hoa cuong có thì sử dụng – thích thì lao vào

Sinh viên cài đặt như bài tập.. CÂY CÂN BẰNG AVL.[r]

(1)

(2)

2

Cây

• Định nghĩa:

• Rỡng là

• T1 , T2 , ……Tm là thi

là (m-phân)

• T1 , T2 , ……Tm gọi là của T T

Tm T2

(3)

• Ví dụ

– Cây thư mục hệ điều hành – Cây gia phả của dòng họ

– Cây biểu thức: a-b+c*d/e

+

- /

(4)

4

Mợt sớ khái niệm

• R là cha của U, O, P • U, O, P là của R

• Q, R là đỉnh trước của A • A là đỉnh sau của Q, R

• T, Y, U, O, A là các nút lá (khơng có con) • Q là nút gớc

Q

E R

w

Y

T U O P

A

mức

(5)

Phép duyệt

• Phép duyệt: Đưa tất cả các nút theo mợt thứ tự nào đó, mỡi nút lần

– Ví dụ: Tim kiếm một file hay mợt folder thư mục

• Phổ biến:

– Duyệt theo bề sâu (Depth First Search - DFS) – Duyệt theo bề rộng (Breadth First Search -

(6)

6

Cây nhị phân (Binary tree)

• Là bao gờm các nút, mỡi nút có tới đa con:

– Cây bên trái (Left) – Cây bên phải (Right) • Mô tả cấu trúc:

typedef struct nodet { elem data;

struct nodet *left, *right; } node;

(7)

Duyệt theo bề sâu (DFS)

• Duyệt tiền tự (Preorder Search – NLR)

– Thăm nút gốc (Node)

– Duyệt bên trái (Left)

– Duyệt bên phải (Right)

• Duyệt trung tự (Inorder Search – LNR) (tương tự)

(8)

8

Duyệt theo bề sâu (DFS)

• NLR: QWTYRUPA • LNR: TWYQURAP • LRN: TYWUAPRQ

Q

R w

Y

T U P

(9)

Ví dụ: Đếm số nút cây

int sonut(tree t) {

if (t==NULL) return 0;

(10)

10

Độ cao cây?

int h(tree t) {

return + max(h(t->left), h(t->right)); }

(11)

Nhập số nguyên>0

void nhap(tree &t) {

int x; cin>>x; if (x>0) {

t = new node; t->data = x; nhap(t->left); nhap(t->right); }

else

t = NULL;

• Với dữ liệu nhập:

7 0 0 0 0

7

6

5

4

(12)

12

In (số nguyên)

void incay(tree t, int m=1) {

if (t!=NULL) {

incay(t->left, m+1);

cout<<endl<<setw(4*m)<<t->data; incay(t->right, m+1);

(13)

Xóa toàn bộ cây

void xoacay(tree &t) {

if (t!=NULL) {

xoacay(t->left); xoacay(t->right); delete t;

(14)

14

Đếm số nút lá cây

int sonutla(tree t) {

if (t->left==NULL && t->right==NULL) return 1;

(15)

Đếm số nút có cây

int sonut1(tree t) {

if ((t->left!=NULL) &&( t->right==NULL)) return 1+sonut1(t->left);

if ((t->left==NULL) &&( t->right!=NULL)) return 1+sonut1(t->right);

(16)

16

if ((t->left!=NULL && t->right==NULL)|| (t->left==NULL && t->right!=NULL)) return 1+sonut1(t->left) +sonut1(t->right); return sonut1(t->left)+sonut1(t->right);

(17)

if ((t->left==NULL) ^( t->right==NULL))

return 1+sonut1(t->left)+sonut1(t->right); return sonut1(t->left)+sonut1(t->right);

(18)

18

Đếm số nút (không phải là lá)

int sonuttrg(tree t) {

if (t->left==NULL && t->right==NULL) return 0;

(19)

Tính trung binh cộng

void NLR(tree t, int &sn, int &tg) {

if (t!=NULL) {

tg+=t->data; sn++;

NLR(t->left, sn, tg); NLR(t->right, sn, tg); }

}

float tbc(tree t) {

int sn, tg; sn = tg = 0;

NLR(t, sn, tg);

(20)

20

Bài tập

• Đếm sớ nút mức thứ k • Đếm sớ nút mức >= k • Đếm sớ nút mức <= k

(21)

Đếm số nút mức lẻ của cây

int muccl(tree t, int m=1) {

return m%2 +muccl(t->left, m+1) +

muccl(t->right, m+1); }

Gọi hàm:

cout<<“Số nút mức lẻ =“<<muccl(t);

(22)

22

Đếm số nút mức thứ k

int nutk(tree t, int k) {

if (t==NULL) return 0; if (k>1)

return nutk(t->left,k-1)+nutk(t->right, k-1); return 1;

(23)

void nlr(tree t, int k, int &sn, int &tg) { if (t!=NULL) { if (k>1) {

nlr(t->left, k-1, sn, tg); nlr(t->right, k-1, sn, tg); } else { sn++; tg +=t->data); } } }

float tbc(tree t, int k) {

int sn, tg; sn = tg = 0;

nlr(t, k, sn, tg);

(24)

24

void nlr(tree t, int k, int &sn, int &tg) { if (t!=NULL) { sn++; tg +=t->data); if (k>1) {

nlr(t->left, k-1, sn, tg); nlr(t->right, k-1, sn, tg); }

} }

int sn, tg; sn = tg = 0;

if (sn == 0) return 0.;

(25)

void nlr(tree t, int k, int &sn, int &tg) { if (t!=NULL) { if (k<=1) { sn++; tg +=t->data); }

nlr(t->left, k-1, sn, tg);

nlr(t->right, k-1, sn, tg);

} }

int sn, tg; sn = tg = 0;

if (sn == 0) return 0.;

(26)

26

Dụt theo bề rợng (BFS)

• Hay còn gọi là duyệt theo mức • Sử dụng hàng đợi: Tuần tự từ mức thấp đến cao, từ trái qua phải

• Với ta có thứ tự các nút được duyệt lần lượt:

Q W R T Y U P A SV cài đặt bài tập

Q

R w

Y

T U P

(27)

1 Khởi tạo hàng đợi q rỗng 2 M=0; p=NULL;

3 Nếu t!=NULL • Đưa p vào q

• Đưa t vào q

4 Khi q!=rỗng

• Lấy p khỏi q

• Nếu p==NULL  Nếu q!=rỗng

• M = M+1;

• Đưa p vào q

• //Xử lý

• Ngược lại

 Xử lý p->data

(28)

28

Cây tim kiếm nhị phân

(Binary Search Tree – BST)

• Ý nghĩa: Phục vụ tim kiếm nhị phân cấu trúc đợng

• Định nghĩa: Là nhị phân thỏa điều kiện mọi nút đều có khóa

(29)

BST

7

11

5

1 15

(30)

30

Chèn phần tử vào BST

• Thêm 12

•

20

10

15

30

25 40

35 12<

12>

12<

12

(31)

Chèn phần tử vào BST

void inserttree(tree &t, elem x) {

if (t==NULL) {

t = new node; t->data = x;

(32)

32

Nhập (số nguyên >0)

t = NULL; do {

cin>>x; if (x>0)

(33)

Xóa phần tử BST

• Xóa 15

20

10

15

30

25 40

35 15<

15>

15=

(34)

34 • Xóa 20

20

10

15

30

25 40

(35)

void deletetree(tree &t, elem x) { if (t!=NULL) if (x<t->data) deletetree(t->left, x); else if (x>t->data) deletetree(t->right, x); else {

tree q = t;

if (t->right==NULL) t = t->left;

else

if (t->left==NULL) t = t->right; else

(36)

36 Tim phần tử thay (phần tử lớn nhất)

void del(tree &r, tree &q) {

if (r->right!=NULL) del(r->right, q);

else {

q->data = r->data; q = r;

(37)

Tim kiếm phần tử BST

(38)

38

Tim kiếm phần tử x

tree searchtree(tree t, elem x) {

if (t==NULL)

return NULL; if (x<t->data)

return searchtree(t->left, x); if (x>t->data)

return searchtree (t->right, x); return t;

(39)

Cắt có gớc x

tree cuttree(tree &t, elem x) {

if (t==NULL) return NULL; if (x<t->data)

return cuttree (t->left, x); if (x>t->data)

return cuttree (t->right, x); {

(40)

40

void ink(tree t, int &k) {

if (t!=NULL) {

if (k>0)

ink(t->right, k); if (k>0)

{

cout<<setw(4)<<t->data; k ;

}

if (k>0)

ink(t->left, k); }

(41)

(42)

42 • Đưa vào cây:1, 2, 3, …, n

1

2

3

(43)

Định nghĩa

(44)

44

Định nghĩa

(45)

Biểu diễn cây

(46)

46

Tổ chức cấu trúc dữ liệu

• Tương tự BST, nhiên mỡi node cần bổ sung một vùng bal (balance), ghi nhận trạng thái cân bằng tại node đó:

(47)

Mô tả cấu trúc dữ liệu

typedef struct nodet { elem data;

struct nodet *left, *right; int bal;

} node;

(48)

48

Trạng thái cân bằng tại node

• Tại p có trường hợp:

p->bal = p->bal = p->bal = -1

(49)

a) Trường hợp p->bal = 1

• Thêm vào làm cho hR tăng

hoặc xóa làm cho hL giảm

Đặt p1 = p->right phép quay:

p->right=p1->left p1->left =p

p

p1 p

(50)

50

a1) Trường hợp p1->bal = 1

• Thêm vào làm cho hR tăng

hoặc xóa làm cho hL giảm

phép quay đơn: p->right=p1->left p1->left =p

p->bal =0 p1->bal=0 p = p1

p

p1 p

(51)

a2) Trường hợp p1->bal = 0

• Chỉ xảy xóa làm cho hL giảm

phép quay đơn:

p->bal =1 p1->bal=-1

p

p1 p

(52)

52

a3) Trường hợp p1->bal = -1

• Khơng sử dụng phép quay đơn được vi sẽ cân bằng

phép quay đơn:

p1 p

p

(53)

a3) Trường hợp p1->bal = -1

• Đặt p2 = p1->left

Sử dụng phép quay kép

p->right=p2->left p2->left=p

p1->left=p2->right p2->right=p1

p->bal=(p2->bal==1? -1: 0) p1->bal=(p2->bal==-1? 1: 0)

p

p1

p2

(54)

54

b) Trường hợp p->bal = -1

• Trường hợp này đới xứng với trường hợp a), chính vi ta cần thay

– left thành right và ngược lại

(55)

Chèn phần tử vào AVL

• Tương tự BST, nhiên sau

chèn sẽ tăng độ cao, sử dụng biến h để ghi nhận có tăng đợ cao hay

(56)

56

Ví dụ minh họa

• Thêm lần lượt 3, và

3

5 7

3

5

0

5

7

Thêm

Mất cân bằng tại

Sử dụng quay đơn …và cân bằng

7

3

5

(57)

Thêm 12, 10

5

7

12

10

Thêm 10

5

7

12 -1

10

(58)

58

• Thêm 11

5

10 0/1

12 0/-1

7 11 -1 10 12

0 11

(59)

• Thêm 8, ?

-1

5

0 10

12

7

0 11

(60)

60

void insertAVL(AVLtree &p, elem x, int &h) {

if (p==NULL) {

p = new node; p->data = x;

p->left = p->right = NULL; p->bal=0; h=1; //true } else if (x<p->data) {

insertAVL(p->left, x, h);

if (h) Xem lại cân bằng trái tại p;

} else

if (x>p->data) {

insertAVL(p->right, x, h); if (h) Xem lại cân bằng

phải tại p;

} else

(61)

Xem lại cân bằng trái

switch (p->bal) {

case 1: p->bal = 0; h = 0; break; case 0: p->bal = -1; break;

case -1:

{ AVLtree p1 = p->left; if (p1->bal ==-1)

{

p->left = p1->right; p1->right = p;

p->bal = 0;

p = p1; //p->bal =0; h=0 }

else {

AVLtree p2 = p1->right; p->left = p2->right;

p2->right = p;

p1->right = p2->left; p2->left = p1;

p->bal = (p2->bal==-1?1:0); p1->bal = (p2->bal==1?-1:0); p = p2; //p->bal =0; h=0

}

p->bal = 0; h = 0;

(62)

62

Xem lại cân bằng phải

• Trường hợp này đối xứng với trường hợp xem lại cân bằng trái, chính vi ta cần thay

– left thành right và ngược lại

– thành -1 và ngược lại

(63)

Xóa phần tử Xóa 35 0 10 12

0 11

1 20 25 -1 30 23 35 27 0

0

-1

(64)

64

5

0 10

12

7

0 11

1

20

23

1 25

30

27

0

-1

(65)

Xóa phần tử Xóa 35 0 -1 10 12

0 11

1 20 25 -1 30 23 35 -1

0

-1

(66)

66 • Mất cân bằng tại 20

20

23

1 25

30

-1

5

-1 10

12

7

0 11

1

0

(67)

0 10

20

12

-1

0

5

7

0

23

0 25

30

(68)

68

Xóa phần tử AVL

void deleteAVL(AVLtree &p, elem x, int &h) {

if (p==NULL) h = 0; else

if (x<p->data) {

deleteAVL(p->left, x, h);

if (h) Xem lại thê cân bằng trái tại p

} else

if (x>p->data) {

deleteAVL(p->right, x, h); if (h)

Xem lại thê cân bằng phải tại p

}

else {

AVLtree q = p;

if (p->right==NULL) {

p = p->left; h = 1;

} else

if (p->left==NULL) {

p = p->right; h = 1;

} else {

del(p->left, q, h); if (h)

Xem lại thê cân bằng trái tại p

} delete q; }

(69)

Tim phần tử thay thế

void del(AVLtree &r, AVLtree &q, int &h) {

if (r->right!=NULL) {

del(r->right, q, h);

if (h) Xem lại thê cân bằng phải tại r

} else {

q->data = r->data; q = r;

r = r->left; h = 1;

(70)

70

Kiểm tra 10% (đến 11g30)

• Minh họa quá trinh hinh thành AVL thêm lần lượt các giá trị sau vào (chỉ rõ phép quay- có):