Đang tải... (xem toàn văn)
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sauA. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây[r]
(1)Trang | 30 BÀI TẬP TRẮC NGHỆM VỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Vấn đề BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1. Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn?
A 2x2 3y0. B x2 y2 2. C xy2 0. D x y 0.
Câu 2. Cho bất phương trình 2x3y 6 0 (1) Chọn khẳng định khẳng định sau:
A Bất phương trình 1 có nghiệm
B Bất phương trình 1 vơ nghiệm
C Bất phương trình 1 ln có vơ số nghiệm
D Bất phương trình 1 có tập nghiệm
Câu 3. Miền nghiệm bất phương trình: 3x2y 3 4 x 1 y 3 nửa mặt phẳng chứa điểm:
A 3;0 B 3;1 C 2;1 D 0;0
Câu 4. Miền nghiệm bất phương trình: 3x 1 4 y25x3 nửa mặt phẳng chứa điểm:
A 0;0 B 4;2. C 2;2. D 5;3.
Câu 5. Miền nghiệm bất phương trình x 2 2y2 2 1x nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau?
A 0;0 B 1;1 C 4;2 D 1;1.
Câu 6. Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: x4y 5 0
A 5;0. B 2;1. C 0;0 D 1;3.
Câu 7. Điểm A1;3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình:
A 3x 2y 4 0. B x3y0.
C 3x y 0. D 2x y 4 0. Câu 8. Cặp số 2;3 nghiệm bất phương trình sau ?
A 2 – –1 0x y B x– y0
(2)Trang |
Câu 9. Miền nghiệm bất phương trình x y 2 phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ nào, hình vẽ sau?
A B
C D
Câu 10. Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau?
A 2x y 3. B 2x y 3. C x2y3. D x2y3.
Vấn đề HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 11. Cho hệ bất phương trình 3 2 0
2 1 0
x y x y
Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm
của hệ bất phương trình?
x y
2
O
x y
2
O
x y
2
2
O
x y
2
O
3
- O
y
(3)Trang |
A. M 0;1 . B. N–1;1. C. P 1;3 . D. Q–1;0.
Câu 12. Cho hệ bất phương trình
2 5 1 0
2 5 0
1 0 x y x y x y
Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm
của hệ bất phương trình?
A. O 0;0 B. M 1;0 C. N0; D. P 0;2
Câu 13. Miền nghiệm hệ bất phương trình
1 0 2 3 0 1 3 2 2 2 x y x y x
chứa điểm điểm sau
đây?
A. O 0;0 . B. M 2;1 . C. N 1;1 . D. P 5;1 .
Câu 14. Miền nghiệm hệ bất phương trình
3 9 3 2 8 6 x y x y y x y
chứa điểm điểm sau đây?
A. O 0;0 B. M 1;2 C. N 2;1 D. P 8;4
Câu 15. Điểm M0; 3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trìnhnào sau đây?
A. 2 3 .
2 5 12 8
x y
x y x
B. 2 3 .
2 5 12 8
x y
x y x
C. 2 3 .
2 5 12 8
x y
x y x
D.
2 3
.
2 5 12 8
x y
x y x
Câu 16. Cho hệ bất phương trình 2 0
2 3 2 0
x y x y
Trong điểm sau, điểm không thuộc miền
nghiệm hệ bất phương trình?
A. O 0;0 B. M 1;1
(4)Trang |
Câu 17. Miền nghiệm hệ bất phương trình
2 0
3 2
3
x y
x y
y x
phần khơng tơ đậm hình vẽ
trong hình vẽ sau?
A B
C D
Câu 18. Miền nghiệm hệ bất phương trình
1 0 2
2 3
x y y
x y
phần khơng tơ đậm hình vẽ
trong hình vẽ sau?
A B
O y
x
1
-3 O
y
x
1
(5)Trang |
C D
Câu 19. Phần không tơ đậm hình vẽ (khơng chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau?
A. 0 .
2 1 x y x y
B.
0 . 2 1 x y x y C 0 . 2 1 x y x y D. 0 . 2 1 x y x y
Câu 20. Phần khơng tơ đậm hình vẽ (khơng chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau?
A 2 0 .
3 2 x y x y B 2 0 . 3 2 x y x y C 2 0 . 3 2 x y x y D 2 0 . 3 2 x y x y
Vấn đề BÀI TỐN TỐI ƢU
Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức T x y , axby với x y; nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước
Bƣớc 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm S đa giác
(6)Trang |
Bƣớc 2: Tính giá trị F tương ứng với x y; tọa độ đỉnh đa giác
Bƣớc 3: Kết luận:
Giá trị lớn F số lớn giá trị tìm Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm
Câu 21. Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F x y ; y–x miền xác định hệ
2 2
2 4
5
y x
y x
x y
là
A. Fmin 1. B. Fmin 2. C. Fmin 3. D. Fmin 4.
Câu 22. Biểu thức F x y ; y–x đạt giá trị nhỏ với điều kiện
2 2
2 2
5 0
x y x y x y
x
điểm M có toạ
độ là:
A 4;1 B 8; 7 .
3 3
C
2 2
; .
3 3
D 5;0
Câu 23. Cho x y, thoả mãn hệ
2 100 0
2 80 0
. 0
0
x y x y x y
Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức
; 40000 30000
P x y x y
A Pmax 2000000.B Pmax 2400000. C Pmax 1800000. D
max 1600000.
P
Câu 24. Giá trị lớn Fmax biểu thức F x y ; x 2y miền xác định hệ
0 4
0
1 0
2 10 0
y x x y x y
A. Fmax 6. B. Fmax 8. C. Fmax 10. D. Fmax 12.
(7)Trang |
0 10
0 9
2 14
2 5 30
x y x y x y
A. Fmin 23. B. Fmin 26. C. Fmin 32. D. Fmin 67.
Câu 26. Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo
● Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; ● Để pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu
Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất?
A. lít nước cam 4 lít nước táo B. 6 lít nước cam 5 lít nước táo
C. 4 lít nước cam 5 lít nước táo D. 4 lít nước cam 6 lít nước táo
Câu 27. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
● Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn
Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất?
A. 30kg loại I 40 kg loại II B 20kg loại I 40 kg loại II
C. 30kg loại I 20 kg loại II D. 25kg loại I 45 kg loại II
Câu 28. Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận khơng 600 đơn vị vitamin Avà không 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng
A. 600 đơn vị Vitamin A, 400 đơn vị Vitamin B.
B. 600 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B.
C. 500 đơn vị Vitamin A, 500 đơn vị Vitamin B.
D. 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B.
Câu 29. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp này, cơng ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác
(8)Trang |
Cách thứ hai cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất?
A. Cắt theo cách x 2 0 tấm, cắt theo cách hai 300
B. Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 100
C. Cắt theo cách 50 tấm, cắt theo cách hai 300
D. Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 200
Câu 30. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy
I giờ, máy II 2 máy III 3 Để sản xuất sản phẩm B lãi 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I 6 giờ, máy II 3 máy III 2 Biết máy I hoạt động không 36 giờ, máy hai hoạt động không 23 máy
III hoạt động không 27 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều
A. Sản xuất sản phẩm A không sản xuất sản phẩm B.
B. Sản xuất 7 sản phẩm A 3 sản phẩm B.
C. Sản xuất 10
3 sản phẩm A 49
9 sản phẩm B.
(9)Trang |
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Theo định nghĩa x y 0là bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình cịn lại bất phương trình bậc hai Chọn D
Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d : 2x3y 6 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng
Chọn điểm O 0;0 khơng thuộc đường thẳng Ta thấy x y; 0;0 nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O 0;0 kể
d
Vậy bất phương trình 1 ln có vơ số nghiệm Chọn C
Câu 3. Ta có 3x2y 3 4 x 1 y 3 x 3y 1 0
Vì 2 3.1 0 mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa điểm có tọa độ B Chọn C.
Câu 4. Ta có 3x 1 4 y25x32x4y 8 0
Vì 2.04.0 0 mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa điểm có tọa độ 0;0 Chọn A.
Câu 5. Ta có x 2 2y2 2 1x x 2y4
Vì 4 2.24 mệnh đề sai nên 4;2 không thuộc miền nghiệm bất phương trình Chọn C.
Câu 6. Vì 5 4.0 5 0 mệnh đề sai nên 5;0 khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình
Chọn A.
Câu 7. Vì 3. 1 2.3 4 0 mệnh đề nên A1;3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x 2y 4 0 Chọn A
Câu 8. Vì 2 0 mệnh đề nên cặp số 2;3 nghiệm bất phương trình x– y0 Chọn B
Câu 9. Đường thẳng :x y 2 0 qua hai điểm A 2;0 ,B 0;2 cặp số 0;0 thỏa mãn bất phương trình x y 2 nên Hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y 2
Chọn A
Câu 10. Đường thẳng qua hai điểm 3;0 2 A
B0; 3 nên có phương trình 2x y 3
(10)Trang | 10 biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2x y 3 Chọn B.
Câu 11. Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình
Với M 0;1 0 3.1 2 0
2.0 1 0
Bất phương trình thứ hai sai nên A sai
Với N–1;1
1 3.1 2 0 2. 1 1 0
: Đúng Chọn B.
Câu 12. Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình
Với O 0;0
2.0 5.0 0
2.0 0 5 0
0 0 0
Bất phương trình thứ thứ ba sai nên A sai
Với M 1;0
2.1 5.0 0
2.1 0 5 0
1 0
Bất phương trình thứ ba sai nên B sai
Với N0; 3
2.0 5. 3 1 0
2.0 2 5 0
0 2 1 0
: Đúng Chọn C.
Câu 13. Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình
Với O 0;0
0 0
1 0
2 3
0 0
1 3.0
0 2
2 2
Bất phương trình thứ sai nên A sai
Với M 2;1
2 1
1 0
2 3
2 0
1 3.1
2 2
2 2
: Đúng Chọn B.
Câu 14. Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Chọn D.
Câu 15. Thay tọa độ M0; 3 vào hệ bất phương trình Chọn A. Câu 16. Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Chọn C.
(11)Trang | 11
Chọn A
Câu 18. Chọn điểm M 0;4 thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn. Chọn B
Câu 19. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A Chọn điểm M 1;0 thử vào hệ bất phương trình
Xét đáp án B, ta có 1 0 0 2.1 1
: Đúng miền nghiệm không chứa biên Chọn B
Câu 20. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A C Chọn điểm M 0;1 thử vào hệ bất phương trình
Xét đáp án B, ta có 0 2.1 0
0 3.1 2
: Sai Vậy ta Chọn D.
Câu 21. Ta có
2 2 2 2 0
2 4 2 4 0.
5 5 0
y x y x y x y x x y x y
* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ đường thẳng
3
: 2 2 0, : 2 4 0,
: 5 0.
d y x d y x
d x y
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình * phần mặt phẳng (tam giác ABC kể biên) tơ màu hình vẽ
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ * A 0;2 , B 2;3 , C 1;4
Ta có
min 0;2 2
2;3 1 1;4 3
1
F F
F
F
Chọn A
Câu 22. Ta giải hệ phương trình
2 7
2 2 3 2 2 3 2 2 4
; ; .
2 2 2 5 8 5 1
3 3
x x
x y x y x y x
x y x y x y y
y y
(12)Trang | 12 Suy có đáp án A C đỉnh đa giác miền nghiệm
So sánh F x y ; y–x ứng với tọa độ đáp án A C, ta đáp án 4;1 Chọn A. Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ đường thẳng
d1:x2y1000, d2: 2x y 800.
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (tứ giác OABC kể biên) tơ màu hình vẽ
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ
, 20 0; ;4 0 , 0 0 , ;50 ;0 40 O A B C Ta có 0 1500000 20;40 2000000 16 0;0 0 00 ;50
40;0 000
P P P P max 2000000. P
Chọn A
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ đường thẳng
: 1 0,
: 2 10 0, : 4.
d x y
d x y
y
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể biên) tô màu hình vẽ
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ
0;0 , 1;0 , 4;3 , 2;4 , 0;4
O A B C D
Ta có max 0;0 0 1;0 1
4;3 10 10.
(13)Trang | 13
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ đường thẳng
d1: 2x y 140, d2: 2x5y300, : y9, ' : x10.
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể biên) tơ màu hình vẽ
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ
5;4 , 5
;9 , 2 10;9 ,
10;2
A
B C D
Ta có
min
5;4 32
5
;9 37
2 32.
10;9 67
10;2 46
F
F
F F
F
Chọn C
Câu 26. Giả sử x y, số lít nước cam số lít nước táo mà đội cần pha chế Suy 30x10y số gam đường cần dùng;
x y số lít nước cần dùng; 4
x y số gam hương liệu cần dùng
Theo giả thiết ta có
0 0
0 0
30 10 210 3 21
9 9
4 24 4 24
x x
y y
x y x y
x y x y
x y x y
*
Số điểm thưởng nhận P60x80 y
Ta tìm giá trị nhỏ biểu thức P với x y, thỏa mãn * Chọn C.
Câu 27. Gọi x0, y0 kg số sản phẩm loại I loại II cần sản xuất Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x4y200.
(14)Trang | 14 Lợi nhuận tạo thành: L40x30y (nghìn)
Thực chất tốn phải tìm x0, y 0 thoả mãn hệ
2 4 200
30 15 1200
x y x y
cho L40x30yđạt giá trị lớn Chọn B.
Câu 28. Gọi x0, y0 số đơn vị vitamin A B để người cần dùng ngày Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B nên ta có: 400 x y 1000.
Hàng ngày, tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin Avà không 500 đơn vị vitamin Bnên ta có: 600, 500.
x y
Mỗi ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin Anên ta có: 0,5x y 3 x
Số tiền cần dùng ngày là: T x y , 9x7,5 y Bài toán trở thành: Tìm x0, y0 thỏa mãn hệ
0 600,0 500
400 1000
0,5 3
x y
x y x y x
để T x y , 9x7,5y đạt giá trị nhỏ Chọn D. Câu 29. Gọi x0, y0 số bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai
Bài tốn đưa đến tìm x0, y0 thoả mãn hệ
3 2 900
3 1000
6 900
x y x y
x y
cho L x y nhỏ
Chọn A.
Câu 30. Gọi x0, y0 (tấn) sản lượng cần sản xuất sản phẩm A sản phẩm B. Ta có: 6
x y thời gian hoạt động máy I. 2x3y thời gian hoạt động máy II. 3x2y thời gian hoạt động máy III. Số tiền lãi nhà máy: T 4x3y (triệu đồng)
Bài tốn trở thành: Tìm x0, y0 thỏa mãn
6 36
2 3 23
3 2 27
x y x y x y
để T 4x3y đạt giá trị lớn
(15)Trang | 15 Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia