Đang tải... (xem toàn văn)
CMR: (C) là đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính.[r]
(1)TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN KHỐI A (Thời gian làm bài: 180 phút)
-I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:( điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm 4,
3 A
cắt (C) hai điểm M,N cho A thuộc đoạn MN AN = 2AM
Câu II : Trên tập số thực Giải phương trình, bất phương trình:
1/ 2 tanxcotx 3sin 22 x; 2/.
3 18
x x x x Câu III: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
( ) :C y 2 x x , trục tọa độ với x > 0 Câu IV (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện ABCD cho AB a AC , AD BC BD CD a
Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi x, y,z khoảng cách từ điểm M bên trong tam giác đến cạnh BC CA AB, , Chứng minh rằng:
2 2 a b c
x y z
R
;
Với a, b, c, R cạnh BC CA AB, , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm phần (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong Oxyz cho điểm A(1, 2, 1), (7, 2,3) B đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng (P) (Q), với
( ) : 2P x6y3z16 0,( ) : 2 Q x4y z 8 0 Tính khoảng cách đường thẳng ABvà d
2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm A( 1, 2), (9, 4) B Gọi (C) tập hợp điểm M cho MA2 +
MB2 = 102 CMR: (C) đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính Viết phương trình đường thẳng d
vng góc với đường thẳng : 3x 4y 5 0 chắn (C) dây có độ dài 6
Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: 2 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
1 2009 2010
S C C C C C Cnk số tổ hợp chập k n phần tử
2 Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 2 x t
d y t
z t
mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất 2 Cho hàm số:
2 1 x y
x
có đồ thị (C) Định m để (C) có điểm phân biệt A(xA,yA), B(xB, yB) thỏa
2
A A
B B
x y m
x y m
Câu VII.b: Tính :
2
0 1 2 1
2
n n
n n
n n n n n
S C C C C C
n n
Trong k
n
(2)(3)Câu I a) D, '
( 1) y
x
0.25
TCĐ, TCN 0.25
BBT 0.25
Đồ thị 0.25
b) Gọi
1
1
,1 , ,1
1
M x N x
x x
2
ycdb AN AM 0,25
2
2
2
1 1
2
3
x x
x x
0,25
(0, 2), (2,0)
M N 0,25
:
d y x 0,25
Câu II
1) Điều kiện:
2
x k 0,25
2
sin sin cos
pt x x x 0,25 sin 0( )
sin cos
x L
x x
0,25
3 x k
0,25
2) Điều kiện: 3 x 0,25
2 ,
VT VP 0,25
2
BptVT VP 0,25
Đáp số: x = 0,25
Câu III
1
2
0
3 ( 1)
S x x dx x dx 0,25
Đặt 2sin , ,
2 x t t
Đổi cận 0,25
2
6
2 (1 cos )
S t dt
0,25
2
6
1
2 sin2
2
t t
0.25
Câu IV:
Gọi H trung điểm AB, 11 a
DH 0.25
2
( )
11
,
4 11
ABD ABD
a a
(4)2 11 a
h CI 0.25
3 6 a
V 0.25
j
H
A
B
D C
I
Câu V:
Gọi ha,hb, hc độ dài đường cao ứng với cạnh a, b, c CM
a b c
x y z
h h h 0.25 Áp dụng bất đẳng thức BCS cho ba: , , , a, b, c
a b c
x y z
h h h
h h h
, ta được:
a b c
x y z h h h 0.25
1
2 a a
a b c b c
S a h h
R R
0.25
2 2
2
a b c
bc ca ab a b c h h h
R R
0.25
Câu VI.a
1 CM d song song đth (AB) 0.25 ,
( , ) ( , ) d
d MA a d AB d d A d
a
0.25
, d ( 6, 13, 4) AM a
0.25
( , ) 13
d A d 0.25
2 ( ) :C x2 y2 8x 6y 0
(C) có tâm I(4,3), R = 0.25
:
d d x y C 16
( , ) 4
5 C
d I d 0.25
:
d x y 0.25
: 45
d x y 0.25
Câu VII a
2010 2 2010
(1 ) n
n n n n
x C C x C x C x
(5)Lấy đạo hàm vế:
2009 2010 2009
2010 2010 2010
2010(1x) C 2C x 2010 C x
2009 2 2010 2010
2010 2010 2010
2010 (1x x) C x 2C x 2010C x
0.25
Lấy đạo hàm vế 0.25
2008
2010.2011.2
S 0.25
Câu VI b
1 Đặt I d ( )P
(Q) mp chứa d m với m đth nằm (P),m vng góc với d I 0.25 CM (Q) mp thỏa đề 0.25
( )Q (1,1, 1) n
0.25
( ) :Q x y z 3 0.25
d
m m'
A
I I'
2 (ycdb) Tìm m để d: x – 2y – m = (C) có điểm chung phân biệt 0.25 Pthđgđ (C) d:
2 2 0,( 0) ( ) 0
x mx x g x 0.25
( )
(0) a
ycdb
g
0.25
2 2
m m
0.25
Câu VII b
0 2
(1 )n n n
n n n n
x C C x C x C x
0.25
2
2 1
1
1
1
(1 ) (1 )
1
n n
n n
x dx x
n n
0.25
2
0 2
1
(1 )n ( n n)
n n n n
x dx C C x C x C x dx
0.25
1
3
1
n n
S n