Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng của tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1. [2D3-3.0-4] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Cho f x , f x liên tục  và

thỏa mãn    

1

2

4

f x f x

x

  

 Biết  

2

2

I f x dx m





 

Khi giá trị m là

A m  2 B m 20 C m  5 D m  10 Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep Chọn B

Hàm số f x , f x liên tục  thỏa mãn    

1

2

4

f x f x

x

  

 nên ta có:

      2 2 2 dx

f x f x dx

x

 

  



   1

Đặt         

2 2

2 2

2 3

K f x f x dx f x dx f x dx

  

       

Đặt  x t  dxdt f; x f t , x  2 t 2; x  2 t

Do          

2 2

2 2

f x dx f t dt f t dt f x dx



  

    

   

         

2 2 2

2 2 2

2 3

K f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

    

           

 2

Đặt 2 dx J x    

; x2 tan , 2;

 

  

 ,

Ta có:    

2

2

2 tan tan

cos

d

dx d    d

     Với

x    

; Với x

 

  

Do

 

4 4

2

4

4

2 tan 1

4 tan 2

d J d                       

 3

Từ  1 ,  2  3 , ta có    

2

2

5

4 20

K J f x dx  f x dx 

 

      

Mà theo giả thiết,  

2

2

I f x dx m





 

nên m 20 m 20

 

  

Chú ý: Có thể tính nhanh

2

2

dx x

  công thức: 2

1 arctan

dx x

Từ đó:

1 arctan

4 2

dx x

C

x   



 

 

2

2

2

1 1

arctan arctan1 arctan

4 2 2 4

dx x

x

  

 

  

          

   

