ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ================================================================================= HÌNH GIẢI TÍCH KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Công thức tính khoảng cách từ điểm 0 0 ( ; )M x y đến đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M a b + + ∆ = + Ghi chú: Nếu PT đường thẳng ( )∆ ở dạng tham số hay chính tắc thì chuyển về dạng PTTQ. * Cho đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = và hai điểm ( ; ), ( ; ) M M N N M x y N x y không thuộc đường thẳng ( )∆ . Khi đó :+M,N nằm về một phía đối với ( )∆ ( )( ) 0 M M N N ax by c ax by c⇔ + + + + > +M,N nằm về hai phía đối với ( )∆ ( )( ) 0 M M N N ax by c ax by c⇔ + + + + < * Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 ( ) : 0a x b y c∆ + + = và 2 2 2 2 ( ) : 0a x b y c∆ + + = .Khi đó phương trình hai đường phân giác 1 ( )d và 2 ( )d của góc tạo bởi 1 ( ) ∆ và 2 ( )∆ là: 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 a x b y c a x b y c a b a b + + + + = + + hoặc: 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 a x b y c a x b y c a b a b + + + + = − + + BÀI TẬP Bài 1. Tính khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng trong các trường hợp sau: a/. A(3;5) và ( ) : 4 3 1 0x y ∆ + + = b/. B(1;-2) và ( ) :3 4 26 0x y ∆ − − = c/. C(0;0) và ( ) : 3 2 1 0x y ∆ − − = d/. D(-1;5) và ( ) 2 1 : 3 5 x y− − ∆ = e/. E(1;0) và ( ) :∆ 1 3 x y t    = = + f/. F(4;-5) và ( ) :∆ 2 2 3 x t y t    = = + Bài 2. Tìm toạ độ điểm M biết : a/. M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng ( ) : 4 3 1 0x y ∆ + + = một khoảng bằng 5. b/. M nằm trên trục Oy và cách đường thẳng ( ) : 4 1 0x y ∆ + + = một khoảng bằng 17 . c/. M thuộc ( ) :∆ 1 3 x y t    = = + và ( , ') 2d M ∆ = với ( ') : 1 0x y ∆ + + = Bài 3. Cho tam giác ABC, với ( ) ( ) ( ) 2;2 , 1;6 , 5;3A B C − − . Tính độ dài đường cao , , a b c h h h và độ dài các đường trung tuyến , , a b c m m m của tam giác ABC. Bài 4. Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0).Xét xem trục Oy cắt cạnh nào của tam giác ABC. Bài 5. Cho tam giác ABC với ( ) ( ) 1 1;1 , 1; , 4;3 2 A B C −   −  ÷   .Hãy viết phương trình đường phân giác ngoài của góc A. Bài 6. Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 2;0 , 4;1 , 1;2A B C .Hãy viết pt đường phân giác trong của góc A. Bài 7. Cho hai đường thẳng 1 ( ) : 3 4 6 0x y∆ − + = và 2 ( ) : 4 3 9 0x y∆ − − = .Tìm điểm M trên trục tung sao cho M cách đều 1 ( ) ∆ và 2 ( )∆ . ======================================================================== Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ================================================================================= Bài 8. Cho hai điểm A(1;1)và B(4;3).Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 9.Cho đường thẳng d: 1 4 5 3 x t y t    = + = − . Hãy lập phương trình đường thẳng ∆ //d và cách điểm N(1;1) một khoảng bằng 2. Bài 10. Cho đường thẳng d: 2x-y+10=0. Viết phương trình ∆ vuông góc với d và cách gốc toạ độ một khoảng bằng 5 . Bài 11. Tam giác ABC có 0 35, 20, 60c b A= = = . a. Tính chiều cao a h và độ dài trung tuyến b m . b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 12. Tam giác ABC có các cạnh 3, 7, 8.AB AC BC= = = a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 13. Giải tam giác ABC biết: a. 0 0 10; 45 ; 30a B C= = = b. 0 60 ; 5; 3A b c= = = c. 7; 9; 13a b c= = = ============================= ======================================================================== Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 . một khoảng bằng 2. Bài 10. Cho đường thẳng d: 2x-y +10= 0. Viết phương trình ∆ vuông góc với d và cách gốc toạ độ một khoảng bằng 5 . Bài 11. Tam giác ABC. a x b y c a x b y c a b a b + + + + = − + + BÀI TẬP Bài 1. Tính khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng trong các trường hợp sau: a/. A(3;5) và ( )