Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:. [r]
(1)TRƯỜNG THCS VINH THANH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức: A = a a a a
a a a a
(với a > 0, a 1) Giải :
A = a a a a
a a a a
(a > 0, a 1) =
3
a a a a a a 1
a a
a a a a
= a a a a a
a a
(a > 0, a 1)
Câu (2 điểm)
Cho hàm số bậc y = 1 3x –
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1
Giải :
a) Hàm số y = 1 3x – đồng biến R có hệ số a = 1 3 < b) Khi x = 1 3thì y = 1 1 31= – – = -
Câu (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0
a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m =
Giải :
a) Phương trình x2 – 4x + m + = 0
Ta có biệt soá ’ = – (m + 1) = – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ’ > – m > m <
b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = 0
’ = – = >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = +
(2)TRƯỜNG THCS VINH THANH
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn
Giải :
a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:
OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2) Từ (1), (2) suy OM = ON = OP Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp Ta có OBM = OMN
1
M N , OCM = OCP
2
P M
Maët khaùc
1 2
P P 180 M M (kề bù)
1
P M P N11 Vì
1
N N = 1800 nên P N12= 1800 Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn
Câu (1 điểm)
Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác cho tam giác Giải :
Chứng minh tam giác đều
Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1)
Vì x, y, z N* nên từ (1) suy y số chẵn.
Đặt y = 2k (k N*), thay vaøo (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2)
Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x
Ta coù: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k 2, z suy < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do k = 1, suy y =
GV : ĐỖ KIM THẠCH ST
A
N
B M C
P O
1
2
1
2
1
(3)TRƯỜNG THCS VINH THANH
Thay k = vào biệt thức :
= - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do z = 1,
Nêu z = = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên
Do z =
Thay z = 2, k = vaøo phương trình (2):
x2 – 2x + (6 + – 10) = x2 – 2x = x(x – 2) = x = (x > 0)
Suy x = y = z =
Vậy tam giác cho tam giác