Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)I – TÓM TĂT LÝ THUYẾT
1 CẤP SỐ CỘNG
1.ĐN: Un cấp số cộng n2 : Un=Un1+d Số không đổi d gọi cơng sai
2 Tính chất: Uk= 1
2
k k
U U (k 2) Số hạng tổng quát
Un=U1+(n-1)d (n2) Tổng n số hạng cấp số cộng: Sn=U1+U2+U3+…+Un
Sn=
2 n
[U1+Un]=
2 n
[2U1+ (n-1)d] nN* 2 CẤP SỐ NHÂN
1 Định nghĩa: (Un) cấp số nhân n2: Un=Un1.q 2.Tính chất:
k
U =Uk1.Uk1 (k2) Số hạng tổng quát cấp số cộng (q0) Un=U1.qn1
Tổng n số hạng (q1) Sn=
(1 )
n
U q
q
Chú ý: Khi q=1 Sn= n U1 (vì q=1 U1=U2=….=Un)
Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu công sai CSC, biết:
31 10
14
8
u u
u u Giải
vì :
2
8
3
14 13
u u d
u u d
u u d
u u d
ta có hệ: 1
2 10 15 31
u d
u d
vạy
1
3 u
d
Vớ d 2: Tìm số hạng đầu công sai CSN, biết:
31 10
14
8
u u
u u Giải
vì :
2
8
3
14 13
u u d
u u d
u u d
u u d
ta có hệ: 1
2 10 15 31
u d
u d
vạy
1
3 u
d
(2)3 Hàm số liên tục
Vấn đề 1: Chứng minh hàm số liên tục điểm B1: tính f x( )0
B2: tìmlim ( ) lim ( )x x0 f x N x x0 f x f x( ) ( ) liên tuc tai f x x0
Vấn đề 2: Chứng minh hàm số liên tục tập hợp Chứng minh hàm số liên tục điểm khoảng Vấn đề Chứng minh phương trình có nghiệm
B1: Biến đổi phương trình dạng f x( ) 0
B2: tìm hai số a b cho f a f b( ) ( ) 0
B3: Chứng minh hàm số f x( ) liên tục (a;b) Lưu ý:
Nếu f a f b( ) ( ) 0 phương trình có nghiệm thuộc a b;
Nếu f x( ) liên tục a; có f a( ) lim ( ) 0x f x phương trình f x( ) 0 có nghiệm
thuộca;
Nếu f x( ) liên tục ;a có f a( ) lim ( ) 0x f x phương trình f x( ) 0 có nghiệm
thuộc ;a
Ví dụ:Xét tính liên tục hàm số 2
3
vói x
( )
3
vói x 1
f x
x x
x
tại điểm x=1 Giải
1 (1)
3
f
2
3
1 1
2
1
3 lim ( ) lim = lim
1 1
2
= lim = = (1)
x x x
x
x x
x x
f x
x x x x
x
f
x x
Vậy hàm số liên tục x=1 I I Bi
Cõu 1: Tìm số hạng đầu công sai CSC, biết: a)
31 10
14
8
u u
u u
b)
3
4
4
3
u u
u u
c)
2 45
9
6
S S
d)
1 ,
1 ,
7
5
u S
u S S
e)
11 10
64
3 15
u u
u u u
(3)a)
36 18
3
2
u u
u u
b)
36 17
6
5
u u
u u
c)
21 168
6
3
u u u
u u u
Câu : Tìm CSN ; ;
2 u
u biết số hạng dương
36 244
4
6
u u
u u
Tìm u1; q; S2005; u2005
Câu 4: Xét tính liên tục hàm số
a)
1 x khi 3 1
1 x khi 1
1 )
(
3
x x x
f x = b)
2 2
khi x >2
( ) 2
5 x
x x
f x x
x
R
Câu Tìm a, b để
a) Hàm số
2 x khi 3
2 x khi 1 )(
2
a x x
xf liên tục x =
Câu : 1/ Cho hàm số
2
2 ( )
3
4
x x
x f x
x
x
+ x xet tính liên tục f(x)
tren R
2/ Cho hàm số ( ) x
f x
x
ax x < Định a để f(x) liên tục R
Câu 7 Chứng minh phương trình