HINH 10 CHUONG I

o Toïa ñoä cuûa moät vectô vaø toïa ñoä cuûa moät ñieåm treân truïc, heä truïc. o Caùc coâng thöùc tính toïa ñoä cuûa vectô khi bieát toïa ñoä cuûa ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái o Toïa ñoä [r]

(1)

Tiết 1- 2: CÁC ĐỊNH NGHĨA I/ MỤC TIÊU

 Kiến thức: nắm vững khái niệm vectơ, vectơ-không, vectơ phương, bằng nhau, đối

 Kỹ năng: từ điểm dựng vectơ vectơ cho  Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư logic, trí tưởng tượng - Thái độ xác tính tốn, lập luận II/ CHUẨN BỊ

 Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng phụ  Học sinh: sách giáo khoa

III/ BÀI GIẢNG

1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số 2 Kiểm tra cũ

Xét tốn: “ Một hịn bi chuyển động thẳng mặt bàn với vận tốc 2cm/s Hỏi sau giây đâu?”

3 Giảng mới

 Phương pháp: Thuyết trình nêu vấn đề

 Mở bài: Bài tốn khơng giải khơng xác định vị trí ban đầu, hướng chuyển động bi Từ thấy đời sống ngày, khoa học, môn vật lý cần định hướng đối tượng  khái niệm vectơ

Hoạt động1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh vectơ ?

Ký hiệu : ABuur Hoạt ar

Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt có vectơ nhận điểm đầu A B

Kết cần đạt:

Vectơ đoạn thẳng có định hướng Kí hiệu, biểu diễn véctơ

Có hai vectơ là: ABvà BA

Hoạt động2 Nhận xét quan hệ đường chứa vectơ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Mục đích: dẫn dắt hs đến khái niệm vectơ phương

Ví dụ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Các câu sau Đ hay S

a  AB AC; phương b BC;BA hướng

GV: Giả sử có hai vectơ  AB AC; phương

Kết cần đạt

Đường thẳng chứa vectơ song song trùng

Kết luận: Nếu vectơ phương hướng ngược hướng

Kết cần đạt a.Đ, b.S

ar br

(2)

thì có kết luận điểm A,B,C thẳng hàng không?

GV: Cho HS nhắc lại kết quả, khẳng định tính quan trọng nó:” Một công cụ để chứng minh điểm phân biệt thẳng hàng” Dựa vào ví dụ câu trả lời HS, GV đưa kết luận:

Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi: AB AC

phương Hoạt động3:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hãy nhận xét

 Quan hệ vectơ  Độ dài vectơ

Kết cần đạt Cùng hướng Độ dài

Kết luận: vectơ Hoạt động4 : Bài tập minh họa vectơ

Ví dụ 3.Xét giá trị mệnh đề:Cho tam giác ABC đều, M trung điểm BC a uurAB AC=uuurb uurAB = ACuuur c.MB MCuuur=uuurd uurAB =2 MBuuur

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv: Nhận xét, sửa sai có

GV: Có thể thay ví dụ hình bình hành tâm O yêu cầu HS cặp vectơ

Kết cần đạt

a Sai b Đúng c Sai d Đúng Hoạt động5 : ( ý )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Qui ước vectơ-khơng

Kí hiệu 0

Độ dài vectơ- không: 0 0

Kết cần đạt

Điểm đầu điểm cuối trùng Vectơ-không phương hướng với vectơ

Độ dài vectơ –không 4 Củng cố GV: Dự kiến đưa hai dạng tập: Tìm vectơ vectơ cho trước, dựng vectơ vectơ cho trước Ví dụ dạng trắc nghiệm để Hs làm quen

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD, có tâm O a) Xác định vectơ OAuur

b) Hãy vẽ vectơ ABuurvà có: o Điểm đầu C

o Điểm đầu B

Ví dụ Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác 0 OC có điểm đầu

điểm cuối đỉnh lục giác :

A B.3 C.4 D.5

(3)

ar

br

A

B C

D 5 Dặn dò : Làm tập 1,2, 3, ( sgk – 7)

Tiết 3- : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I/ MỤC TIÊU

 Kiến thức: nắm vững khái niệm tổng vectơ, hiệu hai vectơ, qui tắc điểm, qui tắc hình bình hành, qui tắc trừ, tính chất giao hốn kết hợp

 Kỹ năng: dựng vectơ tổng vectơ, toán trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, áp dụng vào toán chứng minh đẳng thức vectơ

Đặc biệt: Thành thạo kỹ phân tích vectơ thành tổng vectơ thành phần

 Về tư thái độ:

Rèn luyện tư logic, trí tưởng tượng Thái độ xác tính tốn, lập luận II/ CHUẨN BỊ

 Giáo viên: phấn màu, thước kẻ  Học sinh: sách giáo khoa III/ BÀI GIẢNG

1/ Kiễm tra cũ

a) Định nghóa vectơ

b) Cho vectơ a br r, bất kỳ, từ điểm A dựng

;

AB a BC b= =

uur r uuur r

GV: Mỗi vị trí A có điểm B C thế?

c) Từ O dựng uuur uuurAD BC= , ABCD hình ? 2/ Giảng

 Phương pháp: Thuyết trình nêu vấn đề

 Mở bài : Từ kiểm tra cũ: ta thấy cho vectơ a br r, , từ A ta dựng hai điểmB,C cho: uurAB a BC b=r uuur r ; = , xuất vectơ ACuuur gọi vectơ tổng vectơ a br r,

Hoạt động 1( hình thành khái niệm )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa tổng vectơ

Nêu cách dựng vectơ tổng vectơ cho trước

Suy qui tắc dựng vectơ tổng

GV: Lấy vị trí khác điểm O, dựng vectơ tổng Cho HS nhận xét: “Vectơ tổng có phụ thuộc vào vị trí chọn điểm O ban đầu không”

Kết cần đạt:

HS nắm vững tổng vectơ vectơ, cách dựng vectơ tổng

Kí hiệu: a b ACr+ =r uuur

Hoạt động 2

Từ kiểm tra tacó ABCD hình bình hành

(4)

AB BC+ =AC,

AB AD+ = AC

uur uuur uuur

mệnh đề Đ hay S

Giáo viên giới thiệu mục đích cần có qui tắc hbh: ví dụ tìm hợp lực lực tác động lên vật

Đúng

Kết luận: qui tắc hình bình hành

AB AD+ = AC

uur uuur uuur

(với ABCD hình bình hành)

Qui tắc điểm: Với điểm A,B,C ta có:AB BCuur uuur uuur+ =AC

Hoạt động ( tính chất ): a b b ar+ = +r r r

( ) ( )

a+ + = + +b c a b c

r r r r r r

0

a+ = + =a a

r r r r r

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Cho HS kiểm chứng hình vẽ

tính chất SGK Ví dụ: Cho HS tìm vectơ tổng a br+r b ar+r sau so sánh kết vừa tìm được……

VD : Cho hình bình hành ABCD M, N trung điểm BC AD

a) Tìm tổng vectơ NC MC ; AM



vaø CD

Chứng minh rằng: AM AN AB AD

Kết cần đạt

Học sinh công nhận, Kiểm chứng định nghĩa ( vẽ hình)

Sử dụng thành thạo tính chất giải tốn

Hoạt động 4

Cho hình bình hành ABCD, Hãy nhận xét độ dài hướng cặp vectơ ABvà CD

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tìm vectơ đối vectơ AD

Định nghĩa vectơ đối vectơ ar, kí hiệu a

- r

Kết cần đạt:

Ngược hướng, độ dài o DA CB

Mỗi vectơ có vectơ đối Vectơ 0 có vectơ đối 0

Hoạt động Ví dụ 1.Cho uur uuurAB BC+ =0r Chứng minh AB vectơ đối BC ngược lại

Cho vectơ a br r, , xác định vectơ tổng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Có thể tổng quát: Nếua br+ =r 0r ar

là vectơ đối br ngược lại

Kết cần đạt

A

B C

D

M N

D

A B

(5)

0

AB BC+ =AC= suy A C hay

BC BA AB

   Hoạt động 6: ( quy tắc điểm phép trừ )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa vectơ đối

Quy tắc trừ

Vídụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh DA DB DC   0

Kết cần đạt

Với điểm O, A, B, tùy ý ta có:

AB OB OA    

                                      

0

DA DB DC BA DC CD DC              

Làm tương tự SGK Hoạt động 7 p dụng:

o I trung điểm AB  IA IB 0   

G laø trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC  0    

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: gợi ý hs chứng minh

Kết cần đạt

Hs hiểu chứng minh, trả lời câu hỏi trình chứng minh

Kết tốn cơng cụ để chứng minh 1điểm trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

3 Củng cố-yêu cầu cần đạt

HS ghi nhớ vận dụng cơng thức: o Qui tắc hình bình hành

o Qui tắc điểm o Qui tắc trừ

o Qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm

o Cho hình bình hành ABCD, mệnh đề sau hay sai a/ OA OB AB

  

b/ CO OB BA   

c/ AB AD AC

  

d/ CD CO BD BO    

Kết cần đạt

a/ Sai b/ Đúng c/ Sai d/ Đúng 3 Các dạng toán thường gặp

o Tìm tổng nhiều vectơ o Tính độ dài a b 

o Chứng minh đẳng thức o Tìm vectơ đối

o Tìm hiệu o Tính độ dài a b  o Chứng minh đẳng thức 4 Dặn dò-hướng dẫn tập nhà

(6)

Tiết 5: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU

 Kiến thức: tập vectơ

 Kỹ năng: dựng vectơ tổng vectơ, toán trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, áp dụng vào toán chứng minh đẳng thức vectơ

Đặc biệt: Thành thạo kỹ phân tích vectơ thành tổng vectơ thành phần

 Giáo viên: phấn màu, thước kẻ  Học sinh: sách giáo khoa

Hoạt động 1 HS tự làm tập sở tập chuẩn bị nhà có hướng dẫn Gv

Phương pháp: GV lớp thành nhóm HS giải toán SGK Dạng tập: chứng minh đẳng thức vectơ

Đề

Câu Cho hình bình hành ABCD điểm tuỳ ý M Chứng minh rằng:

MA MC MB MD      

                                                   

Câu Chứng minh với tứ giác ABCD ta ln có: a) AB BC CD DA     0 b) AB AD CB CD  

   

Câu Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình h ành ABIJ, BCPQ,CARS Chứng minh rằng: RJ IQ PS  0

   

Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O, chứng minh rằng: a) CO OB BA 

  

b)AB BC DB    

c)DA DB OD OC      

d)

DA DB DC      

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giao nhiệm vụ cho HS

Câu giao cho Hs lớp

Hs trình bày bảng nhiều HS với có nhiều cách giải

Sửa sai có, đánh giá cách giải, tính tối ưu, gợi ý làm cách khác trình bày cách khác ngắn gọn

Nhận nhiệm vụ, lên bảng trình bày giải

Hồn thiện giải vào sau GV đánh giá

Dự kiến cách trình bày HS

Câu Phần lớn Hs biến đổi VT VP, VP VT nhờ vào tính chất điểm tính chất HBH

Tuy nhiên, GV hướng dẫn Hs biến đổi tương đương

Câu 2a, HS dùng qui tắc điểm biến đổi VTVP

(7)

Tuy nhiên, dùng qui tắc điểm để giải toán

Câu 3.Hs biến đổi VTVP dùng qui tắc điểm tính chất hình bình hành tốn

u cầu: Hs phải vẽ hình trước trình bày tốn

Hoạt động 2 HS tham gia chung vào việc giải tập thông qua câu hỏi GV Phương pháp: GV đặt câu hỏi cho lớp tham gia

Dạng tập: Các tập liên quan đến độ dài vectơ

Bài tập.Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB BC AB BC ;     

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi: Em có nhận xét tổng hai

vectơ ABvà BC

Thế hiệu hai vectơ AB vàBC

vectơ gì?

GV: Ở ta khơng thể dùng qui tắc cộng qui tắc trừ

GV: Gọi Hs nêu lại tính chất trừ, tính chất cộng

GV: Muốn áp dung hai tính chất nói phải thay hai vectơ vectơ

Vậy, muốn áp dụng qui tắc trừ ta có cách thay nào?

GV: Có thể thay BC



vectơ có điểm đầu A

GV: Hướng dẫn HS tìm độ dài vectơ tổng

Kết quả: Bằng hai lần độ dài đường cao tam giác cạnh a a 3

HS: Theo qui tắc điểm, ta coù AB BC AC

  

Hs: trả lời câu hỏi

Thay BCAM

 

AB BN  

M

N

B

A

C

Cuûng coá

(8)

N M

B

A

C

Tiết 6- : TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I/ MỤC TIÊU

Kiến thức: nắm vững khái niệm tích vectơ với số thực, tính chất, điều kiện để vectơ phương

Kỹ năng: dựng vectơ ka biết k a, vận dụng vào toán chứng minh đẳng thức vectơ,biểu diễn vectơ theo vectơ cho

Rèn luyện tư logic, trí tưởng tượng

Thái độ xác tính tốn, lập luận II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng vẽ vectơ hướng, ngược hướng Học sinh: sách giáo khoa

III/ BÀI GIẢNG 1/ Kiễm tra cuõ

Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC

Nhận xét hướng độ dài hai vectơ: BC MN AC CN

Kết đạt được:

BC



vàMN: Cùng hướng BC 2MN

AC



vàCN : Ngược hướng AC 2CN

 

GV: Khi ta viết: BC2MN

 

vàAC2CN

 

GV: Tổng qt hóa  Định nghĩa 2/ Giảng mới

Phương pháp: Gợi mởø, nêu vấn đề Hoạt động1 ( Khái niệm )

Định nghĩa Phép nhân vectơ với số Qui ước: 0a0 vàk0 0

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC có G trọng

tâm D, E trung điểm BC AC Tìm số thực k ( có) trường hợp sau:

Câu hỏi k

GA kGD  

AD kGD  

ED k AB  

AB AC k AD 

  

Kết cần đạt

Tích vectơ với số kết vectơ, phụ thuộc vào dấu k

E G

D A

B C

Kết cần đạt

Hoạt động2 ( tính chất )

a -2

b

c 1/2

(9)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Thừa nhận khơng chứng minh tính

chaát

Kết cần đạt

Hs ghi nhớ tính chất : “ gần giống với phép nhân số”

Hoạt động3

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC, I trung điểm BC,Glà trọng tâm tam giác Chứng minh với M, ta có:

a) MC MB 2MI

  

b) GA GB GC  0    

suy MA MB MC  3MG

   

G I A

B C

GV: HS dùng kết q trình làm tốn

GV: Có thể chứng minh tốn ngược lại khơng?

o Nếu MC MB 2MI

  

, với M I trung điểm CB

o Neáu MA MB MC  3MG

   

, với M G trọng tâm tam giác ABC

Kết cần đạt

a)VT=MI IA MI IB   2MI IA IB        

=2MI

b)

2 2

GA GB GC GI GA GI GI

   

  

    

  

1 cách cm khác mục Bài 2)

3

VT MG GA MG GB

MG GC MG

 

 

  

   

  

Hoạt động : Điều kiện để vectơ phương

Từ định nghĩa tập ví dụ Gv yêu cầu học sinh nhận xét quan hệ vectơ

a, b b=ka

GV: Hoàn chỉnh điều kiện cần đủ Cho vectơ a,bkhông phương,

1 vectơu , từ điểm O dựng

; ;

OA a OB b OC u        

Haỹ biểu diễn u theo vectơ a,b

Từ qui tắc hình bình hành, điều kiện vectơ phương GV hướng dẫn để Hs tồn cặp số (k;l).

Kết cần đạt

Từ định nghĩa HS nhận xét đk cần

Từ ví dụ vectơ phương Hs tìm số k cụ thể

Phương pháp chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng

o Tồn tạisố k0:AB k AC   Kết cần đạt

(10)

Hoạt động5 : Ví dụ 3

Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác, I trung điểm AG K điểm thuộc cạnh AB cho AB=5AK

a Biểu diễn    AI AK CI CK, , , theo a CA b CB ,     b Chứng minh điểm C, I, K thẳng hàng

Hướng dẫn giải

a) GVAI bd AD bd CA CB,    

   

,

1

AI  b a

  

GV hướng dẫn cho Hs biểu diễn lại

b) GV: Cho Hs nhắc lại điều kiện cần đủ để điểm thẳng hàng.Vận dụng vào toán bên ta phải tìm gì?

I G

D A

B C

Quan sát hệ vectơ CA CB , với vectơ

AI



, theo dõi trả lời câu hỏi HS tự làm lại

o 1 

5

AI  b a

  

;

6

CI  b a

   1 4

5

CK  b a

  

Số k=? để CI kCK

  k=6/5

4 Củng cố

Thành thạo việc xác định xác định vectơ ka

Biết vận dụng kết trung điểm trọng tâm để giải toán liên quan Bước đầu biết giải số toán phương pháp vectơ ( thẳng hàng, song song)  Điều kiện cần đủ để hai vectơ phương

 Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương, nhấn mạnh tính nhất cặp (k;l) đẳng thức: u ka lb  

(11)

Tiết : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU

Kiến thức: nắm vững khái niệm tích vectơ với số thực, tính chất, điều kiện để vectơ phương

Kỹ năng: dựng vectơ ka biết k a, vận dụng vào toán chứng minh đẳng thức vectơ,biểu diễn vectơ theo vectơ cho

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng vẽ vectơ hướng, ngược hướng Học sinh: sách giáo khoa

III/ BÀI GIẢNG

Hoạt động 1: Dạng tập: Chứng minh đẳng thức vectơ

Dự kiến phương pháp:Chia thành nhóm Nhóm1-câu1 Nhóm2-câu2a Nhóm3-câu2b Nhóm –câu3

Câu1 Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng:

0

AB AC AD                                                          

Câu2 Gọi AM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng:

)2

a DA DB DC b OA OB OC OD

  

                                                       

    với O điểm tùy ý

Câu3 Gọi M N trung điểm cạnh AB AC tứ giác ABCD Chứng minh rằng:

2MN AC BD BC AD       

Dự kiến thời gian: Có thể khơng hồn thành hết tiết học, chưa hồn thành HS làm tiếp tập nhà

HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên

HS giải, trình bày giải trước lớp Hoàn thành giải vào giáo viên sửa, nhận xét

Hoạt động 2: Giải số tập SGK

Dự kiến phương pháp: Trên sở tập Hoạt động2, Hs đặt câu hỏi phải làm

GV: Gọi HS nêu yêu cầu toán

Dạng tập: Phân tích vectơ thành vectơ thành phần

Bài1.Cho AK MB hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích

G M K A

B

C

Kết cần đạt

(12)

vectô AB BC CA; ; theo hai vectô ;

uAK v BM   

Yêu cầu: Tìm caëp (l;k) cho

AB lu kv    

…

Bài2.Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho: MB3MC

 

Hãy phân tích vectô AM

theo hai vectô uAB



;v AC  Yêu cầu: HS dựng điểm M GV: Từ đẳng thức MB3MC

 

cho ta biết điều hai vectơ MB MC ; , Vị trí M so với B,C

GV: u cầu Hs tìm lời giải cho tốn sau có hình vẽ

 

2 2

3 3

AB AG GB

AK BM u v

 

   

   

2 2( )

AB AC AB AM AB AG GM AB

   

  

    

   …

Hoặc BC2BK 2BG GK     

… Baøi2

M A

B

C

Kết cần đạt

Hai vectơ hướng đóMB3MC

M ngồi bên phải điểm B,C

4.Bài tập nhà : Làm tập 3 trang 17 Chuẩn bị tiết sau kiểm tra

(13)

Kiến thức:

o Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ điểm vectơ trục, hệ trục

o Khái niệm độ dài đại số vectơ trục

o Biểu thức tọa độ phép toán vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm o Cơng thức tính tọa độ trung điểm trọng tâm

Kỹ năng:

o Xác định tọa độ vectơ điểm trục

o Tính độ dài đại số vectơ biết tọa độ hai đầu mút

o Tính tọa độ vectơ biết tọa độ hai đầu mút, sử dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ

o Xác định tọa độ trung điểm tọa độ trọng tâm  Về tư thái độ:

Rèn luyện tư logic, trí tưởng tượng o Thái độ xác tính tốn, lập luận

II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ Học sinh: sách giáo khoa III/ BAØI GIẢNG

1 Kiểm tra cũ: Lồng vào nội dung dạy 2.Giảng

Phương pháp: Gợi mởø, nêu vấn đề Hoạt động1 Trục độ dài trục

GV: Định nghĩa trục tọa độ e

O M

GV: Đặt câu hỏi: Cho M tùy ý trục, nhận xét phương vectơ

OM ;e

Cho hai điểm A, B trục Mệnh đề sau Đ hay S: Có số thực a cho : AB ae

 

Giải thích GV: Cho A(a) B(b) Hãy tính: AB

o Giải tập SGK

Kết cần đạt

Hai vectô OM ;e phương, ghi

nhớ khái niệm tọa độ điểm MĐ: Đúng Vì  AB e; phương , ghi nhớ khái niệm độ dài đại số

AB=b-a

Hoạt động2 Hệ trục tọa độ

Dẫn dắt: Tìm vị trí qn xe qn mã bàn cờ ( Ví dụ SGK) Xác định vị trí nhờ cặp kí hiệu Dựa vào cặp kí hiệu xác định vị trí điểm mp

Kết cần đạt

(14)

Định nghĩa hệ trục tọa độ

Ví dụ Cho hình vẽ sau, phân tích vectơ a b ; theo hai vectơ i j ;

b a

j i

O

GV: Khẳng định tồn cặp (x;y) nhât định nghĩa tọa độ vectơ u( ; )x y uxi y j  GV: Giả sử u( ; )x y vàv( '; ')x y Nếu u v kết luận mối quan hệ x x’; y y’ o Từ định nghĩa giả thiết GV hướng

dẫn đặt câu hỏi cho HS để đến kết

Định nghĩa tọa độ điểm hệ trục

Mối liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ

GV: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho ( ;A A); ( ;B B)

A x y B x y Hãy tính tọa độ

vectô AB

GV: Hướng dẫn bước cần thiết để Hs tìm câu hỏi Ví dụ:cho biết A x y( ;A A) ta biết tọa độ vectơ nào?

3

b i j;a4i2j

Ghi nhớ kết

       

' ' ' '

' ? ' ?

u v xi y j x i y j x x i y y j

x x y y                             o ' ' x x u v y y          ( ; ) ( ; )

M x y OM  x y  OM xi y j o Hiểu tọa độ điểm định

nghĩa thông qua tọa độ vectơ o HS vẽ tọa độ điểm mặt

phẳng tọa độ Oxy

Biểu diễn AB(xB x iA) (yB y jA)

  

Hoạt động 3 Tọa độ vectơ: u v ku   ;

GV: Dẫn dắt để hình thành cơng thức Các cơng thức sau chứng minh tương tự

o Cho u( ; ),u u1 v( ; )v v1

 

Tính tọa độ u v 

Ví dụ2 Cho a ( 1; 2);b(0;4) (5; 2)

c  

Hãy tìm tọa độ vectơ:

u a  b c 

Haõy phân tích c theo hai vectơ a b ;

Kết cần đạt

1 ,

u u i u j v v i v j     , Cộng vế theo vế đến kết quả:

 1; 2

u v   u v u v

o Ghi nhớ cơng thức

Tính 2b0;8 a 2b  1; 6   

2 4;

a b c   

(15)

Câu hỏi: a b; có phương không? ;

a u  có phương không? Nhận xét: Hai vectơ u( ; ),u u1 v( ; )v v1

 

với v0 có số k cho: 1; 2

u kv u kv

c ma nb  … Tìm (m;n)=(-5;2) ;

a b  không phương, a u ; phương

Hoạt động4 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

GV: Dẫn dắt để Hs tìm cơng thức quan trọng sau:

o Nếu I trung điểm AB

2

A B

I

x x x   ;

2

A B

I

y y y   (1) o Nếu G trọng tâm tam giác

ABC

3

A B C

G

x x x x    ;

3

A B C

G

y y y y    (2) Ví dụ Cho A(2;0); B(0;4); C(1;3) a Tính tọa độ trung điểm I AB b B Chứng minh điểm A, B, C tạo

thành tam giác Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

Trong ví dụ 3, GV thay thêm vào câu hỏi: Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua B hay Tìm tọa độ điểm J cho A trung điểm BJ Hoặc tìm tọa độ điểm D cho tam giác ABD có C trọng tâm.

Kết cần đạt

Chứng minh hai công thức

o HS từ hai kết sau để cm (1)

o IA IB 0   

OA OB    OI

  

o Vaø GA GB GC  0    

OA OB OC   OG

   

để chứng minh (2)

Nhớ vận dụng để giải tốn

I(1;2);  AB AC; không phương G(1;7/3)

3 Củng cố:

o Tọa độ vectơ tọa độ điểm trục, hệ trục

o Các cơng thức tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu điểm cuối o Tọa độ vectơ tổng, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác 4 Các dạng tập thường gặp

o Tọa độ điểm độ dài đại số vectơ trục o Tính tọa độ điểm mp tọa độ Oxy

o Tính tọa độ u v ku   ;

o Chứng minh điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song tọa độ o Tìm tọa độ ttrung điểm, trọng tâm tam giác

(16)

Tiết 11 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I / MỤC TIÊU

Kiến thức: Bài tập vệ hệ trục

Kỹ năng:

o Xác định tọa độ vectơ điểm trục

o Tính độ dài đại số vectơ biết tọa độ hai đầu mút

o Tính tọa độ vectơ biết tọa độ hai đầu mút, sử dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ

o Xác định tọa độ trung điểm tọa độ trọng tâm  Về tư thái độ:

Rèn luyện tư logic, trí tưởng tượng Thái độ xác tính toán, lập luận II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ Học sinh: sách giáo khoa III/ BAØI GIẢNG

Hoạt động1 HS đứnng chỗ trình bày làm nhà Dạng tập : Kiểm tra tính sai mệnh đề.

Đề bài.

Câu Trong mp tọa độ MĐ sau hay sai a) a ( 3;0);i(1;0) hai vectơ ngược hướng b) a(3;4);b ( 3; 4) hai vectơ đối c) a(5;3);b(3;5) hai vectơ đối

d) Hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ

Câu Tìm tọa độ vectơ sau:

a)a2i b)b3j c)c 3i 4j d)d 0, 2i 3j

  

Câu3 Trong mp Oxy Các khẳng định sau Đ hayS a) Tọa độ điểm A tọa độ vectơ

b) Điểm A nằm trục hồnh có tung độ c) Điểm A nằm trục tung có hồnh độ

d) Hồnh độ tung độ điểm A A nằm đường phân giác góc phần tư thứ

Hoạt động GV Hoạt động HS

Caâu1a

GV: Gọi HS nhắc lại khái niệm hai vectơ hướng, nhau, hai vectơ đối Nhắc lại điều kiện cần đủ để hai vectơ phương

GV: Với 1a muốn khẳng định ta phải làm gì?

HS trả lời câu hỏi

(17)

Câu1b Thế hai vectơ đối nhau? Muốn khẳng định câu 1b ta phải làm gì?

Câu1c Câu hỏi tương tự câu 1b Câu1d Đã nhận xét dạy

HS: Chứng minh a b  0

Kết cần đạt

1a 1b 1c 1d

Ñ Ñ S Ñ

Câu2 GV: Gọi HS nhắc lại khái niệm tọa độ vectơ

HS trả lời nhanh câu hỏi

Kết cần đạt 2;0

a b0; 3  c3; 4  d 0, 2; 3 Câu3 GV vẽ minh họa hệ trục tọa độ

bảng

Bằng hình ảnh trực quan cho HS nhìn thấy tính sai MĐ

Chú ý: Trong câu hỏi 3d P  Q Sai, Q P

đúng nên mệnh đề Sai

Kết cần đạt

1a 1b 1c 1d

Ñ Ñ Ñ S

Hoạt động2 Giải tập nhà SGK, sách tập

Dạng tập: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn tính chất (đẳng thức) cho trước. Câu1 Cho hình bình hành ABCD A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1) Tìm tọa độ điểmD

GV: Yêu cầu HS vẽ hình Có thể vẽ mp mp tọa độ

ĐaËc điểm điểm D: Hoành độ tung độ chưa biết nên ta đặt: D(xD;yD)

GV: Yêu cầu HS nhìn vào hình vẽ tìm cặp vectơ

GV: Yêu cầu HS nhìn vào đẳng thức

AB DC                            

tính toạ độ vectơ ; AB DC                            

GV: Kết hợp với đk: AB DC  

ta có nhận xét gì?

HS: Nhận nhiệm vụ, vẽ hình

D C B

A

AB DC  

;BCAD

  … Kết cần đạt AB4;4



;AB4;4 

; 4 D; D

DC  x   y



4

D D D D x x AB DC y y                                           

Bài2 Cho A’(-4;1),B’(2;4) C’(2;-2) trung điểm cạnh BC,CA AB tam giác ABC Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng minh trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ trùng

GV: Yêu cầu HS vẽ hình Đối với nên vẽ mp để tìm hướng giải khơng nên vẽ mp tọa độ

(18)

tọa độ A, B, C chưa xác định

GV: Đặt điểm tọa độ A,B,C: Hồnh độ tung độ chưa biết

GV:Nhìn vào hình vẽ cho biết tứ giác AB’A’C’ hình gì?

GV:Trong tọa độ đỉnh chưa biết? Vậy, tập làm tương tự tập Câu hỏi phuï: Chứng minh hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm Đây tập mà HS giải lớp Tuy nhiên qua tập HS thấy thêm “đẹp” toán

Để chứng minh hai tam giác có trọng tâm ta làm trường hợp này?

A' C' B'

A

B

C

HS: Tứ giác AB’A’C’ hình bình hành HS: Đỉnh A

HS: Tính tọa độ trọng tâm xem chúng có trùng khơng

(19)

Tiết 12 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG / MỤC TIEÂU

Kiến thức: củng cố, khắc sâu kiến thức về: o Các khái niệm vectơ , qui tắc vectơ o Các phép toán tọa độ vectơ tọa độ điểm

o Giải số toán phương pháp tọa độ, bước đầu đại số hóa hình học Kỹ năng:

o Thành thạo qui tắc biến đổi, đặt biệt phân tích vectơ thành tổng hay nhiều vectơ

o Thành thạo phép toán tọa độ vectơ, tọa độ điểm o Rèn luyện kĩ chuyển đổi hình học tổng hợp-tọa độ-vectơ

Về tư duy:

o Hiểu việc giải số tốn hình học theo cách khác dựa vào khái niệm vectơ tọa độ.Từ HS có góc nhìn khác mơn hình học mà lâu HS học

o Hiểu việc chuyển đổi tổng hợp-tọa độ-vectơ Về thái độ:

o Nhận thấy biến hóa cách diễn đạt hình học o Bước đầu hiểu ứng dụng tọa độ học toán II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, biểu bảng, hình vẽ Học sinh: sách giáo khoa

III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC o Gợi mở, vấn đáp

o Chia nhóm nhỏ học tập IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra cũ: Lồng vào nội dung tập 2 Bài giảng

Hoạt động1 Giải số câu hỏi dạng trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức vectơ, tọa độ

Câu1 Cho hai vectơ a b ; khác vectơ 0 Các khẳng định sau hay sai

Câu hỏi Đúng Sai

Hai vectơ a b ; hướng phương Hai vectơ b kb ; phương

Hai vectơ a; 2 acùng hướng

Hai vectơ a b ; ngược hướng với vectơ thứ khác 0thì phương

Kết cần đạt : 1Đ.2Đ.3S.4.Đ

Câu2 Tứ giác ABCD hình nếu: AB DC AB               ; BC

Kết cần đạt : Tứ giác ABCD hình thoi

(20)

Điểm P trung điểm đoạn AB cỉ hoành độ P trung bình cộng hồnh độ A B

Nếu tứ giác ABCD hình bình hành trung bình cộng tọa độ tương ứng A vàC trung bình cộng tọa độ tương ứng B D

Kết cần đạt: 1S;2S;3Đ

Gợi ý trả lời: Câu a: Vẽ hình nhận xét tính Đúng-Sai Câu b: Vẽ hình nhận xét tính sai

Đối với câu a, b: GV yêu cầu HS sửa lại cho để HS nhớ kỉ kiến thức Câu c: HS phải hiểu thuật ngữ: “trung bình cộng tọa độ tương ứng” để Hs nhận xét điểm thỏa mãn điều kiện giao điểm hai đường chéo

Hoạt động2 Củng cố phép toán tọa độ vectơ Câu 1 Cho a(2;1);b(3;4);c(7; 2) Tìm tọa độ vectơ

a) u2a 3b c 

b) Tìm tọa độ x cho x a b c     c) Tìm số m,n, để: c ma nb  

Giao nhiệm vụ cho Hs

Nhận xác hóa kết Hs làm

Đưa nhận xét, cho điểm, hoàn chỉnh lời giải ngắn gọn cho HS

Hướng dẫn cách giải khác có

Trong q trình sửa hỏi Hs câu hỏi liên quan để em có điều kiện ôn tập lại kiến thức

Chép đề ( nhận đề từ giáo viên) Tiến hành làm sau có nhiệm vụ Độc lập tiên hành giải

Thơng báo kết hoàn thành nhiệm vụ

Chính xác hóa kết giáo viên sửa

Caâu 2 Cho ;

2

i

u  j v mi  j 

    

Tìm m để u v ; phương

Giao nhiệm vụ cho Hs

Nhận xác hóa kết Hs làm

Đưa nhận xét, cho điểm, hoàn chỉnh lời giải ngắn gọn cho HS

Hướng dẫn cách giải khác có

Trong trình sửa hỏi Hs câu hỏi liên quan để em có điều kiện ơn tập lại kiến thức

Câu hỏi gợi ý: Điều kiện cần đủ để hai vectơ u v ; phương gì?

Chép đề ( nhận đề từ giáo viên) Tiến hành làm sau có nhiệm vụ Độc lập tiên hành giải

Thông báo kết hồn thành nhiệm vụ

Chính xác hóa kết giáo viên sửa

HS: Tìm số k cho: u kv 

Kết cần đạt: k= 4/5 m=2/5 3.Củng cố:

Các qui tắc: Qui tắc điểm, qui tắc trừ, qui tắc hình bình hành Các cơng thức: Tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm

(21)

Tiết 13: KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH 10 (Tiết 13) Bài ( 5đ) : Cho A( -1; 3) ; B( 2; -1) ; C( 4; -6)

a Tìm toạ độ trung điểm I AC

b Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ACDB hình bình hành c Cho u = ( 3; 1) Phân tích vectơ u theo hai vectơ BA ; BC

Bài 2( 2,5đ) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = a. Dựng v = 2 DA + DC

b. Tính v

Bài 3( 2,5đ) : Cho tam giác ABC điểm O tuỳ ý tam giác ABC Gọi G1 , G2 , G3, G4 ,

G tương ứng trọng tâm OAB , OBC, OCA, G1 G2G3 ABC

Chứng minh rằng a OA OBOC3OG

b O, G, G4 thẳng hàng

ĐÁP ÁN ĐỀ MỘT TIẾT HÌNH ( tuần 13)

Câu y’ Đáp án Thang

điểm

1(5đ)

a Ta có

2

A C

I

A C

I

x x x

y y y

 

   



 

 

………0,5đ

Vậy I 3; 2

 



 

  ………0,5ñ

1ñ

b

Goïi D( x ; y )

Để tứ giác ACDB hình bình hành  ACBD

 

0,5đ Mà : AC = ( 5; -9)

BD = ( x – 2; y + 1) ………0,5ñ ACBD

 

 xy 12 5 9  

 ………0,5đ Vậy D( 7; -10 ) ………0,5đ

2đ

c

Gọi k h  R cho u = k BA + h BC …………0,5đ

Ta có BA = ( -3; 4) ; BC = ( 2; -5) …………0,5ñ u = k BA + h BC  4k3k5h2h13

 

 …………0,5đ Vậy u = 17

7 BA

  + 15

7 BC

 

…………0,5ñ

(22)

2(2,5đ) a

Hình vẽ ……….0,5đ

v



= 2 DA + DC = DM + DC = DP ………….0,5ñ

1đ

b Ta có : DM = ; MP = AB = ……….0,5đ p dụng định lí Pitago tam giác vuông DMP ta có : DP2 = DM2 + MP2 ……….0,5ñ

= 36 + 64 = 100

vaäy v = DP = 10 ……….0,5ñ

1,5ñ

3(2,5đ)

a Với điểm O ta có :

VT = OG + GA + OG +GB + OG +GC ……….0,5ñ

= 3OG + (GA +GB +GC ) = 3OG = VP ……….0,5ñ

1ñ

b

Gọi M, N, P tương ứng trung điểm AB, BC, CA

Ta coù

        

  

OP OG

ON OG

OM OG

3 2 3 2 3 2

3

 OG OG OG  OM ONOP

3

1 ……….0,5đ

mà

   

   

 

 

2 2 2

OC OA OP

OC OB ON

OB OA OM

Neân : OG OG OG  OAOBOC

3

1 ( 1) ….0,5ñ

Mặt khác OG1OG2 OG3 3OG4 với  O ( 2)

1,5ñ

D C

B A

(23)

Và OA OBOC3OG với  O ( 3)

Từ (1) , (2) (3) suy : OG 3OG

3 4 

Hay OG OG

3

4  O, G , G4 thẳng hàng

……….0,5ñ

Đề : Bài 1 ( 5đ)

Cho A( -1; 3) ; B( 2; -1) ; C( 4; -6) d Tìm toạ độ trung điểm I AC e Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác

ACDB hình bình hành

f Cho u = ( 3; 1) Phân tích vectơ u

theo hai vectơ BA ; BC

Bài 2(2,5đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD =

a. Dựng v = 2DA + DC

b. Tính v

Bài (2,5đ): Cho tam giác ABC điểm tuỳ ý tam giác ABC Goïi G1 , G2 , G3,

G4 , G tương ứng trọng tâm OAB ,

OBC, OCA, G1 G2G3 ABC

Chứng minh rằng

a OA OBOC3OG ( với  O)

Đề : Bài 1( 5đ)

Cho A( 1; 3) ; B( 2; -1) ; C( - 4; 6) a Tìm toạ độ trung điểm K BC b Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác

ADCB hình bình haønh

c Cho u = ( -4 ; 1) Phân tích vectơ u

theo hai vectơ AC ; BC

Bài 2(2,5đ): Cho hình chữ nhật ACBD có AC = AD =

a Dựng v = 2AC + AD

b Tính v

Bài 3(2,5đ): Cho tam giác ABC điểm tuỳ ý tam giác ABC Gọi G1 , G2 , G3,

a OA OBOC3OG ( với  O)

Đề : Bài 1 ( 5đ)

Cho A( -1; ) ; B( - 2; -1) ; C( ; -2 ) a Tìm toạ độ trung điểm H BA b Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác

BCAD hình bình hành

c Cho u = ( - 3; ) Phân tích vectơ u

theo hai vectô CA ; BC

Bài (2,5đ): Cho hình chữ nhật CABD có AC = AB =

a Dựng v = 2CA + CD

b Tính v

Đề : Bài 1 ( 5đ)

Cho A( -1; - 3) ; B( ; -1) ; C( 4; -1 ) a Tìm toạ độ trung điểm J AC b Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác

ADBC hình bình hành

c Cho u = ( -1; 2) Phân tích vectơ u

theo hai vectô BA ; BC

Bài (2,5đ): Cho hình chữ nhật ABDC có AB = AC =

a Dựng v = 2AB + AC

(24)

Bài 3(2,5đ): Cho tam giác ABC điểm tuỳ ý tam giác ABC Goïi G1 , G2 , G3,

a OA OBOC 3OG ( với  O)

Bài 3(2,5đ): Cho tam giác ABC điểm tuỳ ý tam giác ABC Gọi G1 , G2 , G3,

a OA OBOC 3OG ( với  O)