Đang tải... (xem toàn văn)
- Giáo viên đưa ra ví dụ về hàm số luỹ thừa cho học sinh nhận biết, từ đó yêu cầu học sinh đưa ra định nghĩa hàm số luỹ thừa.[r]
(1)Ngày soạn 13/10/2008 Ngày giảng 15/10/2008
Tiết 24+25: Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
I, Mục tiêu Kiến thức:
- Học sinh nắm khái niệm hàm số luỹ thừa
- Học sinh hiểu cách tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Kỹ năng:
- Học sinh nhận biết hàm số luỹ thừa
- Học sinh biết cách tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Tư
- Biết tương tự liên hệ luỹ thừa với hàm số luỹ thừa
- Biết nhận xét đánh giá làm bạn tự đánh giá kết học tập 4, Thái độ
- Cẩn thận, xác
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức có tinh thần hợp tác học tập II Chuẩn bị phương tiện dạy học
1, Thực tế: Học sinh học luỹ thừa với số mũ nguyên, tính chất nhiên học sinh chưa mở rộng luỹ thừa với số mũ vô tỷ hữu tỷ, chưa khảo sát đồ thị hàm
2, Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Giáo viên: Giáo án, SGK, phiếu học tập
- Học sinh: Đồ dùng học tập, SGK, kiến thức cũ đạo hàm, luỹ thừa 3, Phương pháp dạy học
- Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học nhằm dúp học sinh chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh chi thức, như: thuyết trình, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề III, Tiến trình học hoạt động
A, Các hoạt động
HĐ1: Khái niệm hàm số luỹ thừa HĐ2: Đạo hàm hàm số luỹ thừa HĐ3: Khảo sát hàm số luỹ thừa B, Tiến trình học
1, Kiểm tra cũ.(5’) a, Câu hỏi:
Dựa vào định nghĩa tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên tính giá trị biểu thức:
a) A =
2
2 3 2
b)
3 3
54. 3 32.4 8. 2
B
b, Đáp án:
2 3 2
1 1 55
A
3 3
3
54 3 32.4 8 2
1 1 1
54. 32. 8. 4
-3 2
1 1 - 2
B
(2)2, Bài mới
Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa (10’)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
- Giáo viên đưa ví dụ hàm số luỹ thừa cho học sinh nhận biết, từ yêu cầu học sinh đưa định nghĩa hàm số luỹ thừa - Phát phiếu học tập số cho học sinh yêu cầu hoạt động theo nhóm
Tìm tập xác định hàm số sau: a, Hàm số y=an với n +¿
Z¿
b, Hàm số y=an ,với n Z− hoặc n=0. c, Hàm số y=an, với n không nguyên.
-Yêu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số - Giáo viên tổng kết lại kết phiếu học tập số1, đưa ý cho tập xác định hàm luỹ thừa: Tập xác định hàm luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị cụ thể luỹ thừa
- Nhấn mạnh cho học sinh không đồng hàm số y= n
√x với hàm y=x ❑
1
n
- Đua số ví dụ cụ thể tập xác định hàm số luỹ thừa
1) Khái niệm:
Hàm số y x, với , gọi
hàm số luỹ thừa
- Học sinh hoạt động nhóm, định hướng giáo viên
- Đưa câu trả lời cho phiếu học tập 2) Chú ý:
TXĐ hàm số luỹ thừa y x phụ thuộc vào giá trị cụ thể :
- Với α+∈¿Z¿ , TXĐ D=R
- Với α∈Z− α=0 , TXĐ là ¿
¿R{0
¿
- Với không nguyên, TXĐ 0;
Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số luỹ thừa.(10’)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
- Tính (x3)' ’=? -Tính (xn) ’=?
- Tương tự chứng minh (xα)
’= αxα −1 ?
- Giáo viên định hướng sử dụng công thức b=alogab , viết x
dạng x=elnx ,sau thay vào tính
đạo hàm x ❑α ?
* VD 1: Tính đạo hàm hàm số sau:
) ;
)
a y x x
b y x x
- Học sinh suy nghĩ trả lời
(xn) ’=n x n-1
- Học sinh chứng minh hướng dẫn giáo viên
(xα)'=(elnxα)'=elnxα(lnxα)'=xα(αlnx)'=αxα1
x=αx α −1
* VD 1: Tính đạo hàm hàm số sau:
) ;
)
a y x x
b y x x
Giải: ' 5 2 )
(3)- Từ tính (uα(x)) ’=?
- Giáo viên định hướng tính đạo hàm hàm hợp
- Phát phiếu học tập cho học sinh: Tính đạo hàm hàm số sau: a, y=ln3(2x+1); b, y=
√e.x+1
+3x
2 '
)
b x x
* Lưu ý: đạo hàm hàm hợp hàm số luỹ thừa có dạng: (uα(x)) ’= αuα −1(x)u '(x)
hay (u ❑α )’= α.uα −1.u '
* Học sinh thảo luận theo nhóm đưa kết cho tập phiếu học tập
a, y’=3.ln2(2x+1).
2x+1 =
6 2x+1 ln
2(2x+1).
b, y’= 5(e
x+1
+3x)
−4
(e.x+1
+3x) ’=
1 5(e
.x+1
+3x)
−4
(e.x+1
+3)
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa.(19’)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
- Giáo viên hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số luỹ thừa
- Tính đơn điệu hàm số tuỳ thuộc vào giá trị luỹ thừa
- Đồ thị hàm số luỹ thừa ln qua điểm có toạ độ bao nhiêu?
GV: Vì TXĐ hàm số luỹ thừa chứa khoảng(0;+ ∞ ).Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số khoảng
* Xét hàm số y= x ❑α ( α ≠0 )
,
y x
y x , 0
1 Tập khảo sát:
0;.
2 Sự biến thiên
' . 0, 0
y x x
Giới hạn đặc biệt:
0 lim lim x x x x
Tiệm cận: khơng có
3 Bảng biến thiên x 0
y +
y
0
1 Tập khảo sát: 0; Sự biến thiên
' . 0, 0
y x x
Giới hạn đặc biệt:
0 lim lim x x x x Tiệm cận:
- Trục Ox tiệm cận ngang
- Trục Oy tiệm cận đứng
3 Bảng biến thiên x 0
y
-y
0
4 Đồ thị:
(4)- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y= x ❑α ( α ≠0 ), khoảng (0; +∞ )
- Phát phiếu học tập số cho nhóm học sinh, u cầu học sinh tìm lời giải cho tốn, hướng dẫn giáo viên
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập phiếu học tập số 3:
Tìm GTLN GTNN hàm số: y=x ❑−32 đoạn [1;8]
* Nhận xét: đồ thị ln nằm góc phần tư thứ hệ trục toạ độ.Và qua điểm (1;1) * Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y= x ❑α ( α ≠0 ), khoảng (0; +∞ )
* Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa
với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn TXĐ
* Học sinh tiến hành giải tập phiếu học tập hướng dẫn giáo viên
- Do hàm số y= x ❑−32 hàm số luỹ thừa với số
mũ bé nên ln nghịch biến Vì ta có: Max y= y(1)=1 Và Min y= y(8)= 14
3, Củng cố (1’)
Giáo viên củng cố lại kiến thức trọng tâm bài: -Khái niệm hàm số luỹ thừa
-Viết lại biểu thức biểu diễn định lí cách tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, hàm số bậc n.Đồng thời nắm bước khảo sát hàm số luỹ thừa
(5)