Đang tải... (xem toàn văn)
NhiÖt liÖt chµo mõng. CÁC EM HỌC SINH LỚP 9/4[r]
(1)NhiƯt liƯt chµo mõng
CÁC EM HỌC SINH LỚP 9/4
(2)GV: TR N VI T TU NẦ Ế Ấ
To¸n 9
Bài 1
Cho AB, CD hai dây (O;R) Kẻ OHAB;OK CD.
a) So sánh: HA víi HB b) So s¸nh: HB víi AB
c) TÝnh OH2 + HB2 vµ OK2 + KD2 theo R. d) So s¸nh OH2 + HB2 víi OK2 + KD2
A B
R
O C
D K
H
Bµi 2
AB,CD dây (O) Dùng d ng cụ đo độ dài đoạn thẳng ụ
(3)Toán 9 Đ3
Cho AB v CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh :
1 Bài toán
.
A B
D K
C
O
R H
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT KL
Cho(0; R)
Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD
(4)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
To¸n 9 §3
1 Bài tốn
.
A B
D K
C
O
R H
(SGK)
GT KL
Cho(0; R)
Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD
(5)Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K . A D C O R H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cm
=>
(SGK)
*Trườngưhợpưcóưmộtưdâyưlàưđườngưkính Chẳng hạn AB đ ờng kính
-Khi ta có: OH = 0; HB = R
Mµ OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
C o R D A B K H *Trườngưhợpưcảư2ưdâyưAB,ưCDưđềuưlàưđ.kính D B A o R
-Khi ta có:
H K trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ ờng kính
GT KL
Cho(0; R)
Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
H K
(6)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N Ầ
Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
K .
A
D C
O
R H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Cm GT
KL
Cho(0; R)
Hai dây AB, CD khác đ ờng kính
OH AB; OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=>
(SGK)
* Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ ờng kính
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
(7)Toán 9 Đ3
1 Bi toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:
a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB= KD
AB= CD
nh lớ đk vuông góc với dây
B.toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
cm
(8)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N
Toán 9 Đ3
1 Bi toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:
a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD
cm
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2 Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 = OK2 => OH = OK
a)
Trong đ ờng tròn:
Hai dây cách tâm
(9)Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:
a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD
cm
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
a)
Trong đ ờng tròn:
Hai dây cách tâm
(10)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N Ầ
Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:
a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD
cm
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2 Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 = OK2 => OH = OK
a)
Trong đ ờng tròn:
Hai dây cách tâm
b)
Ta cã: OH = OK => OH2 = OK2 Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HB2 = KD2 => HB = KD
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua c©u b) ta thấy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?
(11)Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:
a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD
cm
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
a)
Trong đ ờng tròn:
Hai dây cách tâm
b)
Ta cã: OH = OK => OH2 = OK2 Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HB2 = KD2 => HB = KD
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua c©u b) ta thÊy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?
(12)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
Trong mét ® êng trßn:
Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm nhau.
Định lí1:
Muốn biết dây cung có hay không ta làm nh nào?
Muốn biết khoảng cách từ tâm tới dây có hay không ta làm nh nào?
AB=CDOH=OK
O
K C
D
(13)Toán 9 Đ3
1 Bi toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
Trong đ ờng tròn:
Hai dây cách tâm Hai dây cách u tõm thỡ bng nhau.
Định lí1:
Muốn biết dây cung có hay không ta làm gì?
Muốn biết khoảng cách từ tâm tới dây có hay không ta làm nh nào? Quan hệ dây AB CD ntn?
AB=CDOH=OK
(14)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N
Toán 9 Đ3
1 Bài toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lÝ1: AB=CDOH=OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
D C
B A
O
H
K
a, Trong h×nh,
cho OH = OK, AB = 6cm CD b»ng:
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
(15)Toán 9 Đ3
1 Bi toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
D C
B A
O
H
K
a, Trong h×nh,
cho OH = OK, AB = 6cm CD b»ng:
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm
(16)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
Bi tp: Chn ỏp án đúng.
D C
B A
O
H
K
K
O
D
C
B
A H
a, Trong h×nh,
cho OH = OK, AB = 6cm CD b»ng:
b, Trong h×nh,
cho AB = CD, OH = 5cm OK b»ng:
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
B: 6cm
A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm
(17)Toán 9 Đ3
1 Bài toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lÝ1: AB=CDOH=OK
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:
a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK
a) Nếu AB > CD HB > KD (đ.kính d©y)
=> HB2 > KD2
mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 < OK2
VËy OH < OK
Chøng minh
Qua c©u a) ta thấy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?
(18)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liờn h dây khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:
a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK
Trong hai dây đ trịn: Dây lớn dây gần tâm hơn Qua câu a) ta thấy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?
a) NÕu AB > CD HB > KD (đ.kính dây)
=> HB2 > KD2
mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 < OK2
VËy OH < OK
(19)Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liờn hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:
a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK
Trong hai dây đ trịn: Dây lớn dây gần tâm hơn
Qua c©u a) ta thấy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?
a) Nếu AB > CD HB > KD (đ.kính dây)
=> HB2 > KD2
mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 < OK2
VËy OH < OK
(20)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N
Toán 9 Đ3
1 Bi toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:
a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK
Trong hai dây đ tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn
NÕu OH < OK => OH2 < OK2
mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.tốn) HB2 > KD2
=> HB > KD
=> AB > CD (đ.kính dây)
Qua cõu b) ta thy cú quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây? Dây gần tâm dây lớn hơn
b)
a) NÕu AB > CD HB > KD (đ.kính dây)
=> HB2 > KD2
mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 < OK2
VËy OH < OK
(21)Toán 9 Đ3
1 Bi toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:
a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK
Trong hai dây đ tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn
Dây gần tâm dây lớn hơn
NÕu OH < OK => OH2 < OK2
mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.tốn) HB2 > KD2
=> HB > KD
=> AB > CD (đ.kính dây)
Qua câu b) ta thấy có quan hệ
b)
a) Nếu AB > CD HB > KD (đ.kính d©y)
=> HB2 > KD2
mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 < OK2
VËy OH < OK
(22)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N
Toán 9 Đ3
1 Bài toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: AB=CDOH=OK
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Trong hai dây đ tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn
Dây gần tâm dây lớn hơn Định lí2:
Muốn so sáng độ dài dây cung ta làm nh nào?
Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới dây cung ta làm nh th no?
(23)Toán 9 Đ3
1 Bài toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lÝ1: AB=CDOH=OK
2 Liên hệ dây khoảng cỏch t tõm ti dõy
Định lí2:
(24)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N Ầ
Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn
B K . A D C O R H (SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy
Định lí2: AB>CDOH<OK
O N K I M Q B A D C O F E
BT: Điền dấu <, >, = thích hợp vào()?
I 4 R V U K x o 5 Y H R X x
a, OI … OK b, AB … CD
c, XY … UV
< >
(25)Toán 9 Đ3
1 Bài toán
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: AB=CDOH=OK
2 Liên hệ dây khoảng cách t tõm ti dõy
Định lí2: ABư>ưCDưưưưưOHư<ưOK
Cho ABC, O giao điểm đ ờng trung trực ; D,E,F theo thứ tự trung điểm cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF H·y so s¸nh:
a) BC vµ AC; b) AB vµ AC;
?3
Giải
Vì O giao điểm đ ờng trung trực ABC
=>O tâm đ ờng tròn ngoại tiếp ABC
a) OE = OF
b) OD > OE, OE = OF Theo ®lÝ 2b => AB < AC
A
B C
F
E D
O
//
\ \
\ \
// \ \
.
(26)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N
Toán 9 Đ3
1 Bài toán
B K . A D C O R H (SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liờn h dây khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2: ABư>ưCDưưưưưOHư<ưOK
GT KL
Bài 12 (SGK)
Cho (O; 5cm), AB = 8cm I AB, AI = 1cm I CD, CD AB
a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, CD = AB
o B A C D Gi¶i I H
a, áp dụng định lí Pitago ta
tính đ ợc OH = cm
b,
K
Kẻ OK CD
Tứ giác OHIK hình chữ nhật
(v× H = K = I = 900)
OK = IH = – = 3cm Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt) CD=AB (theo định lí 1)
(27)To¸n 9 §3
1 Bài tốn
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liờn h gia dây khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
Trong đ ờng tròn
a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm
Trong hai dây đ ờng tròn
Bµi tËp vỊ nhµ
(28)(29)Toán 9 Đ3
1 Bi toỏn 1
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm ti dõy
Định lí2: ABư>ưCDưưưưưOHư<ưOK
Cho (O) dây AB, CD nhau, tia AB, CD cắt E nằm bên đ ờng tròn Gọi Hvà K theo thứ tự trung điểm cđa AB vµ CD, Chøng minh r»ng:
Bµi 13/106
.
o
A
B
C
D
E
H.
K.
∕∕
∕∕
∕∕ ∕∕
Chøng minh
Vì H, K trung điểm AB; CD => OH; OK lần l ợt k/c từ O đến AB; CD
Mµ AB = CD theo (gt) => OH = OK (đ.lí 1)
a)Hai vuông HOE KOE
(TH cạnh huyền cạnh gãc vu«ng)
Suy EH = EK
b) Ta cã AH = CK (cïng = AB AC; t/c ® êng
(30)TR N VI T TU N Ầ Ế Ấ
TR N VI T TU N
Toán 9 Đ3
1 Bài toán 1
B K .
A
D C
O
R H
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK
2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy
Định lí2: ABư>ưCDưưưưưOHư<ưOK
Cho (O) điểm A nằm bên
trong đ ờng trịn Vẽ dây BC vng góc với OA A Vẽ dây EF qua A khơng vng góc với OA Hãy so sánh độ dài dây BC EF
Bµi 16/106
.
o
E B
C F
A.
Chøng minh
Tõ O hạ OH vuông góc với EF
Trong vuông HOA cã OA > OH (OA c.huyÒn)