Đang tải... (xem toàn văn)
Trên quãng đường còn lại , do đường tốt nên xe đã chạy với vận tốc nhiều hơn dự định là 5km/h nên đã đến B đúng dự định... Vậy số A và số A có tổng các chữ số như nhau..[r]
(1)TRƯỜNG THCS DIỄN NGỌC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH ĐẦU KHÁ KHỐI NĂM HỌC 2010- 2011
Mơn :Tốn Thời gian 120 phút
Bài 1:(1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x - x
b) x + 2x -3 c) x + y
Bài 2: (2 điểm) Một ô tô dự định chạy từ A đến B dài 120km thời gian định Trong nửa đầu quãng đường AB, đường xấu nên xe chạy với vận tốc dự định 4km/h Trên quãng đường lại , đường tốt nên xe chạy với vận tốc nhiều dự định 5km/h nên đến B dự định Tính thời gian dự định tơ hết quãng đường
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: P=
1 2
2
x x
x x
:
x x
x x
x x
2
2 1
a)Tìm ĐKXĐ Rút gọn P
b) Tính P biết = c) Tìm x để P <1
d)Tìm giá trị nhỏ P x >
Bài 4 : (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Có đường cao AD ; BE ; CF cắt H
a) Chứng minh CA CE = CB CD
b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh tam giác IED cân c) Chứng minh tổng + + không đổi
d) Chứng minh BH BE + CH CF = BC Bài : ( điểm) Cho số A=
n
9
999 Hãy so sánh tổng chữ số A với tổng chữ số A2 .
_
(2)Bài Nội dung Điểm
1 1.5(điểm )
a x (x 2)(x2) 0,5
b c
( x -1 )(x +3)
4 x + x y + y - x y
= ( x -2xy + y )(2 x + 2xy + y )
0,5 0,5 2,0(điểm)
Gọi vận tốc dự định x km/h (x > 4)
Thời gian hết nửa quảng đường đầu (h) Thời gian hết nửa quảng đường sau (h) Phương trình 120 604 605
x x
x
Giải phương trình ta có : x=40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc dự định 40km/h Thời gian dự định hết quãng đường
0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
(2,5d) a (1,25)
Điều kiện xác định biểu thức P
1 0
x x
1
) (
) ( ) (
) (
2
x x P
x x x x
x x P
0,25 0,25 0,25 0,25
b (0,75đ )
Với x-2 =4 x =6 thoả mãn ĐKXĐ vào P ta :P =
Với x -2 = -4 x= -2 thoả mãn ĐKXĐ thay vào P ta được:P= -
c) P -1= =
Để P <1 thi P-1 <0 hay x - 1< x ≠ ;x ≠ -1
0,25 0,25 0,25 0,25 c
(0,5đ)
d)P=
1
1
x
x Vì x> nên x-1 > 0
Áp dụng bất đẳng thứ Cơsi ta có: x-1 + 1
x
(dấu “ =” xảy x= 2)
Vậy P 4 P = x=2
Cách : HS dùng đẳng thức để chứng minh
0.25 0,25
(3)4 3.(điểm ) hình
vẽ
I F
H
D
E
B C
A
0,5
a b
c
d)
Bài
a) CAD ∽CBE (g.g) = CA CE = CB.CD
b)vì I trung điểm CH tam giác CEH, CDH tam giác vuông nên EI= DI = HC
hay tam giác EDI cân I
c) (1)
AD HD BC
AD BC HD S
S ABC HBC
Tương tự :
) (
) (
CF HF S
S
BE HE S
S
ABC HBA ABC HAC
Cộng (1) ,(2) ,(3) ta được: + + = =1 không đổi
d) BHD ∽ BCE (gg) = BH.BE =BC BD (1) CHD ∽ CBF (gg) = CH.CF =BC CD (2)
Cộng vế (1) (2) ta
BH.BE+CH.CF= BC (BD+CD) = BC Bài (1d)
Số A=
n
99
999 có tổng chữ số 9n.
A =A -1+1 =(A-1)(A+1) +1 = 999 99 999 99 1 1
n
n
=999 98.1000 00 999 998000 001
1
1
n n
n n
Tổng chữ số A 9(n -1) + + = 9n Vậy số A số A có tổng chữ số
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(4)Hướng dẫn đề thi : Bài 1:
a)
1
2 x
x ;
b) x < x ; x -1
c) P=
1
1
x
x Vì x> nên x-1 > 0
do x-1 + 1
x (dấu “ =” xảy x= 2) Vậy P 4 P = (khi
khi x=2) Bài 2: Giải:
Gọi vận tốc dự định x km/h (x > 4) Phương trình
5 60 60 120
x x
x ; x=40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc dự định 40km/h Thời gian dự định hết quãng đường Bài 3:
Bài 4:
a) ABE ∽ACF (g.g)
AF AE AC AB
AB AF =AC AE
b) ACAB AFAE ABAE AFAC ; AEF ABC có chung
AC AF AB AE
suy AEF ∽ ABC (c.g.c)
c) Vẽ HD BC
BHD ∽ BCE (g.g) BHBC BDBE BH BE = BC BD (1)
CHD ∽ CBF (g.g) CHBC CFCD CH CF = BC CD (2)
Cộng vế (1) (2) ta
BH BE + CH CF = BC ( BD + CD ) = BC Bài 5:
Số A=
n
99
999 có tổng chữ số 9n.
A =A -1+1 =(A-1)(A+1) +1 = 999 99 999 99 1 1
n
n
=999 98.1000 00 999 998000 001
1
1
n n
n n
(5)TRƯỜNG THCS DIỄN NGỌC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH ĐẦU KHÁ KHỐI NĂM HỌC 2010- 2011
Mơn :Tốn Thời gian 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P=
1 2
2
x x
x x
:
x x
x x
x x
2
2 1
a)Tìm ĐKXĐ Rút gọn P
b)Tìm giá trị nhỏ P x >
Bài 2: (2 điểm) Một ô tô dự định chạy từ A đến B dài 120km thời gian định Trong nửa đầu quãng đường AB, đường xấu nên xe chạy với vận tốc dự định 4km/h Trên quãng đường lại , đường tốt nên xe chạy với vận tốc nhiều dự định 5km/h nên đến B dự định Tính thời gian dự định hết quãng đường
Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình sau : a) x - 3x =
b)
6
2
1
x x
x
c) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=24 d) x892 x865x838 x8011
Bài 4 : (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Gọi H giao điểm hai đường cao AD BE
e) Chứng minh CA CE = CB CD
f) Gọi I trung điểm CH Chứng minh tam giác IED cân g) Chứng minh tổng + + không đổi
Bài : ( điểm) Cho số A=
n
9
(6)Hướng dẫn đề thi : Bài 1:
a)
1
2 x
x ;
b) x < x ; x -1
c) P=
1
1
x
x Vì x> nên x-1 > 0
do x-1 + 1
x (dấu “ =” xảy x= 2) Vậy P 4 P = (khi
khi x=2) Bài 2: Giải:
Gọi vận tốc dự định x km/h (x > 4) Phương trình 120 604 605
x x
x ; x=40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc dự định 40km/h Thời gian dự định hết quãng đường Bài 3:
Bài 4:
a) ABE ∽ACF (g.g) ACAB AFAE
AB AF =AC AE
b) ACAB AFAE ABAE AFAC ; AEF ABC có chung
AC AF AB AE
suy AEF
∽ ABC (c.g.c)
c) Vẽ HD BC
BHD ∽ BCE (g.g)
BE BD BC BH
BH BE = BC BD (1)
CHD ∽ CBF (g.g) CHBC CFCD CH CF = BC CD (2)
Cộng vế (1) (2) ta
BH BE + CH CF = BC ( BD + CD ) = BC Bài 5:
Số A=
n
99
999 có tổng chữ số 9n.
A =A -1+1 =(A-1)(A+1) +1 = 999 99 999 99 1 1
n
n
=999 98.1000 00 999 998000 001
1
1
n n
n n