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(1)PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
2 2
2 2
1)sin sin sin ,
3
3
2)cos cos cos cos ,cos
2
3)cos cos2 cos3 cos4 ,
2
4)sin cos cos ,
4
5)4 sin cos cos2 sin8 ;
4 24
6)sin cos s
x x x k k
x x x x k x
x x x x k k
x x x k k
x x x x k k
x x
2
2
2
2 2
2 2
7
in 4sin ( ) ;| 1| ;
4 2 6
2
7)2sin sin sin ; ;
8 18 18
8) tan cos cos sin (1 tan tan )
2
2
9)sin cos sin cos ;
2
10)sin sin sin ;
6
11)
x
x x
x x x k k k
x
x x x x x k
k k
x x x x
k k
x x x
2
2
2
17
sin cos sin(10 ) ;
2 20 10
2
12)cos7 sin cos cos ;
8
2
13)1 cos cos2 cos3 ;
2 3
14)sin sin 2(cos sin ) ;
2 16
15)2sin cos2 7sin 2cos ;
6
k k
x x x
k k
x x x x
k
x x x k
k
x x x x k
x x x x k
6
16)sin cos 3sin cos ;
6
17)sin cos cos cos sin ;tan
2
k
x x x x k k
x
x x x x x k
(2)2
1
19)sin 2cos cos 2sin cos ;cos sin
2
20)1 sin cos3 cos sin cos ;
3
21)2cos2 sin 2(sinx cos ) ; ;2
2
22)sin (1 cos ) cos cos
2 23)sin 3cos2 5sin co
x x x x x k x x
x x x x x k k
x x x k k k
x x x x k
x x x
2
3
2
5
s ; ;3sin cos
6
2
24)cos3 cos2 sin sin 5cos
3
25)2cos2 sin osx+cos sin 2(sin cos ) ; ;
4
26)2sin cos cos ;
4
27)cos sin cos ;sin cos
x k k x x
x x x x x k
x x c x x x x k k k
x x x k k
x x x k x x
3
2
3
1
5
28)2sin cot 2sin 2 ; ;sin( )
6 2
3
29)4cos sin 8cos ;
2 4
30)sin sin cos sin 2cos ( )
2
39sin tan )
31) 2cos 2
tan sin
3 32)cos sin cos
x x x k k x
x x x k k k
x x x
x x k
x x
x k
x x
x x x
2 2
2
3
; ;
4
33)sin ( ).tan cos ;
2 4
2
34)1 sin cos sin cos ;
4
2
35)2sin (1 cos ) sin 2cos ;
4
5
36)(1 2sin ) cos sin cos ; ;
2 12 12
k k k
x x
x k k
x x x x k k
x x x x k k
x x x x k k k
(3)6 4
3
3
37)cos sin cos sin
2
38)sin sin sin 3(cos cos2 cos3 ) ;
3
39)sin 2cos sin ;
2
40)cos2 2cos sin ;
2
5
41)sin 2 cos cos ; ;
2 12 12
sin 42)
k
x x x x
x x x x x x k k
x x x k k
x x x k k
x x x k k k
2
5
3
1 5sin
3
43) sin 2 cos cos
2
1 sin 44)1 tan
cos
45)cos sin (cos sin )sin sin ; ;
2
46)2sin cos sin ;
2
4
47) tan 3cot 4(sin cos ) ;
3
48)
x
VN x
x x x k
x
x k
x
x x x x x x k k k
k
x x x k
k
x x x x k
cos tan tan sin ;
4
49)sin sin cos6 cos7 cos8 ;
16 12
50)sin 3sin 2cos
2
51)1 cos cos sin sin sin ;
12
52)4sin 3cos 3(4sin 1) 53)(2sin 1)(3cos
x x x x k k
k k
x x x x x
x x x k
k
x c x x x k
x x x k
x x
2
7
2sin 4) 4cos ; ;
6
54)sin sin cos ;cos sin
2
k
x x k k
x x x k x x
(4)6 8
2
55)cos sin 2(cos sin )
4
56)sin cos 4 sin( )
4
57)cot tan sin cos ;cos sin
4
58)sin cos 2sin 4sin ( )
4 2
59) tan tan sin cos2 ;
3
60)
tan cot
k
x x x x
x x x k
x x x x k x x
x
x x x k
k
x x x x k
x x
3
2
2 2
2(cos sin )
2
cot
61) tan 2cot sin
4
3(1 sin )
62)3tan tan 8cos ( ) ;cos sin
cos
63) tan cot 8cos
2 64) tan tan tan5 tan tan tan
5 65)3tan3 cot 2t
x x
k x
x x x k
x x
x x k x x
x
x x x k
k
x x x x x x
x x
3
2 2
2
2
an cos
sin 4
66)2(cot cot ) tan cot
67)2cot 3cot tan ( 4sin 0)
68) tan tan tan tan tan tan ;
4
2
69)2sin (1 4sin ) ;
14 10
5
70)sin 5cos sin ;
2
x x
x
x x x x VN
x x x VN x
k
x x x x x x k
k k
x x
x x
x k
2
3
2 ,
2
71)9sin 3sin 4cos sin ;3sin 2cos
3
72)cos3 3cos tan sin
2
k k
x x x x x x
x x x x
(5)73)2cos sin3 sin sin 2 ;
3
74)3cos sin cos2 ;
2
x x x x k k
x x x k k
II- PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU SỐ
4
4
4
2
3
1)2cos2 ,
cos3 cos
2cos4
2)cot t anx , ;
sin
sin cos
3) cos ,
2 tan( ) tan( )
4
7
4)sin cos cot( )cot( ) ,
8 12
5)(1 tan )(1 sin ) tan , ;
4 6) tan sin 2sin
k x
x x
x k
x k
x
x x k
x
x x
x x x x k
x x x k k
x x x
3(cos2 sin cos ) ;
4
x x x k k
7)1 3tan 2sin
4
8)cos tan ;
2
9)cot tan tan : tan 2, tan
1
10)2sin 2cos3 ;
sin cos 12
1
11)sin tan : ;cos2
2
x x k
x
x k k
x x x Kq x x
x x k k
x x
x x kq k x
1
12)2 sin( ) : ;
4 sin cos 4
1 1
13) :
cos sin sin
sin
14) ,
5sin
x kq k hay k
x x
k kq
x x x
x
t ch ptvn x
(6)3
16)8sin ;
cos sin 12
17)cos3 tan sin
20 10
4
18) tan 3cot 4(sin cos ) : ;
3
x k k
x x
x x x k
k
x x x x kq k
2
2 3
19)4sin 3tan : cos
2 20)1 tan 2 sin
4
3 17
21)1 3sin 2 tan tan 1& tan
4
2
22) t an x(1 sin ) cos : ; ; ; os( )
2 4
5
23)2sin cot 2sin 2 ; ;cos( )
6
x x kq x
k
x x
x x ra x x
x x kq k k k c x
x x x k k x
2 2
3
3
3
1 cos
24) tan : ;
1 sin
1 sin
25)cot : ;
1 s
1 cos | |
26) tan : | |, ; ( )
1 s | |
1 cos
27) tan ; ;cos( )
1 sin 4
1 cos
28) tan : cos
1 sin
x
x kq k k
x x
x kq k k
co x x
x kq t x k k
in x x
x k k x
x x
x ra x
x
2
sin 1;cos sin 1&1 tan
29) sin :
1 tan
1 cos
30)1 cot : ; ;
sin 4
x x x
x
x kq k
x
x k
x kq k k
x
2 70
2
2
1
cos cos
31)cos tan : ; 363
cos 3
x x k
x x kq x
x
3 70
2
2
20
sin
32)2cos cot : ; 117
sin
x k
x x kq x
x
(7)2
2
cos 2sin cos
34) : ;
2cos sin 18
1 cos sin
35) :
2sin cos
1 2sin sin sin
36) :
2sin cos
x x x k
kq k
x x
x x
kq ptvn
x x
x x x
kq k
x x
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1
1) | cot | tan :
sin
2)3cos | sin | :
2
5
3)3cos | sin | : & cos
13 4) | sin cos | 4sin :
2 5) | cos 2sin cos3 | 2sin cos2
2
: ; ;
3
6) | cos | sin
5
: ;
18
x x kq k
x
x x kq k
x x kq k x
x x x kq k
x x x x x
kq k k k
x x
k kq
;5 ;3 ;15 ; |
8 8
1 cos cos
7) 4sin : ;
cos 10
k k k k k
x x
x kq k k
x
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG VÔ TỶ
1) sin 2sin 2sin :
2
2
2) (6 2 2)sin 2sin : ;
3
3) (16 2)cos 4cos :
4
4)sin sin sin sin cos
: cos 2(1 2)
x x x kq k
x x kq k k
x x kq k
x x x x co x x
HD x