Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - MƠN: TỐN - KHỐI D
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I.1 m = 0: y = x3 - 2x2 + x - 2 * TXĐ: D = R
* Sự biến thiên
+
y x y
xlim ; lim
+ y’ = 3x2 – 4x + ; y’ = x = 1, x = 1/3 + BBT
x - 1/3 + y' + - +
y 27 50
+
- -
+ HS đồng biến khoảng (- ; 1/3) (1 ; + ) HS nghịch biến khoảng (1/3 ; 1)
+ HS đạt cực đại xCĐ = 1/3, yCĐ = 27 50
; HS đạt cực tiểu xCT = 1, yCT = -2 * Đồ thị :
Ta có y" = 6x – ; y" = x = 2/3
NX: y" đổi dấu qua x = 2/3 đồ thị nhận điểm
57 52 ;
U làm điểm uốn.
Đồ thị hàm số giao với Oy A(0 ; -2) nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng
1
I.2 + Ta có y’ = 3x2 + 4(m - 1)x + m2 – 4m + 1
+ HS có CĐ, CT y’ = có nghiệm phân biệt ’= 4(m - 1)2 -3(m2 – 4m + 1)> m2 + 4m + > m2 m2 3(*)
+ Khi hồnh độ x1, x2 điểm CĐ CT nghiệm PT y’ = Ta có:
3 ;
3 ) (
4
2
1
x m x x m m
x
Khi ,1 ,1 5
2 0 )
( 2 1 1
2
2 2
m m m
xx x x x x x
x1
1
Kết hợp với ĐK (*) ta m = 1, m =
1 II.1
ĐK: x k
PT … (sinx + cosx)(2sinx - 1) = … 2
6 ; ;
4 k x k x k
x
1 II.2
ln
1
ln
e
e x dx
dx e
e x
I
Xét e dx
e x
J
9
ln Đặt
xv x dx du dx dv
x u
ln2 ln
9
ln ln
e
e e
e x
dx x
x J
I x xe e e
e
ln
9
1
III.1 + Đường trịn có tâm H(4; 3), bán kính R =
+ Vì đường thẳng () cắt đường tròn (C) A, B với I trung điểm nên () IH () có VTPT HI (1;1)
PT đường thẳng (): 1.(x - 5) - 1.(y - 2) = x - y - =
1
y
1 1/3
O x
(2)+ Khoảng cách từ H đến (): d IH 2R
2 2 2
IA R IH
AB
III.2 + Ta có (SAB) (SBC) (SAB) (SBC) = SB
Dựng CH SB H CH (SAB) CH SA Nếu H ≠ B SA (SBC) (Vơ lí SA (ABC)) H B BC (SAB) BC SB BC AB Vì BSˆC 45o
nên SBC vng cân B BC = SB = a
+ Trong vng SAB, ta có AB = SB.sin = a 2sin, SA = SB.cos = a 2cos
+ Thể tích tứ diện S.ABC:
6 2sin2
3
1 a
BC AB SA S
SA
V ABC
6 2
a
V Dấu "=" xảy
KL: Thể tích lớn
1 IV.1 Gọi P(x; y; z) thuộc mặt cầuthoả mãn u cầu tốn
Vì MNP nên:
3 2 2 8)1 ( )2(
8) 3(
3 8 3 7 3 2 4 3 )(
2 2 2
2 2 2
2 2 2
z y x zy
x zy x
z y x
MN NP
MN MP
SP
Vậy P(2; -2; -3)
1
IV.2 z = z’ (x2+2)i = (3 3x 2)i x2+2 = 3x Đặt y = 3x 2, (y ) y2 = 3x - hay y2 + = 3x
Ta có hệ:
yx yxyx yx
xyy x xy yx
32 0)3)( (
32 )(3 32
32
2 2
22 2
2
1
S
A
B
(3)
2,2 1,1 32 0
32 03
2 2
yx yx y x
yx y x
yx
KL: x = 1, x =
V.1 9x + 2(x - 2)3x + 2x - = 0 Đặt t = 3x, t >
Ta PT: t2 + 2(x - 2)t+ 2x - = t = -1 (loại); t = - 2x
Ta PT: 3x = - 2x
NX: HS y = 3x hàm đồng biến R; HS y = - 2x hàm nghịch biến R x = nghiệm PT
KL: PT có nghiệm x =
1 V.2
Ta có:
2
1 ) (
1
2
2 2
ab a b ab a b
ab b a b a
Tương tự, ta có:
2
bc b c b
2
ac c a c
a b c ab bc ca
a c c b b a
1
1
1 2
Ta có:
ab + bc + ca a2 + b2 + c2 3(ab + bc + ca ) (a + b + c)2 =
2 3
1
1 2
a
c c b b a
Dấu "=" xảy a = b = c =
1