Đang tải... (xem toàn văn)
Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt.. ¤n tËp lý thuyÕt. + Khi ®æi chç c¸c thõa sètrongtÝch th× tÝch kh«ng thay ®æi. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã [r]
(1)PHẦN SỐ HỌC : Buổi 1:
Ch
ơng 1 :Ôn tậpvà bổ túc số tự nhiên:
A.MụC TIÊU
- Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trớc, sử dụng đúng, xác kí hiệu , , , ,
- Sù kh¸c tập hợp N N, *
- Bit tìm số phần tử tập hợp đợc viết di dng dóy s cúquy lut
B.kiến thức cơbản
I Ôn tập lý thuyết
Cõu 1: Hóy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thờng gặp tốn học?
C©u 2: H·y nêu cách viết, ký hiệu thờng gặp tập hợp
Câu 3: Một tập hợp có phần tử?
Câu 4: Có khác tập hợp N *
N ?
II Bài tập
*.Dạng 1: Rèn kĩ viÕt tËp hỵp, viÕt tËp hỵp con, sư dơng kÝ hiệu
Bài : Cho tập hợp A chữ cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a HÃy liệt kê phần tử tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào « vu«ng b ý A ; c ý A ; h ý A Híng dÉn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b/ b A c A h A
Lu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thờng cụm từ cho
Bµi 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X
b/ Vit hp X cách tính chất đặc trng cho phần tử X Hớng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Chao tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử võa thc A võa thc B d/ ViÕt tËp hỵp F phần tử thuộc A thuộc B Híng dÉn:
a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ H·y chØ râ tập hợp A có phần tử b/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A kh«ng? Híng dÉn
a/ {1} { 2} { a } { b}
(2)c/ TËp hợp B tập hợp tập hợp A c B nhng c A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tËp hỵp con? Híng dÉn
- TËp hỵp B phần từ
- Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z }
- C¸c tËp hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hợp B có phần tử B = {x, y, z}
VËy tËp hỵp A có tất tập hợp
Ghi chỳ Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng
và tập hợp A Ta quy ớc tập hợp tập hợp
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu , , thích hợp vào ô vuông
1 ý A ; ý A ; ý B ; B ý A
Bài 7: Cho tập hỵp / 99
A x N x ; B x N */x100
H·y ®iỊn dÊu hayvào ô dới N ý N* ; A ý B
*Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp
Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử?
H
ớng dẫn :
TËp hỵp A cã (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, , 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 H
íng dÉn
a/ TËp hỵp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 ): + = 99 phÇn tư c/ TËp hỵp C cã (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát:
- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử
- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử
Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?
Híng dÉn:
- Từ trang đến trang 9, viết số
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số
VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 sè
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống
H
íng dÉn:
- Sè 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mÃn yêu cầu toán
(3)Lập luận tơng tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 =
Buæi 2, 3:
PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA A.MụC TIÊU
- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phÐp trõ vµ phÐp chia
- RÌn lun kü vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hỵp lý
- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đợc học trớc vào số toán - Hớng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi
- Giíi thiƯu HS vỊ ma ph¬ng
B KiÕn thøc I
Ôn tập lý thuyết
+ Phộp cộng hai số tự nhiên ln cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng.Tadùng dấu “+” để phép cộng:
ViÕt: a + b = c
( sè h¹ng ) + (số hạng) = (tổng )
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta sốtự nhiên nhấtgọi lµ tÝch cđa chóng
Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân Viết: a b = c
(thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch )
* Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng đợc Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab
+) Tích số với 0, ngợc lại tích thõa sè cđa tÝch ph¶i b»ng
* TQ: Nếu a b= 0thìa = b = +) Tính chất phép cộng phép nhân: a)Tính chÊt giaoho¸n: a + b= b+ a a b= b.a
Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổngthìtổng khơng thay đổi + Khi đổi chỗ thừa sốtrongtích tích khơng thay đổi
b)TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c )
Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng cđa sè thøhai vµ sè thø ba
+ Mn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba
c)TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại
* Chó ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất trêncụ thĨ lµ:
- Nhờ tính chất giao hốn kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phéptính trớc
- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngợc lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)
Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào?
(4)II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800
Bài 2: Tính nhanh phÐp tÝnh sau: a/ x 17 x 125
b/ x 37 x 25
§S: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86
b/ 37 38 + 62 37
c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34
Híng dÉn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sư dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số
b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700
Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767
423 1001 = 423 423
d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997
Híng dÉn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ vµ sè trõ
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322
d/ §S: 5596
*) TÝnh nhanh tỉng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét số hạng thành hai số hạng áp dụng tính chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng:
VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 4:TÝnh nhanh:
a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh:
a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455
+) TÝnh nhanh tÝch hai số cách tách thừa số thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nh©n:
VD: TÝnh nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh:
a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh:
a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12
(5)VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh:
a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh:
a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001
+) Sử dụngtính chất giao hốn kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bài 10:Thực phép tính cách hợp lí nhÊt:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thực phép tính cách hợp lí nhất:
a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: Tính cách hợp lín hất:
25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 1:Tính cách hợp lí nhất:
a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bài 12: (VN)Tính cách hỵp lÝ nhÊt:
a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d)
VD: Tính cách hợp lí nhất:
a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800
b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400
Bài 13:Tính cách hợp lí nhất:
a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bµi 14: (VN)TÝnh b»ng cách hợp lí nhất:
a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều:
VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49
* NhËn xÐt:+ sè h¹ng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49
+ Khoảng cách hai số hạng là:
+Scó 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Tatính tổng S nh sau:
S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +
S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng )
2S = 50 25
S = 50.25 : = 625
*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an
(6)Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách +
Sèsè h¹ng m= ( an – a1 ) : k +
Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m :
Bµi 1:TÝnh tỉng sau:
a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bài 2: (VN)Tính tổng:
a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tỉng S = + + 11 + 14 +
a)Tìm số hạng thứ100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng
Bài 4: (VN ) Cho tæng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ50 tổng
b) Tính tổng 50 số hạng
Bài 5:Tính tổng tất số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài 6: (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp số tự nhiên t1 n 53
a)Hỏi Acó chữ số
b) Chữ số2 xuất lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số ? d)Tímhtổng chữsố cña A
Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910…888990 a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố?
b) Ch÷ sè5 xt hiƯn lần ? c) Chữ số thứ 100của B chữsố ? d)Tính tổng chữsố B
Bµi 9: TÝnh + + + + 1998 + 1999 Híng dÉn
- áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do
S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bµi 10: TÝnh tỉng cđa:
a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số
Híng dÉn:
a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999
Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999
Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500
Bµi 11: TÝnh tỉng
a/ TÊt số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 §S: a/ 14751
b/ 10150
Các giải tơng tự nh Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách
(7)a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,
HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số
ĐS:
a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,
b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,
c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k N
Ghi chó: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn
2k1, k N
Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn lµ 2k, k N6)
Bµi 11:Tính nhanh :
a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101
giải :
a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) =
(12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500
c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825
*Chú ý:Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết váo
giữa chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục.
vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có bằng cách viết chữ số lần khít nhau
vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có bằng cách viết chữ số lần khít nhau
VÝ dơ:123.1001 = 123123
Bi 4
*D¹ng 3: Tìm x
Bài 1:Tỡm x N biết
a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x –10 =
x =15 x = 11
Bµi 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x =435-315
x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120
x =10 x =5
Bµi 3:Tìm x N biết :
(8) x-5 = 15 x-105 =21.15 x = 20 x-105 =315
x = 420
Bµi 4:Tìm x N biết
a( x – 5)(x – 7) = (§S:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
*.Dạng 4: Ma phơng Cho b¶ng sè sau:
Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất nh gọi ma phơng cấp (hình vng kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào cịn lại để đợc ma phơng cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42
Híng dÉn:
Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để đợc ma phơng cấp 3?
Hớng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vng
ghi lại lần lợt số vào nh hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng nh hình bên phải
Bµi 3: Cho b¶ng sau
Ta có ma phơng cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào trống cịn lại để có ma phơng?
§S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25
8 24
36 12
6 16 18
9 19 11 15 17 10
15 10 12 15 10 17
16 14 12 11 18 13
1
4
7
8
9
4
3 7
8
10 a 50 100 b c
(9)Buæi 5:
L THõA VíI Sè Mị Tù NHI£N A MơC TIÊU
- Ôn lại kiến thức vỊ l thõa víi sè mị tù nhiªn nh: Lịy thõa bËc n cđa sè a, nh©n, chia hai l thõa cïng cã sè,
- RÌn lun tÝnh xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số
- Tính bình ph¬ng, lËp ph¬ng cđa mét sè Giíi thiƯu vỊ ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)
- Biết thứ tự thực phép tính, ớc lợng kết qu¶ phÐp tÝnh
B KiÕn thøc
I Ôn tập lý thuyết.
1 Lũy thừa bậc n cđa sè a lµ tÝch cđa n thõa sè nhau, thừa số a
n
a a a a ( n 0) a gọi số, no gọi số mũ.
2.Nhân hai luỹ thừa số m n m n
a a a
3.Chia hai luü thõa cïng c¬ sè m: n m n
a a a
( a0, m n)
Quy íc a0 = ( a0)
4.Luü thõa cña luü thõa am n am n
5 Luü thõa mét tÝch m m m
a b a b
6 Mét sè luü thõa cña 10:
- Mét ngh×n: 000 = 103
- Mét v¹n: 10 000 = 104
- Mét triƯu: 000 000 = 106
- Mét tØ: 000 000 000 = 109
Tỉng qu¸t: nÕu n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00
II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa
Bài 1: Viết tích sau dới dạng luỹ thừa mét sè: a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
§S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hc A = 413
b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mÃn điều kiện: 25 < 3n < 250
Híng dÉn
Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250
VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250
Bài 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 vµ B = 2433
b/ A = 300 vµ B = 3200
Híng dÉn
a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315
VËy A = B
b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100
n thõa sè a
(10)Vì < nên 8100 < 9100 vµ A < B.
Ghi chó: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn
*.Dạng 2: Bình phơng, lập phơng
Bài 1: Cho a số tự nhiên thì:
a2 gọi bình phơng a hay a bình phơng
a3 gọi lập phơng a hay a lập phơng
a/ Tìm bình phơng số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01
b/ Tìm lập phơng số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01 Híng dÉn
Tỉng qu¸t 100 01 2 = 100 0200 01
100 01 3 = 100 0300 0300 01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bài 2: Tính so sánh
a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53
ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lu ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hc (a + b)3 = a3 + b3
*.Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh khá )
- Nhắc lại hệ ghi số thËp ph©n
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
4
.10 10 10 10
abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2,
, ví a kh¸c
- Để ghi sô dùng cho máy điện toán ngời ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị nh sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e
Bài 1: Các số đợc ghi theo hệ nhị phân dới số hệ thập phân? a/ A1011101(2) b/ B101000101(2)
§S: A = 93 B = 325
Bµi 2: ViÕt số hệ thập phân dới dới dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335
§S: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)
GV híng dÉn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2)
Híng dÉn
a/ Ta dïng b¶ng céng cho số theo hệ nhị phân
Đặt phép tính nh làm tính cộng số theo hệ thập phân
b/ Làm tơng tự nh câu a ta có kết 101010(2)
*.Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ớc lợng phép tính
- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học
- §Ĩ íc lợng phép tính, ngời ta thờng ớc lợng thành phần phép tính
k số k sè
k sè
k sè k sè
k sè k sè k sè k sè
+
0
1 10
1 1 1(2)
+ 1 1(2)
(11)Bài 1: Tính giá trị cđa biĨu thøc:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Híng dÉn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002
=
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
§S: A = 228 B = Bài 3: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ b/ 2400
*.Dạng 5: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a/ 2x = 16 (§S: x = 4)
b) x50 = x (§S: x 0;1 )
ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO sè1
1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị
b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số
2 * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*)
c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*)
c) mười chữ số khác
3 Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi:
a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy?
(12)4 Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a) {1; 2; 6} e) {a}
b) {1; 2; 6} f) {0}
c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N
d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N*
5 Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ
điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất điểm 10?
6 Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cịn lại học sinh thích cờ vua Hỏi lớp có học sinh?
7 Muốn viết tất số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng chữ số 5? Điền chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền 23:
9 Tìm số có hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị
10 Tìm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36
11 Em đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200
12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị
13 Một phép chia có tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia
(13)14 So sánh: 21000 5400
15 Tìm n N, biết:
a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729
16 Tính giá trị biểu thức:
a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514
17 Tìm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y
18 Tìm x N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tính giá trị biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213
b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190
c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312
20 Tìm x biết:
a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xét xem:
a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho khơng?
b) 34n - có chia hết cho khơng? (n N*)
c) 20012002 - có chia hết cho 10 khơng?
22 Tìm x, y để số 30xy chia hết cho 3, chia cho dư
23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho
c) 4 67 34 913 d)
16 + 28
(14)
buæi 6, 7: DÊU HIƯU CHIA HÕT
A.MơC TI£U
- HS đợc củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3,
- Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5,
B.kiến thức:
I Ôn tập lý thuyết.
+)TíNH CHÊT CHIA HÕT CđA MéT TỉNG.
TÝnh chÊt 1: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) m Tính chất 2: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất
1& với tổng(hiệu) nhiều số hạng
+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 2, CHO 5.
DÊu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho 2
và số chia hết cho 2
DÊu hiÖu chia hÕt cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho và
ch nhng số chia hết cho 5
+)DÊU HIƯU CHIA HÕT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 3 số chia hết cho
Chó ý: Sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho
Sè chia hÕt cho cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 2- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu
II Bµi tËp
BT 1: XÐt xem hiệu sau có chia hết cho không? a/ 66 – 42
Ta cã: 66 , 42 66 – 42
b/ 60 – 15
Ta cã: 60 , 15 60 – 15
BT 2: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72
24 , 40 , 72 24 + 40 + 72
b/ 80 + 25 + 48
80 , 25 , 48 80 + 25 + 48
c/ 32 + 47 + 33
32 , 47 , 33 nhng
47 + 33 = 80 32 + 47 + 33
* BT tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số: BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N
(15)Gi¶i:
- Trờng hợp A 3
Vì 12 3,15 3,213 nên A x - Trờng hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 th× x 3
BT 4:Khi chia STN a cho 24 đợc số d 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng?
Gi¶i:
Số a đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2
24 k 2 , 10 4 a 4
* BT chän lùa më réng: BT 6: Chøng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp mét sè chia hÕt cho
b/ Tæng STN liên tiếp số không chia hết cho
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp lµ:
a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hÕt cho b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + kh«ng chia hÕt cho
(16)(17)(18)(19)Bi 7-8: ¦íC Và BộI Số NGUYÊN Tố - HợP Số
A> MơC TI£U
- HS biÕt kiĨm tra số có hay không ớc bội số cho trớc, biết cách tìm ớc bội cđa mét sè cho tríc
- BiÕt nhËn số số nguyên tố hay hợp số
- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số
B> kiến thức
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế ớc, bội số?
Câu 2: Nêu cách tìm ớc bội số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: HÃy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm ớc 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13 Bµi 3: Chøng tá r»ng:
a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + + 58 lµ béi cđa 30.
b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 lµ béi cđa 273
Híng dÉn
a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)
b/ Biến đổi ta đợc B = 273.(1 + 36 + + 324 )
273
Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ớc khác tìm số
Híng dÉn
aaa = 111.a = 3.37.a có ớc số khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111
(Nết a 3.37.a có nhiều ớc số khác 1) Dạng 2:
Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hỵp sè: a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
(20)d/ 15 19 37 – 225
H
íng dÉn
a/ Tỉng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 cã 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763
H
íng dÉn
a/ Các số chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tơng tự số có 2007 chữ số số chia hết cho
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 3: Chứng minh tổng sau hỵp sè a/ abcabc7
b/ abcabc22
c/ abcabc39
Híng dÉn
a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c +
= 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) +
V× 1001 1001(100a + 101b + c) vµ 7
Do abcabc 7 7, abcabc7 hợp số b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11
nên abcabc22 hợp số
c/ Tơng tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số
Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?
Híng dÉn
a/ Với k = 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố
Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hỵp sè
b/ số ngun tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ớc số ngồi cịn có ớc nên số hợp số
Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố
H
íng dÉn
Ta biÕt hai sè tù nhiªn liªn tiÕp bao giê cịng cã mét số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm lµ
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố
Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số nguyên tố hay không:
(21)VD1: Ta biết 29 số nguyên tố.
Ta ã thĨ nhËn biÕt theo dÊu hiƯu trªn nh sau:
- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta
dõng lại số nguyên tố 5)
- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyªn tè
VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố?
Híng dÉn
- Tríc hÕt ta lo¹i bỏ số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bá tiÕp c¸c sè chia hÕt cho 3: 1995, 2001
- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 lµ
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Sè 1991 chia hÕt cho 11 nên ta loại
- Cỏc s cũn li 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003
Bi 9-10: PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè A> MôC TI£U
- HS biÕt phân tích số thừa số nguyên tố
- Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp ớc số cho trớc
- Giíi thiƯu cho HS biÕt sè hoµn chØnh
-Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ớc, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản
B> kiÕn thøc
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố?
C©u 2: H·y ph©n tÝch sè 250 thõa sè nguyên tố cách II Bài tập
Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23 5
900 = 22 32 52
100000 = 105 = 22.55
Bài Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ớc gấp hai lần số Hãy nêu vài số hồn chỉnh.
VD lµ sè hoàn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} + + + = 12 T¬ng tù 48, 496 lµ sè hoµn chØnh
Bài 3: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng nhà trờng em đợc nhận phần thởng nh Cô hiệu trởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?
H
íng dÉn
Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x
Hay nói cách khác x lµ íc cđa 129 vµ íc cđa 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43} Nhng x kh«ng thĨ b»ng VËy x = 43
*.MéT Sè Cã BAO NHI£U íC?
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ớc - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22
(22)Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số có
bao nhiªu íc?
b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu íc?
Híng dÉn
a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ớc)
b/ A = p1k p2l p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) íc
Ghi nhớ: Ngời ta chứng minh đợc rằng: Số ớc số tự nhiên a tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1
a = pkqm rn
Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: HÃy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử
Ch 7: ƯớC CHUNG Và BộI CHUNG ƯớC CHUNG LớN NHấT - BộI CUNG NHỏ NHấT A> MụC TIÊU
- Rèn kỷ tìm ớc chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp
- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố
- Bit vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản
B> NéI DUNG
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x ƯC(a; b) nào? Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi?
Câu 3: Nêu bớc tìm UCLL Câu 4: Nêu bớc tìm BCNN II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Viết tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ¦C(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42)
ĐS:
a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1;2;3; 4;6;12 ¦(42) = 1;2;3;6;7;14; 21; 42 ¦C(6, 12, 42) = 1; 2;3;6
b/ B(6) = 0;6;12;18; 24; ;84;90; ;168; B(12) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168; B(42) = 0; 42;84;126;168;
BC = 84;168; 252; Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 vµ 56
b/ 144, 120 vµ 135 c/ 150 vµ 50
d/ 1800 vµ 90
Híng dÉn
(23)VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5
VËy ¦CLN (144, 120, 135) =
c/ ¦CLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90 Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)
Híng dÉn
a/ 24 = 23 3 ; 10 = 5
BCNN (24, 10) = 23 = 120
b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5
BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120
Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học Ông sống vào kỷ thứ III trớc CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nam trớc bao gồm phần lớn nội dung môn hình học phổ thông giới ngày
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực nh sau: - Chia a cho b cã sè d lµ r
+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r1
- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > th× ta thùc hiƯn phÐp chia r cho r1 lập lại trình nh ƯCLN(a, b) là sè d kh¸c nhá nhÊt d·y phÐp chia nói trên.
VD: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta cã: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140
203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +
14 = 7.2 + (chia hÕt)
Vậy: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) =
Trong thực hành ngời ta đặt phép chia nh sau:
Suy ƯCLN (1575, 343) =
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit
§S: 18
Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ¦CLN(6756, 2463)
ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn
D¹ng
1575 343
343 203
203 140
140 63
63 14
14 7
(24)D¹ng 3: Các toán thực tế
Bi 1: Mt lp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ đợc chia vào tổ?
Híng dÉn
Sè tỉ lµ íc chung cđa 24 vµ 18
Tập hợp ớc 18 A = 1;2;3;6;9;18 Tập hợp ớc 24 B = 1;2;3; 4;6;8;12;24
Tập hợp ớc chung 18 vµ 24 lµ C = A B = 1; 2;3;6 Vậy có cách chia tổ tỉ hc tỉ hc tỉ
Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 ngời, 25 ngời, 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có ngời, biết số ngời đơn vị cha đến 1000?
Híng dÉn
Gọi số ngời đơn vị đội x (xN) x : 20 d 15 x – 15 20
x : 25 d 15 x – 15 25
x : 30 d 15 x – 15 30
Suy x – 15 lµ BC(20, 25, 35)
Ta cã 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 317
60 (kN)
Suy k = 1; 2;
ChØ cã k = th× x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị đội có 615 ngời
Chủ đề 8: ÔN TậP CHƯƠNG 1 A> MụC TIÊU
- Ôn tập kiến thức học cộng , trừ, nhân, chia nâng lên luỹ thừa
- Ôn tập kiến thức học tính chất chia hết tổng, dấu hiệu chia hết
- Biết tính giá trị biểu thức
- Vận dụng kiến thức vào toán thực tế - Rèn kỷ tính toán cho HS
B> NộI DUNG
I Các tập trắc nghiệm tổng hợp
Câu 1: Cho hai tập hỵp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7} HÃy điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông:
a/ a ý X b/ ý X
c/ b ý Y d/ ý Y
Câu 2: Cho tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 10, tập hợp B số tự nhiên chẵn nhỏ 12 HÃy điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a/ 12 B b/ A
(25)Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào ô vuông bên cạnh cách viết sau:
a/ A = {2; 4; 6; ; 5} b/ A = {x N x | 7} c/ A = {x N | 2 x 6} d/ A = {x N *|x7}
Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống số để dòng tạo nên số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
a/ … …, , b/ …, a, … c/ 11, … …, , 14 d/ x - 1, … , x +
Câu 5: Cho ba chữ số 0, 2, Số số tự nhiên có ba chữ số khác đợc viết ba chữ số là:
a/ sè b/ sè c/ sè d/ số
Câu 6: Cho tập hợp X = {3; 4; 5; .; 35} Tập hợp X có phần tö? a/
b/ 32 c/ 33 d/ 35
Câu 7: HÃy tính điền kết vào c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 =
b/ 71.66 – 41.71 – 71 = c/ 11.50 + 50.22 – 100 = d/ 54.27 – 27.50 + 50 =
Câu 8: Diền dấu X thích hợp để hồn thành bảng sau:
Câu 9: Diền dấu X thích hợp để hồn thnh bng sau:
Câu 10: HÃy điền dấu thích hợp vào ô vuông: a/ 32 + 4
b/ 52 + + 5
c/ 63 93 – 32
d/ 13 + 23 = 33 (1 + + + 4)2
Câu 11: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh khẳng định sau: a/ (35 + 53 )
b/ 28 – 77
STT Câu Đúng Sai
1 33 37 = 321
2 33 37 = 310
3 72 77 = 79
4 72 77 = 714
STT Câu Đúng Sai
1 310: 35 = 32
2 49: 4 = 48
3 78: 78 = 1
(26)c/ (23 + 13)
d/ 99 – 25
Câu 12: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh vào ô vuông cạnh câu sau: a/ Tổng hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
b/ Tỉng cđa ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho c/ TÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho d/ TÝch cđa ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho
Câu 13: Hãy điền số thích hợp để đợc câu
a/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, … b/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, … c/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, … d/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, …
Câu 14: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để đợc câu a/ 3*12 chia hết cho
b/ 22*12 chia hÕt cho
c/ 30*9 chia hÕt cho mà không chia hết cho d/ 4*9 vừa chia hÕt cho võa chia hÕt cho
Câu 15: Hãy điền số thích hợp để đợc câu a/ Từ đến 100 có số chia hết cho
b/ Từ đến 100 có số chia hết cho
c/ Từ đến 100 có số chia hết cho d/ Từ đến 100 có số chia hết cho 2, 3,
Câu 16: Chọn câu
a/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ ¦(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48}
Câu 16: Điền (Đ), sai (S) vào ô thích hợp để hồn thành bảng sau:
C©u 17:
Hãy nối số cột A với thừa số nguyên tố B đợc kết đúng:
Câu 18: HÃy tìm ớc chung lớn điền vào dấu a/ ƯCLN(24, 29) =
b/¦CLN(125, 75) = c/¦CLN(13, 47) = d/¦CLN(6, 24, 25) =
Câu 19: HÃy tìm bội chung lớn điền vào dấu a/ BCNN(1, 29) =
b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) =
STT Câu Đúng Sai
1 Cú hai số tự nhiên liên tiếp số nguyên tố Mọi số nguyên tố số lẻ
3 Có ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố
4Mọi số nguyên tố có chữ số tận chữ số 1, 3, 5, 7,
Cét A Cét B
225 22 32 52
900 24
112 32 52
(27)d/BCNN(1, 29) =
Câu 20: Học sinh khối trờng xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thừa em nhng xếp hàng vừa đủ Biết số HS khối 350 Số HS kkhối là:
a/ 61 em b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em
II Bài toán tự luận Bài Chứng tỏ r»ng: a/ 85 + 211 chia hÕt cho 17
b/ 692 – 69 chia hÕt cho 32.
c/ 87 – 218 chia hÕt cho 14
Híng dÉn
a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17
17 VËy 85 + 211 chia hÕt cho 17
b/ 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64
32 (v× 6432) VËy 692 – 69 chia hÕt cho
32
c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 14
VËy 87 – 218 chia hÕt cho 14
Bài 2: Tính giá trị biểu thức: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102
C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]}
Híng dÉn
A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301
B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000
C= 733
Bài 3: Số HS trờng THCS số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho cho 6, cho d
Híng dÉn
Gäi sè HS cđa trêng lµ x (xN) x : d x – 5
x : d x – 6
x : d x – 7
Suy x – lµ BC(5, 6, 7) Ta cã BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (kN)
x – = 210k x = 210k + mµ x sè tù nhiên nhỏ có chữ số nên x 1000
suy 210k + 1000 k 453
70 (kN) nªn k nhá nhÊt lµ k =
Vậy số HS trờng x = 210k + = 210 + = 1051 (học sinh)
Chủ đề 9: TậP HợP Z CáC SÔ NGUYÊN A> MụC TIÊU
- Cđng cè kh¸i niƯm Z, N, thø tù Z
- Rèn luyện tập so sánh hai só ngun, cách tìm giá trị tuyệt đối, tốn tìm x
B> NéI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
(28)Câu 2: Tập hợp Z số nguyên bao gồm số nào?
Cõu 3: Cho bit trờn trc số hai số đối có đặc điểm gì?
Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận số tự nhiên số nguyên âm khụng?
Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a b trục số? II Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm phần tử M N
Híng dÉn
a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}
b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên
b/ Mọi số nguyên số tự nhiên
c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số nguyên không số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)
g/ Khi biểu diễn số (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số không số tự nhiên không số nguyên
ĐS: Các câu sai: b/ g/
Bài 3: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Bất kỳ số nguyên dơng xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dơng lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dơng e/ Bất kỳ số nguyên âm nhỏ
§S: Các câu sai: d/
Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17,
b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Híng dÉn
a/ -17 -5, -1, 0, 2,
b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng? a/ -3 <
b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| =
e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15|
ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/ Bài 6: T×m x biÕt: a/ |x- 5| =
b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| =
Híng dÉn
a/ |x -5| = nªn x -5 =
+ ) x - = x = +) x - = -3 x =
b/ |1 - x| = nªn -x =
+) -x = x = -6 +) - x = -7 x =
(29)Bài 7: So sánh a/ |-2|300 |-4|150
b/ |-2|300 vµ |-3|200
Híng dÉn
a/ Ta cã |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 VËy |-2|300 = |-4|150
b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì < nên 8100 < 9100 suy |-2|300 < |-3|200
Chủ đề 10: CộNG, TRừ HAI Số NGUYÊN A> MụC TIÊU
- ÔN tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng số nguyên
- HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng - Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc
B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tËp lÝ thuyÕt:
C©u 1: Muèn céng hai sè nguyên dơng ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực nào? Cho VD?
Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD?
Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm no?
Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức II Bài tập
D¹ng 1:
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chũa câu sai thành cõu ỳng
a/ Tổng hai số nguyên dơng số nguyên dơng b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
c/ Tng ca số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng d/ Tổng số nguyên dơng số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối
Híng dÉn
a/ b/ e/
c/ sai, VD (-5) + = -3 số âm Sưa c©u c/ nh sau:
Tổng số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng giá trị tuyệt đối số dơng lớn giá trị tuyệt đối số âm
d/ sai, sưa l¹i nh sau:
Tổng số dơng số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối ca s dng
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 =
Híng dÉn
(-15) + = -15; (-25) + = 20
(-37) + 52 = 15; 25 + 25 =
Bµi 3: TÝnh nhanh:
(30)b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) §S: a/ 17 b/
Bµi 4: TÝnh:
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Híng dÉn
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp trõ
a/ (a -1) - (a -3)
b/ (2 + b) - (b + 1) Víi a, b Z
Híng dÉn
a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tơng tự ta đợc kết bng
Bài 6: a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số
b/ Tính tổng số nguyên âm nhỏ có chữ số, có chữ số có chữ số c/ Tính tổng số nguyên âm có hai ch÷ sè
Híng dÉn
a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bµi 7: TÝnh tỉng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính tổng đại số sau:
a/ S1= -4 + - + + 1998 - 2000
b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000
Híng dÉn
a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000
= (2 + + + 2) - 2000 = -1000 C¸ch 2:
S1= ( + + + + 1998) - (4 + + + 2000)
= (1998 + 2).50 : - (2000 + 4).500 : = -1000
b/ S2= (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000)
= + + + =
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chun vÕ
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc
a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130)
Híng dÉn
a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30
= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60) b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)
= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130
= b – 200 = b + (-200)
(31)a/ -a – (b – a – c)
b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)
d/ - (a – b + c) – (a + b + c)
Híng dÉn
1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a
d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c Bài 3: So sánh P với Q biÕt:
P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]
Híng dÉn
P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]
= a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a +
Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)]
= [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a –
XÐt hiÖu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > VËy P > Q
Bµi 4: Chøng minh r»ng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
Híng dÉn
áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chøng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) ¸p dung tÝnh
1 (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44)
Hớng dẫn:
áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Dạng 3: Tìm x
Bài 1: T×m x biÕt: a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17
Híng dÉn
a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28
Bµi 2: T×m x biÕt a/ |x + 3| = 15
b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13
Híng dÉn
a/ |x + 3| = 15 nªn x + = 15
+) x + = 15 x = 12 +) x + = - 15 x = -18
b/ |x – 7| + 13 = 25 nªn x – = 12
+) x = 19 +) x = -5
(32)|x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = 12
+) x - = 12 x = 15 +) x - = -12 x = -9
d/ Tơng tự ta tìm đợc x = 30 ; x = -48 Bài Cho a,b Z Tìm x Z cho: a/ x – a =
b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b +
Híng dÉn
a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b
§Ị KIĨM TRA 45 P
I Trắc nghiệm (5 đ)
Cõu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau: a/ N
b/ -5 N c/ N d/ -3 Z
Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc câu a/ Số đối – số:
b/ Số đối số c/ Số đối -25 số d/ Số đối ca l s
Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông a/ -3
b/ -5 -3
c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0|
Câu 4: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ 12; -12; 34; -45; -2
b/ 102; -111; 7; -50; c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004
Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng
C©u 6: ViÕt tiếp số dÃy số sau: a/ 3, 2, 1, ., .,
b/ ., , , -19, -16, -13
x y x + y |x + y|
a/ 27 -28
b/ -33 89
c/ 123 -22
(33)c/ -2, 0, 2, ., ., d/ ., ., ., 1, 5,
Câu 7: Nối cột A B c kt qu ỳng
Câu 8: Giá trị cđa biĨu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ:
a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55
II Bài tập tự luận: (5 đ) Bài 1: TÝnh (1 ®)
a/ (187 -23) – (20 – 180)
b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bài 2: Tính tổng: (1, 5đ)
a/ S1= + (-2) + + (-4) + + 2001 + ( -2002)
b/ S2 = + (-3) + + (-7) + + (-1999) + 2001
c/ S = + (-2) + (-3) + + + (-6) + (-7) + + + 1997 + (-1008) + (-1999) +
2000
Bài 3: Bỏ dấu ngoặc råi thu gän biĨu thøc: (1 ®) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)
b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b c) Bài 4: 1/ Tìm x biết: (1, ®)
a/ – (10 – x) = b/ - 32 - (x – 5) = c/ - 12 + (x – 9) = d/ 11 + (15 – x) =
H¦íNG DÉN CHÊM
I Trắc nghiệm: điểm
- Mi ý câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, đạt 0.15 điểm
- Các câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, câu đủ ý đạt 0,6 đ.Câu tất ý đạt 0,8 đ
Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau: a/ N Đ
b/ -5 N S c/ N S d/ -3 Z §
Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc câu a/ Số đối – số:1
b/ Số đối số -3 c/ Số đối -25 số -25 d/ Số đối s
Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông a/ -3
b/ -5 -3
Cét A Cét B
(-12)-(-15) -3
-28 11 + (-39)
27 -30 43-54
(34)c/ |-2004| |2003|
d/ |-10| |0|
Câu 4: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ -45; -12; -2; 12; 34
b/ -111; -50; 0; 7; 102 c/ -77; -23; -21; 23; 77 d/ -2003; -45; 5; 19; 2004
Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng
C©u 6: Viết tiếp số dÃy số sau: a/ 3, 2, 1, 0, -1, -2
b/ -28, -25, -22, -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, 4, 6,
d/ -11, -7, -3, 1, 5,
Câu 7: Nối cột A B để đợc kt qu ỳng
Câu 8: Giá trị biểu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ:
a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55
II Bài tập tự luận ( đ) Bài 1: (1 ®)
a/ 324 b/ 118 Mỗi câu 0, đ Bài 2: (1, đ)
a/ S1= [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + + [2001 + ( -2002)] = (-1) + (-1) + .+ (-1) = -1001
b/ S2 = [1 + (-3)] + [5 + (-7]) + + [1997 + (-1999)] + 2001 = (-1000) + 2001
=1001
- Mỗi câu 0.75 đ
- Nết nhóm số hạng đúng: 0.25 đ, tính đợc tổng cặp 0.25 đ, kết 0.25 đ
Bài 3: (1 đ) Hớng dẫn
a/ A = a + b – a + b + a – c – a – c = 2b -2c
b/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a - Bỏ dấu ngoặc 0.5 đ
- Rút gọn 0.5 đ Bài 4: (1, đ)
x y x + y |x + y|
a/ 27 -28 -1
b/ -33 89 56 56
c/ 123 -22 121 121
d / -321 222 99 99
Cét ACét B(-12)-(-15)-3-2811 + (-39)27
(35)1 a/ – (10 – x) = – 10 + x =
- + x = x = + = 12
Thử lại – (10 – 12) = – 10 + 12 = Vậy x = 12 nghiệm
b/ - 32 – (x -5) = - 32 – x + = - 27 – x = x = - 27 c/ x = 21
d/ x = 25
- Mỗi câu 0.75 đ
- Mỗi câu chuyển vế 0.5 đ - Kết 0.25 đ
Chủ đề 11: NHÂN HAI Số NGUYÊN - TíNH CHấT CA PHộP NHN A> MC TIấU
- ÔN tập HS phép nhân hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất nhân số nguyên
- Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc
B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu áp dụng: Tính 27 (-2)
Câu 2: HÃy lập bảng cách nhận biết dấu tích?
Câu 3: Phép nhân có tính chất nào? II Bài tập
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống: a/ (- 15) (-2)
b/ (- 3)
c/ (- 18) (- 7) 7.18 d/ (-5) (- 1) (-2) 2/ Điền vào ô trống
a -
b - 40 - 12 - 11
ab 32 - 40 - 36 44
3/ Điền số thích hợp vào ô trống:
x - -
x3 - 8 64 -
125
Híng dÉn
1/ a/
b/
c/
d/
a - - 1 -
b - 8 - 40 - 12 - 4 - 11
ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44
Bài 2: 1/Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13
b/ - 15 c/ - 27
(36)a/ - 13 = 13 (-1) = (-13) b/ - 15 = (- 5) = (-3) c/ -27 = (-3) = (-3) Bài 3: 1/Tìm x biÕt: a/ 11x = 55
b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x = 2/ T×m x biÕt:
a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) =
Híng dÉn
1.a/ x = b/ x = 12 c/ x =
d/ khơng có giá trị x để 0x = e/ x=
2 Ta cã a.b = a = hc b =
a/ (x+5) (x – 4) = (x+5) = hc (x – 4) =
x = hc x =
b/ (x – 1) (x - 3) = (x – 1) = hc (x - 3) =
x = hc x =
c/ (3 – x) ( x – 3) = (3 – x) = hc ( x – 3) =
x = ( trờng hợp ta nói phơng trình có nghiƯm kÐp lµ x = d/ x(x + 1) = x = hc x = -
Bµi 4: TÝnh
a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) 75(45 25) Bài 5: Tính giá trị biĨu thøc: a/ A = 5a3b4 víi a = - 1, b = 1
b/ B = 9a5b2 víi a = -1, b = 2
Bµi 6: Tính giá trị biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biÕt a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biÕt a + b = -7, x - y = -1 Bài 7: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Híng dÉn:
a/ A = -1000000
b/ CÇn chó ý 95 = 5.19
áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp để tính, ta đợc B = 1900
Chủ đề 12: BộI Và ƯớC CủA MộT Số NGUYÊN
A> MôC TI£U
- Ôn tập lại khái niệm bội ớc số nguyên tính chất - Biết tìm bội ớc số nguyên
- Thực số tập tổng hợp
B> NéI DUNG
(37)C©u 1: Nhắc lại khái niệm bội ớc số nguyên
Câu 2: Nêu tính chất bội ớc số nguyên
Câu 3: Em có nhận xét xề bội ớc số 0, 1, -1? II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất ớc 5, 9, 8, -13, 1, -8
Híng dÉn
¦(5) = -5, -1, 1, ¦(9) = -9, -3, -1, 1, 3, ¦(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, ¦(13) = -13, -1, 1, 13
¦(1) = -1,
Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 262 Viết biểu thức xác định: a/ Các bội 5, 7, 11
b/ TÊt c¶ số chẵn c/ Tất số lẻ
Híng dÉn
a/ Béi cđa lµ 5k, kZ Béi cđa lµ 7m, mZ Béi cđa 11 lµ 11n, nZ b/ 2k, kZ
c/ 2k 1, kZ
Bài 2: Tìm số nguyên a biết: a/ a + lµ íc cđa
b/ 2a lµ íc cđa -10 c/ 2a + lµ íc cña 12 Híng dÉn
a/ Các ớc 1, 7, -1, -7 đó: +) a + = a = -1
+) a + = a = +) a + = -1 a = -3 +) a + = -7 a = -9
b/ Các ớc 10 1, 2, 5, 10, mà 2a số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10
2a = a =
2a = -2 a = -1
2a = 10 a =
2a = -10 a = -5
c/ Các ớc 12 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a +
1 = 3
Suy a = 0, -1, 1, -2
Bµi 3: Chøng minh r»ng nÕu a Z th×:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – lµ béi cña b/ N = (a – 2)(a + 3) (a 3)(a + 2) số chẵn Híng dÉn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
= 7a – = (a – 1) lµ béi cđa b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
= a2 + a – – a2 + a + = 2a số chẵn với aZ.
(38)b/ Tìm số nguyên vừa ớc a vừa lµ íc cđa b/ Híng dÉn
a/ Tríc hÕt ta tìm ớc số a số tự nhiên Ta có: 12 = 22 3
Các ớc tự nhiên 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ tìm đợc ớc 12 là: 1, 2, 3, 6, 12
T¬ng tù ta tìm ớc -18 Ta có |-18| = 18 = 33
Các ớc tự nhiên |-18| lµ 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ tìm đợc ớc 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18
b/ C¸c íc sè chung cđa 12 vµ 18 lµ: 1, 2, 3, 6
Ghi chó: Sè c võa lµ íc cđa a, võa lµ íc cđa b gäi lµ íc chung cđa a b
Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai: a/ Tổng hai số nguyên âm số ngun âm
b/ HiƯu hai sè nguyªn âm số nguyên âm c/ Tích hai số nguyên số nguyên dơng
d/ Tích hai số nguyên âm số nguyên dơng Hớng dẫn
a/ Đúng
b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + = c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12
d/ Đúng
Bài 2: TÝnh c¸c tỉng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29);
b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Híng dÉn a/ -19
b/ 75 c/ -700 d/ 34
274 T×m tỉng số nguyên x biết: a/ x
b/ 2004 x 2010
Híng dÉn
a/ 5 x x 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3;4;5 Từ ta tính đợc tổng có giá trị
b/ Tổng số nguyên x 2004 2010 14049
Bài Tính giá strị biểu thức
A = -1500 - {53 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]} (-2)
Híng dÉn
A = 302
Chủ đề 12: PHÂN Số - PHÂN Số BằNG NHAU
(39)- Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh
- Lun tËp viÕt ph©n sè theo điều kiện cho trớc, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính toán
B> NộI DUNG
Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD?
Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau)
Híng dẫn
Có phân số: 2 3 5; ; ; ; 5 2
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/ 32
1 a
b/
5 30
a a
2/ Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/
3 a
b/
5 a
3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13
1 x
b/
2 x x
Híng dÉn
1/ a/ a0 b/ a6
2/ a/
3 a
Z vµ chØ a + = 3k (k Z) VËy a = 3k – (k Z) b/
5 a
Z vµ chØ a - = 5k (k Z) VËy a = 5k +2 (k Z) 3/ 13
1
x Z vµ chØ x – ớc 13
Các ớc 13 lµ 1; -1; 13; -13 Suy ra:
b/
2 x x
=
2 5
1
2 2
x x
x x x x
Z vµ chØ x ớc
Bài 4: Tìm x biÕt: a/
5
x
b/
8x
x - -1 -13 13 x -12 14
(40)c/
9 27
x
d/
6 x
e/
5
x x
f/
2 x x Híng dÉn
a/
5
x
5.2
5 x
b/
8x
8.6 16 x
c/
9 27
x
27.1
9 x
d/
6 x 6.4 x
e/
5
x x
( 2).3 ( 5).( 4)
3 20
2 x x x x x
f/
2 x x
8.( 2)
16 x x x x
Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng a c
b d th×
a a c
b b d
2/ Tìm x y biÕt
5
x y
vµ x + y = 16 Híng dÉn
a/ Ta cã a c ad bc ad ab bc ab a b d( ) b a c( )
b d
Suy ra: a a c
b b d
b/ Ta cã: 16
5 8
x y x y
Suy x = 10, y = Bµi 6: Cho a c
b d , chøng minh r»ng
2 3
2 3
a c a c
b d a d
Híng dÉn
áp dụng kết chứng minh ta có
2 3
2 3
a c a c a c
b d b d b d
(41)===================
Chủ đề 13: TíNH CHấT CƠ BảN CủA PHÂN Số - RúT GọN PHÂN Số
A> MôC TI£U
- HS đợc ơn tập tính chất phân số
- Luyện tập kỹ vận dụng kiến thức phân số để thực tập rút gọn, chứng minh Biết tìm phân s ti gin
- Rèn luyện kỹ tính toán hợp lí
B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: HÃy nêu tính chất phân số
Câu 2: Nêu cách rút gọn phân số áp dụng rút gọn ph©n sè 135
140
C©u 3: Thế phân số tối giản? Cho VD phân số tối giản, phân số cha tối giản
II Bµi tËp
Bµi 1: 1/ Chøng tá phân số sau nhau: a/ 25
53 ; 2525
5353 vµ
252525 535353
b/ 37
41 ; 3737
4141 vµ
373737 414141
2/ Tìm phân số phân sè 11
13 vµ biÕt r»ng hiƯu cđa mÉu vµ tư cđa nã b»ng Híng dÉn
1/ a/ Ta cã:
2525
5353 =
25.101 25
53.101 53
252525
535353 =
25.10101 25
53.10101 53
b/ T¬ng tù
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng
6 x
x (x-6), theo đề x
x =
11 13
Từ suy x = 33, phân số cần tìm 33
39
Bài 2: Điền số thích hợp vào « vu«ng a/
2
b/
7
Híng dÉn
a/ 2 6
b/ 10 15 20
7 14 21 28
(42)Bài Giải thích phân số sau nhau: a/ 22 26
55 65
;
b/ 114 5757
122 6161
Híng dÉn
a/ 22 21:11
55 55 :11
;
26 13
65 65 :13
b/ HS giải tơng tự
Bài Rút gọn phân số sau:
125 198 103
; ; ;
1000 126 243 3090 Híng dÉn
125 198 11 103
; ; ;
1000 126 243 81 3090 30
Rút gọn phân sè sau: a/
3 4 2
2 3
2 11
;
2 5 11
b/ 121.75.130.169
39.60.11.198
c/ 1998.1990 3978
1992.1991 3984
Híng dÉn
a/
3 4 2
4 2 3
2 3 18
2 5
2 11 22
2 11 35
b/
2 2 2
2 2
121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13
39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3
c/
1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978
1992.1991 3984 (190 2).1991 3984
1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991
Bµi Rót gän a/
10 21
20 12
3 ( 5) ( 5)
b/ 11 13 11 13 c/
10 10 10 9 10
2 3
2
d/
11 12 11 11 12 12 11 11
5 7
5 9.5
(43)a/
10 21
20 12
3 ( 5)
( 5)
c/
10 10 10 9 10
2 3
2 3
Bài Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta đợc phân số
7 H·y t×m ph©n sè cha rót gän Híng dÉn
Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005
2807
Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta c 993
1000 HÃy tìm phân số ban đầu
Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986
Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu 1986
2000
Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số
74 a
tối giản b/ Với b số nguyên phân số
225 b
tối giản c/ Chứng tá r»ng ( )
3
n
n N
n phân số tối gi¶n Híng dÉn
a/ Ta cã
74 37.2
a a
phân số tối giản a số nguyên khác 37 b/ 2 2
225
b b
phân số tối giản b số nguyên khác
c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) = VËy ( )
3
n
n N
n phân số tối giản (vì tử mẫu hai sè nguyªn tè cïng nhau)
Chủ đề 14: QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số - SO SáNH PHÂN Số A> MụC TIÊU
- Ôn tập bớc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số
- Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ bớc quy đồng, rèn kỹ tính tốn, rút gọn so sánh phân số
B> NéI DUNG
(44)Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dơng?
C©u 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số 17
20
19
20
Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mÉu AD so s¸nh: 21
29
vµ 11
29
;
3 14
và 15
28
Câu 4: Thế phân số âm, phân số dơng? Cho VD II Bài toán
Bi 1: a/ Quy ng mu phân số sau:
1 1
; ; ;
2 38 12
b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau:
9 98 15
; ;
30 80 1000 Híng dÉn
a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3
BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228
1 114 76 19
; ; ;
2 228 228 38 228 12 288
b/ 98; 49 15;
30 10 80 40 1000200
BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200
9 98 94 245 15 30
; ;
30 10 200 80 40200 100200
Bài 2: Các phân số sau có hay không? a/
5
vµ 39
65
;
b/
27
vµ 41
123
c/
4
vµ
5
d/
3
vµ
5
Híng dÉn
- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh
- KÕt qu¶: a/
5
= 39
65
;
b/
27
= 41
123
c/
4
>
5
d/
3
>
5
(45)a/ 25.9 25.17
8.80 8.10
vµ
48.12 48.15 3.270 3.30 b/ 5
5
2
2
vµ
4
4
3 3 13
Híng dÉn 25.9 25.17 8.80 8.10 = 125 200 ;
48.12 48.15 3.270 3.30 = 32 200 b/ 5
5
2 28
2 77
;
4
4
3 22
3 13 77
Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn 3
7 nhỏ Hớng dẫn
Gọi phân số phải tìm 15
a (a 0), theo đề ta có 15
7 a 8 Quy đồng tử số ta đợc
15 15 15
35 a 24
Vậy ta đợc phân số cần tìm 15
34 ; 15 33;
15 32 ;
15 31 ;
15 30 ;
15 29 ;
15 28 ;
15 27 ;
15 26 ;
15 25
Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn
3
vµ nhá
4
Hớng dẫn
Cách thùc hiƯn t¬ng tù
Ta đợc phân số cần tìm
7 12
;
12 ; 12 ; 12
Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần: 7 16; ; ; ; 2;
6 24 17
b/ Gi¶m dÇn: 7; ; 16 20 214 205; ; ; 10 19 23 315 107
Híng dÉn
a/ §S: 5; 7 16; ; ; ;
6 24 17
b/ 205 20 214; ; ; ; 5; 16
107 23 10 315 19
Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/ 17
20, 13
15 vµ
41 60
b/ 25
75, 17
34 vµ
121 132 Híng dÉn
a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta đợc kết
17
20 =
(46)13
15 =
52 60 41
60=
41 60
b/ - NhËn xÐt phân số cha rút gọn, ta cần rút gọn tríc ta cã
25
75 =
1 3,
17
34 =
1
2 vµ
121
132=
11 12
Kết quy đồng là: 11; ; 12 12 12
Bài 8: Cho phân số a
b phân số tối giản Hỏi phân số a
a b có phải phân số tối
giản không? Hớng dẫn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a
b tối giản)
nếu d ớc chung tự nhiên a a + b (a + b)d vµ a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tøc lµ d cịng b»ng
kÕt ln: NÕu ph©n sè a
b phân số tối giản phân số a
a b phân số tối gi¶n
================
Chủ đề 15: CộNG, TRừ PHN S A> MC TIấU
- Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số mẫu, không mẫu
- Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân sè BiÕt ¸p dơng c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp céng, trừ phân số vào việc giải tập
- áp dụng vào việc giải tập thực tế
B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai ph©n sè cïng mÉu AD tÝnh
7
C©u 2: Muèn céng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào?
Cõu 4: Th no l hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài tập
Bµi 1: Cộng phân số sau: a/ 65 33
91 55
b/ 36 100
84 450
c/ 650 588
1430 686
d/ 2004
(47)Híng dÉn
§S: a/
35 b/
13 63
c/ 31
77 d/
66 77
Bài 2: Tìm x biÕt:
a/
25
x
b/
11
x
c/
9
x
Híng dÉn
§S: a/
25
x b/
99
x c/
9 x
Bµi 3: Cho
2004 2005
10
10
A
vµ
2005 2006
10
10
B
So sánh A B
Híng dÉn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A
2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B
Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nªn 10A > 10 B
Từ suy A > B
Bài 4: Có cam chia cho 12 ngời Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?
Híng dÉn
- Lấu cam cắt thành phần nhau, ngời đợc # Còn lại cắt làm phần nhau, ngời đợc # Nh vạy cam chia cho 12 ngời, ngời đợc 1
2 4 4 (qu¶)
Chú ý cam chia cho 12 ngời ngời đợc 9/12 = # nên ta có cách chia nh trờn
Bài 5: Tính nhanh giá trị c¸c biĨu thøc sau:
-7
A = (1 )
21 3
2
B = ( )
15 9
-1 3
B= ( )
5 12
Híng dÉn -7
A = ( ) 1
21 3
2 24 25
B = ( )
15 9 45 45 15
(48)3 1
C= ( )
12 5 10 10 10
Bài 6: Tính theo cách hỵp lÝ: a/ 16 10
20 42 15 21 21 20
b/ 42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
Híng dÉn
a/ 16 10
20 42 15 21 21 10
1 10
5 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
b/
42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Bµi 8: TÝnh: a/
3 70
b/ 3
12 16 4
§S: a/ 34
35
b/ 65
48
Bµi 9: T×m x, biÕt: a/
4 x
b/
x
c/
x
d/
3 81
x
§S: a/
4
x b/ 19
5
x c/ 11
5
x d/ 134
81 x
Bài 10: Tính tổng phân số sau:
a/ 1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
b/ 1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Híng dÉn
(49)1 1
1 ( 1)
n n n n
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gn c VP
Từ công thức ta thấy, cần phân tích toán nh sau:
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2003 2004
1 2003
1
2004 2004
b/ Đặt B = 1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Ta cã 2B =
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
3 5 2003 2005
1 2004
1
2005 2005
Suy B = 1002
2005
Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai
9
2 lÝt, th× can thø nhÊt nhiỊu h¬n can thø hai
2lít Hỏi lúc đầu can đựng đợc bao
nhiªu lÝt níc?
Híng dÉn
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:
Sè níc can thứ nhiều can thứ hai là:
1
4 7( )
2 2 l
Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = ( )l
Sè níc ë can thø nhÊt lµ +7 = 10 ( )l
===========
Chủ đề 16: PHéP NHÂN Và PHéP CHIA PHÂN Số A> MụC TIÊU
- HS biết thực phép nhân phép chia phân sè
- Nắm đợc tính chất phép nhân phép chia phân số áp dụng vào việc giải tập cụ thể
- Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số
B> NéI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào?
(50)II Bài toán
Bài 1: Thực phép nhân sau: a/ 14
7 5
b/ 35 81
9 7
c/ 28 68
17 14
d/ 35 23
46 205
Híng dÉn §S: a/
5
b/ 45
c/
d/
6
Bài 2: Tìm x, biÕt: a/ x - 10
3 =
7 15 5
b/ 27 11
22 121
x
c/ 46
23 24 x3
d/ 49 65 x
Híng dÉn
a/ x - 10
3 =
7 15 5
7
25 10 14 15 50 50 29 50 x x x
b/ 27 11
22 121
x
3
11 22 22 x x
c/ 46
(51)8 46 23 24 3 3 x x x
d/ 49 65 x
49
1
65 7
13 13 x x x
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
Híng dÉn
Gọi số HS giỏi x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x).1
5
x x
Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: 42
x
x x
Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh
Sè häc sinh 5.6 = 30 (học sinh)
Sáô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thøc sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt: a/ 21 11
25
b/ 17
23 26 23 26
c/ 29
29
Híng dÉn
a/ 21 11 (21 11 11 )
25 25 15
b/ 17 17( )
23 26 23 26 23 26 26 23
c/ 29 29 29 29 16
29 15 3 29 45 45 45
Bµi 5: Tìm tích sau: a/ 16 54 56
15 14 24 21
(52)b/ 15 21
Híng dÉn
a/ 16 54 56 16
15 14 24 21
b/ 15 10
3 21
Bµi 6: TÝnh nhÈm a/ 5.7
5
b 7
4 9
c/ 5
7 9 7
d/ 4.11 .3 121
Bµi 7: Chøng tá r»ng:
1 1
2 63
Đặt H = 1
2 4 63
VËy
1 1
1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32
2 16 32 64 64
1 1 1
1
2 2 2 64
1 64 H
H H H
Do H >
Bài 9: Tìm A biết:
2
7 7
10 10 10
A
Híng dÉn Ta cã (A -
10).10 = A VËy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đờng AB
Híng dÉn
(53)7 giê 30 – giê 50 = 40 =
3 giê
Quãng đờng Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 giê 30 – giê 10 = 20 =
3 giê
Quãng đờng Nam 12.1 (km)
Bài 11: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
5 5
21 21 21
x y z
A biÕt x + y = -z
Híng dÉn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng. a/ A = 2002
2003
b/ B = 179 59
30 30
c/ C = 46 11
5 11
Híng dÉn
a/ A = 2002
2003 2003
nên số nghịch đảo A 2003
b/ B = 179 59 23
30 30 5
nên số nghịc đảo cảu B
5 23
c/ C = 46 11 501
5 11
nên số nghịch đảo C
501
Bµi 13: Thùc hiƯn phÐp tÝnh chia sau: a/ 12 16:
5 15;
b/ 6:
c/ 14: 25
d/ 6: 14
Bài 14: Tìm x biết: a/ 62 29 3:
7 x 56
b/ 1: 1
(54)c/ 21 :
2a 1 x
Híng dÉn
a/ 62 29 3: 5684
7 x9 56 x837
b/ 1: 1
5 x 5 x2
c/ 2
1
:
2a 1 x x2(2a 1)
Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau?
Híng dÉn
Lóc giê hai kim giê vµ phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
12 (vòng/h)
Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1-
12 =
11
12 (vßng/h)
VËy thời gian hai kim gặp là: 11:
2 12 =
6
11 (giê)
Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?
Híng dÉn
Vận tốc xuôi dòng canô là:
2 AB
(km/h) Vân tốc ngợc dòng canô là:
2,5 AB
(km/h) Vận tốc dòng níc lµ:
2 2,5
AB AB
: =
5
10
AB AB
: =
20 AB
(km/h)
Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB:
20 AB
= AB : 20
AB = 20 (giê)
================
Chuyênn đề : SO SáNH PHÂN Số
:
Để so sánh phân số , tùy theo số trờng hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thờng đợc sử dụng (a c &c mthỡa m
b d d n b n ), phát số trung gian để làm cầu
nối quan trọng.Sau xin giới thiệu số phơng pháp so sánh phân số
PHầN I: CáC PHƯƠNG PHáP SO SáNH.
I/CáCH 1:
VÝ dơ : So s¸nh 11& 17
12 18
?
(55)Ta viÕt : 11 33& 17 17 34
12 36 18 18 36
;
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì
Chó ý :Ph¶i viết phân số dới mẫu dơng II/CáCH 2:
VÝ dô : 2 4;
5 4vì
3
7
75vì
VÝ dơ 2: So s¸nh 2&5
5 7?
Ta cã : 10&5 10
5 25 724;
10 10
25 24
Vì
VÝ dơ 3: So s¸nh 3&
4
? Ta cã : 3 & 6
4 7
;
6 6
8 7
Vì
Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dơng
III/C¸CH 3 :
VÝ dơ 1: 5.8 7.6
68vì
VÝ dô 2: 4 4.8 4.5
5 vì
VÝ dơ 3: So s¸nh & ?
4
Ta viÕt
3 4
&
4 5
; Vì tích chéo 3.5 > -4.4
nên
4
Chó ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dơng
vì chẳng hạn
4
3.5 < -4.(-4) sai
IV/CáCH 4:
1) Dïng sè lµm trung gian: a) NÕu a 1&1 c a c
b d b d
b) NÕu a M 1;c N
b d mà M > N
a c
b d
M,N phần thừa so với phân số cho
Phân số có phần thừa lớn phân số lớn hơn. c) Nếu a M 1;c N
b d mà M > N
a c
b d
M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó. Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ hơn.
Bµi tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 19&2005?
18 2004
Quy đồng tử dơng so sánh mẫu có dấu + hay dấu - :“ ” “ “
mẫu nhỏ phân số lớn
(Tích chéo với mẫu b d dơng )
+NÕu a.d>b.c th× a c
b d + NÕu a.d<b.c th×
a c
b d ; + NÕu a.d=b.c th×
a c
b d
(56)Ta cã : 19 1&2005 1
18 18 2004 2004 ;
1 19 2005
18 2004 18 2004
Vì
Bµi tËp 2: So s¸nh 72&98?
73 99
Ta cã : 72 1&98 1
73 73 99 99 ;
1 72 98
73 99 73 99
Vì
Bài tập : So sánh 7&19?
9 17 Ta cã
7 19 19
1
9 17 17
2) Dïng phân số làm trung gian :(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh 18&15
31 37ta xét phân số trung gian 18 37
Vì 18 18&18 15 18 15
31 37 3737 31 37
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dơng ). *Tính bắc cầu : a c &c mthỡa m
b d d n b n
Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 72&58?
73 99
-Xét phân số trung gian 72
99, ta thÊy
72 72 72 58 72 58
&
7399 99 99 73 99
-Hc xÐt sè trung gian lµ 58
73, ta thÊy
72 58 58 58 72 58
&
7373 73 99 73 99
Bµi tËp 2: So s¸nh & 1;( *)
3 n n n N n n
Dïng phân số trung gian
2 n n
Ta cã : & 1;( *)
3 2
n n n n n n
n N
n n n n n n
Bµi tËp 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: a) 12&13?
49 47 e)
456 123
& ?
461 128
b) 64&73?
85 81 f)
2003.2004 2004.2005
& ?
2003.2004 2004.2005
c) 19&17?
31 35 g)
149 449
& ?
157 457
d) 67&73?
77 83 h)
1999.2000 2000.2001
& ?
1999.2000 1 2000.2001 1
(Híng dÉn : Tõ c©u a c :XÐt ph©n sè trung gian.
Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị )
3) Dïng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. Ví dơ : So s¸nh 12&19?
(57)Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian là1
4
Ta cã : 12 12 1&19 19 12 19
47 484 7776 4777
Bài tập áp dông :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
11 16 58 36 12 19 18 26
) & ; ) & ; ) & ; ) &
32 49 89 53 37 54 53 78
13 34 25 74 58 36
) & ; ) & ; ) &
79 204 103 295 63 55
a b c d
e f h
V/ CáCH 5:
Bài tập 1: So sánh
11 10
12 11
10 10
& ?
10 10
A B
Ta cã :
11 12
10
1
10
A
(v× tö < mÉu)
11 11 11 10
12 12 12 11
10 (10 1) 11 10 10 10
10 (10 1) 11 10 10 10
A B
VËy A < B
Bµi tËp 2: So s¸nh 2004 2005& 2004 2005?
2005 2006 2005 2006
M N
Ta cã :
2004 2004
2005 2005 2006
2005 2005
2006 2005 2006
Céng theo vÕ ta cã kÕt qu¶ M > N
Bài tập 3:So sánh 37&3737
39 3939?
Gi¶i: 37 3700 3700 37 3737
39 3900 3900 39 3939
(¸p dơng
a c a c
b d b d
)
VI/CáCH 6:
Bài tập 1:Sắp xếp phân số 134 55 77 116; ; ;
43 21 19 37 theo thø tù tăng dần
Gii: i hn s :3 ; 213; ;3
43 21 19 37
Ta thÊy: 213 5 21 43 37 19 nªn
55 134 116 77
21 43 37 19
Bµi tËp 2: So s¸nh
8
8
10 10
& ?
10 10
A B
Dïng tÝnh chÊt sau víi m0 :
*a a a m
b b b m
*
a a a m
b b b m
*a a a m
b b b m
*
a c a c
b d b d
Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh :
+Hỗn số có phần nguyên lớn hỗn số lớn hơn.
(58)Gi¶i: 83 & 83
10 10
A B
mµ 8
3
10 1 10 A B
Bài tập 3: Sắp xếp ph©n sè 47 17 27 37; ; ;
223 98 148 183 theo thứ tự tăng dần
Giải: Xét phân số nghịch đảo: 223 98 148 183; ; ;
47 17 27 37 , đổi hỗn số :
35 13 13 35
4 ;5 ;5 ;
47 17 27 37
Ta thÊy: 513 513 435 435
17 27 37 47
17 27 37 47
( )
98 148 183 223
a c b d
vì
b d a c
Bài tập 4: So sánh phân số : 3535.232323; 3535; 2323
353535.2323 3534 2322
A B C ?
Hớng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A<B<C
Bµi tËp 5: So s¸nh
2
5 11.13 22.26 138 690
& ?
22.26 44.52 137 548
M N
Híng dÉn gi¶i:-Rót gän 1& 138 1
4 137 137
M N M N
( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bµi tập 6: (Tự giải) Sắp xếp phân số 63 158 43 58; ; ;
31 51 21 41theo thứ tự giảm dần
PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP
Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý:
7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251
) & ; ) & ) & ) & ) &
8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý :10 100 100
41 410 413
d)Chó ý: 53 530
57 570 Xét phần bù đến đơn vị
e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 1010 1010
26 2626026261)
Bài tập 2: Khơng thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau:
244.395 151 423134.846267 423133
) &
244 395.243 423133.846267 423134
a A B
Híng dÉn gi¶i:Sư dông tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac
+ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267= +KÕt qu¶ A=B=1
) 53.71 18; 54.107 53; 135.269 133?
71.52 53 53.107 54 134.269 135
b M N P
(Gợi ý: làm nh câu a ,kết M=N=1,P>1) Bài tập 3: So sánh
3
3
33.10 3774
&
2 5.10 7000 5217
A B
Gỵi ý: 7000=7.103 ,rót gän 33& 3774 :111 34
47 5217 :111 47
(59)Bµi tËp 4: So s¸nh 32 53 64 & 54 62 53?
7 7 7 7
A B
Gỵi ý: ChØ tÝnh 32 64 1534 & 62 54 3294
7 7 7 7 7
Từ kết luận dễ dàng : A < B
Bµi tËp 5:So s¸nh 1919.171717& 18
191919.1717 19
M N ?
Gỵi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; KÕt qu¶ M>N
Më réng : 123123123=123.1001001 ; Bµi tËp 6: So sánh 17&1717?
19 1919
Gợi ý: +Cách 1: Sư dơng a c a c
b d b d
; chó ý :
17 1700
19 1900
+Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101
Bµi tËp 7: Cho a,m,n N* H·y so s¸nh : 10 10& 11 ?
m n m n
A B
a a a a
Gi¶i: A 10m 9n 1n &B 10m 9n 1m
a a a a a a
Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh 1n
a &
m
a cách xét trờng hợp sau:
a) Víi a=1 th× am = an A=B
b) Víi a0:
NÕu m= n th× am = an A=B
NÕu m< n th× am < an 1
m n
a a A < B
NÕu m > n th× am > an 1
m n
a a A >B
Bµi tËp 8: So sánh P Q, biết rằng: 31 32 33 60& 1.3.5.7 59
2 2
P Q ?
30 30
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
2 2 2 (1.2.3 30)
(1.3.5 59).(2.4.6 60)
1.3.5 59 2.4.6 60
P
Q
VËy P = Q
Bµi tËp 9: So s¸nh 7.9 14.27 21.36 & 37 ?
21.27 42.81 63.108 333
M N
Gi¶i: Rót gän 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) & 37 : 37
21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333: 37
M N
VËy M = N
Bài tập 10: Sắp xếp phân số 21 62; & 93
49 97 140 theo thø tù tăng dần ?
Gi ý: Quy ng t ri so sỏnh
Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết: 1
18 12
x y
?
Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc
36 36 36 36
x y
(60)Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 Bài tập 12: So sánh
7
1
) & ; ) &
80 243 243
a A B b C D
Gi¶i: Ap dơng c«ng thøc: &
n n
n m m n n x x x x y y
7 7 6
4 28 30 28 30
5 3
3 15 15
1 1 1 1 1
) & ;
80 81 3 243 3 3
3 243 5 125
) &
8 2 243 3
a A B Vì A B
b C D
Chän 12515
2 làm phân số trung gian ,so sánh 15
125 > 15
125
3 C > D
Bµi tËp 13: Cho 99 & 100
2 100 101
M N
a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N c) Chøng minh:
10
M
Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số a)Và 3; 5; 6; 99 100
23 45 67 100 101 nªn M < N
b) TÝch M.N
101
c)V× M.N
101
mà M < N nên ta suy đợc : M.M <
101< 100
tøc lµ M.M <
10
10 M < 10
Bµi tËp 14: Cho tỉng : 1
31 32 60
S Chøng minh:
5S5
Gi¶i: Tỉng S cã 30 sè h¹ng , cø nhãm 10 sè h¹ng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ng-ợc lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên Ta có : 1 1 1
31 32 40 41 42 50 51 52 60
S
1 1 1
30 30 30 40 40 40 50 50 50
S
hay 10 10 10
30 40 50
S tõc lµ: 47 48
60 60
S VËy
5 S (1)
Mặt khác: 1 1 1
40 40 40 50 50 50 60 60 60
S
10 10 10
40 50 60
S tøc lµ : 37 36
60 60
S VËy
5 S (2)
Tõ (1) (2) suy :đpcm
(61)A> MụC TIÊU
- Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dới dạng hỗn số ngợc lại - Làm quen với toán thùc tÕ
B> NéI DUNG
Bµi tËp
Bài 1: 1/ Viết phân số sau dới dạng hỗn số:
33 15 24 102 2003
; ; ; ;
12 2002
2/ Viết hỗn số sau dới dạng ph©n sè:
1 2000 2002 2010
5 ;9 ;5 ;7 ;2
5 2001 2006 2015
3/ So sánh hỗn số sau:
3
2 vµ
1
2;
3
7 vµ
3
8;
3
5 vµ
6
7 Híng dÉn:
1/ , , ,11 ,13 1
4 2002
2/ 76 244 12005 16023 1208, , , ,
15 27 2001 2003 403
3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số có phần nguyên lớn lớn
+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
4
2 3( > 3),
3
4
7 (do
3
7 8, hai ph©n số có tử số phân số nsò có
mssũ nhỏ lớn hơn)
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ 12 Hớng dẫn:
1
, , , ,
55 5 5 5
Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ô tô thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia tõ lóc giê 15
a/ Lóc 111
2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô
thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai lµ 341
2km/h
b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
Híng dÉn:
a/ Thời gian tơ thứ đi:
1 1 1
11 7
2 6 2 6 3 3(giê)
Quãng đờng ô tô thứ đợc:
1
35.7 256
2 3(km)
(62)1 1
11
2 4 (giê)
Quãng đờng ô tô thứ hai đi:
1
34 215
2 4 (km)
Lóc 11 giê 30 cïng ngµy hai « t« c¸ch nhau:
2
256 215 41
3 8 24 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:
4 319 : 35
35
(giờ) Ơtơ đến Vinh vào lúc:
1 59
4 13
6 35 210 (giê)
Khi ôtô thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi:
59 269 538 105 433
13 7
210 210 4 420 420 420 (giê)
Quãng đờng mà ôtô thứ hai đợc:
433
7 34 277
420 (km)
Vậy ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bài 4: Tổng tiền lơng bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lơng bác A vằng 50% tiền lơng bác B 4/7 tiền lơng bác C Hỏi tiền lơng bác bao nhiêu?
Hớng dÉn: 40% = 40
1005, 50% =
Quy đồng tử phân số 4, ,
2 đợc:
1 4
, ,
28 10
Nh vậy:
10 lơng bác A
8lơng bác B
7 lơng bác C
Suy ra,
10 lơng bác A
8 lơng bác B
7 lơng bác C Ta có sơ
nh sau:
Lơng bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lơng bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lơng b¸c C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (®)
============================
Chủ đề 18: TìM GIá TRị PHÂN Số CủA MộT Số CHO TRƯớC A> MụC TIÊU
(63)- Biết tìm giá trị phân sè cđa mét sè cho tríc vµ øng dơng vµo việc giải toán thực tế
- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị ph©n sè cđa mét sè cho tríc
B> NéI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc áp dụng: Tìm 3
4 14
Bài 2: Tìm x, biÕt: a/ 50 25 111
100 200
x x
x
b/ 30 200
100 100
x
x
Híng dÉn:
a/ 50 25 111
100 200
x x
x
100 25 111
200
x x
x
200 100 25 111
200
x x x
75x = 45
4 200 = 2250
x = 2250: 75 = 30 b/ 30 200
100 100
x
x
áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có:
30 150 20
5
100 100 100
x x
áp dụng mối quan hệ số bị trõ, sè trõ vµ hiƯu ta cã:
30 20 150
5
100 100 100
x x
áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:
10 650 650
.100 :10 65
100 100 100
x
x x
Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai. a/ TÝnh xem sè HS gái phần số HS toàn trờng
b/ Nếu số HS tồn trờng 1210 em trờng có HS trai, HS gái? Hớng dẫn:
a/ Theo đề bài, trờng phần học sinh nam có phần học sinh nữ Nh vậy, học sinh toàn trờng 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
11 sè häc sinh toµn trêng
Sè häc sinh nam b»ng
11 sè häc sinh toµn trêng
b/ Nếu toàn tờng có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là: 1210 660
11
(häc sinh) Sè häc sinh nam lµ: 1210 550
11
(64)Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?
Híng dÉn:
ChiỊu réng h×nh ch÷ nhËt: 220.3 165
4 (m)
Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây)
Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B Sè HS líp C b»ng 17/16 sè HS lớp A Hỏi lớp có học sinh?
Híng dÉn:
Sè häc sinh líp 6B b»ng
8 häc sinh líp 6A (hay b»ng 18 16)
Sè häc sinh líp 6C b»ng 17
16 häc sinh líp 6A
Tỉng sè phÇn cđa líp: 18+16+17 = 51 (phÇn) Sè häc sinh líp 6A lµ: (102 : 51) 16 = 32 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6B lµ: (102 : 51) 18 = 36 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) 17 = 34 (häc sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 275
289 soa cho giá trị
nó giảm
24 giá trị Mẫu số bao nhiªu? Híng dÉn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có:
275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408
x
VËy x = 275
408
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 công viên Số tổ trồng đợc
10 số tổ số tổ trồng đợc 24
25số tổ Hỏi t trng c
bao nhiêu cây?
Hớng dẫn:
90 c©y; 100 c©y; 96 c©y
======================== Chủ đề 19: TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CủA Nó
A> MơC TI£U
- HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc
B> NéI DUNG
Bµi tËp
Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng 5
3 sè HS nam NÕu 10 HS nam cha vµo líp
(65)2/ Trong giê ch¬i sè HS ë ngoµi b»ng 1/5 sè HS líp Sau học sinh vào lớp số số HS bõng 1/7 sè HS ë líp Hái líp cã bao nhiªu HS?
Híng dÉn:
1/ Sè HS nam
5 số HS nữ, nên số HS nam b»ng
8 sè HS c¶ líp
Khi 10 HS nam cha vào lớp số HS nam b»ng
7 sè HS n÷ tøc b»ng
8 sè HS c¶ líp
VËy 10 HS biĨu thÞ
8 -
8 =
1
4 (HS c¶ líp)
Nên số HS lớp là: 10 :
4= 40 (HS)
Sè HS nam lµ : 40
8 = 15 (HS)
Sè HS n÷ lµ : 40
8 = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS
5 sè HS líp, tøc sè HS ngoµi b»ng
6 sè HS
trong líp
Sau em vào lớp số HS ngoµi b»ng
8 sè HS cđa líp VËy HS biĨu thÞ
6 -1
8 =
2
48 (sè HS cđa líp)
VËy sè HS cđa líp lµ: :
48 = 48 (HS)
Bµi 2: 1/ Ba tÊm vải có tất 542m Nết cắt thứ 1
7, tÊm thø hai
14, tÊm thø
ba b»ng
5 chiỊu dµi cđa chiều dài lại ba Hỏi vải
bao nhiêu mét?
Híng dÉn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc:
5 13 7
1
18 13 18 13 18
(diện tích lúa)
Diện tích lại sau ngày thø hai:
15
1
18 18
(diƯn tÝch lóa)
1
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:
30,6 :
3 = 91,8 (a)
Bài 3: Một ngời có xồi đem bán Sau án đợc 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu ngời bán có trái xồi
Híng dÉn
Cách 1: Số xồi lức đầu chia phần bắn phần trái Nh số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
(66)Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xồi bán
5a
Số xoài lại bằng:
2
( 1) 50 85
5
a a a (tr¸i)
==================
Chủ đề 20: TìM Tỉ Số CủA HAI Số A> MụC TIÊU
- HS hiểu đợc ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích
- Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn
B> NộI DUNG
Bài tập
Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đờng ơtơ đợc lớn quãng đờng xe máy 50km Biết 30% quãng đờng ô tô đợc 45% quãng đờng xe máy đợc Hỏi quãng đờng xe đợc phần trăm quãng đờng AB
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đờng Hà Nội – Thái Sơn?
Híng dÉn:
1/ 30% =
10 30 ; 45% = 20
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc
Suy ra,
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc
Quãng đờng ôtô đợc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đờng xe máy đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 =
2 (h)
Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đờng NC là: 40.1
2= 20 (km)
Tỉ số vận tốc xe khách trớc sau thay đổi là: 40
458
Tỉ số lầ tỉ số qng đờng M đến Thái Bình M đến C nên:
9
M TB
MC
MTB – MC = 9
8MC – MC =
8MC
Vậy quãng đờng MC là: 10 :
(67)V× MTS = -
13 =
10
13 (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là: 100 : 10
13 = 100 13
10 = 130 (km)
Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?
Híng dÉn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
2(đơn vị)
(do 25% =
4)
4 số gạo thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cđa thïng thø hai +
4 sè g¹o
cđa thïng thø
Vậy số gạo hai thùng là: 1
2
(đơn vị)
3
2đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3
60 : 60 40
2 (kg)
Số gạo thùng thứ hai là: 60 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?
2/ Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng) Hỏi phải thêm kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối?
Híng dÉn:
1/ Ngày thứ hai cày đợc: :3 12
4 (ha)
Diện tích cánh đồng là: 12 : 50 30 100
(ha)
2/ Lỵng mi chøa 50kg níc biĨn: 50 100
(kg)
Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)
Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hớng dẫn
a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m
(68)(69)