Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Tr
ờng THCS xuân khánh
đề thi học sinh giỏi nămhọc 2006 - 2007
mơn thi : Tốn học - Thời gian : 150 phút Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d)
a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn
CâuII: Giải phơng trình: a) x2 2x1 x2 6x9 6
b) x2 x 1 x x 11
Câu III:
a) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa: A= xyz yzx zxy với x, y, z số dơng x + y + z=
b) Giải hệ phơng trình:
12 2
3
2 2 3
2 5
1
z y x
z y
x
c) B =
x x x
x x x x x x
x x x
2 2
2
2 2
2
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2 Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đờng cao AH F K o dàið CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD M trung điểm BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đờng thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngồi đ-ờng trịn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đđ-ờng tròn cắt đđ-ờng thẳng d B C tạo thành tam giỏc ABC cú din tớch nh nht
Đáp án
Câu Nội dung Điểm
I
(3) a) y qua điểm cố định với mb) Xác định giao (d) với Ox A Oy B, ta có: OA = 2: (|2 - m|); OB =
+OH khoảng cách từ O đến AB Do OH = Thay vào tính m = - m = +
+ Các đờng thẳng tơng ứng y = 3x + y = - 3x +
c) OH đạt GTLN m2 - 4m + đạt GTNN m = 2
+ Đờng thẳng y = OH =
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 II
(4đ) a) Đa dạng: 2|x+1| + |x-3| = 6+ Xác định ĐK x: + Với x < có x =
-8
+ Víi -1 x < cã x =1 + Víi x > cã x =
3
TX§
(2)KÕt luËn : x =
-8
vµ x =1 lµ nghiƯm b) §KX§: x
+ §a vỊ d¹ng: 2x + x2 4(x 1) 4
+ Pt : x + | - x| =
+ KÕt ln 1 x lµ nghiƯm
0.5 0.5 0.5 0.5
III
(6đ) a) Dùng BĐT Cô si
x yz z xy x yz z xy
hay
x yz z xy
2y t¬ng tù z
y zx x yz ; x z xy y zx 2
KL: A nhá nhÊt b»ng víi x = y = z =
3
b) ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tỉ số đa dạng:
12 2 3 2 2 6 )2 (2 15 )1 (3 z y x z y x
Giải tìm hệ số tỉ lệ Tính x = 6; y = 5; z =
c) Tìm ĐKXĐ B x 0 x 2 Biến đổi rút gọn có kết B = x2 2x
3 B< x2 2x< ( x - 1)2 <
KÕt luËn giá trị x: 1- < x< 2 x < 1+
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 IV (5®)
+ Vẽ hình xác , đẹp ghi GT , KL xác a) + OM // CD ( vng góc với AB)
+ Do O trung điểm BC OM // CD M trung điểm BD b) Do AH // DB ( cïng vu«ng gãc víi BC)
theo (a) MD = MB, theo định lí Ta lét
MB FH DM
AF
AF = FH hay F trung điểm AH
+ Chỉ E trung điểm AB EF đờng trung bình tam giác AHB hay EF// BC
c) Gọi giao điểm NH với đờng thẳng BM P Do AH//MP F trung điểm AH Chỉ B trung điểm MP
+ Tam giác HMD cân đỉnh H ( HB vừa trung tuyến, vừa đ-ờng cao HB phân giác góc MHD
+ Vì HA vuông góc với HB nên suy AH tia phân giác góc MHN
d) + Chứng minh đợc ABC = BMO ( c.h- g.n) có OB = 2cm; OM = 4cm
+ Tính đợc BM = ( cm)
BC = 4cm; AC = BO = 2cm tÝnh AB =
+ Tính đợc chu vi ABC ( + 3) cm
(3)V
(2đ) + Vẽ hình đúng, xác , đẹp + Diện tích ABC S, viết đợc S =
2
.OH ACOH
AB
+ Tính đợc S
+ Do Smin = AB = AC, AC = CI
Vậy tam giác ABC phải vuông cân A Từ có cách dựng điểm A