GIAOANTUCHONHAY

chøng minh tø gi¸c MNPQ lµ h×nh thang.. c©n.[r]

Tuần 1+2

ngày soạn : 15/8/2009

TiÕt 1+2 :

Các đẳng thức đáng nhớ 1 Mục tiêu :

củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ

Luyện tập vận dụng đẳng thức đáng nhớ 2 hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Tiết1 Hoạt động : lý thuyết Gv cho hs ghi đẳng thức đáng nhớ

lên góc bảng phát biểu lời đẳng thức

Gv cho học sinh áp dụng đẳng thức học tính :

( a + b + c)2; ( a - b + c)2; ( a - b - c)2;

(a1+a2+….+an)2 = ?

Gv tổng quát đẳng thức ta có đẳng thức :

an– bn = ? an + bn = ?

gv cho hs lớp ghi đẳng thức mở rộng lu ý hs dấu hạng tử đẳng thức sau giới thiệu tam giác pascal

các số phần hệ số hạng tử đẳng thức ( a ± b)n có n + hạng tửtrong số mũ a giảm dần từ n đến 0; số mũ b tăng dần từ đến n ( a – b)n hạng tử mà số mũ b số lẻ mang dấu trừ

.hs ghi lại đẳng thức đáng nhớ ( A B)± 2 = A2 2AB + B± 2.

A2 – B2 = (A – B)(A + B).

( A B)± 3 = A3 3A± 2B + 3AB2 B± 3. A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2). Hs tÝnh :

(a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a - b + c)2=a2 + b2 + c2 2ab + 2ac -2bc

(a - b - c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

Bình phơng tổng n hạng tử (a1+a2+.+an)2=a12+a22 +a

n2+2a1a2+ + 2a

… 1an+ 2a2a3+ 2a2a4+….+ 2a2an+… +2an-1an

Hs ghi đẳng thức mở rộng tổng quát từ đẳng thức an– bn = (a – b)(an-1+ an-2b + an-3b2+ . +abn-2 + bn-1) với số nguyên dơng n an + bn = (a + b)(an-1 - an-2b + an-3b2

-ab

… n-2 + bn-1) với số lẻ n tam giác pascal

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán

1 1 10 10 1 15 20 15

……… Hoạt động : áp dụng

Gv cho häc sinh lµm bµi tËp Bµi sè 1: Rót gän biÓu thøc.

A, ( a + b – c)2 + ( a – b + c)2 – 2( b – c)2.

B, (a + b + c)2+ (a – b – c)2 + (b – c – a)2+ ( c- a –b)2

C,(x4- 5x2+25)( x2 + 5) – ( + x2)3 + 3(1 + x2)2

Bµi tËp sè :Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c Chøng minh r»ng :

a3 – 3ab + 2c = (1)

Để chứng minh đẳng thức ta làm nh nào?

GV gäi hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs nhận xét sửa chữa sai sót

Gv chốt lại cách làm dạng chứng minh đẳng thức

TiÕt 2: Bµi tËp :

A, Cho biÕt : x + y = 2, x2 + y2 = 10 Tính giá trị biểu thức x3 + y3

B, Cho x2 + y2 = chøng minh r»ng biĨu thøc sau kh«ng phơ thuéc vµo x, y

2(x6 + y6) – 3(x4 + y4) Nêu cách làm tập số

GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs nhận xét làm bạn

Gv chốt lại cách làm

Bi s : Chứng minh đẳng thức A, ( a +b + c)2 + a2+ b2+ c2 = (a +b)2+ (b +c)2 + (c+a)2

b x4 + y4 + (x + y)4 =2 (x2 + xy + y2)2.

Hs lớp làm tập vào nháp 3hs lên bảng trình bày cách làm

Hs nhận xét kết làm bạn , sửa ch÷a sai sãt nÕu cã

KQ : A ; 2a2 ; B;4( a2 + b2 +c2); C ; -3x4 – 6x2 + 120

Hs c¶ líp lµm bµi tËp sè

HS ;để chứng minh đẳng thức ta làm theo cách sau:

Thay a, b, c biểu thức cho vào đẳng thức (1) thực phép tính rút gn v trỏi ca (1)

hs lên bảng trình bày cách làm tập số

Hs nhận xét làm sửa chữa sai hs lớp lµm bµi tËp sè

2 hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhận xét kết làm bạn a áp dụng đẳng thức

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) x + y = (x + y)2 =

x2 + y2 + 2xy = Thay x2 + y2 = 10 ta cã 10 + 2xy = xy = -3

x3 + y3 = 2[ 10 – (-3)] = 26 Bhs lªn bảng làm câu b Hs lớp làm tập sè

Nêu cách chứng minh đẳng thức C1 Biến đổi vế trái để vế phải ngợc lại

Gv gọi hs lên bảng làm sau gọi hs nhận xét làm bạn

Gv chốt lại cachds chứng minh đẳng thức

Bµi tËp sè Chøng minh r»ng nÕu

(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 với x,y khác 0 ax by

Gv cho hs nêu cách làm tập số sau gv hớng dẫn để hs lớp làm

ph¶i b»ng

2hs lên bảng làm

Hs nhận xét làm bạn

Nêu cách làm tập số

Hs biến đổi gt toán để có ay = bx từ suy đpcm

Hoạt động 3 : h ớng dẫn nhà Về nhà xem lại tập giải làm tập sau:

1.Chøng minh r»ng a = b = c có điều kiện sau A, a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac

B, ( a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2) C, ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)

2.Tính giá trị biểu thức A = a4 + b4 + c4, biÕt r»ng a + b + c = vµ A, a2 + b2 + c2 = 2.

B, a2 + b2 + c2 = 1.

***************************************** TuÇn

Ngày soạn: 1/9/2009

Tiết 3: Tính giá trị biểu thức có điều kiện ràng buộc I) Mục tiêu :

áp dụng đẳng thức hs biết tính giá trị biểu thức có điều kiện ràng buộc II) các hoạt động dạy học

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : chữa tập nhà Gv cho hs làm tập số nhà :

để c/m a= b = c ta phải làm nh ? Gv cho hs nhận xét chốt lại cách làm số

Gv cho hs làm tập số : để tính giá trị biểu thức

A = a4 + b4 + c4, biÕt r»ng a + b + c = vµ

Hs: từ đẳng thức cho biến đổi để suy a = b = c

Hs lên bảng trình bày cách làm A a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.

 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac =

 (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 =

 a = b = c Hs lµm bµi tËp

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán a2 + b2 + c2 = 2.ta làm nh no ?

? Tìm mối quan hệ a2 + b2 + c2 víi a4 + b4 + c4

Gv bình phơng a + b + c để tính giá trị ab + ac + bc sau lại bình phơng ab + ac + bc để tính giá trị a2b2 + b2c2 + a2c2và thay vào đẳng thức bình phơng

a2 + b2 + c2

 a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2=4. (1)

Tõ a + b+ c = ta cã a2 + b2 + c2+ 2ab + 2bc + 2ac =  2ab + 2bc + 2ac = -2 

ab + bc + ac = -1  (ab + bc + ac)2 =1 a2b2 + b2c2 + a2c2 +2abc( a + b + c) = 1

 a2b2 + b2c2 + a2c2= thay vào (1) ta có a4 + b4 + c4 + =  a4 + b4 + c4= 2 Hoạt động : Luyện tập

Gv cho häc sinh lµm bµi tËp

Bµi sè 1: cho a + b = Tính giá trị của biểu thức :

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) Gv từ a + b =  a2 + b2 = – 2ab em biến đổi biểu thức M làm xuất a + b a2 + b2.sau thay a + b = a2 + b2 = – 2ab.

Bµi tËp sè : Cho x – y = TÝnh : A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37

B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x -y + 1)

Gv cho hs c¶ líp lµm bµi :

Biến đổi biểu thức A B để làm xuất x – y sau thay giá trị x – y vào biểu thức để tính giá trị biểu thức

Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm Hs nhận xét làm bạn

Gv chốt lại cách làm

Hs lớp làm tập vào nháp Giải : M = (a + b)(a2 – ab +b2) + 3ab( – 2ab) + 6a2b2.

M = – 2ab – ab + 3ab – 6a2b2 + 6a2b2.

M =

Hs lớp làm tập số ;

A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37. A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37 A = 49 + 14 + 37 = 100

B = x3 + x2 – y3 + y2 + xy – 3x2y + 3xy2 – 3xy

= (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy + y2) = (x – y )3 + (x – y)2

= 73 + 72 = 343 + 49 = 392

Hoạt động : h ớng dẫn nhà :

Về nhà xem lại tập giải đọc cách tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ biểu thức làm tập sau :

1 cho x2 + x + = a TÝnh theo a gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : A = x4 + 2x3 + 5x2 + 4x +

Hớng dẫn Biến đổi biểu thức A làm xuất x2 + x + ta có kết A = ( a + 1)2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

B = 4x2 + 4x + 5.

************************************************ Tuần 4

Ngày soạn:

Luyện tập hình thang I) Mơc tiªu :

Luyện tập vận dụng kiến thức hình thang, hình thang cân, đờng trung bùnh tam giác hình thang

II) các hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức hình thang

về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình thang vng đờng trung bình tam giỏc ca hỡnh thang

Hs nhắc lại kiến thức hình thang

Hs nhận xÐt vµ bỉ sung

Hoạt động : tập áp dụng Bài tập số 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD)

tính góc hình thang ABCD biÕt :

;

Gv cho hs làm tập số 1: Biết AB // CD kết hợp với giả thiết tốn để tính góc A, B, C , D hình thang

Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải Gv gọi Hs nhận xét kết bạn

Bài tập số 2: Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD AB < CD) đờng thẳng AD BC cắt I

a) chøng minh tam giác IAB tam giác cân

b) Chøng minh IBD = IAC c) Gäi K lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD chøng minh KAD = KBC

Gv cho hs lớp vẽ hình vào vở, hs lên

Hs làm tập số :Vì AB // CD nên (1)

Thay ; vµo (1)

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn bảng vẽ hình ghi giả thiết, kết luận

*§Ĩ c/m tam giác IAB tam giác cân ta phải c/m nh ?

Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m Gv chốt lại cách c/m tam giác cân

*§Ĩ c/m IBD = IAC.ta c/m chóng b»ng theo trờng hợp ? nêu cách c/m? Gv gọi hs nêu cách c/m

Gv hớng dẫn hs lớp trình bày c/m

*Để c/m KAD = KBC ta c/m chúng theo trờng hợp ? nêu cách c/m? Gv gọi hs nêu cách c/m

Gv hớng dẫn hs lớp trình bày c/m

Bài tập số 3: Cho điểm A, B, C theo thứ tự nằm đờng thẳng d biết AB > BC Trong nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng d vẽ hai tam giác ADB, BEC Gọi M, N, P, Q, I theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BD, AE, BE, CD, DE

a chøng minh điểm I, M, N thẳng hàng điểm I, Q, P thẳng hàng b chứng minh tứ giác MNPQ hình thang

cân

c NQ = 1/2 DE

Gv để c/m I, M, N thẳng hàng I, Q, P thẳng hàng ta làm nh ?

để c/m tứ giác MNPQ hình thang cân ta c/ m nh ?

để c/m NQ = 1/2 DE ta c/m nh ? Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m

Bài tập 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB ta lấy điểm D tia đối tia AC ta lấy điểm E cho AD = AE Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BE, AD, AC AB Chứng minh:

Hs lớp vễ hình

Hs trả lời câu hỏi gv

*Để c/m tam giác IAB tam giác cân ta phải c/m góc A b»ng gãc B

HS :c/m IBD = IAC theo trờng hợp c.c.c: IA = IB (IAB cân); ID = IC (IDC c©n); AC = DB ( hai ®-êng chÐo cđa h×nh thang)

Hs : KAD = KBC theo trờng hợp g.c.g

Hs chứng minh ®iỊu kiƯn sau:

vµ AD = BC

hs làm tập số : HS lên bảng vẽ h×nh :

để c/m I, M, N thẳng hàng ta c/m IN // AD IM // AD

để c/m I, P, Q thẳng hàng ta c/m IQ // EC IP // EC

Hs để c/m tứ giác MNPQ hình thang cân ta c/m MQ // NP

= 600

A, tứ giác BCDE hình thang cân B, Tứ giác CNEQ hình thang C, tam giác MNP tam giác Gv hớng dẫn hs vẽ hình đặt câu hỏi :

để c/m tứ giác BCDE hình thang cân ta làm nh ?

để c/m Tứ giác CNEQ hình thang ta làm nh ?

để c/m tam giác MNP tam giác ta làm nh th no ?

Gv hớng dẫn hs kẻ thêm ®iĨm F cho M lµ trung ®iĨm cđa NF c/m NF = EB

Hs lên bảng trình bày c/m Hs vẽ hình tâp

Hs để c/m tứ giác BCDE hình thang cân ta c/m cho ED // BC BD = EC

Để c/m Tứ giác CNEQ hình thang ta c/m EN // CQ(cïng vu«ng gãc víi BD)

để c/m tam giác MNP tam giác ta c/m NM = MP = NP = 1/2 EB Hs c/m NF = EB

Hoạt động : hớng dẫn nhà :

VỊ nhµ häc kü lý thuyết hình thang xem lại tập đẫ làm lớp Bài tập nhà :

1 : Cho hình thang ABCD có góc A góc B = 1v BC = 2AB = 2AD Gọi M điểm đáy nhỏ AD, kẻ Mx vng góc với BM Mx cắt CD N Chứng minh MB = MN

2: Cho hình thang ABCD có AB // CD Ab < CD Tia phân giác góc A D cắt E Tia phân giác góc B C cắt F

A Tính số đo góc AED BFC

B, giả sử AE BF cắt P nằm cạnh Cd chứng minh AD + BC = DC C, với giả thiết câu b chứng minh E, F nằm đờng trung bình hình thang ABCD

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn

Tn :

TiÕt + + 9: Ngµy soạn: ngày dạy: 21/ 10/2008 Phân tích đa thức thành nhân tử

I ) Mc tiờu : giỳp học sinh Luyện tập thành thạo tập phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp học nh đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, tách hạng tử thành nhiều hạng tử thêm bớt hạng tử II) Các hoạt động dạy học lớp :

2 hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại phơng pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đợc học

Gv chốt lại phơng pháp học nhiên nhiều toán ta phải vận dụng tổng hợp phơng pháp cách linh hoạt

Gv giới thiệu thêm phơng pháp đặt biến phụ: Trong số trờng hợp để việc phân tích thành

Hs nh¾c lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tö

-đặt nhân tử chung, - dùng đẳng thức, -nhóm nhiều hạng tử,

- tách hạng tử thành nhiều hạng tử thêm bớt hạng tử phơng pháp đặt biến phụ:

nhân tử đợc thuận lợi ta phải đặt biến phụ thích hợp

VÝ dơ : gv cho vÝ dơ vµ lµm mÉu

đặt y = x2 + 4x + ta có đa thức A đợc viết nh ?

Ph©n tÝch đa thức y2 + 3xy + 2x2 thành nhân tử phơng pháp tách

Gv gọi hs lên bảng phân tích thành nhân tử đa thức

y2 + 3xy + 2x2  A = ?

nh©n tư

A = (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

Giải : đặt y = x2 + 4x + ta có :

A = y2 + 3xy + 2x2 = y2 + 2xy + xy + 2x2 = y(y + 2x) + x( y + 2x)

A= (x + y)(y + 2x)

 A = (x2 + 5x +8)(x2 + 6x + 8) A = (x2 + 5x +8)(x + 2)(x + 4) Hoạt động : tập

Gv cho häc sinh làm tập

Bài tập số 1: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử :

A, 2x(x – y) + 4(x- y) B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x) C,(a + b)2 – 2(a + b) + 1. D,(x2 + 4)2 – 16x2.

E, x2 + 2xy + y2 – 2x – 2y. G, 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 – 2xy. H, x2 – 3x + 2.

Sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức A, B, C, D, E, G, H thành nhân tử ? Gv cho hs lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử

Bµi tËp sè 2: TÝnh giá trị biểu thức : A, x2 + xy – xz - zy

t¹i x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5 b, x2 + y2 – 2xy + 4x – 4y t¹i x = 168,5; y = 72,5

C, xy – 4y – 5x + 20 x = 14; y = 5,5 D, x3 – x2y – xy2 + y3 x = 5,75; y = 4,25. để tính nhanh giá trị biểu thức trớc hết ta phải làm nh nào?

Hãy phân tích đa thức thành nhân tử sau thay giá trị biến vào biểu thức để tính nhanh giá tr cỏc biu thc

Hs lớp làm

Lần lợt hs lên bảng trình bày cách làm:

A, 2x(x y) + 4(x- y)

= (x – y)(2x + 4) = 2(x – y)(x + 2) B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x)

= 15x(x-2) – 9y(x – 2)

= (x -2)(15x – 9y) = 3(x – 2)(5x – 3y)

C,kq = (a + b – 1)2. D, = (x – 2)2(x + 2)2 E,= (x + y)(x + y – 2)

G, =xy(x + y - )(x + y + 2)

H, =(x – 1)(x – 2)

Hs nhËn xÐt vµ sưa ch÷a sai sãt

Hs : để tính giá trị biểu thức tr-ớc hết ta phải phân tích đa thức thành nhân tử sau thay giá trị biến vào biểu thức để tính giá trị đ-ợc nhanh chóngấnh lên bảng làm : A = (x + y)(x – z) thay giá trị biến

= (6,5 + 3,5)(6,5 – 37,5) = 10.(-31) = - 310

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán Bài tập số 3: Tìm x biết :

A, 2x(x – 2) –(x – 2) = B, 9x2 – = 0

C, x(x – 1) – 3x + = D, 4x2 – (x + 1)2 = 0.

để tìm giá trị x trớc hết ta cần phải làm nh ?

Phân tích vế trái thành nhân tử ?

tích hai nhân tử nào? (A.B = nào?)

gv gọi hs lên bảng làm hs nhận xét làm bạn

Bµi tËp sè 4: chøng minh r»ng víi mäi sè

nguyªn n ta cã :

(4n + 3)2 – 25 chia hÕt cho 4n + 3)2 – 25 chia hÕt cho

để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho ta làm nh th no ?

Phân tích đa thức (4n + 3)2 25 thành nhân tử

Gv gọi hs lên bảng làm Gv chốt lại cách làm

để c/m A chia hết cho B ta phân tích A thành nhân tử có nhân tử B

Bµi tËp sè 5; Phân tích đa thức thành nhân

tử :

a – 2x + 2yz + x2 – y2 – z2 b bc(b +c) + ac(c – a) – ab(a +b)

Có thể dùng phơng pháp để phân tích đa thức câu a thành nhân t ?

Nêu cách nhóm hạng tử với ? Gv gọi hs lên bảng trình bày cách lµm

Câu b dùng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

Gv gợi ý ; Thêm bớt hạng tử abc nhóm hạng tử

D, 22,5

để tìm giá trị x trớc hết ta cần phải phân tích đa thức vế trái thành nhõn t

Hs lên bảng làm

A, 2x(x – 2) –(x – 2) =

(x – 2)(2x – 1) =

 

 

   

 

 

  

2

1

0

x x x

x

vËy x = hc x =

2

B, kq x =

3

 ; c , x = hc x =

D, x = hc x =

3 

,

Hs để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8 trớc hết ta cần phải phân tíc đa thức (4n + 3)2 – 25 thành nhõn t.

Hs lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử

Ta có (4n + 3)2 – 25 = (4n + 3)2 - 52 = (4n + – 5)(4n + + 5)

= (4n – 2)(4n + 8) = 2(2n – 1)4(n +2)

= 8(2n – 1)(n + 2) 

VËy (4n + 3)2 – 25 chia hÕt cho 8. Hs lµm bµi tËp sè

Câu a dùng phơng pháp nhóm hạng tử sau áp dụng đẳng thức để phân tích

a – 2x + 2yz + x2 – y2 – z2 = (x2 – 2x + 1) – (y2 – 2yz + z2) = (x – 1)2 – (y – z)2

Gv cho hs nhóm hạng tử để phân tích Có cịn cách để phân tích đa thức thành nhân tử hay không?

Gv ta có c – a = (b + c) – (a +b) thay vào đa thức sau phân tích

Bài : dùng phơng pháp đặt ẩn phụ phõn

tíc đa thức sau thành nhân tö :

a (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) -12 b 4x(x +y)(x + y + z)(x + z) + y2z2. Ta đặt ẩn phụ nh ?

Sau đặt ẩn phụ dùng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

Víi c©u b gv híng dÉn hs

nh©n x víi x + y + z nhân x + y víi x + z

sau dặt x2 + xy + xz = t phân tích

Bài 7: Cho x, y hai số khác thoả

mÃn điều kiện x2 + y = y2 + x

Tính giá trị biểu thøc :

A =

1

2

  

xy xy y x

Gv để tính giá trị biểu thức ta cần làm nh ?

Gv hớng dẫn phân tích điều kiên đề cho để tìm x + y =

Biến đổi A làm xuất x + y sau thay x + y = để tính giá trị biểu thức

để phân tích đa thức câu b thành nhân tử

Kq = (c –a)(b + c)(a +b)

Hs làm cách theo hớng dẫn gv Hs câu a đặt x2 + x + = t đa thức cho trở thành :

T( t + 1) – 12 = t2 + t – 12

= t2 - 3t + 4t – 12 = t(t – 3) + 4(t – 3)

= (t – 3)( t + 4) thay t = x2 + x + 1ta cã

= (x2 + x + – 3)( x2 + x + + 4) = (x – 1)(x + 2)( x2 + x + 5)

Hs làm câu b theo hớng dẫn gv Kq b = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2

Hs lµm bµi tËp sè theo híng dÉn cđa gv :

x2 + y = y2 + x  x2 – y2 + y – x =

 (x – y) ( x + y – 1) =

Vì x y nên x – y ≠  x + y – 1

=

 x + y = Ta cã

A =

1

2

  

xy xy y x

=

1 1

)

(

     

 

xy xy xy

xy y x

Hoạt động h ớng dẫn nhà :

Xem lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử làm tập sau:

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn

3 Cho ®a thøc A = a2 + 2ab + b2 – c2 – 2cd – d2 tính giá trị A biết a = -1/3, b = 2/3, c = -5/9, d = 2/9

Tuần 4 ôn tập chơng I

I) Mc tiờu: Hệ thống kiến thức chơng I Luyện tập nhân đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức

II) hoạt động dạy học lớp :

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động : ơn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại quy tắc nhân đa thức

với đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thc cho a thc

Hs nhắc lại quy tắc theo yêu cầu giáo viên

Hot ng : Bài tập áp dụng Bài tập 1:

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2) B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a) C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : (

3

x2y2) D, (x4 + x3 + 6x2 + 5x + 5) : (x2 + x + 1) E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2)

G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2)3 – (x – 1)3 – 9(x3 – 1) : (x – 1)

Bài tập số 2: tìm x biết A, x(2x – 7) – 4x + 14 = B, x( x – 1) + 2x – =

C, (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26

D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3 =32

E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = 5 G, x2 + x – = 0

Bài tập 3:

A,Với giá trị a đa thức

HS làm bµi tËp

áp dụng quy tắc học để thức phép tính

Câu g lu ý thứ tự thực phép tính sử dụng đẳng thức Hs lên bảng trình bày giải

Hs lµm bµi tËp sè

để tìm x câu a,b g cần phân tích vế trái thành nhân tử để tìm x câu c,d,e cần thực hiên phép tính rút gọn biu thc v trỏi

Hs lên bảng trình bày giải đa thức g(x) chia hết cho đa thức x – g(2) =

g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hÕt cho ®a thøc x –

B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b xác định a b để f(x) chia hết cho x – x + ? đa thức g(x) chia hết cho đa thức

x nào?

đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- đa thức x + nµo?

vµ f(-2) =

kÕt câu a : a = - 10 câu b : a = -8/3, b = -12

H

íng dÉn vỊ nhµ

Xem lại tập giải ơn tập tồn kiến thức học chơng Làm tập sau:

1, lµm tÝnh chia

A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)

B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y) C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)

2, Tìm số nguyên n cho A,2n2 + n – chia hÕt cho n – 2 B, n2 + 3n + chia hÕt cho 2n – 1

Luyện tập hình chữ nhật i) Mục tiêu:

Củng cố kiến thức hình chữ nhật, luyện tập chứng minh tứ giác hình chữ nhật áp dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc

II) Các hoạt động dạy học lớp ;

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động 1 : ơn tập lý thuyết

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận

biÕt)

nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động : tập áp dụng Bài tập số 1:

Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM đờng cao AH, tia AM lấy điểm D cho AM = MD.

A, chứng minh ABDC hình chữ nhật B, Gọi E, F theo thứ tự chân đờng vng góc hạ từ H đến AB AC, chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật.

C, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM

Chøng minh tø gi¸c ABDC, AFHE hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Chứng minh FE vuông góc với AM nh ?

Bµi tËp sè :

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H chân đ-ờng vuông góc hạ từ C đến BD Gọi M, N, I lần lợt trung điểm CH, HD, AB. A, Chứng minh M trực tâm tam giác CBN.

B, Gọi K giao điểm BM CN, gọi E là chân đờng vng góc hạ từ I đến BM. Chứng minh tứ giác EINK hỡnh ch nht.

Chứng minh M trực tâm tam giác BNC ta chứng minh nh

C/m tứ giác EINK hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Gv cho hs trình bày cm Bµi tËp sè 3:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là BD CE Gọi M trung điểm BC a, chứng minh MED tam giác cân.

b, Gọi I, K lần lợt chân đờng vng góc hạ từ B C đến đờng thẳng ED.

Hs tø gi¸c ABDC hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có góc vuông Tứ giác FAEH hình chữ nhật theo dấu hiệu tứ giác có góc vu«ng

Hs c/m EF vu«ng gãc víi AM

Hs C/m M trực tâm tam giác BNC ta c/m MN CB ( Mn đờng trung bình tam giác HDC nên MN // DC mà DC BC nên MN BC M trực tâm tamgiác BNC

Chøng minh r»ng IE = DK

C/m MED tam giác cân ta c/m nh thÕ nµo? c/m DK = IE ta c/m nh thÕ nµo?

Hs để c/m tam giác MED tam giác cân ta c/m EM = MD = 1/2 BD

để c/m IE = DK ta c/m IH = HK

vµ HE = HD ( H trung điểm ED) hs lên bảng trình bµy c/m

H

ớng dẫn nhà Xem lại tập giải làm tập sau:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm điểm H giao điểm đờng trung trực điểm O Gọi P, Q, N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AH, AC A, Chứng minh tứ giác OPQN hình bình hành

Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác OPQN hình chữ nhật **************************************************

TuÇn 5

TiÕt 10 – 11 12: Ngày soạn: Ngày dạy : 27/10/2008 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biĨu thøc I ) Mơc tiªu:

Giúp học sinh hiểu tìm đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức, biết cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn số dạng biểu thức

II) hoạt động dạy học lớp : A; lý thuyt

1: giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức

Cho biểu thức f(x,y),ta nói M giá trị lớn biểu thức f(x,y) hai điều kiện sau đợc thoã mãn :

- Với x,y để f(x,y) xác định f(x,y) ≤ M ( M số) - tồn x0,y0 cho f(x0,y0) = M

M giá trị nhỏ biểu thức f(x,y) hai điều kiện sau đợc thoã mãn : - Với x,y để f(x,y) xác định f(x,y) ≥ M ( M số)

Chủ đề tự chọn nâng cao Toỏn

2; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa biến; a) tam thøc bËc hai: P = ax2 + bx + c.

P = a( x2 +

a b

x) + c = a( x +

a b )

2 + c -

a b

2

đặt c -

a b

2

.= M ( x +

a b )

2 ≥ nªn * nÕu a > th× a( x +

a b )

2 ≥ 0, P ≥ M P = M x =

a b



* nÕu a < th× a( x +

a b )

2 ≤ 0, P ≤ M max P = M x =

a b

Bài tập áp dụng

1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2x2 – 8x +

B = x2 – 5x + ; C = 3x2 – 6x + 17 Gv híng dÉn hs lµm bµi tập viết biểu thức dạng a( x +

a b )

2 + c -

a b

2

2: Tìm giá trị lớn biểu thức A = – x2 + 3x

B = - 5x2 – 4x + 1; C = -2x2 + 5x - 1 Gv hớng dẫn hs làm tập viết biĨu thøc vỊ d¹ng a( x +

a b )

2 + c -

a b

2

Gv cho hs làm tập áp dụng Hs làm tập 1:

A = 2(x2 – 4x + ) – = 2(x – 2)2 + ≥

A nhá nhÊt lµ x = Bmin =

4 21 

x =

2

Hs lµm bµi tËp : A = -(x2 – 3x +

4

) +

4

+ = -(x -

2

)2 +

4 13

≤

4 13

nªn Amax =

4 13

x =

2

Bmax =

5

; Cmax =

8 17

x =

4

2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có quan hệ ràng buộc các biến

Bất đẳng thức côsi :

Với hai số dơng a b ta có a + b ≥ ab dấu xảy a = b Từ bất đẳng thức cơsi ta có

* Hai số a b có tổng m khơng đổi ab ≤

4

2

m

nên ab đạt giá trị lớn m2/4 a = b = m/2

* Hai số dơng a b có tích khơng đổi k a + b ≥ k do ab nhỏ 2 k Khi a = b = k

Bài tập áp dụng

1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

a.A = x3 + y3 + xy biÕt x + y = 1.

Gv hớng dẫn hs sử dụng điều kiện cho để rút gọn biểu thức A

Cách 1: Biểu thị y theo x đa tam thức bậc hai x:

Cách 2: Sử dụng điều kiện cho làm xuất biểu thức có chứa A: x + y = 1 x2 + 2xy +y2 = 1(1) mặt khác

(x – y)2 ≥  x2 - 2xy +y2 ≥ (2) Céng (1)víi (2) ta cã 2(x2 + y2)≥  x2 + y2 ≥

2

2: Tìm giá trị lớn biểu thức

a.A = x2 + y2 BiÕt x2 + y2– xy = 4

Híng dÉn:

Tõ x2 + y2 – xy =  2x2 +2 y2 –2 xy =  (x2 + y2 ) +( x2 – 2xy + y2) =

A + ( x – y)2 = max A = x = y b.M = x2 + 2y2 biÕt x + 2y = 3.

C cho x + 2y = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy

Híng dÉn : Rót x theo y vào M đa về tam thức bậc hai

Bài tâp cho x, y hai số dơng thoả

mÃn x + y = 10 tìm giá trị nhỏ của

biểu thức S = 1x  1y

Híng dÉn : Rót x theo y vào M đa về tam thức bậc hai díi mÉu thøc

Hs rót gän biĨu thøc A = x2 + y2 Hs lµm bµi tËp :

Hs lên bảng cách :

A = x2 + (1 – x)2 = 2(x2 – x) + = 2(x -

2

)2 +

2

≥

2

A =

2

vµ chØ x =

2

, y =

2

Hs làm cách theo hớng dẫn giáo viên Cách 3:

bin i A = – 2xy suy A max(xy) mà số x, y có tổng khơng đổi nên max(xy) x = y = 1/2

min A = – 2.1/2 1/2 = 1/2 x = y = 1/2

hs lµm bµi tập theo hớng dẫn giáo viên :

tõ x + 2y =  x = – 2y thÕ vµo P ta cã P = y(1 – 2y) = - 2y2 + y

= -2( y2 -

2

y +

16

) +

8

= -2 

  

 

 y 2 +

8

≤

8

max P =

8

y =

4

x =

2

min S = 2/5 x = 5, y =

Bµi tËp vỊ nhµ :

1 Cho x, y hai số dơng có tổng tìm giá trị nhỏ biểu thức

P = 

    

      



y x

1 1

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán E =

2

1

     

       



x y y x

3 Tìm giá trị nhỏ ( lớn nhÊt) cđa c¸c biĨu thøc sau

A = 5x2 – 2x + 1; A = 4/5 B = -3x2 + x – 2; max B = -23/12 C = 2x – x2 ; D = 3x2 + x + 7

E = - x2 – 7x + G = -2x2 = x - 8

************************************************ Tn 6

Lun tËp hình thoi hình vuông i) Mục tiêu:

Củng cố kiến thức hình thoi hình vng, luyện tập chứng minh tứ giác hình thoi, hình vng áp dụng tính chất hình thoi, hình vng để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc

II) Các hoạt động dạy học lớp ;

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động 1 : ơn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức hình thoi,

hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hs nhắc lại kiến thức hình thoi, hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động : tập áp dụng Bài tập 1

Cho tam giác ABC, Trực tâm H Kẻ đ-ờng cao AD Một điểm M thuộc cạnh BC Từ M kẻ ME vng góc với AB MF vng góc với AC Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM Chứng minh

A Tứ giác DEIF hình thoi.

B, ng thẳng HM qua tâm đối xứng hình thoi DEIF.

để c/m tứ giác DEIF hình thoi ta c/m nh nào?

Gv hớng dẫn hs c/m EI = IF = ED = DF cách c/m tam giác IED tam giác IFD tam giác

để c/m MH qua tâm đối xứng hình thoi ta c/m nh nào?

Gv híng dÉn hs c/m ba ®iĨm M, O, H thẳng hàng

Bài tập 2

Cho tam giác ABC vng góc đỉnh A, kẻ đờng cao AH trung tuyến AM đờng phân giác góc A cắt đờng trung trực của cạnh BC điểm D Từ D kẻ DE vuông góc

A,Hs c/m tam giác IED ( IE = ID = 1/2 AM góc EID = 600)

Tam giác IDF ( ID = IF = 1/2 AM góc EIF = 1200 = A nên DIF = 600 ) B,Gọi O giao điểm hai đờng chéo hình thoi N trung điểm AH Trong tam giác AMH có IN đờng trung bình nên IN // MH

Trong tam gi¸c IDH cã OH // IN

Suy OH trùng với MH nên ba điểm O, M, H thẳng hµng

Bµi 2:

víi AB DF vuông góc với AC.

1 Chứng minh AD phân giác góc HAM

2, Ba điểm E, M, F thẳng hàng.

3, Tam giác BDC tam giác vuông cân

c/m AD phân giác góc HAM ta c/m nh nào?để c/m điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m nh nào?

để c/m tam giác BDC vng cân ta c/m nh nào?

Bµi tËp 3.

Cho hình vng ABCD Gọi M, N lần lợt là trung điểm AB BC Các đờng thẳng DN CM cắt I Chứng minh tam giác AID cân.

để c/m tam giác AID cân ta c/m nh ? c/m BMC = CND suy góc BCM = góc CDN  CM DN (1)

Tø gi¸c AKCM hình bình hành nên

AK // CM (2) tõ vµ suy AK DN mµ H trung điểm ID nên tam giác AID cân tai A

Bài tập 4.

Cho hình vuông ABCD E điểm trên cạnh AB Phân giác góc ECD cắt AD F.

Chøng minh : BE + DF = CF

Gv híng dÉn hs c¸ch c/m :

Trên tia đối tia BA lấy điểm G cho BG = DF  DCF = BCG  góc FCD = góc BCG chứng minh tam giác CEG cân E suy EC = EG = EB + BG = EB + DF

c/m gãc HAD = gãc HAM

Hs ta cã gãc BAH = ACH (cïng phô với góc B) goc BAD = góc DAC nên góc HAD = góc DAM suy AD phân gi¸c cđa gãc HAM

Để c/m điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m điểm E, M,F nằm đờng trung trực đoạn thắng AD

để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m EBD = FCD BD = DC góc EDF = góc BDC từ suy tam gíc BDC vng cân

Bµi

để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa đờng cao vừa đờng trung tuyến ( K trung điểm CD)

Bµi

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán Gv thêm tập cho hs

*************************************************** TuÇn

Ôn tập phân thức đại số rút gọn phân thức

A) mục tiêu : Hs nắm vững khái niệm phân thức đại số cách rút gọn phân thức B) Các hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động : ơn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại khái niệm phân thức

đại số cách rút gọn phân thức

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Phân thức biểu thức cã d¹ng

B A

A, B đa thức, B 

Muốn rút gọn phân thức ta : Phân tích tử mẫu thức thành nhân tử(nếu cần) để tìm nhân tử chung Chia tử mẫu cho nhân tử chung Hoạt động : Bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Với điều kiện x biểu thức sau gọi phân thøc

a) ) ; 1 ) ; ) ; 2    

 x c x d x x

x b x

x

Bài tập 2: rút gọn phân thức sau: a) 3 ) ; 12 12 2   x x x b y x xy c) ) ( 15 ) ( 25 x x  

d) 2

3 3x y

xy x   e) 2 2 4 y xy y xy x    g) x y x xy y x 4 2 2       h) 10 4 2     x x x x

Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng phân tích tư vµ

Nêu điều kiện mẫu thức để biểu thức phân thức ? (B 0)

Hs tìm giá trị x để mẫu thức khác

Bài tập 2; nêu cách rút gọn phân thức Hs lớp nháp

mẫu phân thức thành nhân tử để rút gọn phõn thc

Bài tập 3: Rút gọn phân thức sau: a)

p n m

p n m

 

  )3 (

b)

y x

xy y

x

3 2

12

4

4 2

 

  

c)

3 ) (

8

  

x

x d)

3

4 12

9

  

x x x

h)

10

4

2

 

 

x x

x

x =

10

) (

2

2

  



x x x

x

=

5 )

5 )( (

) ( ) ( ) (

)

( 2

    

    



x x x

x x x

x x

x

Bµi tËp 3:

Hs lớp nháp

Lần lợt hs lên bảng trình bày cách giải

ễn ch ơng I Hình học Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức

loại tứ giác học hình thang, hình bình hành, hình thoi hình vng ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)

Hs nhắc lại kiến thức loại tứ giác học hình thang, hình bình hành, hình thoi hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động : tập áp dụng Bài tập số 1:

Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lợt trung điểm cạnh AB, CD biết IC phân giác góc BCD ID phân giác gãc CDA

a Chøng minh r»ng BC = BI = KD = DA

b KA cắt ID M KB cắt IC N tứ giác IMKN hình ? giải thích

Bài tập số 2:

Cho hình bình hành ABCD M, N trung điểm AD, BC Đờng chéo AC cắt BM P cắt DN Q

a Chøng minh AP = PQ = QC

b Chøng minh MPNQ hình bình hành

c Hỡnh bỡnh hành ABCD phải thỗ mãn điều kiện để MPNQ l hỡnh

Tam giác BIC cân B (vì gãc I b»ng gãc C) nªn BI = BC

Tam giác ADK cân D nên DA = DA mà BC = AD nên BC = BI = KD = DA

Tứ giác IMKN hình chữ nhật ( theo dấu hiệu cạnh đối song song có góc vng)

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán chữ nhật, hỡnh thoi, hỡnh vuụng

Nêu cách c/m AP = PQ = QC

C /m MPNQ hình bình hành theo dấu hiệu nào?

MPNQ l hình thoi cần thêm điều kiện từ suy điều kiện hình bình hành ABCD

để MPNQ hình thoi cần thêm điều kiện gì?

2/3AO suy AP = 1/3 AC

Q trọng tâm tam giác BCD nên CQ = 1/3 AC vËy CQ = QP = AP

MPNQ hình bình hành (MN cắt PQ trung điểm đờng )

để MPNQ hình chữ nhật PQ = MN mà MN = AB PQ = 1/3 AC nên hình bình bành ABCD cần có AB = 1/3 AC tứ giác MPNQ hình chữ nhật

để MPNQ hình thoi MN PQ suy AB  AC MPNQ l hỡnh thoi

Vậy MPNQ hình vuông AB  AC vµ AB = 1/3 AC

H

ớng dẫn nhà ôn tập kiến thức tứ giác xem lại tập giải

Học kỹ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết loại tứ giác học ****************************************

Tn :

ơn tập phép cộng phép trừ phân thức đại số I) Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng trừ phân thức đại số, luyên tập thành

thạo tập cộng trừ phân thức đại số II) Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng phân

thức đại số mẫu thức khác mẫu thức, quy tắc trừ hai phân thức đại số

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng : bi ỏp dụng

Bµi tËp 1: Thùc hiƯn phÐp tính Hs lớp nháp

2 ,     x x a 2 ,      a a a a b 3 , 2    x x c

d, 4 3

2

2 2 1 2

a a a a a a a a      

gv cho hs lớp nháp gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Bài tập 2: thùc hiªn phÐp tÝnh A,

x x x

x2 2  



b, 2 2

3 y x y y x x      C, 15      x x x x d, 4      x x x x

gv cho hs lên bảng trình bày cách làm Bài tập3 :Thực hiên phép tính

A, 22

1 1 1 x x x

x    

B, 1

1 ) ( x x x x      

Bài tập 4:Tìm a b để đẳng thức sau ln

luôn với x khác 2

2        x b x a x x x

Gv hớng dẫn hs cách làm tËp sè

Bớc 1: quy đồng mẫu thức vế phải thực phép tính cộng

Bớc 2: đồng hai vế ( cho hai vế nhau) mãu thức hai vế nên tử thức chúng

Bớc 3: đồng hệ số x hệ số tự

mẫu phân thức thứ để đợc phép cộng hai phân thức mẫu kq ;

2  x 2 ,      a a a a

b MTC : (2a-1)(2a+1)

= ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( (          a a a a a a a a = ) )( ( 4

4 2

        a a a a a a a = ) )( (   a a

C, d hs tù lµm

Bµi : hs nêu quy tắc trừ hai phân thức thùc hiƯn phÐp tÝnh

C©u d, 4      x x x x = ) )( ( ) (       x x x x x = ) (      x x x = ) ( 2    x x = ) ( 2   x x =

Hs thùc hiÖn phÐp trõ bµi 3: A, = b =

) ( ) (   x x

Bài tập 4: Quy đồng mẫu phân thức vế phải :

2 ) ( ) )( ( ) ( ) (            x x b a x b a x x x b x a

Do ta có đồng thức : ) ( 2          x x b a x b a x x x

 4x - 7= (a + b)x – 2a – b

       7 2 4 b a b a

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán hai vế đẳng thức để tìm a b

Bµi tËp 5: Cho A =

1 2 4       a a a a a

a Rót gän

råi so s¸nh A víi A

Gv hớng dẫn hs cách làm tập Bíc : Rót gän biĨu thøc A

Bíc : So s¸nh A víi NÕu A > th× A = A

NÕu A < th× A > A

a =3 thay a=3 vào a +b = ta đợc b = Vậy a = ; b =

Hs lµm bµi tËp 5: A= 2 4       a a a a a a =   ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2       a a a a a = 1 ) ( 2     a a a

Ta cã tö thøc : (a – 1)2 +  1 MÉu thøc : a2 – a +

= (a -

2

)2 +

4

4 

Suy A > với a khác -1 nên A

= A H

íng dÉn vỊ nhµ

Học thuộc quy tắc cộng trừ phân thức đại số làm hết gbài tập sgk v sbt Tun 10`

Ôn tập phép tính vỊ ph©n thøc

III) Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng trừ nhân chia phân thức đại số, luyện tập thành thạo tập cộng trừ nhân chia phân thức đại số

IV) Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia phõn thc i s

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng 2 : tập áp dụng Bài tập

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh

a 2 2       x x x x x

x b

2 2 10 x x x x x x      c              x x x x x x x 1 1 d 4      x x x x e x x x x x 1 2   

 f (9x

2 – 1) : 

      x

-Bµi tËp 2:

Hs lớp thực phép tính : Câu c thực theo hai cách (trong ngoặc trớc áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng)

GV gäi hs lên bảng trình bày lời giải

Bi : phân thức xác định nào?

Cho ph©n thøc A =    x x x

a Với điều kiện x phân thức đợc xác định

b Rót gän ph©n thøc

c Tìm giá trị x để giá trị phân thức

Bµi tËp 3: cho biÓu thøc

B = 

           1 1 : 3 x x x x x x

a Rót gän biĨu thøc A

b Tìm giá trị biểu thức x = 2401 Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng víi x  0, x 

1, x 2, ta cã

                  1 x x x x = Bµi tËp 5: Cho biĨu thøc

B = 

       

 1

1 1

x

x : 1

1

2



x

a Với giá trị x giá trị biểu thức B đợc xác định

b rót gän biĨu thøc B

c Tính giá trị B biết x =

Bµi tËp 6: Chøng minh r»ng biĨu thøc sau

đây không phụ thuộc vào x

          2

2 x x

x x :          4 22

x x

víi x ±

nµo? x-3 =2 suy x = Hs lên bảng trình bày lời giải

Hs lớp nháp

Nêu cách thực phép tính rút gọn biểu thức

Khi x = 2401 giá trị biểu thøc b»ng bao nhiªu

Bài tập 4: để c/m biểu thức ta làm nh nào?

Biến đổi v trỏi

Hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhËn xÐt

Gv sửa chữa sai sót chốt lại cách chứng minh đẳng thức

Hs lµm bµi tËp sè

Bài tập 6: để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm nh nào?

Hs biến đổi vế trái thực phép tính phân thức đợc kết không chứa biến

           2

2 x x

x x :          4 22

x x =                      4 : 4 2 2 2 x x x x x x x =                 4 2 x

x =

1 

vËy biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài tập nhà

1.Thực phép tính sau : a, y y

x y x       3 2 3 2 : 9 4 2

; b,

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán C, : 7 49 49 2              a a a a b

a d, b a

b b a a b a b a b a ab               2 2 2

2 rót gän biÓu thøc

x xy y x y y x x y xy x y y x x y y x                     2 2

2 4 4 4

:

2

Tuần 11 + 12: ôn tập chơng II

A: Mục tiêu : củng cố kiến thức chơng II rút gọ phân thức, phép tính phân thức giá trị phân thức, điều kiện xác định phân thức

B: Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia phân thức đại số, điều kiện xác định phân thức, ta tính giá trị phân thức cách tính giá trị phân thức rút gọn

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng 2 : bi ỏp dụng Bài tập Thực phép tính sau

A, x x x    b 1     x x x x c 2      x x x x

d  2 x x ) ( ) (   x x x

-Bµi tËp 2:

Cho ph©n thøc A =

x x x x 16 2   

aVới điều kiện x phân thức đ-ợc xác định

b.Rót gän ph©n thøc

c.Tìm giá trị x để giá trị phân thức

Bµi tËp 3: cho biĨu thøc

B = 

                  : 12 2 3 x x x x x x

Hs c¶ líp thùc hiƯn phÐp tÝnh : GV gäi hs lên bảng trình bày lời giải

Chỳ ý đổi dấu câu a Câu b quy đồng mẫu thức mtc = (x-1)(x+1)

Bài tập : phân thc xỏc nh no?

Nêu cách rút gọn phân thức Giá trị phân thức nµo?

đối chiếu giá trị x tìm đợc với điều kiện xác định phân thức để trả li

Hs lên bảng trình bày lời giải Hs lớp nháp

a Rót gän biĨu thøc A Bµi tËp 4: Cho biĨu thøc

M= 

                 : 3 x x x x x

a Tìm điều kiện x để biểu thức đợc xác định

b Rót gän biĨu thøc

c TÝnh gi¸ trị biểu thức x = 2008 x = -1

Bµi tËp 5: Cho biĨu thøc

            

 2

3 4 4 x x x x x x x x

a Với giá trị x giá trị biểu thức đợc xác định

b rót gän biĨu thøc B

Bµi tËp 6: Chøng minh r»ng biểu thức sau

đây không phụ thuộc vào x,y

) )( ( ) ( x xy x y x xy x      Bµi 7:

Cho biĨu thøc P = x x x x x x x x x               5 25 10 : 5

25 2

2

a Tìm điều kiện xác định biểu thức P b Rút gọn P

c Tìm x để P = 2008

Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên

KÕt qu¶ B =

2 ) (     x x x x

Bµi tËp 4:

Với điều kiện x biểu thức đợc xác định

Rót gän biĨu thøc KQ =

x x

2 

T¹i x = 2008 giá trị biểu thức 4017/6024

Ti x = -1 phân thức không xác định

Hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhận xét

Gv sửa chữa sai sót chốt lại cách làm

Hs lµm bµi tËp sè

a Biểu thức xác định x

 

b Rót gän Kq =

4 2   x x

Bài tập 6: để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm nh nào?

Hs biến đổi rút gọn phân thức đợc kết khơng chứa biến =1

Hs lµm tập số

a Điều kiện x vµ x 5 b rót gän P =

5   x x

c P = 2008 th× x =

2009 10041

d P = -1 -

5 

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán

nguyên x – ớc từ tìm đợc giá trị nguyên x 1, 3, 4, 6, 7,

Hớng dẫn nhà ơn tập tồn kiến thức học chơng II

1:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : a

3 :

2 3

2

    

 

   

 x

x x

x x x x

b

) )( (

1 )

)( (

1 )

)( (

1

c a b a c b c a c b b

a     

Tuần 13; Luyện tập tập tổng hợp I) Mục tiêu :

Rèn luyện cho học sinh rút gọn biểu thức hữu tỷ, rÌn lun tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c rót gän biÓu thøc

II) Các hoạt động dạy học

Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

2

2x 2x x

A

x 3x x 4x x

  

   

Hs làm tập

Phõn tớch cỏc mẫu thức thành nhân tử Quy đồng mẫu thức thực phép tính phân thức

2

2

x 4x

B

x x x

  

  

3.

2

1 x 2x x(1 x) C

3 x x x

  

  

  

4.

2

2

5 3x

D

2x 6x x



  

 

5.

2 2

3x 3x

E

x 2x x x 2x

 

  

    

6 K 102 315 x x (x 1) x

  

   

Bµi :

Chứng minh bất đẳng thức : a xy + yz + zx Ê x2 + y2 +z2

b

3

2 2

z y x z y

x  

£    

   

2 Cho x + y + z = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa D = x2 + y2 +z2

T×m giá trị lớn T = xy + yz + zx

Bài : Cho a ,b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh :

ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)

Hs nhận xét làm bạn sửa chữa sai sãt

KQ : A =

3   x x

; B =

2   x x

;

Hs lµm bµi tËp

Nêu cách c/m bất đẳng thức Gv cho hs trình bày cách làm

xy + yz + zx £ x2 + y2 +z2 (1)

 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz – 2yz 0

 (x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2

0 (2)

(2) luôn  (1) đpcm b)

3

2 2

z y x z y

x  

£    

   

 x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz

£

3x2 + y2 + 3z2

 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz – 2yz 0

(x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 0 đpcm 2) áp dơng c©u b nÕu x + y + z = ta có x2 + y2 +z2 3nên giá trị nhỏ D x = y = z =

x + y + z = nªn ( x + y + z )2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz = 2xy + 2xz + 2yz = – (x2 + y2 + z2) Mµ x2 + y2 + z2  nªn

2xy + 2xz + 2yz £

 xy + yz + xz £

Vậy giá trị lớn biểu thức x = y = z =

Hs lµm bµi tËp sè

 Cm : ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2 ¸p dơng bµi tËp sè

c/m ; a2 + b2 + c2 £ (ab + bc + ca)

 a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac – 2bc <

 (a2 – ab – ac ) + ( b2 – bc – ab ) + ( c2 – ac – bc ) < 0

 a(a – b – c ) + b( b – c – a ) + c( c – a – b ) < (1)

vì a, b , c độ dài ba cạnh tam giác nên a, b , c > a – b – c < b – c – a < ; c – a – b <

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán

Bµi tËp vỊ nhµ :

1/ Cho a + b + c = chøng minh r»ng ab + ac + bc £ 2/Chøng minh r»ng víi a, b, c > th× < 2

   

 c a

c c b

b b a

a