trường thpt lao bảo trường thpt lao bảo tổ toán kiểm tra học kỳ ii môn toán 10 nc thời gian 90 phút họ và tên lớp 10 đề bài bài 12đ giải các bất phương trình sau a b bài 22đ a giải hệ phương tr

Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE.. Gọi M là trung điểm của BC..[r]

TRƯỜNG THPT LAO BẢO TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 10 NC Thời gian: 90 phút.

Họ tên: Lớp 10……

ĐỀ BÀI: Bài 1(2đ): Giải bất phương trình sau:

a)

2

4 12 12 2 2 5 3

x x

x x

 



  b)

2 8 12 4

x  x  x

Bài 2(2đ): a) Giải hệ phương trình:



2

2 0 11 28 0

x x

x x

  

  

b) Với giá trị mthì phương trình sau có nghiệm:

( 1)m x 2 2( 3)m x m  2 0

Bài 3(2đ) a) Tính giá trị lượng giác góc  biết tan 15

 

    b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  :

cot 1(tan 1)

tan cot

A  

 



  

 

Bài 4(2đ): Cho đường tròn (C) : x y2 2 2 6 0x y   điểm M( 3;1) Gọi T T1, 2 tiếp điểm tiếp tuyến (C) kẻ từ M( 3;1) .

a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) kẻ từ M( 3;1) b) Xác định toạ độ tiếp điểm T T1,

Bài 5(2đ): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng: d x y1:   3 0,d2 :x y  4 0, d x3 :  2y 0

Tìm toạ độ điểm M nằm d3 cho khoảng cách từ M đến d1 lần

-Hết -ĐÁP ÁN

Đề Nội dung Thang

điểm Bài 1(2đ): Giải phương trình

sau: a)

b)

0.25 0.25 -Với t=1 ta có x2 1 x 1

  

-Với

2

t  ta có 5

2

x   x

0.25 0.25 b) Ta có

(*)  2

2

7 15 (2 5)

x

x x x

     

  2 2

5

7 15 (2 5)

x

x x x



   

  

 2 2

5

7 15 20 25

x

x x x x

          2

3 13 10

x x x         0.25 10 x x x            0.25

Vậy phương trình có nghiệm x1 10

3

x 0.25

Bài 2(3đ): a)Giải biện luận phương trình:

m x( 1) m2 6 2x

    (*)

Ta có: (*)  mx m m  2 6 2 x 

2

(m2)x m  m  (m2)x(m2)(m 3)

0.5 0.25 0.25 Nếu m2 (*) có nghiệm x m  0.25

Nếu m2 phương trình trở thành 0x0

đó (*) có nghiệm với   x

0.25 b) Cho phương trình bậc hai

2 (2 3) 2 0

x  m x m  m

Với giá trị mthì phương

trình có hai nghiệm phân biệt tích chúng 8?

Phương trình có hai nghiệm  0.Ta có :

2

(2m 3) 4(m )m 4m

      

0.25 0.25

Ta có:  0 9

4

m m

     

0.25

Theo định lí Viet ta có:

1 2

c

x x m m

a

    0.25

2

4

2 8 0 m

m

m m 





     

Ta có m4 (loại) Vậy m2

0.25 0.25 Bài 3(1đ) Giải hệ phương trình:

(I)

 2

3( ) (1)

160( 2)

x y xy

x y

 

 

Ta có :

Hệ (I)   3( 2)

( ) 160

x y xy x y xy

  

  

0.25 Đặt S  x y; P xy Thay vào hệ ta được:

 160 S P S P       16 48 S P 

 

10 30 S P   0.25

 12

x y





Với  SP1030 ta có 3010  55

5 55

x y x

xy y

   

   

 55 55

x y

 

 

0.25

Bài 1(4đ): Cho A(2;-5) ; B(0;-4) ; C(4;3)

a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

b) Gọi H trực tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ điểm H

a) Gọi G x y( ; )là trọng tâm ABC Ta có:

2

5 ( 4) 2

x y

 

 

   

 

  

Suy G(2; 2)

0.25 0.5 0.25 b) Gọi H x y( ; ) trực tâm ABC Ta có:

( 2; 5)

AH  x y

uuur

; BCuuur(4;7) ( ; 4)

BH  x y

uuur

; uuurAC(2;8) 0.5

Vì H trực tâm nên ta có:   4( 2) 7( 5) 02 8( 4) 0

AH BC x y

x y BH AC

    

    

uuur uuur uuur uuur

0.25

4

37

x y

  

   

Vậy ( ;4 37) 9

H 

0.25

Bài 2(1đ): Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM DE

Ta chứng minh uuur uuurAM DE 0

0.25

Ta có: 2uuur uuur uuur uuur uuur uuurAM DE (AB AC AE AD )(  )

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AE AB AD AC AE AC AD   

AB AE AC ADuuuruuur uuuruuur.  .

0

os(90 ) os(90 )

AB AE c A AC AD c A

   

=0 ( Vì ABAD , AEAC )

Vậy AMuuurDEuuur suy AM DE

0.25