Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?. A.A[r]
(1)ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P
A C103 . B 103. C 10
A . D
10
A .
Câu (NB) Cho cấp số cộng có u 4 2, u 2 4 Hỏi u1và công sai d bao nhiêu? A u 1 6và d 1 B u 1 1và d 1 C u 1 5và d 1. D u 1 1và
1
d
Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ; 1 B 0;1 C 1;0 D.
;0
Câu (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
(2)A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x 0
C Hàm số đạt cực đại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu x 1
Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
3
x y
x
-=
+ là
A x=2 B x=- C y=- D y=-
Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
x y
O
A y=- x2+ -x B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D. 3 1
y x= - x+ .
Câu (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy điểm
A A0; 2 B A2;0 C A0; 2 D A0;0
Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau:
A
3
log log
3
a a
B log 3 a 3loga
C
log log
3
a a
D loga3 3loga
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6x
A y 6x B y 6xln C
6 ln
x
y
(3)Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P x x =
dạng lũy thừa số x ta kết
A
19 15
P=x . B
19
P=x . C
1
P=x . D
1 15
P=x
-Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình
1
16 x
có nghiệm
A x 3 B x 5 C x 4 D x 3
Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log 34 x 2 2 là A x 6 B x 3 C
10 x D x
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2sinx
A. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3 cosx C . D. 6x cosx C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e3x A
3
e d
3
x
f x x C
x
. B f x x d 3e3x C
.
C
3
d e
f x x C
. D
3
e d
3
x f x x C
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn
0
7
f x dx
, 10
f x dx
Giá trị
10
0
I f x dx
A I 5 B I 6 C I 7 D I 8
Câu 17 (TH) Giá trị
2 sin xdx
A 0 B 1 C -1 D 2
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2 i là
A. z 2 i. B z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i. Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 2 i z2 1 3i Phần thực số phức z1z2
(4)Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây?
A Q1; 2 B P 1; 2 C N1; 2 D M 1; 2
Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh
A 6 B 8 C 4 D 2
Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao khối chóp
A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón đã
cho
A 16 B 48 C 36 D 4
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a
A 2 a3 B
2
a
C
3
3
a
D a3.
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA( 2; 3; ,- - ) (B 0;5; 2) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB
A I(- 2;8;8) B I(1;1; 2)- C I(- 1;4; 4) D.
( 2; 2; 4)
I - .
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2
: ( 2) ( 4) ( 1)
S x y z
Tâm ( )S có tọa độ
A ( 2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D.
( 2; 4; 1)
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y z 1 Điểm thuộc P ?
A M1; 2;1 B N2;1;1 C P0; 3; 2 D Q3;0; 4
Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:
4 7
x t
y t t
z t
(5)A u 1 7; 4; 5
B u 2 5; 4; 7
C u 3 4;5; 7
D.
4 7; 4;
u .
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam:
A
2 B
91
266 C
4
33 D
1 11 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?
A
3 3 3 4
f x x x x
B
2 4 1
f x x x
C f x x4 2x2 D
2
1
x f x
x
.
Câu 31 (TH) Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 10 2
y x x đoạn 1;2 Tổng M m bằng:
A 27. B 29. C 20. D 5. Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình logx 1
A. 10; B. 0; C 10; D. ;10
Câu 33 (VD) Nếu
0
d
f x x
0
2f x xd
A 16 B 4 C 2 D 8
Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức
1
z i
A
5 . B 5. C
1
25. D
1 5.
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam
giác ABC vuông cân B AC2a (minh họa hình bên) Góc đường
(6)A 30o B 45o C 60o D 90o
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB a , AC a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC
A 57 19
a
B
2 57 19
a
C
2
19
a
D.
2 38 19
a
Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 qua điểm
2; 2;0 A là
A
2 2
1 100
x y z
B
2 2
1
x y z
C
2 2
1 10
x y z
D
2 2
1 25
x y z Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
2 2
1 25
x y z
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;2; 3 B3; 1;1 ?
A
1
2
x y z
B
1
3 1
x y z
C
3 1
1
x y z
D
1
2
x y z
Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x liên tục có đồ thị yf x cho hình đây. Đặt
2
2
(7)A. min3;3 g x g 1 . B. max3;3 g x g 1 .
C. max3;3 g x g 3 . D. Không tồn giá trị nhỏ của
g x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình
2
17 12 2 x 3 x
A 3 B 1 C 2 D 4
Câu 41 (VD) Cho hàm số
2 3 1
x x
y f x
x x
Tính
2
0
2 sin cos d 3 d
I f x x x f x x
A 71
6
I
B.I 31 C I 32 D
32
I
Câu 42 (VD)Có số phức z thỏa mãn 1 i z z số ảo z 2i 1?
A 2 B 1 C 0 D Vô số
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a.
A.V a3 2. B.
3 3
3
a V
C.
3 2
3
a V
D.
3 2
6
a V
(8)
đậm giá 1200000đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000
đồng/m2
Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?
A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000
(đồng)
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
3
:
1
x y z
d
;
5
:
3
x y z
d
và mặt phẳng
P x: 2y3z 0
Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d2 có phương
trình
A
2
1
x y z
B
3
1
x y z
C
1
1
x y z
D.
1
3
x y z
Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x có đồ thị yf x hình vẽ bên Đồ thị hàm số
12
g x f x x
(9)A 3 B 5 C 6 D 7 Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn
2.9 3.6
6
x x
x x x
;a b c; Khi đó a b c !
A 2 B 0 C 1 D 6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị Cm, với m tham số thực Giả sử
Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ
Gọi S1, S2, S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m
để S1S3 S2 A
5
B
5
4 C
5
D
5
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 i Giá trị lớn z2i bằng:
A 10. B 5. C 10 D 2 10
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x 22 y12z12 9
M x y z 0; ;0 0 S cho A x 02y02z0
đạt giá trị nhỏ Khi x0y0z0 bằng
(10)BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B
11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B
21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A
31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A
41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P
A C103 . B 103. C 10
A . D
10
A .
Lời giải Chọn A
Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 .
Câu (NB) Cho cấp số cộng có u 4 2, u 2 Hỏi u1và công sai d bao nhiêu? A u 1 6và d 1 B u 1 1và d 1 C u 1 5và d 1. D u 1 1và
1
d
Lời giải Chọn C
Ta có: un u1 n1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình
2
u u
1
3
4
u d
u d
1
u d
.
Vậy u 1 5và d 1
Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
(11)A ; 1 B 0;1 C 1;0 D.
;0
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 khoảng 1;0 1; hàm số nghịch biến 1;0
Câu (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x 1 B x 1 C x 0 D x 0 Lời giải
Chọn D
Theo BBT
Câu (TH) Cho hàm số yf x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng?
A Hàm số cực trị B Hàm số đạt cực đại x 0
C Hàm số đạt cực đại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu x 1
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 0
Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
3
x y
x
-=
+ là
(12)Lời giải Chọn B
Tập xác định hàm số D=\{ }- Ta có ( 3) ( 3)
2
lim lim
3
x x
x y
x
+ +
® - ®
-= =+¥
+ .
Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x=- 3. Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
x y
O
A y=- x2+ -x B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D. 3 1
y x= - x+ .
Lời giải Chọn D
Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A C Khi x y Þ a>0.
Câu (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy điểm
A A0; 2 B A2;0 C A0; 2 D A0;0
Lời giải Chọn A
Với x 0 y2 Vậy đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy điểm A0; 2
Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau:
A
3
log log
3
a a
B log 3 a 3loga
C
log log
3
a a
D loga3 3loga
Lời giải Chọn D
3
(13)
log 3a log loga
B, C sai
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6x
A y 6x B y 6xln C
6 ln
x
y
D y x.6x1
Lời giải Chọn B
Ta có y 6x y6 ln 6x
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức
3
P x
x
=
dạng lũy thừa số x ta kết
A
19 15
P=x . B
19
P=x . C
1
P=x . D
1 15
P=x
-Lời giải Chọn C
3
P x
x
= 5
3.
x x- x - x
= = = .
Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình
1
16 x
có nghiệm
A x 3 B x 5 C x 4 D x 3
Lời giải Chọn A
1 1
2 2
16
x x x x
Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log 34 x 2 2 là A x 6 B x 3 C
10
x
D
7
x
Lời giải Chọn A
Ta có:
2
log 3x 2 3x 4 3x 16 x6
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số
3 sin
f x x x
A. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3 cosx C . D. 6x cosx C .
(14)Ta có
2
3x sinx x xd cosx C
.
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số
3 e x
f x
A
3
e d
3
x
f x x C
x
. B f x x d 3e3x C
.
C
3
d e
f x x C
. D
3
e d
3
x f x x C
. Lời giải Chọn D Ta có: 3 e e d x
x x C
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn
0
7
f x dx
, 10
f x dx
Giá trị
10
0
I f x dx
A I 5 B I 6 C I 7 D I 8
Lời giải Chọn B
Ta có:
10 10
0
7
I f x dxf x dxf x dx
Vậy I 6
Câu 17 (TH) Giá trị
2 sin xdx
A 0 B 1 C -1 D 2
Lời giải Chọn B
sin cos
0 xdx x
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2 i là
(15)Chọn C
Số phức liên hợp số phức z 2 i z 2 i.
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i z2 1 3i Phần thực số phức z1z2
A.1 B. C. D. 2
Lời giải Chọn B
Ta có z1z2 2i 3 i 3 4i Vậy phần thực số phức z1z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây?
A Q1; 2 B P 1; 2 C N1; 2 D M 1; 2
Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm P 1; 2 .
Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh
A 6 B 8 C 4 D 2
Lời giải Chọn B
3
2
V .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao khối chóp
A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm
Lời giải Chọn B
Ta có
1 3.32
3 16
chop
V
V B h h cm
B .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón đã
cho
A 16 B 48 C 36 D 4
Lời giải Chọn A
Thể tích khối nón cho
2
1
4 16
3
V r h
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a
A 2 a3 B
2
a
C
3
3
a
(16)Lời giải Chọn A
Thể tích khối trụ V R h2 .2a2 a2a3.
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA( 2; 3; ,- - ) (B 0;5; 2) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB
A I(- 2;8;8) B I(1;1; 2)- C I(- 1;4; 4) D.
( 2; 2; 4)
I - .
Lời giải Chọn B
Vì I trung điểm AB nên
; ;
2 2
A B A B A B
x x y y z z
Iổỗỗỗố + + + ư÷÷÷
ø I(1;1; 2- )
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : (x 2)2(y4)2(z1)2 9 Tâm ( )S có tọa độ
A ( 2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D.
( 2; 4; 1)
Lời giải Chọn B
Mặt cầu S có tâm 2; 4;1
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y z 1 Điểm thuộc P ?
A M1; 2;1 B N2;1;1 C P0; 3; 2 D Q3;0; 4
Lời giải Chọn B
Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P, Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình P Do điểm N thuộc P Chọn đáp án B Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:
4 7
x t
y t t
z t
(17)A u 1 7; 4; 5
B u 2 5; 4; 7
C u 3 4;5; 7
D.
4 7; 4;
u .
Lời giải Chọn D
Vectơ phương đường thẳng d u 4 7; 4; 5
Chọn đáp án D
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam:
A
2 B
91
266 C
4
33 D
1 11 Lời giải
Chọn B
21 1330
n C
Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó,
15 455
n A C
Vậy xác suất để người lấy nam là:
13 91
38 266
n A P A
n
Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?
A
3 3 3 4
f x x x x
B
2 4 1
f x x x
C f x x4 2x2 D
2
1
x f x
x
. Lời giải
Chọn A
Xét phương án: A
3 3 3 4
f x x x x f x 3x2 6x 3 3x 12 0
, x dấu xảy x 1 Do hàm số f x x3 3x23x đồng biến . B
2 4 1
f x x x
hàm bậc hai ln có cực trị nên khơng đồng biến
.
C f x x4 2x2 hàm trùng phương ln có cực trị nên không đồng biến .
D
2
1
x f x
x
(18)Câu 31 (TH) Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 10 2
y x x đoạn 1;2 Tổng M m bằng:
A 27. B 29. C 20. D 5. Lời giải
Chọn C
4 10 2 4 20 4 5 yx x y x x x x
0
0
5
x
y x
x
.
Các giá trị x x khơng thuộc đoạn 1;2 nên ta khơng tính
Có f 1 7;f 0 2;f 2 22
Do M max1;2 y2 , mmin1;2 y22 nên M m 20
Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình logx 1
A. 10; B. 0; C 10; D. ;10
Lời giải Chọn C
Ta có: logx1 x10
Vậy tập nghiệm bất phương trình 10;
Câu 33 (VD) Nếu
0
d
f x x
0
2f x xd
A 16 B 4 C 2 D 8
Lời giải Chọn D
1
0
2f x xd 2 f x xd 2.4 8
Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức
1
z i .
A
5 . B 5. C
1
25. D
1 5. Lời giải
Chọn D
(19)Suy
1
3 25 25
i
z i .
Nên
2
3
25 25
z
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam
giác ABC vuông cân B AC2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC
A 30o B 45o C 60o D 90o
Lời giải Chọn B
Ta có: SBABC B; SAABC A
Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC AB. Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC SBA.
Do tam giác ABC vuông cân B AC2a nên 2
AC
AB a SA
(20)Suy tam giác SAB vng cân A Do đó: SBA45o.
Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 45o
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC
A 57 19
a
B
2 57 19
a
C
2
19
a
D.
2 38 19
a
Lời giải Chọn B
Từ A kẻ ADBC mà SAABC SA BC
BC SAD
SAD SBC
mà SAD SBC SD
Từ A kẻ AESD AESBC
;
d A SBC AE
Trong ABC vng A ta có: 2 2
1 1
3
AD AB AC a
Trong SAD vng A ta có: 2 2
1 1 19
12
AE AS AD a
2 57
19
a AE
(21)Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 qua điểm
2; 2;0 A
A
2 2
1 100
x y z B x12y 22 z2 5
C
2 2
1 10
x y z
D
2 2
1 25
x y z
Lời giải Chọn D
Ta có: R IA 3242 5.
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
2 2
1 25
x y z
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;2; 3 B3; 1;1 ?
A
1
2
x y z
B
1
3 1
x y z
C
3 1
1
x y z
D
1
2
x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có AB 2; 3;4 uuur
nên phương trình tắc đường thẳng AB
1
2
x y z
.
Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x liên tục có đồ thị yf x cho hình đây. Đặt
2
2
g x f x x
Mệnh đề
A. min3;3 g x g 1 . B. max3;3 g x g 1 .
C. max3;3 g x g 3 . D. Không tồn giá trị nhỏ của
(22)
Lời giải Chọn B
Ta có
2
2
g x f x x
2 2
g x f x x f x x
Quan sát đồ thị ta có hồnh độ
giao điểm f x y x khoảng 3;3 x 1 Vậy ta so sánh giá trị g 3, g 1 , g 3
Xét
1
3
d d
g x x f x x x
1 3 1 3
g g g g
.
Tương tự xét
3
1
d d
g x x f x x x
g 3 g 1 0 g 3 g 1
Xét
3
3
d d d
g x x f x x x f x x x
(23) 3 3 3 3
g g g g
Vậy ta có g 1 g 3 g3 Vậy max3;3 g x g 1 .
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình
2
17 12 2 x 3 x
A 3 B 1 C 2 D 4
Lời giải Chọn A
Ta có
3 8 3 8 1, 17 12 2 3 82 Do
17 12 2 x 3 8x2 3 82x3 8x2 3 82x3 8x2
2
2x x x
Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số
2 3 1
x x
y f x
x x
Tính
2
0
2 sin cos d 3 d
I f x x x f x x
A 71
6
I
B.I 31 C I 32 D
32
I
Lời giải
Chọn B
1
0
1
0
1
0
1 2
0
2 sin cos d 3 d
3
=2 sin d sin d
2
=2 d d
2
d d
2 22 31
I f x x x f x x
f x x f x x
f x x f x x
x x x x
Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn 1 i z z số ảo z 2i 1?
A 2 B 1 C 0 D Vô số
(24)Chọn A
Đặt z a bi với a b , ta có : 1i z z 1 i a bi a bi 2a b ai .
Mà 1 i z z số ảo nên 2a b 0 b2a.
Mặt khác z 2i 1 nên
2
2 2 1
a b
2
2 2 2 1
a a
2
5a 8a
1
3
5
a b
a b
.
Vậy có số phức thỏa yêu cầu tốn
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a.
A.V a3 2. B.
3 3
3
a V
C.
3 2
3
a V
D.
3 2
6
a V
Lời giải Chọn C
Ta có: góc đường thẳng SC ABCD góc SCA 45 SA AC
(25)Vậy
2
1
S ABCD
V a a
3 2
3
a
Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000
đồng/m2
Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?
A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000
(đồng)
Lời giải Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox, A trùng O parabol có đỉnh
2; 4
G
qua gốc tọa độ
(26)Do ta có 2 a
2
c
a b
b c
a b c
.
Nên phương trình parabol yf x( )x24x
Diện tích cổng
4
2
0
32
( 4x) 10,67( )
3
x
S x dx x m
Do chiều cao CF DEf 0,9 2, 79( )m
4 2.0,9 2,
CD m
Diện tích hai cánh cổng
2 6,138 6,14 CDEF
S CD CF m
Diện tích phần xiên hoa Sxh S SCDEF 10, 67 6,14 4,53( m2)
Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000 7368000 đ tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000 4077000 đ Vậy tổng chi phí 11445000 đồng
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
3
:
1
x y z
d
;
5
:
3
x y z
d
và mặt phẳng
P x: 2y3z 0
Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d2 có phương
trình
A
2
1
x y z
B
3
1
x y z
C
1
1
x y z
D.
1
3
x y z
Lời giải Chọn C
Gọi đường thẳng cần tìm Gọi M d1 ; N d2.
Vì Md1 nên M3 t;3 ; 2 t t,
vì N d 2 nên N5 ; ;2 s s s.
2 ; 2 ;4
MN t s t s t s
, P có vec tơ pháp tuyến n 1;2;3
(27)Vì P nên n MN,
phương, đó:
2 2
1
4 2
2
t s t s
t s t s
1
s t
1; 1;0 2;1;3
M N
qua M có vecto phương MN 1; 2;3 uuur
Do có phương trình tắc
1
1
x y z
Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x có đồ thị yf x hình vẽ bên Đồ thị hàm số
12
g x f x x
có tối đa điểm cực trị?
A 3 B 5 C 6 D 7
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
2
(28) 1
h x f x x x x x x
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y h x có điểm cực trị Đồ thị hàm số
g x h x
nhận có tối đa điểm cực trị
Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn
2.9 3.6
6
x x
x x x
;a b c; Khi đó a b c !
A 2 B 0 C 1 D 6
Lời giải Chọn C
Điều kiện:
3
6
2
x
x x x
Khi 3
2.9 3.6 2 2 2
6
1 x x x x x x x Đặt , x
t t
ta bất phương trình
2
2
2
1
t t t t
t t 3
3 1
1 2 2 log
2
3 log
2 1 2
2 x x x t x t
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
3
2
1
;log 0;log
2
(29)Suy 32 32
1
log log
2
a b c Vậy a b c ! 1
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị Cm, với m tham số thực Giả sử
Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ
Gọi S1, S2, S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m
để S1S3 S2 là A B C D Lời giải Chọn B
Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x4 3x2m0, ta có
4
1
mx x 1 .
Vì S1S3 S2 S1 S3 nên S2 2S3 hay
1
0
d
x
f x x
Mà d x
f x x
d x
x x m x
5 x x x mx 1 x x mx 1 x
x x m
. Do đó,
1
5
x
x x m
1 x x m
2
(30)Từ 1 2 , ta có phương trình
4
2
1
1
x
x x x
4x1410x12 0
1
x
Vậy mx143x12
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 i Giá trị lớn z2i bằng:
A 10. B 5. C 10 D 2 10
Lời giải Chọn B
Gọi z x yi x y , ,
Khi z 1 i z 2 i 5 x1 y1i x 3 y 2i 1 Trong mặt phẳng Oxy, đặt A1;1 ; B3;2; M a b ;
Số phức z thỏa mãn 1 tập hợp điểm M a b ; mặt phẳng hệ tọa độ Oxy
thỏa mãn MA MB 5.
Mặt khác
2
3
AB
nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB Ta có z2i a b2i Đặt N0; 2 thì z2i MN
Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB x: 2y 1
Ta có H 1;0 nên hai điểm A B, nằm phía H
Ta có
2
2
1 10
3 2
AN BN
.
Vì M thuộc đoạn thẳng ABnên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có
AN MNBN .
Vậy giá trị lớn z2i đạt M B3;2, tức z 3 2i.
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x 22 y12z12 9
M x y z 0; ;0 0 S cho A x 02y02z0
(31)A 2 B 1. C 2. D 1. Lời giải
Chọn B
Tacó:A x 02y02z0 x02y02z0 A0 nên M P x: 2y2z A 0,
do điểm M điểm chung mặt cầu S với mặt phẳng P Mặt cầu S có tâm I2;1;1 bán kính R 3
Tồn điểm M
| |
, 3 15
3
A
d I P R A
Do đó, với M thuộc mặt cầu S A x 02y02z0 3.
Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm P x: 2y2z 3 với S hay M hình chiếu I lên P Suy M x y z 0; ;0 0 thỏa:
0 0
0
0
0
2
1
1
1
x y z t
x
x t
y
y t
z
z t
Vậy x0 y0 z0 1
Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây:
https://vndoc.com/ 6188 https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12