De cuong on tot nghiep 2010

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 2.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốb[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MƠN TỐN

Chun đề : Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số.

1 Chiều biến thiên hàm số.

Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau tập xác định chúng:

5

1

1

5

y= x − x + x+

y x x

= +

− 3.y= 4− x2

Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1.tan sin ,

2

x> x < <x π 1 ,

x

x x

+ < + ∀ >

2

3.cos ,

2

x x

> − ∀ >

Bài 3(TN 2007, lần 2, ban KHTN) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y x= 4− 8x2+ 2 Bài (TN 2007, lần 2, ban KHXH) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y x= 3− 3x+1 2 Cực trị hàm số.

Bài Tìm m để hàm số ( 2) 5

y x= − mx + m− x+ có cực trị x = Khi hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Tính cực trị tương ứng?

Bài (TN 2005) Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + đạt cực đại điểm x = 2. Bài (TN 2006THPT) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x có đồ thị (C) Với giá trị m, đường thẳng y = x +m2 – m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu C

Bài (TN 2006BTTH) Chứng minh hàm số (2 3)

y= x − mx − m+ x+ có cực trị với giá trị tham số m?

3 Tiếp tuyến đồ thị hàm số

Bài (TN 2006 PB) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

x y

x

+ =

+ điểm thuộc đồ thị có

hồnh độ xo = -3

Bài (TN 2007 PB) Cho hàm số y x= -4 2x2 + , gọi đồ thị hàm số ( )C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C điểm cực đại ( )C Bài (TN 2007 BT) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đồ thị hàm số y x= 3− 3x+ 2

điểm A(2;4)

Bài (TN 2007, lần 2) Cho hàm số

x y

x

− =

+ có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) giao điểm (C) với trục tung? Bài (TN 2008, lần 2) Cho hàm số

1

x y

x

− =

+ có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ yo = - Bài (TN 2008, KPB) Cho hàm số

2

y x= − x

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ – Bài (TN 2008, BT) Cho hàm số y x= 3− 3x2+1

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Bài (TN 2009 THPT) Cho hàm số 2

x y

x

+ =

− có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – 4 Tương giao hai đồ thị

Bài (TN 2008 PB) Cho hàm số

2

y= x + x −

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3+ 3x2− =1 m Bài (TN 2008, lần 2) Cho hàm số

3

y x= − x

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3− 3x2− m= 0 Bài (TN 2009 BT) Cho hàm số y x= 3− 3x2+ 4

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = 5 Khảo sát hàm số

Bài (TN 2006PB)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 3

y= −x + x

2 Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

x x m

− + − =

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh Chun đề Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

Bài (TN 2007) Tìm GTLN hàm số f x( ) 3= x3− x2− 7x+1trên đoạn [0;2]. Bài (TN 2007 lần 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số ( )

2

f x x

x

= − + −

+ đoạn [-1;2]

Bài (TN 2008 KHTN L1) Tìm GTLN,GTNN ( )f x = +x cosx đoạn 0;

π      

Bài (TN 2008 KHXH L1) Tìm GTLN, GTNN f x( )= x4− 2x2+1

đoạn [0;2] Bài (TN 2008 KPB L1) Tìm GTLN, GTNN f x( ) x

x

= + đoạn [2;4] Bài (TN 2008 KPB L2) Tìm GTLN, GTNN ( )

3

x f x

x

− =

− đoạn [0;2]

Bài (TN 2008 KHTN L2) Tìm GTLN, GTNN f x( )= −2x4+ 4x2+ 3

trên [0;2] Bài (TN 2008 KHXH L2) Tìm GTLN, GTNN f x( ) 2= x3− 6x2+ 1

trên [-1;1] Bài (TN 2009 THPT) Tìm GTLN, GTNN f x( )= x2 − ln(1 )− x

trên [-2;0] Bài 10 (TN 2009 BTTH) Tìm GTLN, GTNN ( )

1

x f x

x

+ =

− [2;4] Chuyên đề 3: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ logarit 1 Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ

Bài 1(TN 2006 PB) Giải phương trình 22x+2− 9.2x+ =2 0. Bài (TN 2007 PB L2) Giải phương trình 7x+ 2.71−x− =9 0. Bài (TN 2008 PB L1) Giải phương trình 32x+1− 9.3x+ =6 0 Bài (TN 2009 THPT) Giải phương trình 25x− 6.5x+ =5 0. 2 Hàm số, phương trình, bất phương trình logarit

Bài (TN 2007 PB L1) Giải phương trình log4x+ log (4 ) 52 x =

Bài (TN 2008 PB L2) Giải phương trình log (3 x+ 2) log (+ x− 2) log 5(= x R∈ ) Bài (TN 2009 GDTX) Giải phương trình log (2 x+ = +1) log2x

Chun đề : Hình học khơng gian (tổng hợp)

góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài (TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bằng a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA =AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Bài (TN 2008, Lần 1, Phân ban): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

1.Chứng minh SA vng góc với BC 2 Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

Bài (TN 2008, L2, Phân ban) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a, BC= a 3 SA=3a.

1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

Bài (TN 2009 THPT) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC 120o, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài (TN 2009 GDTX) cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a AC =

a ; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Chuyên đề 5: Phương pháp tọa độ không gian 1.Mặt cầu

Bài (TN 2007 L2 KHTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm E(1;-4;5) F(3;2;7) Viết phương trình mặt cầu qua điểm F có tâm E

2.Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF

Bài (TN 2009 THPT) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình:

2 2

( ) : (S x−1) + (y− 2) + (z− 2) = 36 ( ) :P x+ 2y+ 2z+ 18 0=

1 Xác định tọa độ tâm T tính bán kính (S) Tính khoảng cách từ T đến (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)

2 Phương trình mặt phẳng

Bài 1(Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) C(2;2;-1)

1.Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2.Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

Bài (Đề TN 2006, Ban KHXH): Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2.Gọi M điểm cho MB= −2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với BC Bài (TN 2008 BTTH) Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;3) mặt phẳng (α) có phương trình x – 2y + 2z +5 =

1 Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với (α)

2 Viết phương trình mặt phẳng (β) qua điểm M song song với (α) Tính khoảng cách (α) (β)

4 Phương trình đường thẳng

Bài 1(TN2007, BTTH) Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;0;2), M(3;4;1), N(2;3;4) Viết phương trình tắc đường thẳng MN

2 Viết phương trình mặt phẳng qua E vng góc với MN

Bài (TN 2007 L2 ) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) đường thẳng d có phương trình

1

:

6

x t

d y t

z t

= + 

 = − + 

 = − 

2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M, N

Bài (TN 2009 GXTX) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;3;0);C(0;0;2). Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình đường thẳng qua M(8;5;-1) vng góc với (ABC); từ suy tọa độ hình chiếu vng góc M mp (ABC)

5.Góc, khoảng cách

Bài (TN 2008 KPB) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 3y + 6z + 35 =0

1 Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với (α)

2 Tính khoảng cách từ M đến (α) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ M đến (α)

Bài (TN 2008 lần 1, KHTN): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – =

1 Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ A đến (P)

Bài (TN 2008 lần KHTN) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z – =

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn MN đến mp (P)

Bài (TN 2008 lần KHXH) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 10 =0

1 Tính khoảng cách từ A đến (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với (P) 6.Tương giao đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Bài (TN BTTH 2006) Trong không gian Oxyz cho A(4;3;2); B(3;0;0); C(0;3;0);D(0;0;3) Viết phương trình đường thẳng qua A trọng tâm G tam giác BCD

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm B;C;D Bài (TN 2006 KHTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). 1.Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A;B;C

Gọi G trọng tâm ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

Bài (TN 2006 KPB) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1),C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài (TN 2007 KHXH L1) Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng (α) :

x + 2y – 2z + =

1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mp (α) 2. Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) qua E vng góc với mp (α)

Chuyên đề 6: Nguyên hàm, Tích phân, Ứng dụng tích phân 1 Tích phân

Bài (TN 2008 KPB L2) Tính

0

3

I = ∫ x+ dx

Bài (TN 2008 KHXH L2) Tính

2

1

(6 1)

I = ∫ x − x+ dx

Bài (TN 2008 BTTH) Tính 4

osxsinxdx

c

π

∫

Bài (TN BTTH 2006) Tính

0

(2sinx 3) osxdxc

π

+

∫

Bài (TN 2006 KPB) Tính

2

sin os

x

I dx

c x

π =

−

∫

Bài 3(TN 2007 BTTH) Tính

0

osx sinx

c

I dx

π =

+

∫

Bài (TN 2007 KPB ) Tính

2

1 ln e

x

I dx

x

= ∫

Bài (TN 2007 KPB L2) Tính

1

3

3

x

I dx

x

= +

∫

Bài (TN 2008 KHTN ) Tính

2

1

(1 )

I x x dx

− = ∫ −

3 Phương pháp tích phân phần Bài (TN 2006 KHTN) Tính

1

0

(2 1) x

I = ∫ x+ e dx

Bài (TN 2008 KHXH )

(2 1) osxdx

I x c

π = ∫ −

Bài 3(TN 2008 KHTN L2) Tính

0

(4 1) x

I = ∫ x+ e dx

Bài (TN 2009 THPT) Tính

(1 cos )

I x x dx

π = ∫ +

Bài (TN 2009 GDTX) Tính

0

(2 x)

I = ∫ x xe dx+

4 Tính diện tích hình phẳng

Bài (TN 2006 BTTH) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 3+ 3x2

, trục hoành đường x= -2; x = -1

Bài 2(TN 2006 KPB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x

y e= , y =2 đường thẳng x =1

Bài (TN 2007 KHXH L2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y= −x2+ 6x

, y = 5 Tính thể tích vật thể trịn xoay

Bài (TN 2007 KHTN L2) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y =sinx, y = 0, x = 0,

x= π Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục hoành

Chuyên đề Số phức