Bài. 4 - 1 Bài 4 Ước lượng khoảng tin cậy THỐNG KÊ KINH DOANH THỐNG KÊ KINH DOANH Bài. 4 - 2 Những chủ đề chính 1. Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng 2. Ước lượng trung bình của tổng thể chung • Trường hợp đã biết phương sai • Trường hợp chưa biết phương sai • Trường hợp tổng thể chung có giới hạn • Các nhân tố ảnh hưởng tới độ lớn của khoảng tin cậy trong ước lượng 3. Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung 4. Xác định cỡ mẫu Bài. 4 - 3 1. Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng • Quy trình ước lượng • Ước lượng khoảng tin cậy • Giới hạn tin cậy cho trung bình của tổng thể chung • Khoảng tin cậy • Mức độ tin cậy • Ước lượng các tham số của tổng thể chung Bài. 4 - 4 1.1. Quá trình ước lượng Trung bình, µ, chưa biết Tổng thể chung Mẫu ngẫu nhiên Tôi tin chắc 95% rằng trung bình của tổng thể chung µ nằm trong khoảng 40 & 60 TB = 50 Lấy mẫu X Bài. 4 - 5 • Đưa ra một khoảng giá trị  Dựa trên quan sát từ 1 tổng thể mẫu • Tìm giá trị gần nhất đối với các tham số của tổng thể chung • Khoảng tin cậy luôn tương ứng với 1 xác suất nhất định Xác suất đó không bao giờ đạt 100% 1.2. Ước lượng khoảng tin cậy Bài. 4 - 6 Khoảng tin cậy Thống kê mẫu Giới hạn tin cậy (Giới hạn dưới) Giới hạn tin cậy (Giới hạn trên) Xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy Các yếu tố trong ước lượng KTC Bài. 4 - 7 Tham số = Thống kê ± Sai số © 1984-1994 T/Maker Co. 1.3. Giới hạn tin cậy cho trung bình của tổng thể chung ±= X µ Sai số = Sai số = X − µ XX X Z σσ µ = − = x Z σ = X ZX σµ ±= Sai số Sai số µ − X Bài. 4 - 8 90% tổng thể mẫu 95% tổng thể mẫu σ x _ 1.4. Khoảng tin cậy xx σ+µσ−µ 64516451 xx σµσµ 96.196.1 +− xx σµσµ 582582 +− 99% tổng thể mẫu n ZXZX X σ σ •±=•± X _ Bài. 4 - 9 • Là xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy • Biểu hiện: (1 - α) % = độ tin cậy e.g. 90%, 95%, 99%  α là xác suất để tham số của tổng thể chung không rơi vào trong khoảng tin cậy 1.5. Độ tin cậy Bài. 4 - 10 Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy kéo dài từ (1 - α) % của khoảng tin cậy có µ. α % thì không 1 - α α/2α/2 X _ σ x _ Khoảng tin cậy và độ tin cậy Phân bố của trung bình mẫu đến X ZX σ− X ZX σ+ µ=µ X [...]... tổng thể chung có giới hạn • Khoảng tin cậy (Trung bình, chưa biết σ X) S S N−n N−n X − tα / 2 ,n− 1 • • • ≤ µ X ≤ X + tα / 2 ,n− 1 • n N−1 n N−1 Bà 2 .4 Những nhân tố ảnh hưởng tới độ lớn của khoảng tin cậy • Độ biến thiên của dữ liệu đo bằng σ • Cỡ mẫu Khoảng tin cậy kéo dài từ X - Zσ x đến X + Z σ x σX = σX / n • Mức độ tin cậy (1 - α) © 19 84- 19 94 T/Maker Co Bà 3 Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung... n·(1 - p) ≥ 5 Ước lượng khoảng tin cậy: ps − Z α / 2 • ps ( 1 − ps ) n ≤ p≤ ps + Z α / 2 • p s ( 1 − ps ) n Bà Ví dụ: Ước lượng tỷ lệ Một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 0 cử tri, trong đó có 32 người bầu cử cho ứng cử viên A Sử dụng khoảng tin cậy 95% để ước lượng tỷ lệ cho p ps − Z α / 2 • ps ( 1 − ps ) ≤ n p≤ ps + Z α / 2 • p s ( 1 − ps ) n 08( 1 − 08 ) ≤ p ≤.08 + 1.96 • 08( 1 − 08 ) 08 − 1.96 • 40 0 40 0 053 ≤... 500 n0N 219.2 × 500 n= = = 152.6 n0 + ( N − 1 ) 219.2 + ( 500 − 1 ) ≅ 153 Z 2σ 2 = 219.2 Trong đó, n0 = Làm tròn lên 2 error Bà Tóm tắt • Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình (Đã biết σ) • Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình (Chưa biết σ) • Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ • Tình huống tổng thể chung bộc lộ • Xác định cỡ mẫu Bà ... 1 = 2 α = 10 α/2 =.05 1 1.000 3.078 6.3 14 2 0.817 1.886 2.920 05 3 0.765 1.638 2.353 Giá trị của t 0 2.920 t Bà Ví dụ: Ước lượng khoảng tin cậy Chưa biết σ Một mẫu ngẫu nhiên có n = 25 và X = 50, s = 8 Dùng khoảng tin cậy 95% để ước lượng µ S X − t α / 2 ,n−1 • n 8 50 − 2.0639 • 25 46 69 S ≤ µ ≤ X + tα / 2 ,n−1 • n ≤µ≤ ≤ µ ≤ 8 50 + 2.0639 • 25 53 30 Bà 2.3 Trường hợp tổng thể chung có giới hạn • Giả... độ lệch chuẩn của tổng thể chung Nếu bất bình thường, sử dụng mẫu lớn Ước lượng khoảng tin cậy σ ≤µ≤ σ X − Zα / 2 • X + Zα / 2 • n n Bà 2.1 Trường hợp chưa biết phương sai (Chưa biết σ) • Giả thiết   Chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung Tổng thể chung phải phân bố chuẩn • Sử dụng phân bố t Student’s • Ước lượng khoảng tin cậy S S ≤µ≤ X+t X − t α / 2 ,n−1 • α / 2 ,n− 1 • n n Bà Phân bố t Student’s...1.6 Ước lượng các tham số của tổng thể chung Ước lượng tham số của tổng thể chung… µ Trung bình Tỷ lệ Phương sai Khác biệt p σ 1 X ps 2 µ - µ từ thống kê của tổng thể mẫu _ s 2 2 _ _ x - x 1 2 Bà 2 Ước lượng trung bình của tổng thể chung Khoảng tin cậy Trung bình Đã biết σ Chưa biết σ Tỷ lệ Tổng thể bộc lộ Bà 2.1 Trường hợp đã... Bà 4 Xác định cỡ mẫu Cỡ mẫu Quá lớn: • Đòi hỏi rất nhiều nguồn lực Quá nhỏ: • Sẽ không thể thực hiện được mục tiêu đặt ra Bà Ví dụ: Cỡ mẫu đối với số trung bình Cỡ mẫu là bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% nằm trong phạm vi ± 5? Một nghiên cứu đã cho rằng độ lệch chuẩn là 45 2 n= Z σ 2 Error 2 = 1 645 5 2 2 45 2 = 219.2 ≅ 220 Làm tròn lên Bà Ví dụ: Cỡ mẫu đối với số trung bình Cỡ mẫu là bao nhiêu để khoảng. .. bình Cỡ mẫu là bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% nằm trong phạm vi ± 5? Biết rằng, trong tổng thể chung 1000 đơn vị, chọn ngẫu nhiên ra 100 đơn vị, và trong đó có 30 đơn vị bị thiếu sót Z 2 p( 1 − p ) 1. 645 2 (.30 )(.70 ) n= = = 227.3 2 2 error 05 ≅ 228 Làm tròn lên Bà Ví dụ: Cỡ mẫu đối với trung bình trường hợp tổng thể chung có giới hạn Cỡ mẫu là bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% nằm trong phạm vi ± 5? Cho... tự do (df) • • Là số lượng các quan sát được tự do thay đổi sau khi trung bình mẫu đã được tính toán Bậc tự do = n -1 = 3 -1 Ví dụ  Trung bình của 3 quan sát là 2 X1 = 1 (hoặc một số nào khác) X2 = 2 (hoặc một số nào khác) X3 = 3 (Không thay đổi) Trung bình X = 2 =2 Bà Bảng t Student’s α/2 Upper Tail Area df 25 10 05 Giả sử: n = 3 df = n - 1 = 2 α = 10 α/2 =.05 1 1.000 3.078 6.3 14 2 0.817 1.886 2.920 . Quy trình ước lượng • Ước lượng khoảng tin cậy • Giới hạn tin cậy cho trung bình của tổng thể chung • Khoảng tin cậy • Mức độ tin cậy • Ước lượng các tham. không rơi vào trong khoảng tin cậy 1.5. Độ tin cậy Bài. 4 - 10 Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy kéo dài từ (1 - α) % của khoảng tin cậy có µ. α % thì không