Chuyên đề bồi dỡng hình học 9 Trờng THCS Thái Phơng Chủ đề : Liên hệ giữa cung và dây . Góc nội tiếp Bài 1. Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ tia Mx sao cho ã 0 90BMx . Trên tia Mx lấy điểm A . Nối AB và AC . Đờng tròn tâm I nộitiếp tam giác ABM tiếp xúc với cạnh BM tại D , đờng tròn tâm K nội tiếp tam giác ACM tiếp xúc với MC taị E . Chứng minh rằng MD ME Bài 2. Cho (O) và (O) cắt nhau tại A và B . Vẽ các đờng kính AC và AD của (O) và (O) . a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng . b) Đờng thẳng d di động quanh điểm A cắt (O) và (O) lần lợt tại E và F ( A nằm giữa E , F ) 1. Chứng minh : BEF ACD : 2. Xác định vị trí của d để chi vi tam giác BEF lớn nhất , diện tích tam giác BEF lớn nhất . 3. Độ dài AE +AF lớn nhất . Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm ( O ; R ) có đờng cao AH . Phân giác AD cắt (O) tại E . Vẽ đờng kính AF . Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng : a) HAB CAF : b) . . 4 ABC AB AC BC S R = c) sin sin sin AB BC AC C A B = = d) EB = EI = EC e) AB .AC BD . DC = AD 2 Bàì 4 .Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm (O ; R ) . M là một điểm trên cung nhỏ BC . Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MB . Chứng minh rằng : a) Tam giác MBD đều . b) MA = MB + MC c) Xác định vị trí điểm M để MA + MB + MC lớn nhất ? Nhỏ nhất ? O H D E F C B A F E O'O C D B A D E A K I M C B D O A B C M . Chuyên đề bồi dỡng hình học 9 Trờng THCS Thái Phơng Chủ đề : Liên hệ giữa cung và dây . Góc. tiếp Bài 1. Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ tia Mx sao cho ã 0 90 BMx . Trên tia Mx lấy điểm A . Nối AB và AC . Đờng tròn tâm I nộitiếp tam