Đang tải... (xem toàn văn)
HÕt.. 3 Cho khoái choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh beân baèng 2 vaø caùc caïnh beân taïo vôùi maët phaúng ñaùy moät goùc 60.. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các [r]
(1)Trêng thpt s¬n
KIỂM TRA 45 PHT Môn toán 12 S 1
Cõu 1(7,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng đờng chéo AC=2.Biết SA
⊥(ABCD) cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 2(3,0 điểm):
Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) BCD tam giác vng cân C có BD = a 2 Gọi M trung điểm AC BN vng góc với AD N
a, Chứng minh mặt lại khối tứ diện tam giác vng b, Tính thể tích khối tứ diện ABCD
c, Mặt phẳng (BMN) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện khơng chứa điểm A
HÕt
đáp án
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng đường chéo AC = Biết SA (ABCD) cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể
tích khối chóp S.ABCD Gi
(ABCD) (ABCD)
2
ABCD ABCD ải
Vì SA (ABCD) A = hc S AC = hc SC (SC;(ABCD)) SCA 30
3 SAC vuông A nên SA = AC.tan30
2
AC
S AB ( )
2
1
V = S SA
3 3
a A
(2)- Vì DCAB Tam giác ACD vng C ……
* Vì tam giác BCD vuông cân C nên CB = CD = BD.sin450 = a S BCD =
2
2
a
Vậy: VABCD =
3
1
3 BCD
a
AB S
* Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa điểm A Ta có: V = VABCD - VABMN
Mà: 2
( ).( )
ABMN ABCD
V AB AM AN AM AN AM AC AN AD
V AB AC AD AC AD AC AD
Vì tam giác ABC vng cân B nên BM AC AM.AC = AB2 = a2 AC2 =
2a2
Vì BN AD nên tam giác vng ABD ta có: AN.AD = AB2 = a2 AD2 =
3a2
2
2
1
2 6
ABMN
ABMN ABCD ABCD
V a a
V V
V a a
Vậy V =
3
5 5
6 ABCD 6 36
a a
V
Trêng thpt s¬n
KIM TRA 45 PHT Môn toán 12 S 2
Câu 1(7,0 điểm):
: H×nh chãp SABC cã ABC vuông B, SA (ABC) ACB =60o, BC = a, SA = a √3 , M
lµ trung ®iĨm SB TÝnh thĨ tÝch MABC Câu 2(3,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H hình chiếu A SC B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng (SAC).
1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; Tính thể tích khối chóp S.ABC;
2)Chứng minh BC⊥(HAC) ; 3)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.
HÕt
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(3)H
C A
B
a M
C¸ch
SA (ABC)
Tõ M kẻ MH // AS cắt AB H MH (ABC) Vì M trung điểm SB H- trung ®iÓm
MH=
2SA=
a√3
S∆ABC = 12AB BC=1
2a tan 60
o
.a=1 2a
2
√3 VMABC =
3SΔ ABC MH=
1 2a
2
√3.a√3 =
a3
4 C¸ch
VMABC VASABC
=SM SB =
1
2 VMABC = 2VSABC
mµ VSABC =
3 SA.S∆ABC = 3a√3
1 2a
2
√3=1 2a
3
√6 ⇒Vmabc = 14a3
(4)3
3
a2
√3 .2 a=
a3
√3
Ta có:
BC AC
BC SA
( )
BC SAC
⇒BC⊥(HAC)
Ta có:
AH2= SA2+
1 AC2=
1 4 a2+
1 3 a2=
7 12 a2
⇒ AH= 2√3 a
√7 HC=√AC
2
− AH2=3 a √7
SHAC=12AH HC=3√3 a
7 ;
VHABC=13SHAC BC=a
√3
3 '
2
2
7
HAB B HABC a
V V
Trêng thpt sơn
KIM TRA 45 PHT Môn toán 12 ĐỀ SỐ 3
Câu 1(7,0 điểm):
: Hình chóp tam giác SABC có đáy ∆ABC cạnh a.Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích S.ABC
Câu 2(3,0 điểm):
Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) BCD tam giác vng cân C có BD = a 2 Gọi M trung điểm AC BN vng góc với AD N
a, Chứng minh mặt lại khối tứ diện tam giác vng b, Tính thể tích khối tứ diện ABCD
c, Mặt phẳng (BMN) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện không chứa điểm A
(5)3 Cho khối chóp tam giác có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp
Giải
Gọi khối chóp tam giác cho
(ABC) (ABC)
S.ABC nên SA = SB = SC Kẻ SH (ABC) H H tâm tam giác ABC
Gọi M trung điểm BC
Vì H = hc S AH = hc AS (SA;(ABC)) SAH 60 SHA vuông H có SAH 60 nên A
2 ABC
ABC
1 H = SA.cos60 ,
2
2 3
SH = AH.tan60 Mặt khác : AH = AM AM AH
3 2
2.AM Mà ABC có đường cao AM nên AB =
2
3
AB 3 S
4
1
Vậy thể tích khối chóp V = S
1 3
SH
3 4
Trêng thpt s¬n
KIỂM TRA 45 PHT Môn toán 12 S 4
Cõu 1(7,0 điểm):
Hình chóp tam giác SABC có đáy ∆ABC cạnh a.Mặt bên tạo với mặt đáy góc 60
0
TÝnh thĨ tÝch S.ABC Câu 2(3,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng C có AB=2a,góc CAB 300.Gọi H hình chiếu A SC.
1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; Tính thể tích khối chóp S.ABC;
2)Chứng minh BC⊥(HAC) ; 3)Tính thể tích khối chóp H.ABC
(6)300 2a 2a
A B
C H
Hai khối chóp là:HABC,HABS Tính được: BC=a , AC=a√3
SABC=a
√3
VS ABC=1 3Bh
3
a2
√3 .2 a=
a3
√3 Ta có:
BC⊥ AC
¿
BC⊥ SA
¿
⇒BC⊥(SAC)
{
¿ ¿ ¿
¿
⇒BC⊥(HAC)
Ta có: AH2=
1 SA2+
1 AC2=
1 4 a2+
1 3 a2=
7 12 a2 ⇒ AH= 2√3 a
√7
HC=√AC2− AH2=3 a √7
SHAC=1
2AH HC= 3√3 a2
(7)VHABC=1
3SHAC BC=
3√3 a2
7 a=
a3
√3 Trêng thpt sơn
KIM TRA 45 PHT Môn toán 12 ĐÒ sè 5
Câu 1(7,0 điểm):
Hình chóp tứ giác SABCD có đáy cạnh a.Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích S.ABCD
Câu 2(3,0 điểm):
Cho khối chúp S.ABCD cú đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=2a.Gọi M,N lần lợt hình hình chiếu A lên SB SD.mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P.Tính thể tích chóp S.AMNP
HÕt Trêng thpt s¬n
KIỂM TRA 45 PHT Môn toán 12 ề số 6
Câu 1(7,0 điểm):
Hình chóp tứ giác SABCD có đáy cạnh a.Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích S.ABCD
Câu 2(3,0 điểm):
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
HÕt
HD:
3
1
3
S ABC ABC
a
V SA S
(đvtt)
+ SAB vuông A có AM đường cao
SM.SB = SA2
2
4
SM SA
SB SB
+ SAC vng A có AN đường cao
SN.SC = SA2
2
4
SN SA
SC SC
16 16
25 25
SAMN
SAMN SABC
V SA SM SN
V V
V SA SB SC
A
B
C S
(8)
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy tam giác vuông cân AB = BC = a Gọi B' trung điểm SB , C' chân đường cao hạ từ A SAC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Chứng minh SC vng góc với mp(AB'C') c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C'
HÕt Trêng thpt s¬n
KIỂM TRA 45 PHT Môn toán 12 ề số 8
Câu 1(2,5 điểm):
Cho tứ diện OABC Lấy M nằm tam giác ABC, đờng thẳng qua M // với OA, OB OC cắt mặt OBC, OCA, OAB lần lợt A1, B1, C1
Chøng minh r»ng: MA1 OA +
MB1 OB +
MC1 OC =1 Câu 2(2,5 điểm):
Giả sử M điểm nằm tứ diện ABCD Các đờng thẳng MA, MB, MC, MD cắt mặt đối diện A1, B1, C1, D1.
Chøng minh r»ng MA1 AA1
+MB1 BB1
+MC1 CC1
+MD1 DD1
=1 Câu 3(2,5 điểm):
Cho chúp S.ABCD cú áy hình bình hành,.Gọi M,N lần lợt trung điểm SB SD.Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P.Tìm tỉ số thể tích cđa chãp S.AMNP vµ SABCD
Câu 1(2,5 điểm):
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD SA=h.Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x.Hạ SH vng góc với BM.Tính thể tích khối tứ diện SABH.Tìm x để thể tích khối lớn nhất.