Đang tải... (xem toàn văn)
HOÏC VIEÄN NGAÂN HAØNG: GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH.. a.1[r]
(1)LUYỆN THI ĐH 8* (ÑHBKHN KA)
a Chứng minh: sin 2
2 sin sin cos
cos
cosA B C A B C
HD: A, B, C tù hay vuông đúng A, B, C nhọn; cosA.cosB =
2 sin cos
1 ) cos( ) cos(
1 C
C B
A B
A
b Giải phương trình: tgx gx
x x x
cot
1
sin cos sin4
c Trong ABC Những làm cho biểu thức sau:
3
3
3
3
2 cos
cos
cos
sin sin
sin
C B
A
C B
A
đạt giá trị lớn nhất. HD: Aùp dụng a + b CMR:
3
3
2
2
b a b a
Suy ra: cos2
2 sin sin
sin
sin 3
3 A B A B C
Dấu xảy <=> A = B.
d Giải phương trình: x
x
x x
cos sin
2 sin sin
HD: Đk sin2x > (pt): 2cos22x + |cos2x| - = 0
9 ĐH NGOẠI THƯƠNG Hà Nội KA a Giải phương trình: x x x x cos2x
4 cos
sin cos
sin8 10 10
HD: cos2
4 cos sin cos
cos8 x x 8x x x & |cos8x – sin8x|
cos8x + sin8x sin2x + cos2x = 1
b CMR: g g g a bS c
4 ) (
3 cot cot
cot
2 2
GBC GCA
GAB ; ;
G laø trọng tâm ABC HD: gA b cS a
4
cot (định lý hàm cosin suy rộng) S diện tích ABC
+ G trọng tâm ABC, suy ra: S ABG = S BCG = S CAG = 1/3 S (2)
) (
3
1 2 2
2
2 GB GC a b c
GA (3)
,
4 2 ,
2
2 2
2 2
2 b c a m a c b
ma b
+ Xem GA = x, GB = y, GC = z, p dụng định lý cosin suy roäng, suy ra: ,
4 cot
,
cot
2 2
2 2
S z a y g S
y c x
g
+ Suy ra: g g a bS c
4 cos cot
cot
2 2
(2)10 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
a sin3x + cos3x + 2cosx = 0; b sinx + sin2x + cosx = 0
HD: a) (tgx + 1) (tg2x - 3) = 0
b) (1+sinx)(sinx + cosx - sinxcosx) = 0
11 HNCN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
Cho A, B, C góc cuûa ABC & sin2A + sin2B + sin2C = m CMR: a Nếu m = ABC vuông.
b Nếu m > ABC có góc nhọn. c Nếu m < ABC có góc tù.
12 ĐH CẢNH SÁT NHÂN DAÂN
CMR: cot 2
2 cot
cotg A gB gC tgC
tgB
tgA
HD: 2cot 2
cos
sin
2 C
g C
C tgB
tgA
Dấu “=” xảy <=> A = B 13:
1 ĐH NGOẠI THƯƠNG:
Giaûi: 1+ sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x HD: (2sinx + 1) (sinx – sin2x)
2 ĐH KINH TẾ:
Giaûi: x 8sin2xcos 2x
3 sin
2
HD: ÑK:
4
sin
x
(PT): x 8sin2xcos 2x
3 sin
4 2
<=> (1+sin6x) = + 2sin2x + 6sin2x – 8sin32x
<=> sin2x12 & x vào đk 3 ĐHTCKT Hà Nội:
Giải 2cos
sin ) (sin
3
x x
tgx
tgx x
HD: ÑK: xk2
(PT) <=> (1 + cosx) (1 + cosx) = 0 4 ĐHTCKT Hà Nội:
Chứng minh ABC có
2 cos
1 cos
1 cos
1 sin
1 sin
1 sin
1
C B
A C
B
(3)HD:
2 cos
2 sin
sin sin
sin sin
1 sin
1
C B
A B
A B
A
5 HV QUỐC TẾ:
ABC A
tg C tg C tg B tg B tg A tg C B A
B A C A
C B C
B A
; 2
2
2
sin sin sin
2 cos cos sin cos cos sin cos cos sin
6 ĐH THƯƠNG MẠI:
Giải 3sin2x 2cos2 x 2 2cos2x
HD: x x x x x k |
cos | cos cos sin
3
7 ÑH TM:
CMR: a2 + c2 = 2b2
ABC có cotgA + cotgC = 2cotgB 14 ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
1 Giaûi PT: x x x
cos cos cos
2
HD: ÑK cosx 0
(PT): (cosx – 1)(2cosx – 1)2 = 0
2 CMR: ABC vuông, biết cosbBcoscC sinBa.sinC HD: cos(B+C) = <=> A2
15 ĐẠI HỌC THỦY SẢN 1 GIẢI PT: 2|cosx| + 3sinx – = 0
HD: x = k2 nghiệm pt.
2 Tìm x + k2, đặt t tg x;t
2 |R
=> (PT) <=> t = 0
2 Cho phương trình: cos2x – sinxcosx – 2sin2x = m
a) Giaûi pt m = 1.
b) Giải biện luận pt theo m.
c) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt thuộc
2 ;
;
16 ĐHGT VẬN TẢI 1 Giải 2 2sinxcosxcosx3cos2x
HD: 2sin2x 2 1cos2x3 2 Tìm a để pt sau có nghiệm nhất.
1 + sin22a = cosx
HD: – cosx + sin22a = 0
<=>
0 sin
1 cos
ax x
(4)3 Giaûi
x
x x
x
x
2
sin cos 2
cos
1 cos
1 sin
1
HD: Ñk xk ;kZ
(PT) <=> x x xx
sin cos | sin | sin
1
4 Giaûi: cos sin2
2 x x x
tg
16 ÑH AN NINH KA v ĐHSPHN2 1 Tìm nghiệm nguyên x cho:
3 16 80
4
cos
x x
x
2 Tìm nghiệm nguyên x pt:
3 160 800
8
cos
x x
x
HD: 9x2 160x 800 3x 16k
<=>
5
25 40 24
; 16
k k
x
Z k k x
* x nguyên, ĐK cần chưa đủ: 3k + = 1 v 3k + = v 3x + = 25 => x = -7 v x = -5 3 Cho A, B, C góc ABC thỏa mãn:
sin 2 sin sin sin sin
sinA B C A B C CMR: C = 1200.
HD: Giả thiết <=>
2 cos cos 2 cos cos cos
4 A B C A B
2 cosC
17 ÑH AN NINH NHÂN DÂN K.D 1 Giải phương trình: cos3x – sin3x = sinx + cosx
HD: Vì cosx = không nghiệm pt; chia vế cho cos3x
0. 2 Với giá trị k nguyên dương pt: x x 2k
2 cos sin
2 2
có nghiệm? Tìm nghiệm k = 1.
HD: t = cosx; |t| 1; pt: 2t2 – 3t = 3k có nghiệm t [-1;1] <=> k = 1, k = 2. 3 Giaûi cos3x – cos2x = 3.
4 a, b cạnh đối diện góc A; B ABC có diện tích S CMR: )
2 sin
sin (
1 a2 B b2 A
S HD: (V P) = …
18
1 DÂN LẬP N N:
Giaûi cos3
2
(5)HD: ÑK xk1 &x4k22
PT <=>
cos sin
1
1
cos
x x x
2 DAÂN LẬP C N:
Giải cos2 x 3sin2x 1 sin2 x
19 ÑHQG TPHCM KA 1 Cho phương trình: cos3x – sin3x = m
a Giải pt m = -1
b Tìm m để pt (1) có nghiệm
4 ;
x HD: t = [cosx – sinx];
Chú ý 1:
4 ;
;
0 x
t
Chú ý 2:
4 ;
2 ;
0 cho x
t (PT): t t m
2 3
có nghiệm
2
;
0
m
t 2 Cho pt: 6sin2x – sin22x = m.cos22x
1 Giaûi pt m = 3.
2 Tìm m để pt có nghiệm.
HD: (PT) (m-1)t2 + 3t – = 0; t = cos2x & t
[-1;1], kết quả: m 0 20 ĐẠI HỌC Y DƯỢC TPHCM
1 Giải hệ
2 cos
cos
2 sin
sin
y x
y x
2 Cho k; l; m độ dài trung tuyến; R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC. a CMR: klm92R
b Xét hình tính ABC klm92R HD: Theo BDT BUNHIACOPSKI:
2 2 2 2 2
4
3k l m a b c m
l
k
= 9R2 (sin2A + sin2B + sin2C) = 9R2 (sin2A + sin2B + sin2C)
= 9R2 (2 + 2cosAcosBcosC)
4
R
21 ÑH SƯ PHẠM TPHCM KHỐI A-B
a Giải pt: )
2 ( cos sin cos sin
2
sinx x x x x
HD: (PT) sin
2 cos sin
sin
x x x x
b Cho PT sin3x – mcos2x – (m+1)sinx + m = Xác định m để pt có tám nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;3).
(6)Chú ý: f(t) = có nghiệm thỏa -1 < t1 < <t2 < 3
2
m
22 ĐH SƯ PHẠM TPHCM KHỐI D – E 1 Chứng minh ABC, ta có:
27 sin
1 sin
1 sin
1
1
A B C
HD: Cách dùng ĐL JenSen
2 ; ; sin
1 )
( x
x m
x f 2 Giải phương trình:
2cos2x + 2cos22x + 2cos23x – = cos4x (2sin2x+1)
HD: (PT) <=>cos4x (cos2x - sinx) = 0 3 Xác định m để hệ sau có nghiệm
m x m y tg
m mtgy x
sin sin
2
23 ĐH QUỐC GIA CMR: Với t [-1; 1] ta có:
2
2 2
1 1
1t t t t HD: đặt t = cos2x;
2 ; x
(BÑT) 2(cosx sinx) cosx sinx2 sin2x sin22x
24 ĐH Y DƯỢC 1 Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
sin6x + cos6x = a |sin2x|; HD: t = |sin2x|
2 Cho ABC thoûa:aa..cossinAB bb..cossinCB cc..sincosAC 29RP
CMR ABC đều
HD: (VT) = R(ababcbcca)
(VP) =
) (
9
) (
ca bc ab R
ca bc ab c b a
) (
) (
9
) )( )( (
3
ca bc ab R
abc ca
bc ab R
ca bc ab abc
Dấu “=” xảy <=> a = b = c
25 ĐHSP TPHCM
Cho phương trình: 2cos2x + sin2xcosx +sinx.cos2x = m (sinx + cosx)
1 Giải phương trình m = 2.
2 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
2 ; HD: (PT) t t m; t cosx sinx
2 2
2 ; ;
1 | | ; ;
2 x R t x
t
(7)Caùch 2: g’(t) > 0; t[-1;1] => g’(t) = m có nghiệm t [-1;1] <=> m mgt g’(t); t [-1;1]
<=>g(-1) m g(1) <=> -2 m 2
26 ĐH NÔNG LÂM 1 Giaûi pt: + cosx + cos2x + cos3x = 0
HD: (PT) <=> 2cosx (2cos2x + cosx - 1) = 0
2 Cho ABC coù A, B, C nhọn Tìm GTNN P = tgA.tgB.tgC. HD: p dụng BĐT tgAtgBtgC 3 tgA.tgB.tgC 33 tgA.tgB.tgC
27 CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐN Tìm x [0; 3] thỏa cotgxcotgx sin1x
HD: Đk:
;
0 cot
x gx
(PT) <=> cotgx |sinx| = – cosx
x x
x v
x x
cos cos
0 sin
1 cos
0 sin
28 ĐH DÂN LẬP VĂN LANG: a Giải heä:
0 cos sin
5
0 cos sin
x y
y x
HD: VT (2) 0
x, y |R Vaäy 5siny – cosx – = 0
2
2
sin cos
k y
k x
y x
; k,h Z thỏa pt (1) hay không. b Cho cos2x + cos2y = 1; x, y |R Tìm GTNN cuûa A = tg2x + tg2y.
HD: cos2x, cos2y 1.
2
2 cos cos
6
2 cos cos
6
y x
y x A
2 cos
cos
2
khi x y
MinA
29.ÑHSP KD TPHCM 2001 1 Giải phương trình: 4sin4 cos4 3sin4
x x
x
2 Cho phương trình: m(sinx + cosx +1) = 2sinxcosx + có nghiệm
2 ; HD: t = sinx + cosx
=>
2 ; ;
2
1 t khi x
(PT) & 1; 2
2
m t
(8)3 Cho heä
) ( ; sin sin
) ( ; sin sin
m x
y
m y
x
a Giaûi heä m = 1
b Định m để hệ có nghiệm HD: Hệ
m x
x
y x
2 sin sin
sin sin )
1 (
) ( ) (
30 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG: 1 Giải pt cos3x cos23x 2(1 sin22x)
HD: BÑT B.C.S cho VT VP => x = 2m
2 CMR neáu a, b, c cạnh ABC & abtgC2 (a.tgAb.tgB) ABC cân.
HD: (giả thiết) <=> A B
B b A a v B A
cos cos
2 sin 3 CMR:
ABC C
B A
C B
A B
A C
A C
B
; sin
1 sin
1 sin
1
sin sin
sin
1 sin
sin sin
1 sin
sin sin
1
HD: Aùp duïng: p1a p1b (p a2)(p b) 2p 4c bc4
Daáu “=” xaûy <=> a = b.
31 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT 1 Giải PT: sin2x + sin22x + sin23x = 2.
HD: (PT) <=> 4cos2x.cos3x.cosx = 0. 2 Tính số đo góc ABC Biết rằng:
2 sin sin
cosA B C
HD: (Giả thiết) <=>
2 sin
cos cos
2
2
B C B C
A 3 ĐẠI HỌC THỦY SẢN TPHCM.
Giaûi PT: 4sin42x + 4sin42x + cos4x = 3.
HD: (PT) 2cos24x + cos4x – = 0.
32 ĐH AN NINH Tính A, B, C ABC, biết sin1A sin3B sin2C
HD: sinA = sin(B+C) = … => 3cosC2cosB1
sinC = sin(A+B) = … => cosB 3cosA2
=> cosC2cosA
cho ABC.
33 CÑSPHN P
ac bc ab
abc
9
(9)34
Cho g A g B
B A
B
A 2
2 2 cot cot sin sin cos cos
CMR ABC caân.
HD: (cotg2A – cotg2B)(sin2A – sin2B) = 0
35 ĐẠI HỌC 2001 – 2002 (ĐH AN NINH KA) 1 Tính P = sin2500 + sin2700 – cos500 cos700
HD: (cos20 cos60 )
2 40 cos 80 cos
1
P
2 Giải pt: 2cosx 2sin10x3 22cos28x.sinx HD: p dụng BUNHIACỐPSKI:
; ; 28 cos sin 28 cos
cosx x x x x R
“=” <=> 28 cos cos 28 cos x x x : ; 10 sin " " ; ,
2 x R x DS x k
VP
3 Giaûi pt: sin2x + 2cos2x = + sinx – 4cosx HD: (2cosx -1) (sinx +2cosx +3) = 0 4 Giaûi pt: 3sin4x + 5cos4x – = 0.
HD: cos2x (2 – 8sin2x) = 0.
36 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 1 Giải pt: sin2x + 2tgx = 3
HD: (PT) <=>
cos sin
cos sin
cos
x x x x x
2 ABC nối tiếp đường tròn, R = CMR: ABC đều sin sin sin c b a m C m B m A
HD: ĐK cần: đều
ĐK đủ: 2 2
2
2ma a b c
2 2 2 2 2
2
3 2 c b a a m a ma a a m c b a a a
3 Cho a = BC b = CA c = AB, CMR: ABC thỏa đk. => sin2A – sin2B + sin2C
(sinA + sinB + sinC)2 ; HD: (ÑCM) <=>2(b - c)(b - c) 0
4 Giaûi BPT:
) cos (sin ) sin ( ) cos (sin ) sin ( cos sin sin x x x x x x x x x HD: 0 B C A C A B C B A
5 Giaûi pt:
sin sin cos
sinx x x x
(10)37 HỌC VIỆN CTQG
1 Giải hệ
x x
y
y y
x
sin sin
2 cos
sin sin
2 cos
2 Cho PT: sin6x + cos6x = a.sin2x
a Giaûi PT a = 1.
b Tìm a để PT có nghiệm
c Tìm a để PT có nghiệm
2 ;
. 3 Giaûi PT: x x 2sinx
2 cos sin4
4 ĐẠI HỌC CƠNG ĐOÀN:
CMR ABC sin2Asin2Bsin2Ccos2 A2 cos2 B2 cos2C2 HD: (GT) <=> - (cos2A + cos2B + cos2C) = cosA + cosB + cosC
<=> sin 2
2 sin sin cos cos cos
1 A B C A B C
Aùp duïng:
2 sin ] cos [ ) cos( ) cos( cos
cosA B A B AB C C
38 HVBCVT 1 Giaûi PT: 4sin3 cos3 4cos3 sin3 3cos4
x x x
x x
HD: (PT) 3(sinxcos3xcosxsin3x)3 3cos4x3
2 Giaûi: sin2x.sinx 3sin2x.cosx HD: sin2x(sinx 3cosx)0
3 ĐH Y DƯỢC:
tg2x.cotg22x.cotg23x = tg2x – cotg22x + cotg3x.
HD: cotg3x(tg2x.cotg22x – 1) = tg2x – cotg22x
x x x
x
x x x
3 cos cos sin
3 cos
0 sin cos sin
39.
1 ĐH ĐÀ LẠT:
Giải pt: cos3x – sin3x = cos2x – sin2x.
2 Giaûi: cos2
2 sin
2 cos sin
1 sin cos2
x x x x x
x 4 ĐH ĐÀ NẴNG:
Giải tgx +tg2x = - sin3xcos2x. HD: (PT)
0 sin
0 cos cos
x x x
v cosx.cos22x = -1
Chú ý: 2cosx + cos3x + cos5x = -4.
1 cos
1 cos
1 cos
(11)5 Giaûi tg x xx cos
sin
2
6 Giaûi tg x xx cos
cos
2
(12)40. 1 ĐHGTVT:
Giải PT: sin 4 89
4 sin
sin4 4
x x
x HD: t = cos2x
2 HV HÀNH CHÍNH QG:
Giải: tgx + 2cotg2x = sin2x. HD: t = tgx.
3 Tính góc ABC, biết cos2A 3(cos2Bcos2C) 52 0 HD: 2cos 3cos( )2 3sin2( )
B C B C
A
41 ĐH HỒNG ĐỨC 1 Các góc A, B, C ABC thỏa mãn:
0
cos cos ) cos(
cos
B C A B
A C
Tính sinA + sinB.
HD: (GT) (sin sin 1)
2 cos
cos
A B C A B
2 ÑH HUEÁ
Cho PT lượng giác: sin4 cos4 sin2 21
x m x
x a Giaûi PT m = 1.
b CMR |m| PT ln có nghiệm. c Tìm m để PT có nghiệm phân biệt
;0
2
HD: t = sin2x
3 Cho ABC thỏa hệ thức a.tgAb.tgB(ab)tg A2B HD: (GT) <=>CMR ABC cân.
cos
2 sin
tgB tgA B
A B A R
42
1 HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ:
Giaûi PT: 3cotg2x 2sin2 x (2 2)cosx
HD: Chia veá cho sin2x
0. Đặt t 2xx
sin cos
& (PT) 3 (2 2) 2
t
t 2 ĐHKT Hà Nội:
Giải BL 2 (cos sin ) 2 cos sin 23
x m x x
x m 3 ÑHKTHN:
(13)=> sin (B – A) = => A = B => A = B = ; 2
4
C 4 ÑHKTQD:
Giaûi PT: 34 6 16 3 2cosx 4cosx
5 Cho PT:
2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x
4cos2x – cos3x = (a - 1) cosx - |a - 5| (1+ cos2x)
Kết quả: a = v a > 6 6 ĐH LUẬT Hà Nội:
Giải PT: tg2x.cotg22x.cotg3x = tg2x – cotg22x + cotg3x.
43.
1 Cho PT: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m (sinx + cosx)
a Giaûi PT m = 2.
b Tìm m để PT có nghiệm
2 ;
HD: đặt t = cosx – sinx => t [-1;1];
2 ; x
44 ĐH MỎ ÑC
1 Giaûi (1 cot cot )
sin cos
1
48 4 2 g x gx
x x
45 HV NGÂN HÀNG 1 Giải PT: 2sin2x – cos2x = 7sinx + cosx – 4.
HD: (PT) <=> (2sinx – 1)(2cosx + sinx - 3) = 0
2 CMR:
2 24
cos 21 cos 15 cos 18 cos 12
cos 0 0
HD: VT = 2cos150.cos30 – 2cos150 (cos460 + cos30) = -2cos150.cos450.
3 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG:
a Giải pt: cos3x sin23x 2(1 sin22x)
b CMR: Nếu a, b, c cạnh ABC abtgCatgAbtgB
2 ABC cân. HD: sin cos sin cos
2
cos
A A B B A
C
c CMR ABC có tgAtgB2cotgC2 thì ABC cân. HD: cos (A – B) = 0.
46 ĐHNN Hà Nội 1 Giaûi pt: cos3 cos3 sin3 sin3 cos34 41
x x x
x x
HD: (PT) cos4x cos 4x
(14)2 Cho ABC CMR cosA.cosB.cosC 81 47.
1 ĐH NGOẠI THƯƠNG: Cho ABC thỏa mãn
ÑK: sin 2 21
2 sin sin cos cos
cos A B C A B C
CMR: ABC vuoâng
HD:
2 sin cos
cos
cos
A B C A A
2 ĐHNT TPHCM: CMR ABC, có C B A
C B
A C
tg B tg A tg
sin sin sin
cos cos
cos 2
2
Aùp duïng: cos2
2 cos cos sin sin
sinA B C A B C
(VP) =
2 cos cos cos
cos cos
cos
C B A
C B
A
3 Cho P = cosA + cosB + cosC ABC CMR P đạt giá trị LN & không đạt giá trị nhỏ nhất.
HD: sin 2 23
2
cos 2 sin 2
3
2
C A B A B
P => 23
ABC
MaxP khi ABC đều.
1;
2 sin sin sin
1 A B C
P
4 ĐHSP HẢI PHÒNG
Giải 2sin
4
sin3 x x
HD: tx4 (PT) sin3t = sint – cost <=>cost (1 – sintcost) = 0. 48 ÑHSP QN
Cho (8a2 + 1) sin3x – (4a2 + 1)sinx + 2acos2x = 0.
1 Giaûi pt a = 0.
2 Giải biện luận theo a pt sau: HD:
0 ) 2
)(
( at at2 t a
tgx t
49 AN NINH KA 1 Tam giác nhọn ABC coù
2 sin
1 sin
1 sin
1 cos
1 cos
1 cos
1
C B
A C
B
A
CMR ABC đều HD:
2 sin
2 cos
cos
2 cos
1 cos
1
C B
A B
A
(15)2 ABC coù: 18 sin sin sin sin sin 64 sin sin sin
64 2
A B B B C A B
A sin sin sin sin sin 64 sin sin sin
64 2
A B B B A A B
A
Xét hình tính ABC. 50
A + B + C = CMR:
1
8 cos 8 cos 8 cos cos cos cos sin sin
sin A B C A B C A B C
2. 8 sin 8 sin 8 sin 4 cos cos cos sin sin sin A C C B B A A C C B B A A C C B B A
51 ĐH THƯƠNG MẠI 1 ABC có đặc điểm neáu 2 sin(sin( ))
2 B A B A b a b a
HD: (a2 + b2)sin(A – B) = c2sin(A – B)
2 Giaûi pt:
0 cot 5 sin 2
2 x tg x tgx gx
HD: t = tgx + cotgx; |t| 2. 3 Giải hệ
) ( sin sin ) ( sin 19 sin 2 3 x y tg x tgy x x tg x
HD: (1) x 16 + (2) x 19x => 6(1 + (uv)3) + 19u (1 + uv2) = 0; u = sinx; y = tgy.
Đặt uv = p
52 ĐH VINH
Cho ABC thỏa mãn: sin(A+B)cos(A-B) = 2sinA.sinB CMR ABC vuoâng HD: <=> sinC.cos(A – B) = cos (A – B) + cosC;
Đặt
2 tgC t
<=> = (t – 1) [(t – 1) cos(A – B)]
<=> t = v (1 – cos(A – B))t + (1 + cos(A – B)) = <=> C tg 53 ÑHYD
Cho (2 )
9 sin sin sin cos cos cos b a c CA BC AB P R P A c C b B a C c B b A a
HD: Aùp duïng DLHSIN
) sin sin )(sin sin sin sin sin sin (sin ) sin sin (sin
9 A B C A B B C C A A B C
(16)54 ĐHSP Hà Nội Cho sin122Asin122Bsin122C 2cosA.cos1 B.cosC
CMR ABC đều. HD:
1 x = sin2A, y = sin2B; z = sin2C.
=> (PT) <=> (xy – yz)2 + (yz - zx)2 + (zx - xy)2 = 0.
2
B A B
A sin2 sin2 2
sin
sin
2
2 (1)
C B C
B sin2 sin2 2
sin
sin
2
2 (2)
……… (3)
=> (VT) ( )
cos cos cos
1
sin sin sin
2 sin sin
sin
VP C B A C
B A
C B
A
55
Xét hình tính ABC, biết rằng
2 cos cos cos sin