Đang tải... (xem toàn văn)
Töø moät ñieåm M naèm ngoaøi (O; R) veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB (A, B laø hai tieáp ñieåm).. Laáy ñieåm C baát kì treân cung nhoû AB (Ckhaùc vôùi A vaø B).[r]
(1)NGUYỄN ĐÌNH NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HỊA MƠN: TỐN
NGÀY THI: 19/06/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Baøi 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B b Giải hệ phương trình: 32xx y 2y 112
Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)
c Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M nằm ngồi (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA
c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ
đó OM = 2R
- Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B
2
Ta coù : A+B= 15 15 10
A.B = 15 15 15 25 15 10
A+B = A.B Vaäy
b Giải hệ phương trình: 32xx y 2y 112
1
2 1
3 2 12
3 12 12
1 2
7 12 14 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x
(2)NGUYEÃN ĐÌNH NAM Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy
TXÑ: R BGT:
x -2 -1
y = x2 4 1 0 1 4
Điểm đặc biệt:
Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên
Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ:
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) Khi m = (d) : y = 3x –
Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x – 2
x2 - 3x + = (a+b+c=0)
=>x1 = ; y1 = vaø x2 = 2; y2 = Vậy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4)
c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho
yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm (d) (P) nên:
A A
B B
A B A B
y = mx y = mx
y y =m x x
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x x x
m x x x x
2 x x
m
x x x x
3 m
x x
Bài 3: (1,50 điểm)
2
-1
-2
4
1
y=x2
0 x
(3)NGUYỄN ĐÌNH NAM
x(m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật
=> x-6 (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất x+ x-6 = 2x-6 12
; bình Gọi
x Theo định lí Pitago
2
2 2
2
phương độ dài đường chéo là:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
: 2x 12 36 12
2x 12 36 20 60
x x
Ta coù phương trình x x
x x
2
1
2x 32 96
x 16 48
' 64 48 16
' 16
8
nghiệm: x 12 x
1
chiều dài mảnh đất 12(m) chiều rộng mảnh đất 6(m) x
x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
Bài 4: (4,00 điểm)
GT đt:(O; R),tt:MA,MB;CCD AB CE AM CF BM; ; AB
KL
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp
b Chứng minh: CDE CBA c IK//AB
BAØI LAØM:
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ; )
Nên tổng chúng bù
Do tứ giác AECD nội tiếp đường tròn b Chứng minh: CDE CBA
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
( )
CDE CAE cùngchắncungCE Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
( )
CAE CBA cùngchắncungCA Suy : CDE CBA
c Chứng minh IK//AB
3 A
B M
C
D E
F
I K
A2
D1 D2 A1
(4)NGUYỄN ĐÌNH NAM
1 2
0 Xét DCE BCA ta coù:
D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp) KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
mà A D A D FBC
tứ giác AECD
Suy tứ giác ICKD nội tiếp => CIK CDK cùngchắn CK Mà CAB CDK cùngchắn CBF Suy CIK CBA ở vị trí đồng vị
IK//AB (đpcm)
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB
để (AC + CB2 2 ) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R.
Gọi N trung điểm AB Ta có:
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2.
= 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN
C giao điểm ON
cung nhỏ AB
=> C điểm cung nhỏ AB
Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2