De kiem tra hoc ky 2

Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và OB.[r]

(1)

Sở GD-ĐT Quảng ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Trường THPT ng bí Lớp 12 năm học 2009-2010

( Thời gian làm 90’ không kể thời gian giao đề) I- Phần chung cho học sinh (7 điểm)

Câu1: (4 điểm)

1)Tính nguyên hàm hàm số f(x) cos3x (1 điểm).

2) Tính tích phân: 

2

1xlnxdx (1 điểm)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : yx3 x2  2x,x 1, x 2 trục hồnh (1 điểm)

4) Tìm số phức z thỏa mãn

i i i

z

    

1

3 (1 điểm)

Câu2: (3 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm : A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1)

1) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) ( điểm)

2) Chứng minh điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện, tính thể tích tứ diện (1 điểm)

3) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) ( điểm) II- Phần tự chọn ( Học sinh chọn hai câu 4)

Câu3:

1) Giải phương trình bất phương trình sau: ( điểm) a) log(x2  6x7)log(x 3) ( điểm)

b) 2log 5.2

1  log  

   

 x x ( điểm).

2) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA=a, OB=b, OC=c M N trung điểm AB OC Tính cosin góc hai đường thẳng MN OB (1 điểm)

Câu4:

a)Tính tích phân : dx

x x



3 0cos2



( 1,5 điểm)

b) Cho tứ diện ABCD Gọi N trung điểm CD tính cosin góc hai đường thẳng AD BN ( 1,5 điểm)

(2)

Câu Đáp án Biểu điểm Câu1 1) Nguyên hàm hàm số f(x)cos3x là:

f x dx xdx sin3xc

3

cos )

( 1,0 đ

2)

 Đặt

      

  

    

2 2 1' '

ln

xv x u xv

xu

 I=  

2 12 ln

2

dx x x

x

 I=

1

2 ln  x  I=

4 ln

2 

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

3)

 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yx3 x2  2x

trục Ox x=-1 ; x=0 ; x=2

 Diện tích hình phẳng là:



 

    

 

 

  

0

2

0 )

2 ( )

2 (

1

2

dx x x x dx

x x x

dx x x x S

=…= ( ) 12

37 dvdt

0,25 đ

0,75 đ 4)

 Tính i i

i 1 3

1

4  

 

 Tính z=-3+2i+1+3i=-2+5i

(3)

Câu2

Câu3

1)

 Viết PT (ABC):

1

1  

z y x

 Đưa dạng tổng quát: x+y+z-1=0

0,5 đ 0,5 đ 2)

 Nhận xét điểm D không nằm mp(ABC)

điểm A,B,C,D không đồng phẳng hay A, B, C, D đỉnh tứ diện

 AB(1;1;0),AC(1;0;1),AD(3;1;1),

AB,AC(1;1;1)

  ( )

2

,

dvtt AD

AC AB

VABCD  

0,5 đ 0,5 đ

3)

 Tính bán kính mặt cầu R dD;(ABC)

 Lập phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mặt

phẳng (ABC) (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=3

0.5 đ 0,5 đ

1a)



5 2 5 3

010 72 3 37 62

03

    

     

 

       

    

  

x x x x

xx x xx x x T

P

 Kết luận …

0,75 đ 0, 25 đ

(4)

 Đặt log

1

  

   

 x

y ta có BPT: y2 5y40

 Giải 1 y4 ( Thỏa mãn …)

 Ta có hệ

       

     

 

1 log 2 1

4 log 2 1

x x

 Giải kết luận

100 log

2    

 x x

0,25 đ 0,25 đ

2)

 Chọn hệ trục tọa độ

không gian với O(0;0;0), A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c),

 Tính

) ; ;

( a b c

MN    ,

) ; ; ( b OB 

 Tính

2 2

) ; cos( )

; cos(

c b a

b

OB MN OB

MN

  



0,25 đ

0,5 đ

Câu4 4a)

 I=   

3

tan

0 tan

cos

3

 



xdx x

x dx x x

 Tính

2 ln 3



 

I

0,75 đ

4b)

 Gọi cạnh tứ diện có độ dài a

(5)

4

2

) (

2

a DB DA

BD BC AD BN

AD

 

 





3

1

) , cos( )

, cos(

 



BN AD

BN AD BN

AD

0,75 đ