On tap li thuyet Bt 12 Tot nghiep hot

- Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit.[r]

Chủ đề : NGUYÊN HÀM Tiết 19 : LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM

I Tìm nguyên hàm định nghĩa tính chất 1/ Tìm nguyên hàm hàm số.

1 f(x) = 2x

4+3

x2 ĐS F(x) = 2x3

3 −

3

x+C

2 f(x) =

x2−1¿2 ¿ ¿ ¿

ĐS F(x) = x3

3 −2x+

x+C

3 f(x) =

√x−

2

√x ĐS F(x) = 2√x −3

3

√x2 +C

4 f(x) = sin2 x

2 ĐS F(x) = x – sinx + C

5 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C

6 14 f(x) = cos 2x

sin2x cos2x ĐS F(x) = - cotx – tanx + C

16 f(x) = 2sin3xcos2x ĐS F(x) = −1

5cos 5x −cosx+C

18 f(x) = ex(2 + e

− x

cos2x ¿ ĐS F(x) = 2e

x + tanx + C

19 f(x) = 2ax + 3x ĐS F(x) = 2ax lna+

3x

ln 3+C

2 f(x)

1 x =

- 14/

5 f(x)

x 3x

=

- + 15/f(x)=sin7x cos5x cosx

16/

17x f(x)

10x 13x =

+

-2/ Tìm hàm số f(x) biết

2 f’(x) = – x2 f(2) = 7/3 ĐS f(x) = 2x −x3

3 +1

3 f’(x) = √x − x f(4) = ĐS f(x) = 8x√x

3 −

x2

2 − 40

3

5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + f(-1) = ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + 3 6 f’(x) = ax + b

x2, f '(1)=0, f(1)=4, f(−1)=2 ĐS f(x) = x2

2 +

x+

5

5/ f(x)=x

+3x2+3x −1

x2+2x+1 , F(1)=

1

Tiết 20 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUN HÀM II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số.

Tính I = ∫f[u(x)].u'(x)dx cách đặt t = u(x)

 Đặt t = u(x) ⇒dt=u '(x)dx

 I = ∫f[u(x)].u'(x)dx=∫f(t)dt

BÀI TẬP Tìm nguyên hàm hàm số sau:

1 2x

2

+1¿7xdx ¿

∫¿

x

3

+5¿4x2dx ¿

∫¿

∫√x2+1 xdx ∫ x

9 ∫ 3x

√5+2x3dx 10

1+√x¿2 ¿

√x¿

dx

¿

∫¿

11 ∫ln

3

x

x dx 12 ∫x.e

x2

+1 dx

13 ∫sin4xcos xdx

14 ∫sinx

cos5x dx 15 ∫cot gxdx 16 ∫

tgxdx cos2x

17 ∫dxsinx 18 ∫dxcosx 20 ∫e√ x

√xdx

21 ∫ e xdx

√ex−3 22 ∫

etgx

cos2x dx

29 ∫cos3xsin2xdx 30 ∫x√x −1 dx 31 ∫dx

ex

+1 32 ∫x

√x2+1 dx

Tiết 21 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần.

Nếu u(x) , v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K

∫u(x).v '(x)dx=u(x).v(x)−∫v(x).u'(x)dx

Hay

∫udv=uv−∫vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)

Tìm nguyên hàm hàm số sau:

1 ∫(x2+5)sin xdx ∫(x2+2x+3)cos xdx

5 ∫xsin2 xdx ∫xcos xdx ∫x.exdx

∫ln xdx

9 ∫xln xdx 10 ∫ln2xdx 11 ∫ln xdx

√x 12

13 ∫ x

cos2x dx 14 15 ∫sin√xdx 16 ∫ln(x

2+1)dx

17 ∫ex cosxdx 18 ∫x3ex2dx 19 ∫xln(1+x2)dx 20 ∫2xxdx

21 ∫xlg xdx 22 ∫2xln(1+x)dx 23 ∫ln(1+x)

x2 dx 24 ∫x

2

cos xdx CHỦ ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG.

Tiết 22 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN

DẠNG : Tính tích phân định nghóa

PP : Biến đổi hàm số dấu tích phân dạng tổng hiếu hàm số có nguyên hàm

Bài : Tính tích phân :

1/ ∫

0

√x(x2+1)dx 2/ ∫ 16

√x√x(x2−1)dx 3/ ∫

x2−5x+3

√x dx 4/

1− x¿3 ¿ ¿x√x

¿ ¿

∫

¿

1/ ∫

1

3

5x −3dx 2/ ∫1

2x −1

1−2xdx 3/ ∫4

2x2− x+5

x −3 dx 4/ ∫4

2x −3

x2−3x+2dx 5/ ∫

4

1

x2−3x+2dx 6/ ∫3

4

x −3

x2−3x+2dx 7/ ∫4

3

x2−6x+9dx 8/ ∫4

2x −1

x2−6x+9dx 9/ ∫

1

(x −x+13)

dx 10/ ∫

0

x3 x2+1dx

Bài : Tính tích phaân :

1/ ∫

0

π

2

cos 3xcos xdx 2/ ∫

π

2

sin 2xsin xdx 3/ ∫

π

2

cosxsin xdx 4/ ∫

π

2

sin 2xcos xdx

5/ ∫

0

π

2

cos4xdx 6/ ∫

π

6

π

3

1

sin2xcos2x dx 7/ ∫π

6

π

3

cos 2x

sin2xcos2x dx 8/

3+ e

− x

cos2x

ex(¿)dx

∫

π

4

¿

DẠNG : Phương pháp đổi biến dạng 2

* Aùp dụng cho tích phân có dạng ∫

a b

f[u(x)].u'(x)dx ( u(x) hàm số biến x) *Phương pháp:

+ Đặt t = u(x) ⇒ dt = u’(x)dx

+ Đổi cận : Khi x = a ⇒ t = u(a), x = b ⇒ t= u(b) + Thay :

Khi ∫

a b

f[u(x)].u'(x)dx = ∫

u(a)

u(b)

f(t)dt *Chú ý : Thường đặt u căn, mũ, mẫu, mập.

Bài :Tính tích phân : 1/ ∫

3

x

√1+xdx 2/ ∫0

x15

√1+x8dx 3/ ∫

0

x

1+√xdx 4/ ∫0 ln

√ex−1dx 5/

∫

dx

x√1+x2

6/ ∫

1/2

√32 dx

x√1− x2

Baøi : Tính tích phân :

1/ ∫

0

e− x2

+2xdx 2/

∫

π

2

e1+2 sinxcos xdx 3/ ∫

0

eex

exdx

4/ ∫

1

e

elnxdx

x 5/ ∫

0

π

2

etgx cos2x dx

6/ ∫

0

π

2

etgx cos2x dx Bài :Tính tích phân :

1/ ∫

0

π

2 sinx

1+2cosxdx

2/ ∫ e e2

1

xlnxdx 3/ ∫0

1

exsinexdx

4/ ∫

0

√ex

√ex+e− xdx 5/ ∫1 27

dx

√x(1+√3x)dx 6/ ∫0

π

cos4xdx

7/

|12x −11|−|x|¿2dx ¿ ∫ −1 ¿ 8/ ∫ x/6

π2 cosx

sin3x dx 9/ ∫

ln 2 ln

dx

10/ ∫

0

π2 sin3x sin3x

+cos3x dx 11/ ∫❑ ❑

cos3x

sin3x+cos3x dx 12/ ∫0

ln√2 dx

ex+e− x Tiết 23 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN

DẠNG : Phương pháp tích phân phần

* Aùp dụng cho tích phân có dạng ∫

a b

u(x).v '(x)dx ( u(x), v’(x) hàm số biến x)

*Phương pháp: + Đặt

¿

u=u(x) dv=v '(x)dx

¿{

¿

ta coù

¿

du=u '(x)dx

v=v(x)

¿{

¿

Khi ∫

a b

u(x).v '(x)dx = u(x)v(x)¿ab - ∫ a b

u '(x).v(x)dx *Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, …

- Sau đặt u, tồn phần cịn lại dv

Bài tập : Tính tích phân sau : 1/ ∫

0

π2

excos xdx 2/

∫

π/4

π2

x

sin2x dx 3/ ∫0

π

xsinx

cos2x dx

4/ ∫

0

xln(1+x2

)dx 5/

lnx¿2dx ¿ ∫ e ¿ 6/ ∫ π/6

π2

x+sinx

1+cosxdx 7/

∫

π2

x2sin xdx 8/

1−lnx¿2dx ¿ ∫ e ¿ 9/ ∫

1/e e

|lnx|dx

10/ ∫

0

π2

exsin xdx 11/

∫

xln(1+x)dx 12/ ∫

e e2

(ln12x −

1 lnx)dx

DẠNG : Phương pháp đổi biến dạng 1

* p dụng cho tích phân có chứa biểu thức √a2

− x2 ,

a2+x2 mà khơng thể tính các phương học

*Phương pháp: + Đặt biến

-Dạng chứa √a2− x2 : Đặt x = asint, t [−π

2 ;

π

2] - Dạng chứa

a2+x2 : Đặt x = atant, t (−

π

2;

π

2)

+ Các bước : đổi cận, thay tương tự phương pháp đổi biến dạng 2

Bài tập : Tính tích phân sau : 1/ ∫

0

a

x2

√a2− x2dx ( a > ) 2/ ∫

√2/2

√1− x2

x2 dx 3/ ∫1

e

dx

x√4−ln2x

4/ ∫

0

√− x2+2x+3 dx 5/ ∫

0

1

9+x2dx 6/ ∫

−1

1

x2

+2x+5dx

7/ ∫

1

√3

x2√4− x2dx 8/ ∫0

1

x2

√1− x2dx

9/ ∫

1

1

x2√4+x2dx

BÀI TỐN 1:Cho hàm số yf x  liên tục a b;  Khi diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:

- Đồ thị hàm số yf x  - Trục Ox : ( y0 )

- Hai đường thẳng x a x b ; 

Được xác định công thức :   b D a

S ∫ f x dx

1) Tính SD ? , biết D giới hạn đồ thị: y x 2 2x, x1,x2 trục Ox. 2) Tính SD ?, biết  , 0, 1, 2

x

D y xe y  x x 3) Tính SD ? với  

2 4 , 1, 3

D y x  x x x

4) Tính SD ?, với

, 0, ,

3

Dy tgx x  x y 

 

5) Tính SD ?, ln

, 0, 1,

x

D y y x x

x

 

     

 

6) Tính SD ?,

ln

1, , 0,

2 x

D x x e y y

x

 

     

 

7) Tính SD ?

2 3 1

, 0, 1,

1

x x

D y x x y

x

   

     



 

8) Tính SD ?,

2

sin cos , 0, 0, Dy x x y x x

 

BAØI TỐN : Diện tích hình phẳng giới hạn : +  C1 :yf x , C2:y g x  

+ đường thẳng x a x b , 

Được xác định công thức:     b

a

S ∫ f x  g x dx

PP giải:B1: Giải phương trình : f x  g x  tìm nghiệm x x1, , ,2 xna b; 

x1x2  xn

B2: Tính

               

      

1

1

1

, ,

n

n

x x b

a x x

x b

a x

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx

      

    

∫ ∫ ∫

∫ ∫

1) Tính SD ?,    

1 , x, 0,

D y x y e x  x

2)Tính SD ? , 2

1

, , ,

sin cos

D y y x x

x x

 

 

     

 

3) Tính SD ?,   

2 sin , cos , 0;

D y  x y  x x 

4) Tìm bsao cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  

2

:

1 x C y

x



 đường thẳng y1,x0,x b 4



Khi diện tích     

0

x a

S ∫ f x  g x dx

với x0 nghiệm phương trình

   

f x g x .

1) Tính SH ? , với  , , 1

x x

H y e y e x

   

2) Tính SH ?,  

1 , ,

H  y x x Ox x

3) Tính SD ?

3

, , x

D y Ox Oy

x

 

 

  



 

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y ;x y x x;

   

5) Tính SH ? , H  x y x y,   0, y0

BÀI TỐN 4:Tính diện tích hình phẳng  D giới hạn đồ thị hai hàm số:

 ;  

yf x y g x

PP giaûi: B1 : Giải phương trình f x  g x 0 có nghiệm x1x2  xn

B2: Ta có diện tích hình  D :     n

x D x

S ∫ f x  g x dx

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 2x ; yx24x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: yx22x y3x 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y2 2y x 0 x y 0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y2 x 0 x y  0 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:yx2 4x3 y x 3

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn

2

4 x y 

vaø

2

4 x y

Tiết 25 :ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

BÀI TỐN I: “Tính thể tích vật thể trịn xoay quay miền D giới hạn

đường: yf x ; y0; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”. PP giải: Ta áp dụng công thức  2

b b

Ox a a

V ∫y dx∫f x dx

Chú ý: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường:

 

xf y ; x0; y a y b a b ;  ;   xung quanh truïc Oy”.

PP giải: Ta áp dụng công thức  

2

b b

Oy a a

V ∫x dy∫f y dy

1) Cho hình phẳng D giới hạn : D y tgx y, 0,x 0,x



 

     

 

a) Tính diện tích hình phẳng D

b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh D quay quanh trục Ox

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy hình

giới hạn Parabol  

2

: ; 2;

2 x

P y y y

3) Cho hình phẳng  D giới hạn  P y: 8x đường thẳng x2 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  D quanh trục Ox trục Oy.

BÀI TỐN II: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn các

đường: yf x ; y g x  ; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”. PP giải: Ta áp dụng công thức 2  2 

b Ox a

V ∫ f x  g x dx

1) Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn

đường:

2

1; 2; ;

x x y y

x x

   

2) Cho hình phẳng D giới hạn y 4 x y x2;  22 Quay D xung quanh Ox ta một vật thể, tính thể tích vật thể này.

BÀI TẬP

1) Tính VOx biết: D y x ln ,x y0,x1,x e  2) Cho D miền giới hạn đồ thị

2 ; 0; 0;

4 y tg x y  x x a) Tính diện tích miền phẳng D

b) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành. 3) Tính VOx biết:

3

2

, x

Dy y x 

 

4) Tính VOx biết:

4

0; sin cos ; 0,

2 Dy y  x x x x

 

5) Tính VOx biết:  

2 5 0; 3 0

D x  y  x y   6) Tính VOx biết:  

2

2 ;

D y x y x

7) Tính VOx bieát:  

2 4 6; 2 6

D y x  x yx  x

8) Tính VOx biết:   2;

D y x y  x

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tiết 26 :

I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN.

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectơ: a (2; 5;3); b (0; 2; 1); c (1;7; 2)

  

     .

a/ Tính tọa độ vectơ : →x=4→a−1

3b

→

+3→c

b/ Cho biết M(–1;2;3); tìm tọa độ điểm A, B, C cho:

; ;

MA a MB b MC  c

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Bài 2: Tìm tọa độ vectơ x biết: a/ x b khi b (1; 2;1)

   

    b/ 2x a b a (5; 4; 1);b (2; 5;3)

    

c/ 2x a x b a (5;6;0); b ( 3; 4; 1)

     

      

Bài 3: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Gọi M1',

'

M , M

3’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx Tìm tọa độ điểm M1’, M2’, M3’ Áp dụng cho M(–1,2,3)

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC

b/ Tính diện tích ABC

Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5) a/ Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp

b/ Tìm tọa độ tâm mặt ABCD ABB’A’ hình hộp

Bài 6: Cho hai điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1) Hỏi có điểm thẳng hàng ?

Bài 7: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1)

a/ Tính góc ABC

b/ Tìm tọa độ tâm G ABC

c/ Tính chu vi diện tích tam giác

Bài 8: Tìm điểm M trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) B(–2; 4; 1)

Bài 9: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) C(3; 1; –1) Tiết27 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Bài :Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết 1) (S) qua diểm M(4;-3;1) có tâm I(2 ;3 ;-2)

2) (S) có tâm I(5;-3;7) có bán kính r = 3) (S) có tâm I(2;3;5) qua gốc tọa độ

4) (S) có đường kính AB với A(2;3;5) B(-1;-4;3)

5) (S) qua điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0) Bài : Trong khơng gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết

1 (S) qua điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3) (S) có tâm I(4;4;-1) tiếp xúc với mp(Oxy)

3 (S) có tâm I(3;4;-1) tiếp xúc với mp(Oxz) (S) có tâm I(5;4;-1) tiếp xúc với mp(Oyz)

5 (S) có tâm thuộc mp(Oyz) đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2) Tiết 28 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Bài : Trong không gian Oxyz xác định tâm tính bán kính trình mặt cầu (S) có pt 1) x2y2z2 6x2y16z 26 0

2) 2x22y22z28x4y12z100 0

Bài : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 4x2y 4z0 1) Xác định tâm tính bán kính trình mặt cầu (S)

2) Tìm tọa độ gioa điểm A,B,C khác O (S) với trục tọa độ Tính thể tích tứ diện OABC Bài : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 x y z 1 0

1) CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo dường trịn (C) 2) Tìm tâm bán kính (C)

Bài : Cho mặt cẩu (S) :

2 2 3 0

2 x y z  x y z   

1) CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) Tìm tọa độ tiếp điểm A 2) CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox B Tìm tọa độ tiếp điểm B Tiết 29 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1) (S) qua điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) có tâm thuộc mp (Oxz) 2) (S) có tâm I(3;4;-1) tiếp xúc với Ox

3) (S) có tâm I(-3;4;-1) tiếp xúc với Oz 4) (S) có tâm I(5;4;-1) tiếp xúc với mpOy Bài : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 2x 4y6z 0

1) Tìm giao điểm (S) với trục Ox

2) Xét vị trí tương đối (S) với mp(Oxy)

3) Xác định hình chiếu tâm I (S) trục tọa độ mp tọa độ Bài 3: Cho năm điểm S(-2;2;-3) , A(-2;2;1) ,C(4,0,1) ,D(0;-2;1)

1) Chứng minh : ABCD hình vng 2) CMR : SA đường cao hình chóp S.ABCD 3) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG -MẶT PHẲNG

Tiết 30+31

I/ MAËT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A/ Phương trình mặt phẳng

Bài 1: Lập phương tổng quát mp() ñi qua ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1)

Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 =

Lập pt tổng quát mp() qua M song song với mp()

Baøi 3: Hãy lập pt mp() qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz

Bài 4: Lập pt mp() qua điểm M(2; –1; 2) vng góc với mp: 2x – z + = y =

Bài 5: Lập pt mp() qua gốc tọa độ vng góc với mp: 2x – y + 3z – = x + 2y + z =

Bài 6: Lập pt mp() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vng góc với mp x – 2y + 3z – =

Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 =

Bài 9: Cho mp() : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp() song song với mp() cách mp()

khoảng d =

Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với trục Oy

b/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mp: 2x – y + 3z + =

Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 12: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC)

Bài 13: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vng góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, p.trình mp(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ

Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vng góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau:

a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời  với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q): 2x – 3y + z + =

b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ

c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vng góc với mp(R): x + 2y + 5z – =

d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy

e/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) II/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng

b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m =

Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q)

b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) song song với mp(R) d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) vuông góc với mp(R) Tiết 32 +33+34

II/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

Bài 1:

1) Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) nhận a (2; 3;5)



  làm

vectơ phương

2) Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: Song song với đường thẳng a: { x

=1+5t

y=-2−2t z=- 1−t

3) Lập p.trình tham số Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) 4) Viết phương trình đường thẳng d biết:

d qua M(4; 3; 1) // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t)

5) Viết phương trình đường thẳng Đi qua điểm (–2; 1; 0) vng góc với mp: x + 2y – 2z = Bài 2: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết ptts, tắc của:

a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ACD

b/ Đường cao AH tứ diện ABCD

Bài 3: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vng góc cắt đường thẳng:

1

2

x y z

 

Bài 4: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng:

1

3

x y z

 

  ;

2 1

2

x y z

 

 . Bài 5: Cho đ.thẳng d:

1

2

x y z

 

vaø mp(P): x – y- z – =

a/ Tìm ptct đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) vng góc với d b/ Gọi N = d  (P) Tìm điểm K d cho KM = KN

Baøi 6: Cho mp() có p.trình: 6x + 2y + 2z + = mp() có p.trình: 3x – 5y – 2z – =

a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với () ()

b/ Lập phương trình mp() chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mp () ()

c/ Lập p.trình mp(P) qua M vng góc với () ()

Bài 7: Cho mp() có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17)

a/ Viết p.trình tham số đ.thẳng d qua A vng góc với ()

b/ Hãy tìm  điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé

Bài 8: Lập phương trình tham số tổng quát đương thẳng d:

a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5)  với mp(): 6x – 3y – 5z + =

b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mp : 6x + 2y + 2z + = 3x – 5y – 2z – = Bài 9: Lập phương trình tham số ptct đường thẳng d:

b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3)  với mp(): 2x – 3y + 4z – =

Bài 10: Viết ptđt d nằm mặt phẳng: y + 2z = cắt hai đường thẳng:

1 x t y t z t          ; x t y t z           .

Bài 12: Cho hai đường thẳng: d:

1

2

x y z

 

; d’:

2

1

x y z

 

 a/ CMR: d d’ chéo

b/ Viết p.trình đường thẳng vng góc chung d d’

Bài 13: Cho đt d1:

5 14 x t y t z t         

 ; d2:

1 x h y h z h            ;

a/ CMR: d1 d2 chéo

b/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) qua d1 d2

Bài 14: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập ptđt d vuông góc cắt hai đường thẳng a/ d1:

7

1

x y z

 

 ; d2:

3 1

7

x y z

 



b/ d1:

1 2 x t y t z t         

 ; d2:

2 4 x t y t z          .

Bài 15: Tìm khoảng cách:

a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 =

b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – = mp() :2x – 2y + z + =

c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) C(3; 0; 1) d/ Từ gốc tọa độ đến mp() qua P(2; 1; –1) nhận n (1; 2;3)



  làm pháp véc tơ. Bài 16: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:

a/ Đường thẳng a có phương trình : { x=y=5+23tt

z=-25−2t

Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = Bài 17: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng:

(P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – =

Bài 18: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = Bài 19: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = (Q): x – y + z – = Bài 20: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường thẳng d:

2 1

1 2

x y z

 

 Bài 21: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d:

2

3 2

x y z x y z

   

 

   

 .

Bài 22: Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a/

1

2

x y z

 

 ;

2

4

x y z

 

 

b/

2

4 x z x y           ;

3

3

c/

1 1

x t

y t

z

   

  

 

 ;

2 3

x t

y t

z t

   

  

 

 .

Bài 23: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + =

Bài 24: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) mp(P): x + y –2z –6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P)

b/ Tìm hình chiếu vuông góc M mp(P)

c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc đ.thẳng MN mp(P)

Bài 25: Cho hai đường thẳng d:

4 x t

y t

z t

  

  

  

 vaø d’:

6 x h

y h

z h

  

  

  

 .

a/ Tìm phương trình đường vng góc chung d d’

b/ Gọi K hình chiếu điểm I(1; –1; 1) d’ Tìm ptts đt qua K, vgóc với d cắt d’ Bài 26: Mp(P): x + 2y + 3z – = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C

a/ Tìm tọa độ trực tâm, tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

b/ Tìm p.trình tắc trục đường tròn (ABC)

Tiết 35+36 CHỦ ĐỀ : SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ Tập hợp số phức: C

2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R , i đơn vị ảo, i2 = -1); a phần thực, b phần ảo

cuûaz

 z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0)  z phần ảo ⇔ phần thực z (a = 0)

3/ Hai số phức nhau:

a + bi = a’ + b’i

⇔

a=a'

b=b ' (a , b , a',b '∈R)

¿{

4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b R¿ biểu diễn điểm M(a ; b) hay bởi

u

→

=(a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y

M(a+bi)

x

5/ Cộng trừ số phức :

(a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i

(a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ R¿  Số đối z = a + bi –z = -a – bi (a, b R¿

 z biểu diễn u→ , z’ biểu diễn u '→ z + z’ biểu diễn u→+u '→ z – z’ biểu diễn bởi

u

→

−u '→

7/ Số phức liên hợp số phức z = a + bi −z=a −bi a) z=z ; z+z '=z+z ' ; z.z '=z.z'

b) z số thực ⇔z=z ; z số ảo ⇔z=− z 8/ Môđun số phức : z = a + bi

a) |z|=√a2+b2=√z z=|⃗OM|

b) |z|≥0∀z∈C ,|z|=0⇔z=0

c) |z.z '|=|z||z '|,|z+z '|≤|z|+|z '|∀z , z '∈C

9/ Chia hai số phức :

a) Số phức nghịch đảo z (z 0¿ : z−1= |z|2z

b) Thương z’ chia cho z (z 0¿ : z 'z =z ' z−1=z ' z |z|2=

z ' z z z

c) Với z 0,z '

z =w⇔z '=wz , ( z '

z )= z '

z ,| z '

z |= |z '|

|z|

D¹ng 1:Các phép toán số phức Câu1: Thực c¸c phÐp to¸n sau:

a (2 - i) +

1 2i 3

 



 

  b  

2 5

2 3i i

3 4

 

    

 

c

1 3 1

3 i 2i i

3 2 2

   

    

   

    d

3 1 5 3 4

i i 3 i

4 5 4 5 5

     

      

     

     

C©u2: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 c

3

1 3i 2

 



Câu3: Thực phÐp tÝnh sau:

a

1 i 2 i



 b

2 3i 4 5i



 c

3

5 i d    

2 3i 4 i 2i



 

e/ + 2i – 3(-7+ 6i) ; f/    

1 15 tan

2 3 ; / ; / ; /

2 tan

i i

i i c i d e

i i

 

 

 

    



Câu4: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập số phức a 4 5i z i    b    

2

3 2i z i 3i

b

1 1

z 3 i 3 i

2 2

 

  

 

  d

3 5i

2 4i z



 

C©u5: Cho hai sè phøc z, w chøng minh: z.w = 

z 0 w 0

 

 



Câu6: Chứng minh số phức có mơđun viết dới dạng

x i x i



 víi x lµ

số thực mà ta phải xác định

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mÃn điều kiện cho trớc Câu1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z tháa m·n:

a z 1  b z i  z 3i

a z + 2i lµ sè thùc b z - + i số ảo

c z z 9.  d

z 3i 1 z i

 

 lµ sè thùc

Câu 3/Trên mặt phẳng phức , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn hệ thức sau:

/ 1; /

a z i  b z i  z

D¹ng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

1/ Giải phương trình tập số phức:

a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + = c/ x2 – 2x + = 0; d/

2x2+3x + = e/3x2 +2x + = 0

f) x2−

√3 x+1=0 g) 3√2 x2−2√3.x+√2=0

2/Tìm nghiệm pt: z z2 

Bài 3 :Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A

Biết AB=4 cm , BC=5 cm AA’=6 cm a/ Tính thể tich khối lăng trụ

b/ Tính thể tích khối chóp A’.ABC

c/ Tính tỉ số thể tích khối chóp khối lăng trụ

Bài 4: Cho khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh 10 cm Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Bài 5: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 20 cm , cạnh đáy 10 cm

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b/ Chứng minh :Thể tích khối chóp S.ABC thể tích khối chóp S.ACD

Bài 6: Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,

cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

TiẾT 8

Bài : Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , cạnh bên SA vng góc

mặt đáy SA=BC , biết CA=3a BA=5a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc mặt đáy , cạnh

bên SA =AB =a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , góc BCA = 450 , Biết SA=2a ,

Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=2a

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b/ Chứng minh : Khối chóp S.ABC khối chóp S.ACD

Bài 12 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc

mặt đáy , SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Tiết

Bài 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a , BC=2AB , cạnh bên SA

vng góc mặt đáy , SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 14 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có ABC BCD 900 , biết

AB=AD=2a , BC=2AB , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có ADC DCB 900 , biết

AD=DC=2a , BC=2AD , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Các đường chéo AD’,D’C,AC,AB’,B’C,B’D’ chia lăng trụ

thành năm khối chóp tam giác Hãy kể tên khối chóp tam giác

Bài 17: Cho khối chóp S.ABC Gọi I,J hình chiếu vng góc A lên SB,SC Mặt phẳng

(AIJ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối chóp Hãy kể tên khối chóp

Bài 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V Bài 19. Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD ABMC

CHỦ ĐỀ :HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể: - Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ

hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lơgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan

- Giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động

II – Bài tập :

Tiết 10 : LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

Bài 1:

 

4

3 3

0,75

2

1

4 4

1

1/ / : 0, 25 / : ,

16

a a a

a Ti nh b Ru t gon A a

a a a

 





 



 

   

      

 

 



 

 



2

1

2 / :

3

CMR      

    .

Bµi2: Rót gän biĨu thøc:

A = [ 4a−9a

−1 2a

1 2−3a−

1

+a −4+3a

−1

a

1 2− a−

1 ]

2

B =

4(a

−1b −ab−1)

(aa−−11−b+b−−11+

a−1+b−1

a−1− b−1) víi ab  0, a b

C = (a

1 3− b

2 )(a +a 3b +b ) (a 4− b

1 )(a +b )(a +b )

víi a, b >

F = ( a

1 2+2

a+2a

1

+1

−a

1 2−2

a −1 )

a +1 a

G = (1− x)√x+1

x −1 ;H = (4− x)√

x

16− x2 ;M = √x+2√x −1+¿ √x −2√x −1

Bài3: Biến đổi biểu thức sau dạng luỹ thừa có số a, biết: A = √73√533

√3√3 vµ a = B =

5

√2

√4 vµ a = 2

Bài4: so sánh a, b biết: a) πa

>πb b) (√5−2)a>(√5+2)b

B i : Tà ìm tập xác định hàm số sau

 

)

a y x  x 

 

3 3

)

b y x



 

 

3 5

)

c y x  x  x

Bài : Tính đạo hàm hàm số sau

 

)

a y x  x 

 

2

3 3

) 27

b y x



 

 

3 6

)

c y x  x  x 

Tiết 11: LOGARIT

Bài :

1 27

5

5

2

log

5 5

3 4 5

ˆ`

3/ : / ; / log 6.log 9.log 2; / loga ; / log log ( ) nla n a a a

Ti nh a b c d

a

   

    

 

 

Bài : Biểu diễn log308 qua log305 log303.

Bài 3: So sánh số : a./ log35 log74 ; b/ log0,32 v log53 Bài4: Tính giá trị biểu thức sau:

A = log

2√28−9(log82)

+ log 1

√3 27 √9 log1 2√52

B = 25

log56

+49log78−3

31+log94

+42−log23+5log12527

C = 36

log65+51−log52−3log936

log2log2√4

√2 D = log24

3

√16−2 log1

27√33+ 2+log23

3log92−log12

5

Bµi5: Cho a = log1218 vµ b = log2454 CMR: ab + 5(a - b) =

Bµi6: Chøng minh r»ng: víi < a, b, c, abc  lu«n cã:

logad logbd+logbd logcd+logcdlogad=logad logbd logcd logabcd

Bµi7: Chøng minh r»ng víi logxa,logyb,logzc theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng ta lu«n cã:

logby=2 logax logcz logax+logcz

, < a, b, c, x, y, z 

Bµi8: Chøng minh r»ng víi < N  vµ a, b, c theo thø tù lËp thµnh mét cấp số nhân ta có:

logaN

logcN

=logaN −logbN logbN −logcN

, < a, b, c 

Bµi9: Chøng minh r»ng víi x2 + 4y2 = 12xy; x, y > ta lu«n cã:

ln(x+2y)−2 ln 2=1

2(lnx+lny)

Bài : Từ đồ thị hàm số y3x,hãy vẽ đồ thị hàm số sau

) 3x

a y  b y) 3x2c)y3x

Bài : Từ đồ thị hàm số ylog4x,hãy vẽ đồ thị hàm số sau

4

) log

a y x b y) log4 x

c)ylog4x2 Bài : Tính đạo hàm hàm số sau

2

2

/ 3sin ; / ln

1

/ ; / ln

2

x

x x

x

a y xe x b y x x sosx

x e

c y e d y

e

    

 

 

     



   

Bµi4: Cho y = ln

1+x CMR: xy' + = ey

Bµi5: Cho y = e− xsinx CMR: y'' + 2y' + 2y =

Bµi6: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR: y + xy' + x2y" =

Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Với < a,b,c ta có:

* af x( ) bg x   logcaf x( ) logcbg x   f x( ) logca g x  logcb *

       

     

 

     

( ) ( )

log log

( ) log log log log

h x g x k x h x g x k x

f x f x

n n

n n n n

a c b d a c b d

f x a h x c g x b k x d

  

   

( ) ( )

* ( ) ( ).

*log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0.

f x g x

a a

a a f x g x

f x g x f x g x

  

   

* Đặc biệt:

 

 

0 log

log ( ) ( )

f x

a c a

a b f x b

f x c f x a

   

  

B i : à Giải pt sau:

 

2

2

1 1

ln ln ln

2

2

2 sin cos

1 9

4

/ ; / 2.3 0; / log log

/ log log 8; / 4.2 6; / log 27 log log 243

8

x x x

x x x

x x

x x

a b c x x

x

d x e f

  

 

       

 

       

  B i :à Giải pt sau:

 

     

2 3

4

3

2

7 11

/ ; / 2.16 17.4 0; / log log ;

11

/ 5.3 0; / log log ; / log log 5;

/ 9.2 0;

x x

x x

x x

x x

a b c x x

d e x x f x x

g

 



   

     

   

   

       

  

Tiết 14: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT B i 2: à Giải phương trình

a) 2x x2 8 41 3 x

 b)

1

2 1

32x 0,25.1024xx

 c) log5xlog25x log0,2 3 .

d)

lg( 1 1) 3

lg 40

x x

  

 e) 5x1 5x 2x1 2x3

g) log (2x x2  5x 4) 2 h)

1

3 2x xx 72

 k) 3x 4x 5x

  l) 34 8x  32 5x 27 0

m) 101x2  101x2 99 n) 49x 35x 25 x

  k) 2 3 2 3 14

x x

   

5 21x 7 5 21x 2x3

   

; 8x 18x 2.27x

  ; 2 log 34 x 2log3x24 5

 2  3

4

lg x1 lg x1 25

Tiết 15 : Bất PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ Bất PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài : Giải bpt sau

1)

x

−2x+2

3x−2x ≤1 2) (√5+2)x-1≥(√5−2)

x-1

x+1

3)

2√x2−2x≤2 x −1

5) 9x+9x+1+9x+2<4x+4x+1+4x+2

4) 2|2x+1|≥

1 23x+1 6) 3x+1+5x+3≤3x+4

+5x+2 7) (1

3)

x+3

(13)

x+1>12 8)

x x x

6.4 -13.6 6.9 <0

Bài : Giải bpt sau

1) |log3x −2|<1

2)

¿

xlogyz

+zlogyz=512

ylogzx

+xlogzy=8

zlogzx

+ylogxz=2√2

¿{ {

¿

3) log2

3

log3|x −3|≥0

4) log2(x2−16)≥log2(4x −11)

5) log1

2[

log4(x2−5)]>0

6) log1

2[

log2(3x+1)]>−1

7) 2log12 x

+x log1

2

x5