Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng hai cạnh đối diện bất kỳ của tứ diện AMNP có độ dài bằng nhau.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT ĐỢT NĂM HỌC 2009-2010
MƠN THI : TỐN Thêi gian lµm bµi : 180
( §Ị thi gåm 01 trang ) Câu 1 ( điểm):
Cho hàm số y f x( ) x3 3x2 3(1 m x) 1 3m
(1)
Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x + y = góc có số đo 300.
Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị (C) Hai điểm phân biệt A B thay đổi (C) cho tiếp tuyến A B song song với Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định
Câu 2 ( điểm):
1.Giải hệ phương trình 3 3 2
ln( 7) 10
x y x y
x y x x y
( ,x y R )
2.Tính tổng 98 100
100 100 100 100 100 100
S C C C C C C
Câu 3 ( điểm):
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đơi vng ógc với Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD, DB
a Chứng minh hai cạnh đối diện tứ diện AMNP có độ dài b Giả sử AM = a, AN = b; AP = c h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNP) Chứng minh
2
2 2 .
2
h a b c
Cho mặt cầu tâm O bán kính R Lấy điểm S thuộc mặt cầu, xét ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu cho SA = SB = SC ASB BSC CSA (o0 90 )0
Tính thể tích khối
chóp S.ABC theo R .
Câu 4 ( điểm):
Tìm số đo ba góc tam giác ABC biết BAC 1200
sin2 sin2 sin2
2 2
A B C
Cho dãy số {un} thoả mãn :
2
1 2010
n
n n
u
u
u u
với n = 1,2,3,
Xét dãy số
2
n n
n u u u
v
u u u
, với n = 1,2,3,
Chứng minh dãy số {vn} có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn
Câu 5 ( điểm):
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng:
4 4 4
a b c
a b c b c a c a b Hết