Các kiểu gân lá

Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp được trong một đường trònb. Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T.[r]

TRƯỜNG THCS VINH THANH ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 346

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,0 điểm)

Trong câu từ đến có phương án trả lời A, B, C, D có phương án Chọn chữ đứng trước phương án

Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + (biến x) Với giá trị m hàm số đồng biến: A m < B m > C m > - D m  Câu 2: Cho hàm số y = - x2 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số:

A Q(2; 1) B N(-2; 1) C P(1; - ) D M(1; )

Câu 3: Điều kiện xác định biểu thức là:

A x  B x  R C x  D x <

Câu 4: Diện tích hình quạt trịn có số đo cung 900, bán kính R là:

A B C D

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, BC = 6cm Khi cosB bằng:

A B C D

Câu 6: Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 2x - = Khi tổng nghiệm là: A x1 + x2 = -2 B x1 + x2 = C x1 + x2 = D x1 + x2 = -5

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm

Câu 8: Diện tích tam giác có ba cạnh a (cm) là:

A (cm2) B (cm2) C (cm2) D (cm2)

Phần gồm câu, câu cho 0,25 điểm.

Câu

Đ/A B C A A D A B D

II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = - + (Với b  0, b  4) a Rút gọn biểu thức P

b Tìm b để P = Giải :

a P = 1 2 2

4

2

b b b b

b b

b b

   

  

 

  =

 

2

4

b b

 

= 2

b

b Ta có P = 2

3 b2  3 b   b1

Câu 10: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(n - 1)x + 2n - = (1) n tham số. a Giải phương trình n =

b Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với n

c Gọi x1, x2 ngiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 Giải :

a Với n = phương trình trở thành: x2 - 4x + =

Phương trình có dạng: a + b + c = nên có nghiệm: x1 = 1; x2 = b Ta có ’ = (n - 1)2 - 2n + = (n - 2)2 ≥ với n  R

Vậy phương trinh (1) có nghiệm với n  R c Theo Vi-ét ta có:  

1

2

2

x x n

x x n

   

 

  



P x 12x22 x1x22 2x x1 4n12 4n 6 4n2 12n10

GV : ĐỖ KIM THẠCH ST 1

TRƯỜNG THCS VINH THANH = 2n 32 1

Vậy: Giá trị nhỏ P là: P =  2n - =  n =

Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Dây cung CD vng góc với AB P Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác C, B), đường thẳng AM cắt CD Q

a Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp đường tròn b Chứng minh AQP đ ồng d ạng ABM, suy ra: AC2 = AQ.AM.

c Gọi giao điểm CB với AM S, MD với AB T Chứng minh ST//CD Giải :

T S

Q

P

D O

A B

C

M

a Ta có: QPB = 900 (do AB CD).

QMB AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn)

Do đó: QPB QMB  = 2v Vậy PQMB nội tiếp

b Các tam giác vng AQP ABM có chung góc A nên chúng đồng dạng suy ra: = => AQ.AM = AB.AP (1)

Mặt khác, ABC cóACB = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) nên tam giác vng C, lại có CP đường cao nên: AC2 = AP.AB (2)

Từ (1) (2) suy ra: AC2 = AQ AM

c Vì AB CD => ACAD => AMD ABC hay SMT SBT Vì M, B nhìn đoạn ST góc nên tứ giác STBM nội tiếp Do SMB = 900 nên 

STB = 900 suy ra: ST // CD (cùng vng góc với AB)

Câu 12: (1,0 điểm) Cho số dương x, y có x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

B = 2

1

1

x y

 

 

   

 

   

Giải : Ta có:

2

2 2 2 2

1 1

1 x y

B

x y x y x y x y

  

       

 

 

2 2 2 2

2 1 2

1 x y xy xy

x y x y x y x y xy

  

       

2

1

2

x y

  



 

 

 

Vậy: Giá trị nhỏ B B = 

1

x y

x y

  

 

 

1

x y