Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 8 Trường THCS Quang Minh

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC. a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuôn[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS QUANG MINH ĐỀ THI HSG LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số

Bài a) Tìm n để

4

2

3

2

n n n n

B

n

+ + + −

=

+ có giá trị số nguyên b) Tìm n để

2

D=n − +n số phương (n2) Bài Giải phương trình:

a) x2−3x+ + − =2 x

b) ( )

2 2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

 +  +  +  −  +  +  = +

      

      

Bài Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 =3 a b c ab ac bc+ + + + + =6 Tính giá trị biểu thức:

22 12 1994 22 12 2013

a b c

A

a b c

+ +

=

+ +

Bài Cho hình bình hành ABCD Qua A kẻ đường thẳng tùy ý cắt BD, BC, CD E, K, G Chứng minh:

a)

AE =EK EG

b) 1

AE = AK + AG

c) Khi đường thẳng d thay đổi tích BK.DG có giá trị khơng đổi ĐÁP ÁN

Bài

a)

4

2

3 2

3

2

n n n n

B n n

n n

+ + + −

= = + −

+ + B có giá trị nguyên 2 n2+2

2

n + ước tự nhiên 2

2

n + = khơng có giá trị thỏa mãn

2

n + =  =n B nhận giá trị nguyên b) D=n5− +n

( )( )

( )( )( )

2

1

1 1

D n n n

D n n n n

= − + +

= − + + +

( )( ) ( )( )( )

5 1 1

D= n n− n+ +n n− n+ n − +

( )( ) ( )( )( )( )

5 1 1 2

(2)

Vì 5n n( −1)(n+1 5) n n( −1)(n+1)(n−2)(n+2 5) Vậy D chia dư

Do số D có tận nên D khơng phải số phương Bài

a) x2−3x+ + − =2 x (1)

+ Nếu x1: (1) (x−1)2 =  =0 x (thỏa mãn điều kiện x1)

+ Nếu x1: (1) x2−4x+ = 3 x2− −x 3(x− =  −1) (x 1)(x− =3)  =x 1; x=3 (cả hai khơng thảo mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x=1

b) ( )

2 2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

 +  +  +  −  +  +  = +

      

       (2)

ĐKXĐ: x0

(2) ( )

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

 

       

  +  +  +   +  − +  = +

        

( ) ( )

2

1

8 x x x x 16

x x

   

  +  −  + = +  + =

   

0

x hay x

 = = − x0

Vậy phương trình cho có nghiệm x= −8 Bài

Ta có: 2(a2+b2 +c2)=6 Suy ra:

( 2 2)

2 a +b +c = + + +a b c ab+ac+bc

2 2

2a 2b 2c a b c ab ac bc

 + + = + + + + +

2 2

2a 2b 2c a b c ab ac bc

 + + − − − − − − =

2 2

4a 4b 4c 2a 2b 2c 2ab 2ac 2bc

 + + − − − − − − =

2 2 2 2

3a 3b 3c 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac c a b c

 + + − − − − − − + + + + =

2 2

3a 3b 3c 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac c

 + + − − − − − − + + = (vì a2+b2+c2 =3)

2 2 2 2 2

2 2 2

a a b b c c a ab b b bc c a ac c

 − + + − + + − + + − + + − + + − + =

( ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )2

1 1

a b c a b a c a c

 − + − + − + − + − + − =

1 a b c  = = = Vậy

22 12 1994 22 12 2013

1 1

1

1 1

A= + + =

(3)

Bài

a) Ta có AD // BK nên AE DE

EK = EB (1)

AB // CD nên EG DE

AE = EB (2)

Từ (1) (2) suy

AE EG

AE EK EG

EK = AE  =

b) Ta có AE BE

EK = DE

AE BE

AK BD

 = (3) Tương tự ta có: AE DE AE DE

EG = EB  AK = BD (4)

Cộng vế với vế (3) (4) ta có:

AE AE BE DE

AK + AG = BD+ BD = 

1 1

AE = AK + AG

c) Ta có:

BK AB

KC =CG

KC GC

AD= DG nhân vế đẳng thức ta

BK AB

BK DG AD AD

AD = DG  =

không đổi

Đề số

Câu (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A=(2 2+ )( 2+1 2)( 4+1 2) ( 256+ +1)

b) Cho x2 =y2+z2 Chứng minh (5x−3y+4z)(5x−3y−4z) (= 3x−5y)2

Câu (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 10

a +a +

b) Cho x+ =y xy0 Chứng minh 3 3 2(2 2 )

1

x y

y x x y

−

− + =

− − +

Câu (2 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt BC I, cắt AD J Chứng minh:

G K E

D C

(4)

a) 1

OI = AB+CD

b) 1

IJ = AB+CD

Câu (1 điểm)

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có hai đường chéo cắt O Tính diện tích tam giác AOB, biết diện tích tam giác BOC 169

cm diện tích tam giác AOD 196

cm Câu (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau

1

x y+xy+ =y

ĐÁP ÁN Câu (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A=(2 2+ )( 2+1 2)( 4+1 2) ( 256+ +1)

b) Cho x2 =y2+z2 Chứng minh (5x−3y+4z)(5x−3y−4z) (= 3x−5y)2

Hướng dẫn a) Ta có:

( )( )( ) ( 256 )

1 2 1

A= + + + + +

( )( )( )( ) ( 256 )

2 2 1

A= − + + + + +

( )( )( ) ( 256 )

2 2 1

A= − + + + +

( )( ) ( 256 )

2 1

A= − + + +

( 256 )( 256 ) 512 512

2 1 1

A= − + + = − + =

b) Ta có:

(5x−3y+4z)(5x−3y−4z)

( )2 2

5x 3y 16z

= − −

2 2

25x 30xy 9y 16z

= − + −

( )

2 2

25x 30xy 9y 16 x y

= − + − − (vì x2 = y2+z2)

2 2

2

25 30 16 16

9 30 25

x xy y x y

x xy y

= − + − +

= − +

( )2

3x 5y

= −

Câu (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 10

(5)

b) Cho x+ =y xy0 Chứng minh 3 3 2(2 2 )

1

x y

y x x y

−

− + =

− − +

Hướng dẫn a) a10+a5+1

( 10 8) ( 7) ( 5)

1

a a a a a a a a a a

= + + − + + + + + − −

( ) ( ) ( ) ( )( )

8 3

1 1 1

a a a a a a a a a a a

= + + − + + + + + − − +

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

8 2

1 1 1

a a a a a a a a a a a a a

= + + − + + + + + − − + + +

( )( )

1

a a a a a a a a

= + + − + − + − +

b) Ta có:

3

1

x y

y − − x −

( )( )

4

3

1

x x y y

y x − − + = − − ( ) ( ) ( )( ) 4 3 1

x y x y

y x − − − = − − ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) 2 2

1 1

x y x y x y x y

y y y x x x

− + + − −

=

− + + − + +

Vì x+ =y 1 − = −y x x− = −1 y, ta có:

( )( )( ) ( )

( )( )

2

1

x y x y x y x y

xy y y x x

− + + − − = + + + + ( )( ) ( ) ( ) 2

2 2 2

1

x y x y x y

xy x y y x y yx xy y x x

− + − −

=

+ + + + + + + + (vì x+ =y 1)

( )( )

( )

2

2 2

1

2

x y x y

xy x y xy x y x y xy

− + − =  + + + + + +    ( )( ) ( ) 2 2 2 x y x x y y xy x y x y

− − + − =  + + +    ( ) ( ) ( ) 2 1 x y x x y y

xy x y

−  − + −  =  +    ( ) ( ) ( ) 2 x y x y y x

xy x y

−  − + −  =  +    ( )( ) ( ) 2 2 2 3

x y xy x y

x y xy x y

− − − −

= =

+

 + 

 

Do 3 3 2(2 2 )

1

x y

y x x y

−

− + =

− − +

Câu (2 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt BC I, cắt AD J Chứng minh:

a) 1

(6)

b) 1

IJ = AB+CD

Hướng dẫn

a) Ta có:

OI // AB, xét tam giác OIC ta có: OI CI

AB =CB (1)

OI // CD, xét tam giác BDC ta có: OI BI

CD = BC (2)

Cộng vế với vế (1) (2) ta có:

OI OI CI BI BC

AB+CD = BC+ BC = BC = 

1 1

OI = AB+CD (3)

b) Chứng minh tương tự ta có 1

OJ = AB+CD (4)

Cộng vế với vế (3) (4) ta có: 1 1

OI OJ AB CD

 

+ =  + 

 

Lại có OJ DO OI OJ OI

AB= DB = AB = , ta có:

2 1

IJ = AB+CD

Câu (1 điểm)

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có hai đường chéo cắt O Tính diện tích tam giác AOB, biết diện tích tam giác BOC 169 cm2 diện tích tam giác AOD 196 cm2

Hướng dẫn

Ta chứng minh SAOD.SBOC =SAOB.SOCD mà SAOB =SDOC

Do 2

169.196 182 182

AOB AOB

S = = S = cm

Câu (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau x y2 +xy+ =y Hướng dẫn

I J

O

D C

B A

O D

C B

(7)

2

1

x y+xy+ =y

( )

1

y x x

 + + =

2

1

2

x + + =x x+  + 

  với x nên phương trình có nghiệm ngun dương khi:

2

1

1 1

y y

x x x

= =

 



  =

+ + = 

 Đề số

Câu (2 điểm)

Cho

2

3 +2 1

2 1

a a a a

M

a a a a a

 + +   

= −   + 

+ − −  + − 

 

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn M

b) Tìm a cho 1

8

a M

+ −

− 

Câu (2 điểm)

a) Giải phương trình 2x(8x−1) (2 4x− =1)

b) Với n n5 n ln có chữ số tận cùng giống Câu (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E, cắt BC F

a) Chứng minh SAOD=SBOC b) Chứng minh:

EF CD AB

2

1 + =

c) Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng qua K chia đơi diện tích tam giác DEF

Câu (2 điểm)

Cho

2 4

1

x y

a b a b

 + =

 

+ =

 +



Chứng minh

( )

2014 2014

1007 1007 1007

2

x y

a +b = a b+

Câu (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức B (x 4)(x 9) x

+ +

(8)

Câu (2 điểm)

Cho

2

3 +2 1

2 1

a a a a

M

a a a a a

 + +   

= −   + 

+ − −  + − 

 

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn M

b) Tìm a cho 1

8 a M + − −  Hướng dẫn a) ĐKXĐ 2 1 a a a a  + −   −    +   1 a a      −  Ta có 2

3 +2 1

2 1

a a a a

M

a a a a a

 + +    = −   +  + − −  + −    ( )( ) ( )( ) ( )( )

1 1

a a a a a a

M

a a a a a

 + + +   − + +  = −    − + − + −     ( )( ) 2

1 1

a a a a

M

a a a

+ − − =

− + −

( )( )

1

1 1

a a a

M

a a a

− + − = − + − 2 1 a a M a a − = = − −

b) Ta có 1

8

a M

+ −

−  a0

1 1

2

1 a a a + −  −  −

1 1

2

a a

a

− + −

 − 

2

4

8

a a a

a

− − − −

 

2

5

8 a a a − − + −  

4a 20a 16 8a

 − − +  −

2

4a 12a 16

 − − + 

( )

4 a 3a

 − + − 

2

3

a a

(9)

(a 1)(a 4)

 − + 

4 a

 −   a1,a0 nên −  4 a 0, 0 a Câu (2 điểm)

a) Giải phương trình 2x(8x−1) (2 4x− =1)

b) Với n n5 n ln có chữ số tận cùng giống Hướng dân

a) 2x(8x−1) (2 4x− =1)

( ) ( )

( )( )

2 2

2

8

16 16 64 16 72

x x x

x x x x

 − − =

 − + − =

Đặt

64x −16x=t, ta có:

( )1 72

t t+ = ,

t t

=   = − 

Từ tìm giá trị x b) Xét hiệu:

5

n −n

( )

1

n n

= −

( )( )

1

n n n

= − +

( ) ( )( )

1

n n n n

= − + − +

Vậy ( ) ( )( )

1

n− n n+ n − + (1)

( ) ( )( ) ( ) ( )

1 1

n n n n n n n

= − + − − − +

(n 2)(n 1) (n n 1)(n 2) (5 n 1) (n n 1)

= − − + + − − +

Vì (n−2)(n−1) (n n+1)(n+2) chia hết cho 5, 5(n−1) (n n+1) chia hết cho Vậy (n−2)(n−1) (n n+1)(n+ −2) (5 n−1) (n n+1 5) (2)

Từ (1) (2) suy

n −n chia hết cho 2, mà ( )2,5 = 1

10

n −n

Vậy n5 n ln có chữ số tận cùng giống Câu (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E, cắt BC F

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

b) Chứng minh:

EF CD AB

2

1 + =

c) Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng qua K chia đơi diện tích tam giác DEF

Hướng dẫn

a) Ta có SADB =SABC có chiều cao hạ từ D C xuống AB (do AB // CD) cạnh đáy AB ABD AOB ABC AOB

S −S =S −S hay SAOD=SBOC b) V× EO DC// 

AC AO DC EO =

Mặt khác AB CD// AB AO

DC OC

 =

AB AO AB AO EO AB

AB BC AO OC AB BC AC DC AB DC

 =  =  =

+ + + +



EF AB DC EF

DC AB

DC AB DC

AB AB DC

EF 1

2 =  + =

+  +

=

c) Dụng trung tuyến EM M( DF) Dựng EN//MK N( DF), nối K với N KN đường thẳng phải dựng

Chứng minh

Ta có SEDM =SEMF (1)

Gọi giao điểm EM KN I SIKE =SIMN (chứng minh phần a) Từ (1) (2) suy SEDNI +SIMN =SKIMF+SIKE SEDNI +SIKE =SKIMF +SIMN

Vậy SEDNK =SKNF Câu (2 điểm)

Cho

2 4

1

x y

a b a b

 + =

 

+ =

 +



Chứng minh

( )

2014 2014

1007 1007 1007

2

x y

a +b = a b+

Hướng dẫn

I N

M K

O

F E

D C

(11)

Ta có:

( 2 2)2

4 4

1 x y

x y x y

a b a b a b a b

+

+ =  + =

+ + (vì

2

x +y = )

( )( 4) ( 2 4)

2

a b bx ay ab x x y y

 + + = + +

4 4 4 2

2

abx a y b x aby abx abx y aby

 + + + = + +

2 2

2

a y abx y b x

 − + =

( 2 2)2

ay bx

 − =

2

2 x y

ay bx

a b

 =  =

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

2 2

1

x y x y

a b a b a b

+

= = =

+ +

2

1

,

x y

a a b b a b

 = =

+ +

Vậy

( )

1007 1007 1007 1007

2014 2014 2

1007 1007 1007

1

x y x y

a b a b a b a b a b

       

+ =  +  =  +  =

+ +

    +

   

Câu (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức B (x 4)(x 9) x

+ +

= với (x0) Hướng dẫn

Ta có:

( 16)( 9)

25 144 144

25

x x x x

C x

x x x

+ + + +

= = = + +

Vì x 144

x số dương có tích khơng đổi nên có tổng nhỏ

144

12

x x

x

 =  =

Vậy C=49 =x 12 Đề số

Bài

Cho (a−b) (+ b−c) (+ c−a) = (a2 +b2 +c2 −ab−ac−bc)

2

.

4

Chứng minh a =b =c Bài

(12)

Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số

Bài

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a4 −2a3 +3a2 −4a+5 Bài

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD

a) Tứ giác BEDF hình gì? Hãy chứng minh điều đó? b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK

c) Chứng minh rằng:

AB AH+AD AK =AC

ĐÁP ÁN Bài 1:

Biến đổi đẳng thức để

bc ac ab c

b a ac a

c bc c

b ab b

a2 + −2 + + −2 + + +2 =4 +4 +4 −4 −4 −4 Biến đổi để có (a2 +b2 −2ac)+(b2 +c2 −2bc)+(a2 +c2 −2ac)=0

Biến đổi để có (a−b)2 +(b−c)2 +(a−c)2 =0 (*) Vì (a−b)2 0;(b−c)2 0;(a−c)2 0; với a, b, c

nên (*) xảy (a−b)2 =0;(b−c)2 =0 (a−c)2 =0; Từ suy a = b = c

Bài

Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x+11 Phân số cần tìm 11 +

x x

(x số nguyên khác -11)

Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số 15

7 +

−

x x

(x khác -15)

Theo ta có phương trình 11 +

x x

= 15 − +

x x

Giải phương trình tìm x= -5 (thoả mãn) Từ tìm phân số

6 − Bài

(13)

Vì a2 +20a (a−1)2 0a nên (a2 +2)(a−1)2 0a (a2 +2)(a−1)2 +33a Dấu = xảy a−1=0 a=1

Bài

a) Ta có:

//

BE AC

BE DF

DF AC

⊥ 



 ⊥

 (1)

Xét BEO DFO có:

BO = OD (vì O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD)

1

O =O (đối đỉnh) 90

BEO=DFO=

Do BEO=DFO (cạnh huyền – góc nhọn) Suy BE = DF (2)

Từ (1) (2) suy tứ giác BEDF hình bình hành b) Xét CBH CDK có:

0 90

CKD=CHB=

Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên ABC =ADCHBC=KDC (cùng bù với hai góc nhau) Do CBH~CDK (g.g)

CH CB

CH CD CK CB

CK CD

 =  =

c) Ta có: ~ AFD AKC

  AF AD AD AK AF AC

AK AC

 =  =

~

CFD AHC

  CD CF

AC AH

 = mà CD AB AB CF AB AH AC CF

AC AH

=  =  =

Do ( )

AB AH+AD AK= AC CF+AF AC=AC CF+AF = AC AC=AC Đề số

2

O H

K F

E

D C B

(14)

Câu

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2

2 7

P= a + a b+ ab + b b) Giải phương trình:

3

x + x + x= Câu

a) Chứng minh 11

n + n chia hết cho với số nguyên n b) Cho x+ =y Tìm giá trị nhỏ A=x2+y2

Câu

Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC

a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng

b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Câu

Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị ta số phương

Câu

Cho a, b dương 2012 2012 2013 2013 2014 2014

a +b =a +b =a +b Tính 2015 2015

a +b

ĐÁP ÁN Câu a) Ta có:

3 2

2 7

P= a + a b+ ab + b

( 3) ( )

2

P= a +b + ab a+b

( )( 2) ( )

2

P= a+b a −ab b+ + ab a+b

( )( 2)

2

P= a+b a + ab+ b

( ) 2

2

P= a+b  a + ab+ab+ b 

( )( )(2 )

P= a b a+ + b a b+ b) x3+3x2+2x=0

( )

3

x x x

 + + =

( 1)( 2) x x x

 + + =

Vậy S= − − 2; 1;0 Câu a) Ta có:

3 11

(15)

( )

11

n n

= +

( )

1 12

n n

= − +

( )

1 12

n n n

= − −

(n 1) (n n 1) 12n

= − + −

Vì (n−1) (n n+1) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên (n−1) (n n+1) chia hết cho 12n chia hết cho

Do 11

n + n chia hết cho với số nguyên n b) Từ x+ =  = −y y x, ta có:

( )2

2 2

1 2

2

A=x + −x =x + − x+x = x − +x 

 

2

1 1

2

2 2

A= x−  + = x−  + 

   

 

 

Vậy 1

2

A=  = =x y Câu (2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC

a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng

b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn

a) Tứ giác AEDF hình chữ nhật (vì E= = =A F 90o)

E F

A B

C

(16)

Để tứ giác AEDF hình vng AD tia phân giác BAC b) Do tứ giác AEDF hình chữ nhật nên AD = EF

Suy 3AD + 4EF = 7AD

3AD + 4EF nhỏ AD nhỏ nhất, AD nhỏ D hình chiếu A BC Câu (2 điểm)

Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương

Hướng dẫn

Gọi số phải tìm abcd với a b c d, , ,  , 0a b c d, , , 9,a0 Theo đề ta có:

( )( )( )( )

2

1

abcd k

a b c d m

 =

 

+ + + + =

 Suy ra:

2

2 1353

abcd k

abcd m

 =

 

+ =

 với k m,  , 31  k m 100 Do 2

1353

m −k =

(m k− )(m k+ )=123.11 41.33= Vì k m,  nên m k+  −m k Do đó:

123 67

11 56

m k m

m k k

+ = =

 



 − =  =

 

41 37

33

m k m

m k k

+ = =

 



 − =  =

 

Kết luận abcd = 3136 Câu (2 điểm)

Cho a, b dương a2012+b2012 =a2013+b2013=a2014+b2014 Tính 2015 2015

a +b Hướng dẫn Ta có:

2012 2012 2013 2013 2014 2014

a +b =a +b =a +b

( )( 2012 2012) ( 2011 2011) 2014 2014

a+b a +b − a +b ab=a +b

1 a b ab

 + − = (vì 2012 2012 2013 2013 2014 2014

(17)

( 1)( 1)

1

a b

 − − =

=    =



Với a = 2012 2013

1

b =b  =b b=0 (loại) Với b = 2012 2013

1

a =a  =a a=0 (loại) Vậy a = 1, b =

Do 2015 2015

(18)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia