Nếu tải trọng nghiêng góc =, = min =
Mặt trượt AB trùng với AE (trượt phẳng)
- Mặt CD thẳng, nghiêng góc 45o-/2.
- Tam giác ECD cân, có EC=CD Đường cong BC có dạng xoắn ốc Logarit: (III-6)
itg
e EB r .
(41)ED
c- Vẽ đa giác lực
- Điều kiện để khối trượt ABCDE cân đa giác hệ lực phải khép kín
(42)b- Xác định tải trọng giới hạn (pgh tgh)
Giá trị tải trọng giới hạn Rgh nhận cách đo trực tiếp đa giác lực, từ tính :
; cos
B R
pgh gh
B R
tgh gh sin
A) Đối với đất dính (c 0)
Nếu gặp trường hợp đất dính dùng ngun lý áp lực dính tương đương Caquot Nội dung ngun lý là: thay lực dính nội đất áp lực n
= c.ctan ( gọi áp lực dính) tác
dụng phủ khắp lên mặt nền, lúc đất coi đất rời dùng phương pháp xác định tải trọng giới hạn trình bày
Sơ đồ xác định tải trọng giới hạn lúc Hình vẽ
(43)Trong trường hợp này,
’ - góc nghiêng hợp lực tải trọng R’gh so với phương
thẳng đứng
Kết vẽ đa giác lực Hình vẽ
Đo trực tiếp đa giác lực nhận giá trị R’gh, từ ta có:
) sin
sin cos (
2 1
ar
; cos
n B
R
pgh gh
B R
tgh gh sin
Người ta giải tích hóa phương pháp biểu đồ đưa
về dạng tổng quát sau đây:
R’gh = Nc.c.B + Nq.q.B + NB2 (III-10)
,
Nc, Nq, N - hệ số tải giới hạn, phụ thuộc ’ và , (tra bảng III.2)
, , c - trọng lượng riêng, góc ma sát lực dính đất q - tải trọng bên, q = hm
hm - độ sâu chơn móng B - bề rộng móng
(III-8)
(44)(°) Hệ số 0 0,1 ’ ( Tính theo )
0,3 0,5 0,7 0,9
8°
N 0,4089 0,3984 0,3598 0,3037 0,2340 0,1485
Nc 14,643 14,399 13,855 13,218 12,440 11,356
Nq 2,0580 2,0237 1,9473 1,8577 1,7484 1,5960
10°
N 0,5968 0,5742 0,5070 0,4184 0,3145 0,1929
Nc 14,016 13,715 13,052 12,288 11,374 10,133
Nq 2,4714 2,4184 2,3014 2,1667 2,0056 1,7866
12°
N 0,8407 0,8001 0,6914 0,5578 0,4084 0,2417
Nc 13,989 13,617 12,807 11,891 10,818 9,3988
Nq 2,7935 2,8945 2,7223 2,5276 2,2995 1,9978
14°
N 1,1584 1,0908 0,9227 0,7274 0,5182 0,2951
Nc 14,381 13,921 12,930 11,831 10,571 8,9502
Nq 3,5857 3,4708 3,2240 2,9500 2,6357 2,2316
16°
N 1,5732 1,4660 1,2136 0,9340 0,6465 0,3537
Nc 15,118 14,547 13,335 12,016 10,536 8,6856
Nq 4,3351 4,1713 3,8238 3,4458 3,0210 2,4905
18°
N 2,1179 1,9527 1,5809 1,1867 0,7971 0,4181
Nc 16,182 15,471 13,985 12,398 10,660 8,5492
Nq 5,2577 5,0269 4,5440 4,0285 3,4635 2,7778
20°
N 2,8368 2,5872 2,0465 1,4965 0,9740 0,4889
Nc 17,583 16,697 14,870 12,959 10,915 8,5081
Nq 6,3996 6,0772 5,4122 4,7169 3,9728 3,0967
22°
N 3,7915 3,4188 2,6395 1,8779 1,1826 0,5669
Nc 19,358 18,250 15,998 13,693 11,287 8,5420
N 7,8211 7,3773 6,4634 5,5323 4,5602 3,4512
(45)(°) Hệ số
’ ( Tính theo )
0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
24°
N 5,0700 4,5173 3,3998 2,3499 1,4293 0,6530
Nc 21,570 20,178 17,392 14,605 11,769 8,6381
Nq 9,6036 8,9836 7,7435 6,5026 5,2401 3,8459
26°
N 6,7963 5,9796 4,3805 2,9368 1,7224 0,7483
Nc 24,305 22,548 19,090 15,709 12,362 8,7881
Nq 11,855 10,998 9,3107 7,6621 6,0295 4,2863
28°
N 9,1494 7,9429 5,6548 3,6709 2,0720 0,8541
Nc 27,684 25,455 21,141 17,029 13,069 8,9870
Nq 14,720 13,535 11,241 9,0545 6,9490 4,7785
30°
N 12,394 10,608 7,3255 4,5958 2,4911 0,7919
Nc 31,872 29,027 23,619 18,596 13,900 9,2321
Nq 18,402 16,759 13,637 10,738 8,0253 5,3302
32°
N 16,922 14,264 9,5362 5,7696 2,9966 1,1034
Nc 37,092 33,435 26,616 20,454 14,868 9,5222
Nq 23,178 20,893 16,632 12,781 9,2906 5,9502
36°
N 32,530 26,507 16,492 9,2122 4,3588 1,4170
Nc 51,963 45,776 34,706 25,281 17,290 10,240
Nq 37,754 33,258 25,215 18,367 12,562 7,4400
40°
N 66,014 51,714 29,605 15,093 6,4272 1,8186
Nc 76,506 65,611 47,007 32,200 20,552 11,159
Nq 64,196 55,054 39,444 27,019 17,245 9,3633
45°
N 177,62 131,12 66,277 29,516 10,783 2,5025
Nc 134,88 111,08 73,119 45,728 26,358 12,652
Nq 134,88 111,08 73,119 45,728 26,357 12,652
(46) Trường hợp tải trọng lệch tâm:
Khi gặp trường hợp móng chịu tải trọng lệch tâm dùng bề rộng móng hữu hiệu B’
thay cho bề rộng tồn móng B B’ = B - 2e
Trong : e - độ lệch tâm tải trọng
B - bề rộng móng
B’- bề rộng móng hữu hiệu
Quan hệ áp lực ngang đứng giới hạn (tgh ~ pgh):
Một móng băng (chiều rộng B) đặt đồng chất Khi tải trọng tác dụng lên R
(nghiêng góc ) tải trọng giới hạn Rgh , đất đạt trạng thái CBGH
(47) Trường hợp cơng trình chịu đồng thời tải trọng đứng ngang
cơng trình xẩy hình thức ổn định:
– Trượt phẳng – Trượt sâu – Trượt hỗn hợp
T
P T P T P
4 – Xác định SCT theo TCVN
Xác định mức độ ổn định móng
Cơng thức chung để kiểm tra mức độ ổn định :
n gh tt
c
k mR N
n (2.28)
- Ntt: Tổng lực gây trượt:
- Rgh : Tổng Sức chịu tải giới hạn (Lực chống trượt giới hạn)
Ntt , Rgh được xác định theo cách khác tùy theo hình thức trượt
(48)§2.3 Độ lún móng nơng
I. Mở đầu – Phân loại biến dạng lún
Trong nhiều trường hợp độ lún cho phép móng nơng kiểm soát sức
chịu tải cho phép Bản thân sức chịu tải cho phép lại kiểm soát quy phạm xây dựng địa phương Do vậy, sức chịu tải cho phép nhỏ sức chịu tải theo hai điều kiện sau:
qall= hay qcho phép
FS qu
Độ lún móng chia làm hai loại chủ yếu:
độ lún đàn hồi hay tức thời độ lún cố kết
Độ lún tổng móng tổng độ lún đàn hồi độ lún cố kết.
1- Độ lún tức thời hay đàn hồi móng: xảy hay sau xây dựng cơng trình Trạng thái ƯS~BD khối đất bão hịa khơng nước tương tự trạng thái vật thể đàn hồi, có biến dạng tương đối nhỏ
2- Độ lún cố kết: xảy kéo dài theo thời gian Độ lún cố kết gồm hai giai đoạn:
(49)II. Tính độ lún đàn hồi trực lý
thuyết đàn hồi (Mục 5.7)
Từ định luật Hooke, ta nhận được:
H y s x s z s e dz E S 1 (5.24) Trong đó:
Se = độ lún đàn hồi
Es = môđun đàn hồi đất
H = độ dày tầng đất
µs = hệ số Poisson đất
Δσx, Δσy, Δσz, lượng tăng ứng suất tải trọng đặt thực móng lần lựơt theo phương x, y, z
Tầng khơng thấm Tải trọng = q0/diện tích đơn vị
Hình 5.13 Độ lún đàn hồi móng nơng
b) Độ lún cố kết thứ cấp: xảy sau độ lún sơ cấp hoàn thành, gây trượt xếp lại hạt đất tác dụng tải trọng (không kèm theo thoát nước lỗ rỗng)
Trong đất sét đất bụi không hữu cơ, độ lún cố kết sơ cấp lớn độ lún thứ cấp Tuy nhiên, đất hữu độ lún thứ cấp lại lớn
H z e z e e
z dS dz S dz
(50)(5.25)
Hình 5.14 Độ lún đàn hồi của móng mềm
móng cứng
Với móng mềm, (xem Hình 5.14),
độ lún biểu thị (theo lý thuyết) sau:
trong :
q0 = áp suất thực móng
µ s= hệ số Poisson đất
Es = mơđun đàn hồi trung bình đất móng, đo từ z = đến khoảng z = 4B
B’ = B/2 để tính tâm móng = B để tính góc móng Is = hệ số hình dạng
s f
s s
e I I
E B q S 1 ' 1 2 1 F F s s (5.26)
A0, A1, A2 = hàm m’ n’, đó: F1, F2 = f(m’, n’)
0 1
1
1
A A
F
2 tan 2 ' A n F (5.28) (5.27)
If = hệ số độ sâu =
B L và B D
(51) = hệ số phụ thuộc vị trí móng tính lún:
m’ n’
Tính độ lún
tâm móng 4
Tính độ lún
góc móng 1
B L
B L
2 / B
H
B H
- Biến thiên F1 F2 theo m' n' cho Bảng 5.4 Biến thiên If với Df /B
và μs cho Bảng 5.5 Chú ý Df = 0, giá trị If = trường hợp [Xem B.M.Das].
Với móng cứng, độ lún đàn hồi dự tính sau:
Se(rigid) ≈ 0,935 Se(móng mềm, tâm) (5.33)
- Do tính khơng đồng chất trầm tích đất, độ lớn Es thay đổi theo chiều sâu Do vậy, Bowles (1987) khuyến nghị dùng Es bình qn có trọng lượng PT (5.25), hay
z z E
Es s(i) (5.34)
Es(i) = môđun đàn hồi đất độ sâu z
(52)III Phương trình cải biến tính độ lún đàn hồi (Mục 5.8)
Năm 1999, Mayne Poulos giới thiệu cơng thức cải tiến để tính độ lún
đàn hồi móng Cơng thức có xét đến: - độ cứng móng, - độ sâu đặt móng, - độ tăng mơđun đàn hồi đất theo chiều sâu, - vị trí tầng cứng độ sâu giới hạn Để dùng phương trình Mayne Poulos, cần xác định đường kính tương đương Be
Với móng chữ nhật:
BL
Be 4 (5.35)
trong B = bề rộng móng, L = bề dài móng
Đối với móng trịn,
Be = B (5.36)
Trong B = đường kính móng
Hình 5.16 cho thấy móng có đường kính tương đương Be đặt độ sâu Df mặt đất Đặt bề dày móng t mơđun đàn hồi vật liệu móng Ef Một tầng
cứng độ sâu H phía đáy móng Mơđun đàn hồi tầng đất có tính nén ép
có thể cho sau
(53)Với thông số xác định nêu trên, độ lún đàn hồi tâm móng bằng:
2 0 1 s E F G e e E I I I B q
S (5.38)
trong IG = hệ số ảnh hưởng biến thiên
Es theo độ sâu
e e G B H kB E f
I ,
IF= hệ số hiệu độ cứng móng
IE= hệ số hiệu độ sâu đặt móng
Hình 5.17 biểu thị biến thiên IG với β = E0/kBe H/Be
(5.39) 2 10 4 e e f F B t k B E E I , , 22 , exp , 1 f e s E D B I (5.39)
Tầng đất có tính nén ép
Tầng cứng
Độ sâu, z
(54)Các hình 5.18 5.19 biểu thị biến thiên IF IE theo số hạng biểu thị PT (5.39) (5.40)
Hình 5.17 Biến thiên IGtheo
= hệ số độ uốn
Hình 5.18 Biến thiên hệ số hiệu độ cứng IFvới hệ số uốn
(55)IV Độ lún đất cát (Mục 5.9)
Độ lún đất hạt rời dự
tính cách dùng hệ số ảnh hưởng biến dạng bán kinh nghiệm đề nghị Schmertmann Hartman (1978) Theo phương pháp này, độ lún tính sau:
2
0
1
z
s z
e z
E I q
q C C
S (5.41)
trong đó:
Iz = hệ số ảnh hưởng biến dạng
Cl = hệ số hiệu độ sâu đặt móng
q q q
1 0,5 /
C2 = hệ số hiệu xét tới tính từ biến đất = + 0.2 log (thời gian tính năm/0.1)
= ứng suất cao trình đáy móng
q = Df
q
Hình5.19 Biến thiên hệ số hiệu chính độ sâu đặt móng IE với Df /Be [PT (5.40)]
IE
e f
(56)Mô đun đàn hồi Es
(a) (b)
Hình 5.20 Tính độ lún đàn hồi dùng hệ số ảnh hưởng biến dạng
Thay đổi hệ số ảnh hưởng biến
dạng theo độ sâu đáy móng nêu Hình 5.20a
- móng vng hay trịn
(L/B = 1)
Iz = 0.1 z =
Iz = 0.5 z = z1 = 0,5B
và
Iz = z = z2 = 2B
- móng L/B ≥ 10,
Iz = 0.2 z =
Iz = 0.5 z = z1 = B Iz =
z = z2 = 4B
Trong B = bề rộng móng L = chiều dài móng Các giá trị L/B có thể nội suy và10
Khi dùng PT (5.41) cần đánh giá biến thiên gần môđun đàn hồi
(57)V Các quan hệ nén lún sơ cấp (Mục 5.13)
Dựa phương trình lún cố kết hướng, ta viết sau :
dz Sc p z
trong đó, εz = biến dạng tương đối thẳng đứng
∆e = biến thiên hệ số rỗng 1 e0
e
0' ,' , '
f c và
Độ sâu, z
Lượng tăng ứng suất,
∆σ’
Mặt nước ngầm
Lớp sét
Hình 5.28 Tính tốn độ lún cố kết
' ' ' 0 log 1 av c c p c e H C
S
Như vậy,
đối với sét cố kết thông thường:
' '
'
0 av c
đối với sét cố kết với
' '
0 '
'
0 c av
' ' ' ' ' log 1 log 1 c av o c c c c s p c e H C e H C S ' ' ' 0 log 1 av c s p c e H C
S
đối với sét cố kết với
(1.53)
(1.55)
(58)= áp suất hiệu trung bình lớp sét trước xây móng
,
= lượng tăng trung bình ứng suất hiệu lớp sét xây móng
,
av
= áp suất tiền cố kết
,
c
e0 = hệ số rỗng ban đầu lớp sét
Cc= số nén
Cs = số nở
Hc = bề dày lớp sét
- Cách xác định số nén nở thảo luận Cơ Học Đất
Chú ý lượng tăng áp suất hiệu quả, ∆σ’, tầng sét
số theo độ sâu: Độ lớn ∆σ’ giảm theo độ sâu đo kể từ đáy móng Tuy nhiên, lượng tăng trung bình áp suất xấp xỉ
' ' '
' 4
6 1
b m
t
av
trong đó, theo thứ tự lượng tăng áp suất hiệu đỉnh, giữa và đáy tầng sét, gây xây móng
' '
, m
t
(59)VI Ảnh hưởng ba hướng đến độ lún sơ cấp (Mục 5.14)
Độ lún cố kết trình bày mục dựa PT (1.53), (1.55), (1.57)
Những phương trình lại dựa thí nghiệm cố kết hướng phịng thí nghiệm Giả thiết lượng tăng áp suất nước lỗ rỗng, ∆u, sau đặt tải lượng tăng ứng suất, ∆σ, độ sâu Trong trường hợp này,
dz m dz
e e
Sc p oed v '
1
1
trong Sc p oed độ nén lún cố kết tính theo PT (1.53), (1.55) (1.57) lượng tăng ứng suất đứng hiệu
'1
mv = hệ số nén thể tích
Tuy nhiên, trường khi tải trọng đặt vào diện tích giới hạn mặt
đất, giả định không Hãy xét trường hợp móng trịn đặt tầng sét nêu Hình 5.30 Lượng tăng ưng suất đứng ngang điểm lớp đất tâm móng theo thứ tự ∆σ(1) ∆σ(3) Đối với sét bão hoà nước, lượng tăng áp suất nước lỗ rỗng độ sâu là:
(60)Đối với trường hợp này:
Như vậy, ta viết:
mv 3 A[ 1 3 ] dz
m udz
Sc p v
(5.66) c c c c H H H v H v oed p c p c cir dz dz A A dz m dz u m S S K ' ' ' 1 (5.67)
trong Kcir = hệ số độ lún cho móng trịn
(61) Biến thiên Kcir và Kstr theo A
và Hc/B cho Hình 5.31 (Chú ý: B = đường kính móng trịn, B
= bề rộng móng băng)
(Kỹ thuật nêu thường xem
cải biên Skempton-Bjerrum
(1957) để tính độ lún cố kết.)
Leonards (1976) nghiên cứu
hệ số hiệu Kcr để xét ảnh hưởng cố kết ba hướng trường
cho móng trịn đặt sét q cố kết Từ Hình 5.30, ta có
Sc(p) = Kcr(OC) Sc(p) – oed (5.68)
c OC
cr
H B OCR f
K , (5.69)
ở
trong OCR = hệ số cố kết
'
'
c
(5.70) với = áp suất tiền cố kết
'
c
'
= áp suất
(62)(63)VII độ lún thứ cấp (Mục 5.16)
Cuối độ lún ban đầu (nghĩa sau tiêu tán hoàn toàn áp suất nước lỗ rỗng
dư) cịn quan sát độ lún điều chỉnh dẻo cấu đất Giai đoạn cố kết gọi cố kết thứ cấp Đồ thị biến dạng với logarit thời gian cố kết thứ cấp thực tế tuyến tính nêu Hình 5.34a
Từ Hình 5.34a, số nén thứ cấp xác định sau
Trong Cα = số nén thứ cấp ∆e = biến thiên hệ số rỗng
t1, t2 = thời gian
2 1
1
2 log log /
log t t
e t
t e
C
(5.71)
(a)
2/ 1
log t t e
C
Hình 5.34a Biến thiên e với logt một lượng tăng tải cho trước, định nghĩa số nén thứ cấp.
Độ lớn lún cố kết thứ cấp tính sau
1
' H log t /t
C
Sc s c (5.72)
trong đó, C C /1ep
'
(5.73)
ep = hệ số rỗng cuối cố kết sơ cấp
(64) NHẬN XÉT:
- Độ lớn chung theo quan sát trầm tích tự nhiên khác (theo Mesri, 1973) cho Hình 5.34b
- Trong trường hợp đất hữu đất vơ có tính nén lún cao, độ lún cố kết thứ cấp lớn
- Trong đất vô nén số nén thứ cấp nhỏ ý nghĩa thực tế
- Có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới độ lớn cố kết thứ cấp, số chưa hiểu biết rõ (Mesri, 1973)
Tỷ số nén thứ cấp nén sơ cấp bề dày tầng đất cho phụ thuộc tỷ số lượng tăng ứng suất, ∆σ’, với ứng suất tầng phủ ban đầu, Với tỷ số ∆σ’/ nhỏ, tỷ số nén thứ cấp/sơ cấp lớn hơn.0
'
0
'
C (b)
Hình 5.34b theo quan sát trầm tích đất tự nhiên (Mesri, 1973)
C
0 )
( ) (
~
p c
s c
(65)1- Tính độ lún :
- Theo tiêu chuẩn xây dựng nhà cửa dân dụng cộng nghiệp, dùng phương pháp cộng lún lớp :
z
x
hi
Si
Xét phân tố đất thứ i
i
i n
i
zi i i n
i
i h
E S
S
1
i: hệ số phụ thuộc hệ số nở hông oi đất
Theo TCXD 45-70 cho phép lấy i = o =0,8
cho loại đất
.hm
A) Trường hợp cơng trình khơng chịu lực ngang tác dụng thường xuyên
(66)Tính độ lún qua bước sau:
- Bước 1: Tính vẽ biểu đồ phân bố ứng suất trọng lượng thân đất gây trục qua tâm móng (zđ z):
Với giả thiết: sau đào bỏ lớp đất hố móng (giảm tải q =.hm), coi mặt
khơng phình nở, xét biến dạng (khơng đổi) ứng suất đáy hố móng coi khơng đổi (và với trước đào hố móng) Như vậy, độ sâu đặt móng, zđ = .hm (= q)
- Bước 2: Tính vẽ biểu đồ ứng suất gây lún (ứng suất tăng thêm) trục với ứng suất thân (z z):
z = K0 pgl, z = 4.K1 pgl
trong đó, pgl – cường độ áp suất gây lún, pgl = ptb - .hm
ptb – áp suất trung bình đáy móng (do tải trọng tiêu chuẩn gây ra) hm – chiều sâu lớp đất đào hố móng
hm
o
(67)- Bước 3:
* Xác định chiều dầy vùng chịu nén (Hc) tính từ đáy móng đến vị trí thỏa mãn điều kiện z = 0,2zđ
* Chia đất phạm vi vùng đất chịu lún (Hc) thành lớp mỏng, hi
≤ 0,4.b
* Tính độ lún Si cho lớp, sau tính S cho lớp Hc i
n i
zi i n
i
i h
E S
S
1 0
z
x
hi
Si
Xét phân tố đất thứ i
i
* Cuối cần thử lại điều kiện biến dạng (S Sghvà S Sgh) Nếu không thoả mãn
(68)e
B A
S = SA - SB (2-20)
tg = S (2-21)
L
2- Tính độ chênh lệch lún độ nghiêng móng:
L L
SA SB
A B
SB S
A
o đó:
SA , SB – độ lún điểm A B móng, hai móng khác tg – độ nghiêng móng
(69)Trường hợp tính độ nghiêng móng lực đặt lệch tâm gây sử dụng cơng thức lý
thuyết sau đây:
-Theo trục dài móng chữ nhật:
tg l = (2-22)
-Theo trục dài móng chữ nhật:
tg b = (2-23)
3 2 . ). 1 ( l tb E M k tc tb l 2 2 . ). 1 ( b tb E M
k tb btc
-Theo đường kính móng trịn:
tg d = 3 (2-24)
2 . ). 1 ( 6 d tb E
Mdtc
tb el l o
(70) Kiểm tra điều kiện biến dạng (S, S, U).
- Việc tính toán cần tuân theo qui định Tiêu chuẩn cơng trình thủy cơng (TCVN 4253-86) Trị số độ lún (S) thường tính theo phương pháp cộng lún lớp Các bước tính lún tương tự Tiêu chuẩn cơng trình dân dụng cơng nghiệp (đã nêu phần trên) Nhưng cần ý hố móng cơng trình thủy lợi thường rộng có nước đào bỏ lớp đất hố móng đất phình nở lên, đó:
* Khi vẽ biểu đồ phân bố ứng suất trọng lượng thân gây ra, cao trình đáy móng (z=0), zđ = tăng dần theo chiều sâu
* Khi vẽ biểu đồ phân bố ứng suất tăng thêm (ứng suất gây lún z) phải tính
với áp suất đáy móng cơng trình truyền lên mặt (khơng trừ phần đất đào móng)
* Chiều sâu vùng chịu lún (Hc) lấy đến độ sâu có z = 0,5zđ
(71)* Độ lún lớp đất có chiều dày hi (Si) tính theo công thức:
i i zi qđ
tb i
E h E
E
S 0,8 .
trong đó:
- Etb Eqđ: mơ đun biến dạng trung bình quy đổi tồn vùng chịu lún
- Ei : mơ đuyn biến dạng lớp đất thứ i xác định phụ lục (TCVN 4253-86)
- zivà hi: dẫn
- Độ lún tổng cộng:
n i
i
S S
(72)§2.4 Sức chịu tải cho phép xác định kích thước đáy móng
I. Sức chịu tải cho phép cát dựa việc xét lún (xem
Mục 5.17)
Meyerhof (1956) đề nghị tương quan sức chịu tải cho phép đất
dưới móng với sức chống xuyên tiêu chuẩn, N1(60) Sức chịu tải cho phép thực xác định sau:
qnet(all)= qall – γDf
Theo lý thuyết Meyerhof, với độ lún lớn dự tính 25mm (1 in),
qnet(all) (kN/m2) = 11,98 (N
1)60 ( với B ≤ 1,22 m) (5.74)
qnet(all) (kN/m2) = 7,99 (N
1)60 ( với B > 1,22 m) (5.75)
28 . 3
1 28
. 3
B B
(73) Kết tính theo cơng thức thiên nhỏ Sau này, Meyerhof (1965) gợi ý
rằng sức chịu tải cho phép tăng lên khoảng 50% Bowles (1977) đề nghị dạng cải tiến phương trình biểu thị sau
25 16 , 19
/ 1 60 e
d all net S F N m kN
q (với B ≤ 1,22m) (5.78)
25 28 , 3 1 28 , 3 98 , 11 / 60 e d all net S F B B N m kN
q với B > 1,22m) (5.79)
Trong Fd = hệ số độ sâu đặt móng = 1+0,33 (Df/B) ≤ 1,33 (5.80)
Se = độ lún cho phép, tính mm
B tính mét
Meyerhof (1956) cho quan hệ bán kinh nghiệm sau dựa sức
chống xuyên côn qc tính sức chịu tải cho phép đặt móng: 15 c all net q
q (cho B ≤ 1,22 m độ lún 25 mm) (5.83)
28 , 3 1 28 , 3
25
B B q q c all
net (cho B > 1,22 m độ lún 25mm) (5.84)
Chú ý PT (5.83) (5.84) đơn vị B mét đơn vị qnet(all) và qc
(74)Bản chất phát triển quan hệ là, độ lún lớn không lớn 25
mm (1 in) cho loại móng chênh lún khơng lớn 19 mm (0,75 in) Đó giới hạn cho phép phần lớn thiết kế móng cơng trình nhà
II. Thí nghiệm tải trọng trường (xem Mục 5.18)
Sức chịu tải giới hạn sức chịu tải cho phép móng dựa độ lún
cho phép xác định có hiệu từ thí nghiệm tải trọng trường, thường gọi thí nghiệm bàn nén trường (ASTM, 2000; Test Designation D-1194-94) Các bàn nén dùng cho thí nghiệm trường thường làm thép dày 25 mm (1 in) đường kính từ 150 mm đến 762 mm (6 đến 30 in) Đôi dùng bàn nén vng có kích thước 305 mm x 305 mm (12 in x 12 in.)
(75) Với thí nghiệm đất sét,
qu(F) = qu(P) (5.87)
trong qu(F) = sức chịu tải giới hạn đặt móng
qu(P)= sức chịu tải giới hạn đặt nén thí nghiệm
Phương trình (5.87) hàm ý sức chịu tải giới hạn sét khơng phụ thuộc vào kích thước nén
Với thí nghiệm đất cát,
P F P u F
u
B B q
q (5.88)
trong BF = bề rộng móng; BP = bề rộng nén
Hình 5.35 Thí nghiệm bàn nén: (a) bố trí thí nghiệm; (b)
(76)(77)Sức chịu tải cho phép móng, dựa độ lún với cường độ tải trọng, q0,
P F P F
B B S
S (cho đất sét) (5.89)
2
2
P F
F P
F
B B
B S
S (cho đất cát) (5.90)
Quan hệ dựa cơng trình nghiên cứu Terzaghi Peck (1967)
Nghiên cứu thực tế PT (5.90)
D'Appolonia nnk (1970) tập hợp nhiều kết thí nghiệm trường đất cát để xác minh tính khả dụng PT (5.90), kết tóm tắt Hình 5.37 Theo kết thực nghiệm nói PT (5.90) cho xấp xỉ tốt
Hình 5.37 So sánh kết thí nghiệm trường với PT (5.90)
(78)III Độ lún cho phép cơng trình xây dựng (xem Mục 5.20)
Trong phần lớn trường hợp cơng trình xây dựng, đất khơng đồng chất tải
trọng truyền xuống móng nơng thay đổi nhiều Do vậy, hợp lý nên xem xét độ lún khác phần khác công trình Độ chênh lún phần khác cơng trình dẫn tới hư hại kết cấu phần Cho nên, điều quan trọng xác định thơng số để lượng hóa độ lún lệch biểu thị giá trị giới hạn cho thơng số nhằm đảm bảo an tồn cho cơng trình Burland Worth (1970) tóm tắt thơng số quan trọng có liên quan tới độ lún lệch
Hình 5.39 Định nghĩa thơng
Hình 5.39 biểu thị cơng trình
móng khác nhau, A, B, C, D E, bị lún nhiều Độ lún A AA’, B BB’, v.v Theo hình này, định nghĩa thơng số sau:
ST = độ lún tổng điểm cho;
∆ST = độ lệch lún tổng hai móng
α = gradient hai điểm liên tiếp
β = góc xoắn (Chú ý: lij = khoảng cách điểm i j )
ω = độ nghiêng
∆ = độ lệch tương đối (nghĩa chuyển dịch từ đường thẳng nối hai điểm quy chiếu)
(79) Từ năm 1950, nhiều nhà khoa học luật xây dựng khuyến nghị giá trị
các thơng số Sau nêu tóm tắt số khuyến nghị
Năm 1956, Skempton McDonald đề nghị giá trị độ lún góc xoắn vặn lớn
nhất giới hạn sau dùng xây dựng
Độ lún cực đại, ST(max)
Trong cát 32 mm Trong sét 45 mm Độ chênh lún cực đại, ∆ST(max)
Móng đơn cát 51 mm Móng đơn sét 76 mm Móng bè cát 51÷ 76 mm Móng bè sét 76 ÷ 127 mm Góc xoắn vặn cực đại, βmax 1/300
Dựa theo kinh nghiệm, Polshin Tokar (1957) gợi ý dùng độ chênh lún tương
đối cho phép sau cho nhà theo hàm L/H, tỷ số chiều dài chiều cao nhà:
∆/L = 0.0003 cho L/H ≤ ∆/L = 0.001 cho L/H =
Tiêu chuẩn xây dựng năm 1955 Liên Xô cho giá trị cho phép sau đây:
Loại nhà L/H ∆/L
Nhà nhiều tầng và
(80) Bjerrum (1963) khuyến nghị dùng góc xoắn vặn cực đại, βmax cho loại cơng trình
như sau:
Loại hư hại tiềm năng βmax
Giới hạn an toàn cho tường gạch chịu uốn (L/H > 4) Nguy hư hại cơng trình cho phần lớn tồ nhà Rạn nứt sàn trần tường gạch
Nghiêng nhận thấy nhà cao cứng Rạn nứt ban đầu tường
Giới hạn an tồn để khơng xảy nứt tồ nhà Nguy cho khung có chéo
1/150 1/150 1/150 1/250 1/3 1/500 1/600
Nếu biết giá trị cho phép cực đại βmax , tính độ lớn ST(max) cho phép cách dùng quan hệ nêu
Tiêu chuẩn Cộng đồng Châu Âu cho giá trị giới hạn điều kiện làm việc
và chuyển vị cực đại chấp nhận móng (Xem Bảng 5.8)
Bảng 5.8 Khuyến nghị theo tiêu chuẩn Cộng đồng Châu Âu thông số chênh lún
Hạng mục Thông
số
Độ lớn
Bình luận
Giá trị giới hạn điều kiện làm việc (Ủy Ban Tiêu chuẩn hóa Châu Âu, 1994a)
Chuyển vị cực đại cho phép móng (Ủy Ban Tiêu chuẩn hóa Châu Âu, 1994b)
ST ∆ST β ST ∆ST β 25 mm 50 mm 5 mm 10 mm 20 mm 1/500 50 mm 20 mm ≈ 1/50
Móng đơn đặt nơng Móng bè
Khung có lớp phủ cứng Khung có lớp phủ mềm Khung trần
(81)(82)
I Khái niệm móng mềm mơ hình nền
1. Khái niệm móng mềm phân loại
Dưới tác dụng tải trọng, móng bị biến dạng uốn Vì móng t/xúc với nền,
b/dạng móng ngồi tải trọng cịn phụ thuộc vào : - độ cứng móng, - tính chất đất (Hình)
Xét riêng độ cứng móng:
- Đối với móng có độ cứng lớn (có thể coi độ cứng E J = ), bị biến
dạng thân móng khơng biến dạng biến dạng nhỏ xem không ảnh
hưởng đến phân bố phản lực (PLN), gọi móng cứng tuyệt đối
- Đối với móng có độ cứng nhỏ (có thể coi độ cứng E J = 0) ), biến dạng kết cấu móng biến dạng vậy, gọi móng mềm tuyệt đối
- Đối với móng có độ cứng hữu hạn (E J 0) Dưới tác dụng tải trọng
và phản lực móng có biến dạng uốn Ngược lại, biến dạng uốn móng lại có
(83) Hiện xác định phản lực người ta xét đến độ cứng móng.
Độ cứng thân móng phụ thuộc khơng vào vật liệu làm móng (E) mà cịn
phụ thuộc vào kích thước móng (l, b).
- Trong tính tốn móng Mềm, tùy theo kích thước móng cần phân biệt loại kết cấu
móng: * Móng dầm: l/b
* Móng bản: l/b <
l, b : kích thước hai cạnh móng
Đối với Móng Dầm, cần phân biệt trường hợp:
• Bài tốn Ứng Suất Phẳng
• Bài tốn B/Dạng Phẳng
• Bài tốn Khơng gian
Dạng phân bố PLN nói chung đường cong, tính móng, việc xác
định PLN theo cơng thức nén lệch tâm môn SBVL (coi PLN phân bố theo quy luật bậc nhất, khơng xét đến tình hình biến dạng móng), có ý nghĩa thực
dụng tính tốn ư/s tăng thêm nền, cịn để tính tốn kết cấu móng dẫn đến sai số lớn khơng cho phép.(xem Hình)
o
hm
ptb pmin
(84)B
L
1) Bài toán Ứng Suất Phẳng: Nền nửa mặt phẳng vơ hạn, có dạng lát mỏng,chiều dầy vô nhỏ (thường lấy đơn vị), hai mặt bên hồn tồn tự (ư/s khơng), biến dạng khác khơng Trên mặt đặt Dầm; cường độ P khơng đổi vng góc với trục y (Dầm tường, dầm móng đất)
2) Bài tốn B/Dạng Phẳng: Nền nửa khơng gian vô hạn, đặt dầm với chiều rộng hữu hạn B, dài L vô Theo phương L có tiết diện ngang quy luật phân bố khơng đổi - Khi tính tốn, người ta cắt mặt phẳng song song để tách Dải mỏng có chiều dầy đơn vị : Tại mặt phẳng cắt khơng có b/dạng, có ứ/suất (Đáy âu thuyền, đáy cống …móng dầm có chiều dài lớn bị uốn theo phương ngang)
z
x→
P y Dầm
B
L
(85)3) Bài tốn Khơng gian: Móng dầm có chiều dài hữu hạn chiều rộng nhỏ (khác với bản), nằm nửa không gian đàn hồi
P
Lưu ý:
- Các biểu thức lập cho Dầm tương tự cho Dải, khác đặc trưng b/dạng:
E, công thức cho Dầm (b/t ƯSP) thay tương ứng E/(1- 2) /(1- ) cho Dải (b/t BDP).
(86)- Đối với dải móng (hoặc dầm móng) số độ mảnh t xác định theo công thức (3.1) Gorbunov-Poxadov :
trong đó, E, Eo- mơđun đàn hồi vật liệu móng mơđun biến dạng đất
l, h: nửa chiều dài chiều cao móng
- Dựa vào số độ mảnh phân Dầm Dải thành loại:
Khi t < Dầm (Dải) cứng tuyệt đối
Khi t 10 Dầm (Dải) có chiều dài độ cứng hữu hạn (Dầm, Dải ngắn) Khi t > 10 Dầm (Dải) mềm (Dầm, Dải dài)
- Chỉ số t xét toàn diện mối tương quan yếu tố ảnh hưởng đến độ mềm
3 10 h l E E t (3.1) J E b l E t ) 1 ( 4 ) 1 ( 2
Bài toán x/định PLN thực chất bài toán tiếp xúc hai vật thể có t/chất
đàn hồi khác (E >> Eo), biến dạng móng cịn có quan hệ chặt chẽ với đất (chủ yếu môđun biến dạng đất Eo) Để xét mối quan hệ này, tính tốn móng mềm người ta thường dùng số độ mảnh móng (t) để phân biệt toán cụ thể
- Thường xác định t theo
(87)2. Khái niệm Mơ Hình Nền loại MHN
a) KN Mơ hình nền
- Xét móng dầm Dưới tác dụng tải trọng ngồi q(x) phản lực p(x) móng dầm bị uốn độ võng móng (x) xác định phương trình vi
phân mơn SBVL:
- Phương trình (3.2) chứa hàm số chưa biết (x) p(x) Với phương trình,
bài tốn khơng giải
- Để giải phương trình cần dựa vào điều kiện tương tác móng Do chúng ln ln tiếp xúc với nhau, ta có điều kiện tiếp xúc đáy móng mặt
nền sau lún là: (x) = S(x) (3.3)
- Đồng thời phải dùng mơ hình học để mơ tả tính biến dạng tác dụng lực, quan hệ độ lún S(x) với áp lực đáy móng (phản lực nền), nghĩa là:
S(x) = F1[p(x)] Hoặc p(x) = F2[S(x)] (3.4)
Các quan hệ (3.4) thể chế làm việc tác dụng ngoại lực, gọi Mơ Hình Nền
) ( )
( )
(
4
x p x
q dx
x d
EJ (3.2)
0 x
(x)
q(x)
(88)b) Các loại MHN
MHN biến dạng cục bộ (mơ hình Winkler)
- Cơ sở mơ hình: điểm tiếp xúc dầm đàn hồi, áp suất mặt (= phản lực p(x)) tỷ lệ bậc với độ lún S(x), nghĩa là:
p(x) = c S(x) (3-3)
c: hệ số tỷ lệ, gọi hệ số nền, trị số áp suất gây đơn vị độ lún nền, có thứ nguyên [p/1đ.vị lún → kN/m3].
- Đối với dầm có chiều rộng b, biểu thức liên hệ là:
p(x) = b.c S(x) (3-4)
hoặc b.c = k ta có:
p(x) = k S(x) (3-5)
p(x)
S(x)
- Nền đất tuân theo giả thiết Winkler gọi nền Winkler, phương pháp tính tốn dầm (đàn hồi) Winkler, gọi phương pháp hệ số nền
(89)- Nhược điểm chủ yếu mơ hình Winkler chỗ khơng phản ánh tính phân phối đất Thực tế đất có tính dính ma sát trong, nên chịu tải trọng cục có khả lơi kéo vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào làm việc với phần đất tải trọng Đặc tính đất gọi đặc tính phân phối
(xem Hình) Mơ hình Winkler cịn gọi mơ hình biến dạng cục P
p(x)
P
P
- Hệ số (c) thông số có tính quy ước, khơng có ý nghĩa vật lý rõ ràng Ngay loại đất, hệ số (c) khơng phải số, biến đổi phụ thuộc vào kích thước đáy móng
Tuy vậy, mơ hình Winkler sử dụng nhiều thực tế đơn giản tính tốn thích hợp số trường hợp:
. Nền đất có tính ép co nhiều,
(90) Phương trình vi phân bản
Dầm có chiều dài 2l, chiều rộng b, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) biết phản lực p(x) chưa biết Hệ phương trình gồm phương trình sau:
) ( ) ( ) ( 4 x p x q dx x d
EJ (3.2)
- Điều kiện tiếp xúc: (x) = S(x) (3.3)
- Nền xem Winkler: p(x) = bc.S(x) (3.4)
Thay (3.3), (3.4) vào phương trình (3.2) nhận được:
- phương trình vi phân trục võng
dầm : ( ) ( )
) ( 4 x p x q dx x d
EJ (3.2)
) ( ) ( . ) ( 4 x q x S bc dx x S d
EJ (3.10)
p(x)
q(x)
2l b
q(x)
(91) MHN bán không gian biến dạng tổng thể
Bài tốn khơng gian:
- Nền đất xem bán khơng gian biến dạng tuyến tính có giới hạn phía mặt phẳng vô hạn với đặc trưng mô đun biến dạng Eo hệ số nở hông o Một tải trọng (P) tác dụng lên mặt nền, gây điểm (K) mặt nền,
cách điểm đặt lực khoảng (r) độ lún xác định theo công thức
Butxinet:
r P E
S
0
1
(3.6)
Đường lún Mặt P
S r
K
- Biểu thức (3.6) biểu diễn đường lún mặt có dạng đường cong hypecbol Eo o: mô đun biến dạng hệ số nở hông
P: tải trọng tác dụng tập trung
(92) Bài toán phẳng:
- Nền đất xem nửa lát phẳng biến dạng tuyến tính, lan vơ phía bên phía dưới, chịu tải trọng tập trung (P) tác dụng lên mặt
- Để thuận tiện tính tốn, thừa nhận rằng: bề dầy lát không nhỏ vô hạn mà đơn vị, lực tập trung (P) coi phân bố thẳng đứng theo chiều dầy lát
- Theo lời giải Flamant, độ lún điểm A so với điểm B là:
- Biểu thức (3.7) biểu diễn đường lún mặt (đ/với toán b/dạng phẳng) có dạng đường cong logarit
A: điểm tính lún; B: điểm gốc lún
P: tải trọng tác dụng theo đường thẳng
r, R: khoảng cách từ điểm lực tác dụng đến điểm xét (A) điểm gốc lún (B) r
R E
P
S 2 (1 ) ln
0
, (3.7) 1
P
Đường lún Mặt P
S r
A
B R
(93) Nhận xét ưu, nhược điểm:
- Đã xét đến tính phân phối đất (biến dạng đất xảy điểm đặt tải) mơ hình cịn gọi mơ hình biến dạng tổng thể
- Nhược điểm chủ yếu mơ hình đánh giá q cao tính phân phối đất tính tốn coi đất môi trường đàn hồi, chiều sâu vùng chịu nén tới vô hạn, dẫn đến biến dạng mặt xa vô hạn
- Thực tế chiều sâu vùng chịu nén giới hạn độ sâu định (Ha) độ lún mặt tắt điểm cách vị trí đặt tải khoảng định, tuỳ theo loại đất, trạng thái đất trị số tải trọng (Xem Hình)
p(x)
1
Đường lún mặt tương ứng theo: 1- MHN Winkler; 2- MHN biến dạng tổng thể; 3- Tài liệu thực đo
Ứng dụng:
-Các trường hợp áp dụng:* Đất có tính nén trung bình, * Lớp đất có chiều dầy chịu nén lớn (Ha lớn), * Tính tốn loại móng bản, móng hộp, móng băng
-Nhiều nhà khoa học Nga (M.I Gorbunôv - Pôxađôv, I.A Ximvulidi, B.M
(94)c) MHN lớp không gian biến dạng tổng thể
Mơ hình bước phát triển mơ hình nửa không gian biến dạng tổng
thể, xét đến chiều dầy lớp đất chịu nén (Ha) - Trường hợp H > Ha lấy Ha để tính tốn,
- Trường hợp H < Ha lấy H để tính tốn
- Ưu điểm: phản lực tính theo mơ hình sát với thực tế hơn.
- Nhược điểm chủ yếu: coi vùng chịu nén Ha số thực Ha thay đổi tuỳ theo điểm tính lún việc tính tốn phức tạp nhiều trường hợp chưa giải
p(x)
1
H Ha
(95)II Tính tốn dải móng theo mơ hình bán khơng gian biến dạng tổng thể
1. Hệ phương trình (đ/với toán biến dạng phẳng)
Một Dải có chiều dài 2l, chiều rộng b=1m, E, , chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) biết
và phản lực p(x) chưa biết Dải đặt đồng nhất, đẳng hướng với Eo o
Cần x/định p(x), S(x); sau x/định nội lực dải móng M(x), Q(x)
Hệ phương trình gồm phương trình sau:
p(x)
q(x)
2l b=1
q(x)
p(x)
- Điều kiện tiếp xúc: (x) = S(x) (3.26)
- phương trình vi phân trục võng
dầm : ( ) ( )
) (
1
4
2 dx q x p x
x d
EJ
(3.25)
- Mơ Hình Nền theo lời giải Flamant: S(x) ~ p(x) (3.27)
2l
p(x)
2l
(96) Trường hợp lực tập trung P tác dụng
lên mặt nền, MHN công thức (3.7)
r R E
P r
S( ) 2(1 ) ln
0 (3.7)
MHN công thức (3.27):
2l
p(x)
x l l+x l-x l K dr r x dP
r – Khoảng cách từ điểm tính lún K(x) tới phân tố lực dP=p(xo).dr, xo = x+r R – Khoảng cách từ điểm gốc lún đến
điểm đặt lực dP Coi điểm gốc lún xa móng, tích phân R=const
Trường hợp áp suất đáy móng lực
phân bố p(x):
Đường lún Mặt P S r A B R r R dr x p E x
dS( ) 2(1 ) ( 0). .ln
0 (3.27) dr r R x p E x S x l x l
2(1 ) ( )ln
(97) Hệ phương trình đầy đủ:
2l
p(x)
x l l+x l-x l K dr r x dP dr r R x p E x S x l x l
2(1 ) ( )ln ) ( 0 (3.27)
(x) = S(x) (3.26)
) ( ) ( ) ( 1 4
2 dx q x p x
x d EJ (3.25)
Các phương pháp giải Hệ phương trình bản: Hiện có nhiều phương
pháp giải hệ phương trình trên, phổ biến là:
- Biểu diễn phản lực p(x) dạng đa thức bậc (Ximvulidi), bậc n (Gorbunôp Pôxađôv)
(98)2. Phương pháp M.I Gorbunôp Poxadov
phản lực p(x) giả thiết có dạng đa thức bậc n:
p() = ao + a1 + a22 + + ann (3-28)
với:
- biến số không thứ nguyên, l - nửa chiều dài dải,
ai – hệ số cần phải xác định
Biểu diễn hệ phương trình qua biến số đại lượng không thứ nguyên:
l x d p E l S 1 0
0 ) ( )ln
1 ( 2 )
( (3.27)
() = S() (3.26)
)] ( ) ( [ ) ( 1 4
2
d l q p
d EJ (3.25) ; l x
dr l d
l x l R l r o
o ;
;
;
Điều kiện cân tĩnh:
1 1 ) ( ) (
0 p d q d
Z 1 1 ) ( ) (
0 p d q d
M
(3.29)
(99) Phương hướng giải hệ phương trình:
- Thay (3.28), p() = ao + a1 + a22 + + ann , vào
phương trình (3.25) (3.27) giải ta được:
() = Ao + A1 + A22 + + Ann (3.31) S() = Bo + B1 + B22 + + Bnn (3.32)
trong Ai, Bi – hàm chứa hệ số ai
- Dựa vào điều kiện tiếp xúc (3.26), () = S() , suy
hệ phương trình chứa ai, (3.33)
d p E l S 1 0
0 ) ( )ln
1 ( 2 )
( (3.27)
() = S() (3.26)
)] ( ) ( [ ) ( 1 4
2
d l q p
d EJ
(3.25)
- Sau thay (3.28) vào đ/kiện cân tĩnh (3.29), (3.30) để phương trình biểu diễn ai
- p() là đa thức bậc n, có (n+1) hệ số ai, cần (n+1) phương trình chứa ai
- Như hệ phương trình gồm:
2 phương trình cân tĩnh
(n-1) phương trình lấy từ điều kiện tiếp xúc
Ao = Bo A1 = B1 … =….
An = Bn (3.33)
Sau giải hệ p/trình vừa lập, tìm hệ số ai Từ tính được:
(100) Phương hướng dùng bảng Gorbunop-Poxadov để giải tốn tính Dải (hoặc Dầm): Gorbunop-Poxadov lập sẵn bảng biểu thiết lập biểu thức đơn giản để tính nội lực :
Trị số nội lực
Dạng tải trọng
q(kN/m) P(kN) M(kN.m)
p()
(kN/m)
Q()
(kN) M()
(kN.m) q p l P p 2 l M p q l Q q l M P Q l M Q l P
M MM
trị số không thứ nguyên, phụ thuộc vào thông số sau: * Khi có lực phân bố q tác dụng: = f(t, )
* Khi có lực tập trung P mơ men M tác dụng: = f(t, , )
Trong đó, t- số mảnh xác định theo công thức (3-1) - tọa độ tương đối điểm tính tốn
- tọa độ tương đối điểm đặt lực (P, M),
Q M p S, , ,
Q M p S, , , Q
M p S, , ,
(101) Cách tra bảng để giải tốn tính Dải :
- Bảng 3-3: Dùng tính tốn dải ngắn, trường hợp có tải trọng phân bố q - Bảng 3-4: Dùng tính tốn dải ngắn, trường hợp có lực tập trung P
- Bảng 3-5: Dùng tính tốn dải ngắn, trường hợp có mơmen M
1) Đối với công thức (trong bảng) có dấu (±) :- Khi tải trọng P, M đặt bên phải dải móng lấy ứng với dấu (+) ; ngược lại, lấy với dấu(-)
2) Dấu tải trọng M : Khi M quay thuận chiều kim đồng hồ lấy dấu (+); ngược lại, lấy dấu (-)
3) Trong trường hợp tác dụng q, P, M, đầu mút dải ( = ±1),
4)- Khi nửa bên phải dải chịu tải trọng tập trung P, trị số bảng vị trí đặt tải (=) trị số tính cho bên trái mặt cắt, , cịn bên phải mặt cắt tính theo
công thức:
- Khi nửa bên trái dải chịu tải trọng tập trung P, ngược lại trị số cho bảng, bên trái mặt cắt theo công thức:
- Khi nửa bên phải dải chịu mơmen M tác dụng, tương tự P tác dụng, - Khi nửa bên trái dải chịu mơmen M tác dụng, tương tự P tác dụng,
p
tr
Q
tr
ph Q
Q
Q
1
ph
tr Q
Q
1
tr
ph M
M
1
ph
tr M
M
ph
(102) Quy đinh dấu biểu đồ p(), M(), Q(): -Phía trục (-); phía trục (+). Khi dải bị uốn căng trên, biểu đồ M có dấu (-); dải căng , biểu đồ M có dấu (+) Khi tải trọng P quay thuận chiều kim đồng hồ, +Q; ngược lại, -Q
- Khi lực tác dụng đối xứng (thường chọn gốc tọa độ điểm móng làm tâm
đối xứng) biểu đồ phản lực p, M, S đối xứng, biểu đồ lực cắt Q phản đối xứng
(103)(104) Bảng 3-4: Trường hợp lực tập trung P tác dụng
(105)