Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)
Sử dụng MAPLE với số dạng toán về đa thức đồ thị
Cưa sỉ giao diƯn cđa MAPLE
(2)T¹ M¹nh Tïng
ViÕt đa thức d ới dạng bình ph ơng của mét tỉng
+ Khởi động gói cơng cụ I
[>restart; [> With(student);
+ Dïng lÖnh [> completesquare(P(x));
+ VÝ dô1: ViÕt (9x2 + 24x + 16) d ới dạng bình ph ơng
cđa mét tỉng
[> completesquare(9*x^ + 24*x + 16);
(3)
ViÕt ®a thức d ới dạng bình ph ơng của tổng
Ví dụ2: Viết vế trái ph ơng tr×nh
(x2 + 2ax + y2 - 2by + b2 = 23) bình ph ơng
tæng theo x
[> completesquare (x^ 2 + 2*a*x + y^ 2 - 2*b*y + b^ 2
= 23, x);
(4)T¹ M¹nh Tïng
Tìm hệ số bậc n đa thøc P(x)
+ Dïng lÖnh [> coeff(P(x), x, n);
+ VÝ dơ: T×m hƯ sè cđa x5 khai triển biểu thức
sau thành đa thøc
(2x +1)4 + (2x +1)5 + (2x +1)6 + (2x +1)7
[> coeff((2*x +1)^ 4+(2*x +1)^5+(2*x +1)^6+(2*x +1)^7, x, 5);
(5)
Sắp xếp đa thức theo bậc biến
+ Dïng lÖnh 3[> collect (P(), x);
+ VÝ dụ: Sắp xếp đa thức sau theo bậc biến x a3 x - x + a3 + a
[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x);
(6)T¹ M¹nh Tïng
Sắp xếp đa thức theo bậc và phân tích hệ số thành tích
+ Dùng lƯnh4 [> collect (P(), x, factor);
+ VÝ dơ: Sắp xếp đa thức sau theo bậc biến x
phân tích thành nhân tử: a3 x - x + a3 + a
[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x, factor);
(7)
Rót gän biĨu thøc
+ Dïng lÖnh [>simplify();
+ VÝ dụ1: Đơn giản biểu thức
[>simplify(1/(a*(a - b) * (a - c)) + 1/(b*(b - a)*(b -c)) + 1/(c*(c-a)*(c-b)));
Đ/s: 1/cab Ví dụ2: Đơn giản biểu thức
cos x4 + sin x4 + 2cos x2 - 2sin x2 - cos 2x
[>simplify(cos(x)^4 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2 - 2*sin(x)^2 - cos(2*x));
§/s: 2cos x4
1 1
( )( ) ( )( ) ( )( )
(8)T¹ M¹nh Tùng
Tối giản phân thức
+ Dïng lƯnh [> normal();
+ VÝ dơ: Tối giản phân thức
[> normal((x^8 + 3*x^4 + 4)/(x^4 + x^2 + 2));
§/s:
8
4
3
2
x x
x x
(9)
Khử mÉu thøc
+ Dïng lÖnh [> rationalize(P(x));
+ Ví dụ: Khử mẫu thức
[>rationalize(1/(sqrt(5)-sqrt(2)) + 1/(sqrt(5)+ sqrt(2)));
§/s:
1
5
(10)Tạ Mạnh Tùng 10
Tìm th ơng d phép chia đa thức cho ®a thøc
+ Dïng lÖnh 8, [> rem(P(x),Q(x), x, q);
Tìm th ơng gâ lƯnh [> q;
+ VÝ dơ: T×m th ¬ng vµ d phÐp chia x3 + x + cho x2 + x + 1
[>rem(x^3+x+1,x^2+x+1,x, q);
(11)
Gán tên cho biểu thức gán giá trị cho biến
VÝ dơ:
TÝnh trÞ sè M:N x = 8; y = 251 - G¸n biĨu thøc
[>M:= (8*x^6-27)/(4*x^4+6*x^2+9); [>N:= (y^4-1)/(y^3+y^2+y+1);
- Tính giá trị dùng lệnh 10
[>subs(x= 8,y= 251, M/N);
§/s: M:N = 1/2
6
4
8 27
;
4
x y
M N
x x y y y
(12)T¹ M¹nh Tïng 12
Chuyển đổi dạng biểu thức
(Đ a dạng đặc biệt xác định tr ớc)
+ Dïng lÖnh 11 [> convert(A,parfrac, x);
+ Ví dụ: Biến đổi biểu thức dạng tổng phân thức riêng
[>A:=(a*x^2 + b)/x*(-3*x^2 - x + 4); [> convert(A,parfrac, x);
§/s:
2
( 3 4)
ax b
x x x
2
16
( 4) 28(3 4) 7( 1)
ax b a b a b b
x x x x x x
(13)
Khai báo hàm số
Ví dụ: Hàm số y = x3 – 2x2 + 4
- Khai b¸o
[>f:=x -> x^3 - 2*x^2 + 4;
- Tính giá trị (của hàm x = 2) f(2) dïng lÖnh12
[>f(2);
(14)Tạ Mạnh Tùng 14
Giải ph ơng trình hệ ph ơng trình
+ Gán tên cho ph ơng trình hệ ph ơng trình cần giải (có thể dùng lệnh solve)
+ Dïng lƯnh 13[>solve(eqn,{x});hc [>solve(sys,{x});
+ VÝ dơ1: Giải ph ơng trình
(6x + 7)2 (3x + 4) (x + 1) = 6
[>eqn:=(6*x+7)^2*(3*x+4)*(x+1)=6; [>solve(eqn,{x});
(15)
Giải ph ơng trình hệ ph ơng trình
+ Ví dụ2: Giải ph ơng trình
[>solve(sqrt(x+3)-x^(1/3)=1,{x});
Đ/s:
+ Ví dụ3: Giải hệ ph ơng trình
[>solve ({x+y+z=6,x*y+y*z-z*x=7, x^2+y^2+z^2 =14},{x,y,z});
§/s: (y = 3, x = 2, z = 1) ; (y = 3, x = 1, z = 2)
3
3
x x 1; 2
x x
2 2
7 14
x y z xy yz zx
x y z
(16)T¹ M¹nh Tïng 16
Giải bất ph ơng trình hệ bất ph ơng trình (T ơng tự nh giải ph ơng trình hệ ph ơng trình )
+ Ví dụ1: Giải bất ph ơng trình
[>solve(sqrt(7*x+3)- sqrt(3*x-18) <= sqrt(2*x+7) ,{x});
§/s:
+ VÝ dụ2: Giải bất ph ơng trình theo ẩn x:
[>ineq:=(x+m+4/(x+m) <10); [>solve (ineq,{x});
§/s: x < -m; x > 4/9 – m
+ Ví dụ3: Giải bất ph ơng trình:
[>solve(((1-sqrt(1-x^2))/ x) < 3,{x});
§/s: (-1 < x < 0) ; (0 < x < 1) 7x 1 3x 18 2x 7 29
4341 10 10
x
(17)
Vẽ đồ thị vấn đề liên quan
+ Maple cho phép ta vẽ hai loại đồ thị: Trong không gian hai chiều ba chiều
Có thể vẽ đồ thị hàm số d ới dạng hiện, dạng ẩn,
dạng tham số …và vẽ hệ toạ độ Descartes,
toạ độ cực, toạ độ cầu…
+ Để vẽ đ ợc đồ thị ta dùng gói cơng cụ II
[>restart;
[>with(plots);
(18)T¹ M¹nh Tïng 18
Vẽ đồ thị hai chiều thông th ờng
+ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) ta dùng lệnh 14
[>plot(f(x),x = a b,y = c d,title=abcd,color=blue);
+ Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1
(19)
Vẽ đồ thị hai chiều thông th ờng
+ Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =
[>plot(abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1),x=-3 5,y=-7 12);
3 2
3
x x x x
(20)T¹ M¹nh Tïng 20
Vẽ đồ thị hai chiều thông th ờng
(Có thể vẽ đồ thị nhiều hàm hệ trục)
+ Ví dụ 3: Vẽ hệ trục đồ thị hàm số
y = x2, y = 2x +3 vµ y = sin(x)
(21)
Vẽ đồ thị hai chiều thơng th ờng
(Có thể vẽ đồ thị qu ng)ã
+ Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số
[>plot(((x-1)/abs(x-1)),x=-2 2,y=-2 2,discont=true);
1
x x
(22)T¹ M¹nh Tïng 22
Vẽ đồ thị hai chiều (hàm ẩn)
+ Vẽ đồ thị hàm ẩn cho ph ơng trình f(x,y) = Dùng lệnh 15 [>implicitplot();
+ Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số
[>implicitplot(x^2/9+y^2/4=1,x=-4 4,y=-4 4,color=blue);
2
9 1
(23)
Vẽ đồ thị hai chiu
(một hàm ẩn môt hàm hiện)
+ Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số x2 + y2 = y = ex
(24)
T¹ M¹nh Tïng 24
Vẽ đồ thị hai chiu (xỏc nh tng khỳc)
+ Khai báo hàm [>f:= piecewise();
+ Dïng lÖnh 16 [>plot(f, x = a b);
+ Ví dụ 6: Vẽ đồ thị hàm số khúc:
x2-1 nÕu x ≤ -1; 1- /x/ x 1; sin((x-1)/x) còn lại
(25)
Vẽ đồ thị không gian chiều
+ Khởi động gói cơng cụ [>restart; [>with(plots);
Dïng lÖnh 17 [>plot3d();
+ Ví dụ 6: Xét đồ thị
[>plot3d(x*exp^(-x^2-y^2),x=-2 2,y=-2 2, title =
mat2chieutrongkhonggian3chieu);
2
x y
z xe
(26)T¹ M¹nh Tïng 26
Vận động đồ thị
+ Sự vận động đồ thị hàm số - Dùng lệnh 18 [>animate();
- Chọn vùng đồ thị, clik chuột phải chọn animation/play - Để dừng lại chọn animation/stop
+ Ví dụ 7: Xét đồ thị y = t sin(tx); t=-2
(27)
Vận động đồ thị
+ Ví dụ 8: Xét đồ thị y = t x2; t =-2 2
[>animate(t*x^2,x=-2 2,t=-1 1,color=blue);