bµi tëp 1 gi¶i biön luën ph­¬ng tr×nh cã èn ë méu thøc quy vò bëc nhêt 1 èn i lý thuyõt cçn nhí ii bµi tëp bµi tëp 1 bµi tëp 2 bµi tëp 3 bµi tëp 4 iii gi¶i vµ biön luën ph­¬ng tr×nh cã èn ë méu thøc q

Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m. 1.[r]

Giải biện luận phơng trình

có Èn ë mÉu thøc quy vÒ bËc nhÊt Èn

I. Lý thuyết cần nhớ

II. Bài tËp

Bµi tËp 1 Bµi tËp 2 Bµi tập 3 Bài tập 4

III. Giải biện luận phơng trình có ẩn mẫu

thức quy vỊ bËc nhÊt

IV. Bµi tËp vỊ nhà

Lý thuyết cần nhớ:

1 Giải biện luận phơng trình dạng bậc mét Èn: D¹ng: (1)

BiƯn ln: (1) ax b

TH1: a 0 phơng trình (1) cã nghiÖm

a b x   TH2: a = 0

NÕu b = 0: (1) 0.x = phơng trình có vô số nghiệm.

Nếu b 0: Phơng trình (1) vô nghiệm.

Kết luận:

Nếu a0, bR: phơng trình (1) có nghiệm nhÊt

a b x 

 NÕu a = = b: phơng trình (1) có vô số nghiệm. Nếu a0b: Phơng trình (1) vô nghiệm.

2 Chú ý:

Các bớc cần làm cho phần 1):

Đa hạng tử chứa x vỊ mét vÕ, nhãm x chung, ra d¹ng ax = -b.

 BiƯn ln dùa vµo trêng hợp a = 0; a0.

3 Giải phơng trình cã Èn ë mÉu quy vÒ bËc nhÊt:

Ta cần phải tìm điều kiện xác định Khi giải đợc nghiệm ta phải so sánh với điều kiện để loại nghiệm khơng hợp lý.

Bµi tËp

Giải biện luận phơng trình sau theo tham sè m

1 m

x m x

   

1

2 2

1 

   

x x x

m x

3 1

2 ) (

1 x

x m x m x x

x m

        

Bài tập 1:

Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m

m x m x     1 (1) Bài giải:

iu kin xỏc nh: x1 (2) Bin lun:

Với điều kiện (2) phơng tr×nh (1)   2x m(1 m)(x1)

 (m1)x1 (3)

+ NÕu m = -1: pt (3) trë thành 0.x = phơng trình vô nghiệm

(1) vơ nghiệm + Nếu m1: m10

(3) cã nghiƯm lµ:  11

m x

So sánh điều kiện 1

 

m  m2

KÕt luËn:

+ NÕu        m m

phơng trình cho vơ nghiệm + Nếu 

      m m

phơng trình cho có nghiệm  11

m x

Bài tập 2:

Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m 2      x x x m x (1) Bài giải:

iu kin xỏc nh: x1; x0 (2) Biện luận:

Víi ®iỊu kiƯn (2) ta cã:

(1)  x(xm)(x 2)(x1)2x(x1)

 (m 3)x 2 (3)

+ NÕu m-3=0  m = 3: pt (3) trở thành 0.x = phơng trình v« nghiƯm

 (1) v« gnhiƯm

+ NÕu m 30 m3 phơng trình (3) có nghiệm là:

3 m x So sánh điều kiện m3 ta lu«n cã

3

 

m VËy xÐt

3

  

m  m1

KÕt luËn:

+ NÕu      m m

phơng trình cho vơ nghiệm + Nếu 

    m m

phơng trình cho có nghiệm  2 3

m x

Bài tập 3:

Giải biện luận phơng trình sau theo tham sè m ) )( (     m x mx x (1) Bài giải:

iu kin xỏc nh: x3m; (2)

BiƯn ln:

Víi ®iỊu kiƯn (2) ta cã: (1)  (x1)(mx2)0  

      mx x

 Từ (3) để x = -1 nghiệm phơng trình (1) thì:  13m m 13

Trêng hỵp m 31 thay vào (1) phơng trình có nghiệm x =

6

Biện luận phơng trình (4):

 NÕu m = 0: (4)  0.x = -2  (4) v« nghiƯm  (1) cã nghiƯm x = -1

 NÕu m0: (4) cã nghiÖm

m

x ; ln có m

m

2  

Ta xÐt nghiÖm  1 m2

m

KÕt luËn:

+ NÕu      m m

phơng trình có nghiệm x = -1 + Nếu m 31 phơng trình có nghiệm x 6

+ NÕu         m m m

ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1;x  m2

Bài tập 4:

Giải biện luận phơng tr×nh sau theo tham sè m

2

1

2 ) (

1 x

x m x m x x

x m

        

(1)

Bài giải:

iu kin xỏc nh: x1 (2) Biện luận:

Víi ®iỊu kiƯn (2) ta cã:

(1)  (m x)(1x)(x m)(x 1)m(x1)2

 (m 2)x2 m (3)

+ Nếu m = 2: (3)  0.x = phơng trình có vơ số nghiệm, nghiệm 1

+ NÕu m2 (3) x = -1 (loại) (1) vô nghiÖm KÕt luËn:

+ Nếu m = phơng trình cho có tập nghiệm T R\ 1 + Nếu m2: phơng trình cho vơ nghiệm

Giải biện luận ph ơng trình có Èn ë mÉu thøc quy vÒ bËc nhÊt:

 Đặt điều kiện để mẫu thức khác (và biểu thức khác trong phơng trình có nghĩa có)  điều kiện xác

định.

 §a dạng bậc làm nh trên

Chú ý trờng hợp phơng trình tơng đơng có nghiệm, ta cần so sánh điều kiện để loại nghiệm rút những kết luận hợp lý.

 Kết luận toán.

Bài tập nhà:

Giải biện luận phơng trình sau theo tham sè m:

1 2

 

 

x m mx

2 2  1 



x m x x

m x

3

1

  



m x

x

4 21 2 1 



x m x x

x m

5 1 

mx m

6

) )( (

1

  



x m

m