Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Gọi tứ diện đều là ABCD , rõ ràng nếu bán kính R của vòng thép bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ta có thể cho mô hình tứ diện đi qua được vòng tròn, do đó ta ch[r]

Trang 1/6 - Mã đề 107 ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ TN THPT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm

Câu Đường cong hình sau đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào?

A y  x3 3x2 2 B y x 33x2 2 C. y x 43x2 2 D y x 43x2 2 Câu Cho khối lăng trụ ABC A B C    có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối

lăng trụ theo a

A 3

4 a

B

3 6 a

C

3 3 12 a

D

3 6 12 a

Câu Tính diện tích xung quanh S hình nón có bán kính đáy r chiều cao h3

A S40 B S12 C S20 D S10 Câu Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u1 cơng sai d 2 Tính u

A u9 26 B u9 19 C u9 16 D u929

Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 20 B.120 C 25 D.5 3

Câu Thể tích V khối cầu có đường kính cm

A V 18  cm3 . B.V 12  cm3 C V 108  cm3 D V 36  cm3 . Câu Diện tích xung quanh Sxq hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r đường cao h

A Sxq 2rh B Sxq rh C 2 xq

S  r h D

xq

S r h Câu Tìm tọa độ véc tơ AB biết A1;2; ,  B 3;5;2

A AB2;3; 5  B AB2;3;5 C AB    2; 3; 5 D AB2; 3;5  Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x2.

A  f x x d 6x C B  f x x x C d  

C f x x x d  3C

 D  d

3

f x x x C



Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình 32 1

3

x 

A S 0; 1  B S   1 C S  0;1 D S 1

Câu 11 Cho khối nón có bán kính hình trịn đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh , ,r h l Thể tích V khối nón là:

A Vrl B

3

V rlh C.V r h2 . D

Trang 02/06 – Mã đề 107

Câu 12 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình Hỏ phương trình 2f x  1 có nghiệm?

A B C D

Câu 13 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình Hỏi phương trình 2f x  1 có nghiệm?

A B C D

Câu 14 Nghiệm phương trình log2x 1 là:

A x7 B x2 C x 2 D x8 Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có bảng biến thiên sau

Hàm số nghịch biến khoảng

A 2;4 B  1;  C  ; 1 D 1;3

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x '  ln x1ex 2019x khoảng 1 0; Hỏi hàm số y f x  có điểm cực trị?

A B C D

Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y f x ax4bx2c có đồ thị sau

Giá trị cực đại hàm số

A  B  C D

Câu 18 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là:

A

3

V  B h B V B h2 C VBh D V  Bh Câu 19 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2,3 là:

Trang 03/06 - Mã đề 107 Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số yln x23x 2

A D(1;2) B D2;

C D  ;1 D D   ;1 2;

Câu 21 Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vng B , AB 3,BC3,SAABC góc SC với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABC .

A B C D

Câu 22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y xe x điểm thuộc đồ thị điểm có hồnh độ

x 

A y e x (2 1) B y e x (2 1) C y2x e D y2x e Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có tất cạnh a Khối trụ trịn xoay có hai

đường trịn đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC A B C   tích A

3 3

3 a



B

3

9 a



C a3 D

3 a



Câu 24 Biết f x dx x   2C

 Tính  f 2x dx A  2

2

f x dx x C

 B  2

4

f x dx x C



C  f 2x dx2x2C D  f  2x dx4x2C

Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3 3x2mx có cực đại cực tiểu? 2

A m3 B m 3 C m3 D m 3

Câu 26 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình

2 3 xm 2 3x  có hai nghiệm phân biệt khoảng  a b; Tính T3a8b

A T 5 B T 7 C T 2 D T1

Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( ) 2 xcos x A x2sin 2x C B 1sin 2

2

x  x C C x2sin 2x C D 1sin 2

2

x  x C

Câu 28 Cho khối chóp S ABC. có SA(ABC), SA a , tam giác ABC có cạnh 2a Tính thể tích khối chópS ABC.

A a3 3 B

3 3

3 a

C

3 3

2 a

D

3 3

6 a

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ điểm

0;0;0

A ; B1;0; 0; C1; 2;0; D1;3;5

A A1; 1;5  B A1;1;5 C A 1; 1;5 D A1;1;5 Câu 30 Đồ thị hàm số

2

9

2020 x y

x  

 có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y x 420x2trên đoạn [ 1;10] là

A 100 B 100 C 10 10 D 10 10

Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có tam giác ABC vng cân B AA ' AB a  Gọi ,

M N trung điểm hai cạnh AA ' BB' Tính thể tích khối đa diện ABCMNC'theo

a A

3 2

3 a

B

3 2

6 a

C

3

3 a

D

3

6 a

Trang 04/06 – Mã đề 107

A T  3 B T 1 C T 3 D T  1 Câu 34 Cho khối tam giác S ABC có cạnh đáy a thể tích

3

4 a

Tính góc cạnh bên mặt đáy?

A 60o B 30o C 45o D arctan 2 

Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy 5và góc đỉnh 90o Diện tích xung quanh hình nón cho

A 25 2 B 5 10

C 5 5 D 10 5

Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh 4 Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện

ABCD

A Sxq 8 3 B Sxq 8 2 C 16

3

xq

S   D 16

3

xq

S  

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'   x12x22x, với xR Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 28x m  có điểm cực trị?

A 18 B 16 C 17 D 15

Câu 38 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

2 y x mx

x

   đồng biến khoảng 0;?

A B C D

Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N M, trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM

A

2

d a B 10

10 a

d  C

2 a

d D 70

35 a

d

Câu 40 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log log log3 9 27 log81 x x x x A 82

9 B

80

9 C D

Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   có cạnh đáy bằnga Trên tia AA BB CC, ,  lấy

1, ,1

A B C cách mặt phẳng đáy ABCmột khoảng , ,3

2

a a

a Tính góc hai mặt phẳng ABCvà A B C1 1

A 60 B 90 C 45 D 30

Câu 42 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x 3a10x2 x 1 cắt trục hoành điểm?

A 10 B C 11 D

Câu 43 Với n số nguyên dương thỏa mãn 55

n n

C C  , số hạng không chứa x khai triển biểu thức

2 n x

x   

 

 

A 80640 B 13440 C 322560 D 3360

Câu 44 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x2  x 2 alnx2   nghiệm với x 1 0 x Mệnh đề sau đúng?

Trang 05/06 - Mã đề 107 Câu 45 Biết a số thực dương để bất phương trình ax 9x nghiệm với 1 x Mệnh

đề sau đúng? A a0;102

 B a10 ;102 3 C a10 ;4   D a10 ;103 4

Câu 46 Giả sử ,a b số thực cho x3y3a.103zb.102z với số thực dương , ,x y z thỏa mãn log x y  z logx2y2  Giá trị z 1 a b

A 31

2 B

29

2 C

31

 D 25

2



Câu 47 Cho mơ hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn (bỏ qua bề dày vịng trịn) bán kính R nhỏ gần với số số sau?

A 0, 461 B 0, 441 C 0, 468 D 0, 448

Câu 48 Cho phương trình sin 2xcos 2x sinxcosx  2 cos2x m m   Có giá trị 0 nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A B C D

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục 1;3 Bảng biến thiên hàm số y f x 

được cho hình vẽ sau Hàm số x y f  x

  nghịch biến khoảng sau đây?

A  4; 2 B 2;0 C  0; D  2;

Câu 50 Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh , ,A B C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l, giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn?

A l 1; B l2;3 2 C l 3;2 D 3;1

2 l 

Trang 06/06 – Mã đề 107

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B

Trang 6/23 – Diễn đàn giáo viênToán

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B

11.D 12.A 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.A 23.D 24.C 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.C 31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.D 38.A 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.A 45.D 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Đường cong hình sau đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào?

A y  x3 3x2 2 B y x 33x2 2 C. y x 43x2 2 D. y x 43x2 2 Lời giải

Chọn B

Ta thấy đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d nên loại C, D Dựa vào đồ thị ta có lim

xy  nên a0 suy loại A Vậy ta chọn đáp án B

Câu Cho khối lăng trụ ABC A B C    có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a

A 3

4

a B 6

4

a C. 3

12

a D. 6

12 a Lời giải

Chọn A

Vì ABC A B C    khối lăng trụ nên có đáy ABC tam giác chiều cao AA a

Khi thể tích khối lăng trụ cho 3

4

ABC

a a

V AA S a  (đvtt) Câu Tính diện tích xung quanh S hình nón có bán kính đáy r chiều cao h3

A S40 B S12 C S20 D S10 Lời giải

Chọn C

Độ dài đường sinh hình nón l r2h2  4232 5 Diện tích xung quanh hình nón Srl4.5 20

Câu Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u1 cơng sai d2 Tính u 9

A u9 26 B u9 19 C u9 16 D u929

Lời giải Chọn B

Ta có u9  u1 9 1d 3 8.2 19

Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

Trang 7/23 - WordToan

Lời giải Chọn B

Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Vậy có 5! 120 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu Thể tích V khối cầu có đường kính cm

A V 18  cm3 B. V 12  cm3 C.V 108  cm3 D. V 36  cm3 Lời giải

Chọn D

Thể tích V khối cầu có đường kính cm 4 .33 36  3 3R  3   cm

Câu Diện tích xung quanh S hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r đường cao h xq A Sxq 2rh B Sxq rh C 2

xq

S  r h D

xq

S r h Lời giải

Chọn A

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có Sxq 2rl2rh(Do h l ) Câu Tìm tọa độ véc tơ AB biết A1; 2; ,  B 3;5; 2

A AB2;3; 5  B AB2;3;5 C AB    2; 3; 5 D AB2; 3;5  Lời giải

Chọn B

Ta có AB 3 1;5 2; 3    2;3;5 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x2

A f x x d 6x C B  f x x x C d   C f x x x d  3C

 D  d

3

f x x x C



Lời giải Chọn C

Ta có  d 3 d2 3.1 3

3

f x x x x x  C x C

 

Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình 32 1

3

x 

A S0; 1  B S   1 C S  0;1 D S 1 Lời giải

Chọn B

Ta có 32 1 32 31 2 1 1 1

3

x   x    x     x

Vậy tập nghiệm phương trình S   1

Câu 11 Cho khối nón có bán kính hình trịn đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh , ,r h l Thể tích V khối nón là:

A V rl B

3

V rlh C V r h2 D

3 V  r h Lời giải

Chọn D

Trang 8/23 – Diễn đàn giáo viênToán

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có     f x    f x  

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng

2 y 

Phương trình 2f x  1 có nghiệm

Câu 13 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình Hỏi phương trình 2f x  1 có nghiệm?

A B C D.0

Lời giải Chọn A

Ta có:     f x    f x  

Suy số nghiệm phương trình 2f x  1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng

2 y

Dựa vào hình vẽ trên, suy phương trình 2f x  1 có nghiệm Câu 14 Nghiệm phương trình log2x 1 là:

A x7 B x2 C x 2 D x8 Lời giải

Trang 9/23 - WordToan

ĐKXĐ: x     x

Ta có:  

2

log x    1 x   8 x (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm phương trình log2x 1 x7

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có bảng biến thiên sau

Hàm số nghịch biến khoảng

A 2;4 B  1;  C  ; 1 D.1;3 Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  ; 1 3;; hàm số nghịch biến 1;3

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x '  ln x1ex2019x khoảng 1 0; Hỏi hàm số y f x  có điểm cực trị?

A B C D.1

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D0;

 

'

f x   ln x1ex 2019x  1

 

 

 

1 0

1

2019 2019 2019

1 1 0

x x

x ;

ln x ln x e

e e x ln ;

x x x ;

    

   

 



 

        



         

  

 Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại x e

 Đạt cực tiểu x ln 2019

Vậy khoảng 0; hàm số y f x  có điểm cực trị Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y f x ax4bx2c có đồ thị sau

Trang 10/23 – Diễn đàn giáo viênToán

A  B  C D

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại x0 yCD   Câu 18 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là:

A

3

V  B h B V B h2 C V Bh D V  Bh Lời giải

Chọn C

Khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tích V Bh Câu 19 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2,3 là:

A B C D.6

Lời giải Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật cho là:

1.2.3

V 

Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số yln x23x 2

A D(1;2) B D2;

C D  ;1 D.D   ;1 2;

Lời giải Chọn D

Điều kiện: 3 2 0 x

x x

x       

 

Vậy tập xác định hàm số cho là: D   ;1 2;

Câu 21 Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông B , AB 3,BC3,SAABC góc SC với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABC .

A B C D

Lời giải Chọn C

Ta có góc SC với đáy SCA 450

Tam giác ABC vuông BAC AB2BC2 2 3,

SAC

 vuông A suy SA AC tanSCA2 3,

1 1 . . 3

S ABC

V  BA BC SA

Câu 22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y xe x điểm thuộc đồ thị điểm có hồnh độ

Trang 11/23 - WordToan

A y e x (2 1) B y e x (2 1) C y2x e D y2x e Lời giải

Chọn A

Ta có x0 1 y0  , e ( 1) (1) x

ye x  y  e

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y2 (e x   1) e y e x(2  1)

Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có tất cạnh a Khối trụ trịn xoay có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC A B C   tích

A

3 3

3 a



B

3

9 a



C a3 D.

3 a



Lời giải

Chọn D

Bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC là: 3

3

a a

R 

Bán kính đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC A B C   bán kính đáy khối trụ:

3 a

R Thể tích khối trụ trịn xoay cần tìm:

2

3

2 . .

3

a a

V R h   a

 

Câu 24 Biết f x dx x   2C

 Tính  f 2x dx

A  2

2

f x dx x C

 B  2

4

f x dx x C



C  f 2x dx2x2C D  f  2x dx4x2C Lời giải

Chọn C

Ta có: f x dx x   2 C f x 2x



Suy ra: f  2x dx 2.2xdx2x2C

 

Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3 3x2mx có cực đại cực tiểu? 2

A m3 B m 3 C m3 D m 3

Lời giải Chọn B

Ta có y  3x26x m Hàm số có cực đại cực tiểu y có hai nghiệm phân 0 biệt    0 3 m0 m 3

Câu 26 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình

2 3 xm 2 3x  có hai nghiệm phân biệt khoảng  a b; Tính T 3a8b

A T 5 B T 7 C T 2 D T1

Lời giải Chọn C

Đặt t2 3x, t0, xlog2 3t t0 cho ta nghiệm x Phương trình cho viết lại t m

t

      t2 t m 0 (*) Bài tốn trở thành tìm m để phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt t t 1, 2

 1 2

1

0 P t t S t t   

   

    

 0 m m

 

  

 

1

4 m

  Suy ra: 0;

a b

Trang 12/23 – Diễn đàn giáo viênTốn

Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( ) 2 xcos x A x2sin 2x C B 1sin 2

2

x  x C C x2sin 2x C D. 1sin 2

2

x  x C

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 cos 2  2 cos 2 1sin 2

x x dx xdx xdx x  x C

  

Câu 28 Cho khối chóp S ABC. có SA(ABC), SA a , tam giác ABC có cạnh 2a Tính thể tích khối chópS ABC.

A a3 3 B

3 3

3 a

C

3 3

2 a

D

3 3 a Lời giải Chọn B

Ta có:  2 2 3

4

ABC

S   a a

3

1 1 3

. 3. .

3 3 3

S ABC ABC

a

V  S SA a a

Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ điểm

0;0; 0

A ; B1; 0; 0; C1; 2;0; D1;3;5

A A1; 1;5  B A1;1;5 C A 1; 1;5 D A1;1;5 Lời giải

Chọn D

Hình hộp ABCD A B C D     ADBC  AADD

 DD AA CC BB

D A C B

x x x x

AD BC y y y y

z z z z

              

  1

0 0 0 D D D x y z               D D D x y z        

 AA AA DD DD

A A D D

x x x x

AA DD y y y y

z z z z

                    

 

0 A A A x y z                   1 A A A x y z             Vậy A1;1;5

Câu 30 Đồ thị hàm số

2 2020 x y x  

 có đường tiệm cận?

A B C D

Trang 13/23 - WordToan

TXĐ: D  2020; 2020 Ta có:

 2020 lim

x

y



   ;  2020

lim

x

y



  

 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  2020 x 2020 Vậy đồ thị hàm số

2

9

2020 x y

x  

 có đường tiệm cận

Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y x 420x2trên đoạn [ 1;10] là

A.100 B 100 C.10 10 D.10 10 Lời giải

Chọn A

Xét hàm số y x 420x2

liên tục [ 1;10] có

 

3

4 40 10

y  x  x x x  nên  

 

0

0 10 10

10 x

y x x x

x L

         

   

Mà y   1 1, y 0 0, y 10  100 nên giá trị nhỏ hàm số y x 420x2trên đoạn [ 1;10] 100

Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có tam giác ABC vng cân B AA ' AB a  Gọi ,

M N trung điểm hai cạnh AA ' BB' Tính thể tích khối đa diện ABCMNC'theo

a A

3 2

3 a

B

3 2

6 a

C

3

3 a

D

3

6 a

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy là:

2

2

ABC

a S  a a Thể tích khối lăng trụ là:

2

' ' '

2

ABCA B C

a a

V  a  V Gọi P trung điểm cạnh CC' ta có

3

' ' ' ' ' ' '

2 2

3 3 3

ABCMNC A B C MN A B C MNP

a a V  V V  V V  V  V V  

 

Câu 33 Biết tập nghiệm bất phương trình 3x2x9  a b; Tính T  a b

A T  3 B T 1 C T 3 D T  1 Lời giải

Chọn B

Trang 14/23 – Diễn đàn giáo viênToán

Vậy T      a b

Câu 34 Cho khối tam giác S ABC có cạnh đáy a thể tích

4 a

Tính góc cạnh bên mặt đáy?

A 60o B 30o C. 45o D. arctan 2 

Lời giải Chọn A

Gọi M , G trung điểm BC trọng tâm ABC

Do S ABC khối chóp tam giác nên hình chiếu S lên ABC trọng tâm ABC Suy SGABC

Khi góc cạnh bên mặt đáy SAG Ta có:

2 a

AM  ; 2 3

3 3

a a

AG AM   ;

2 3

4

ABC

a

S 

Theo đề bài:

3 3

1

3

4 4

S ABC ABC

a a a a

V   SG S   SG  SG a

Trong SAG vng G ta có: tan  60o

3

SG a

SAG SAG

AG a

    

Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy 5và góc đỉnh 90o Diện tích xung quanh hình nón cho

A 25 2 B 5 10

C 5 5 D.10 5

Lời giải

Chọn A

Hình nón có góc đỉnh 90o nên OSA 45o, Suy SOAvng cân O Khi

2 2

5, 5 5 5 2.

h r  l  h r   

Trang 15/23 - WordToan

Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh 4 Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện

ABCD

A.Sxq 8 3 B Sxq 8 2 C 16

3

xq

S   D 16

3

xq

S  

Lời giải Chọn D

Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD

Gọi H trọng tâm tam giác BCD Khi 2 3, 4 3

3 3

HI  BH 

Gọi H trọng tâm tam giác BCD nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Và HI bán kính đường trịn nội tiếp tam giác BCD Suy bán kính đường trịn đáy hình trụ 2 3

3

r HI 

Tứ diện ABCD nên AH (BCD)H Suy AH chiều cao khối tứ diện Áp dụng định lý py – ta – go vào tam giác AHB vng Hta có

2

2 2 2 42 4 3 32 4 6

3 3 3

AB  AH BH  AH  AB BH      AH 

 

Vậy chiều cao hình trụ 4 6 3

h AH  Suy độ dài đường sinh hình trụ 4 6

3

l  Diện tích xung quang hình trụ 2 2 2 16 2.

3 3 3

xq

S  rl   

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'   x12x22x, với xR Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 28x m  có điểm cực trị?

A 18 B 16 C 17 D 15

Lời giải Chọn D

Trang 16/23 – Diễn đàn giáo viênToán

đơn x0và x2nên f x' 28x m 0 2

8

8

x x m x x m           2

8

x x m x x m      

   

 có bốn

nghiệm phân biệt khác

' 16 16 32

' 16 16 32

m m m m                       16 16 18 18 m m m m             16 m  

Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 38 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

2 y x mx

x

   đồng biến khoảng 0;?

A B C D

Lời giải Chọn A

Hàm số

2 y x mx

x

   đồng biến khoảng 0;

3

'

5

y x m

x

     x

3 m x x

     x

  0; max m x x        

  mà

2 3 x x

     x nên giá trị nguyên âm tham số m để thỏa mãn Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N, M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d

giữa CN DM

A

2

d a B 10

10 a

d  C

2 a

d D 70

35 a

d

Lời giải Chọn D

Gọi P trung điểm ANMP CN// , MPDMPCN//DMP

 ,   ,   ,   , 

d CN DM d CN DMP d N DMP d A DMP

   

Ta có ABCD tứ diện cạnh a

12 ABCD a V   Ta có

1

8 96

A DMP

A DMP A DBC A DBC

V AP AM a

V V

V  AB AC    

Tam giác ACD cạnh a, có M trung điểm a ACDM 

Tam giác ABC cạnh a, có N trung điểm 3

2

a a

Trang 17/23 - WordToan

Tam giác ADP, có , , 60

a

AP AD a PAD   

2 2 . .cos 13

4 a

DP AD AP AD AP PAD

    

Đặt  13 3

2

a DM DP MP

p    

    35

32 DMP

a S p p DM p DP p MP

     

Lại có      

3

2

2 3

1 . , , 96 70

3 35 35

32 A DMP

A DMP DMP

DMP a

V a

V S d A DMP d A DMP

S a





    

Vậy  ,  70 35 a d CN DM 

Câu 40 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log log log3 9 27 log81 x x x x A 82

9 B

80

9 C D

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x

Ta có log log log3 9 27 log81

x x x x  4

3

1

log

2.3.4 x

 

 4

3

log x 16

 

3

9 log

1

log

9 x x

x x

  

 

 

  

  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tổng nghiệm 82

9

Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   có cạnh đáy bằnga Trên tia AA BB CC, ,  lấy

1, ,1

A B Ccách mặt phẳng đáy ABCmột khoảng , ,3

2

a a

a Tính góc hai mặt phẳng ABCvà A B C1 1

A 60 B 90 C 45 D 30

Lời giải Chọn C

Trang 18/23 – Diễn đàn giáo viênTốn

Ta có 2

1 1 1 2

5

2

a a a

A A BB AA   A B  A A A B  a   , tương tự

1 1

5

,

2 a

B C  A C a Vậy tam giác A B C cân 1 B

Khi đường cao ứng với đỉnh B tam giác 1 A B C 1 1 12 1

3

4

A C a

B C  

1 1

2 6 3

;

4

A B C ABC

a a

S  S  , mặt khác tam giác ABC hình chiếu tam giác A B C 1 mặt phẳng ABC

Gọi  góc hai mặt phẳng ABCvà A B C1 1 Ta có

1 1

2

cos 45

2 ABC A B C S S         

Câu 42 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x 3a10x2 x 1 cắt trục hoành điểm?

A.10 B C.11 D

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3a10x2  x 1 1 x310x2   x 1 ax2, Nhận thấy x nghiệm phương trình nên

   

3

2

10

10 1 x x x

x a x x a

x

  

      

 ,

Xét hàm số       

2

3

2 3

2

10 x x x

x x x x x

f x f x

x x x

   

      

   



Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm a 11suy a  10; 9; ; 1  

Câu 43 Với n số nguyên dương thỏa mãn 55

n n

C C  , số hạng không chứa x khai triển biểu thức

2 n x x     

 

A 80640 B 13440 C 322560 D 3360

Lời giải Chọn B

*) Xét phương trình 55

n n

C C  Điều kiện n n          

1 55 ! ! 55

1 ! !2!

n n n n C C n n       

 1 55

n n

n 

  

2 110 0 n n

Trang 19/23 - WordToan

11 10 n n

     



Với điều kiện n2 ta chọn n10,

10

3

2

2 n

x x

x x

     

   

   

*) Số hạng tổng quát khai triển

10

2 x

x   

 

  là:

 

3 10 30

10 10

2

.2 k

k

k k k k

k

C x C x

x

  

Số hạng không chứa x ứng với 30 5 k  0 k Số hạng cần tìm 6

102 13440

C 

Câu 44 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x2  x 2 alnx2   nghiệm với x 1 0 x Mệnh đề sau đúng?

A a6;7 B a2;3 C a   6; 5 D a8; Lời giải

Chọn A

Với a0 có x2  x 2 alnx2   x 1 0 x2    x 2 0, x  suy a0 thỏa mãn Vậy ta cần tìm giá trị a0

Đặt tx2  , có x 1 t

Bất phương trình đưa tìm a0 để ln 0, t a t   t Đặt f t   t a tln có   0, 0,

4 a

f t a t

t

       Bảng biến thiên

Có   0,

f t    t ln3 6,08 6;7

4 4ln

4

a a  a

      

Câu 45 Biết a số thực dương để bất phương trình ax 9x nghiệm với 1 x Mệnh đề sau đúng?

A a0;102

 B a10 ;102 3 C a10 ;4   D a10 ;103 4

Lời giải Chọn D

Xét hàm số y a x có tiếp tuyến điểm M 0;1 đường thẳng yxlna 1 Đường thẳng y9x qua điểm M

Đồ thị hàm y a x có bề lõm quay lên nên ta có ax x aln   1; x  . Từ giả thiết ax 9x với 1 x nên ta có lna   9 a e9 10 ;103 4



Câu 46 Giả sử ,a b số thực cho x3y3a.103zb.102z với số thực dương , ,x y z thỏa mãn log x y   z logx2y2  Giá trị z 1 a b

A 31

2 B

29

2 C

31

 D 25

2

Trang 20/23 – Diễn đàn giáo viênToán

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết:

 

 2 2

log 10

log 10

z z

x y z x y

x y z x y 

 

   

 

    

 



    

2

2 2 2

1 10 10

2

z z

xy x y x y

 

 

      

Khi đó: 3   2  1.103 15.102 .103 .102

z z z z

x y  x y x y xy    a b

Vậy 1; 15 29

2

a  b   a b

Câu 47 Cho mô hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn (bỏ qua bề dày vịng trịn) bán kính R nhỏ gần với số số sau?

A 0, 461 B 0, 441 C 0, 468 D 0, 448 Lời giải

Chọn D

Gọi tứ diện ABCD , rõ ràng bán kính R vịng thép bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD ta cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn, ta cần xét vịng trịn có bán kính khơng lớn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD

Đưa đỉnh C qua vòng thép đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC CD M N , thấy trường hợp ta đưa mô hình tứ diện qua vịng thép cách cho đỉnh A qua trước đổi sang đỉnh B D

Do để tìm vịng thép có bán kính nhỏ ta cần tìm điểm M, N cạnh BC , CD cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ

Do tính đối xứng hình ta cần xét với tam giác AMN cân A Đặt CM  , x 0 x 1, ta có MN CM CN  x

2 2 2 . .cos 60 1 1 1 1

2

AM CM CA  CM CA  x   x x   x AM  x   x

2 1

AN AM  x  x

Ta có   

   

2

2 2

2

2 2 2

cos

2 2

x x x

AM AN MN x x

MAN

AM AN x x x x

  

   

  

   



    

2 2 2

2

2

3 4

2

sin

2

x x x

x x

MAN

x x x x

     

 

  

     

 

Trang 21/23 - WordToan



2

1

2sin 4

AMN

MN x x

R

MAN x x

 

 

 

R giá trị nhỏ RAMN khoảng  0;1

Xét    

2

1

, 0;1

3 4

x x

f x x

x x

 

 

  , sử dụng Casio ta giá trị nhỏ gần đùng f x  0.4478

Vậy giá trị nhỏ mà R nhận gần với 0.448

Câu 48 Cho phương trình sin 2xcos 2x sinxcosx  2 cos2x m m   Có giá trị 0 nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A B C D

Lời giải Chọn C

Ta có

2

sin 2xcos 2x sinxcosx  cos x m m  0

sin 2x sinx cosx cos 2x cos x m m

        

2 2

sinx cosx sinx cosx cos x m cos x m

        (1)

Xét hàm f t  t2 t đồng biến 0; 

Ta có phương trình (1) viết lại f sinxcosx f 2cos2m Vì f t  t2 t đồng biến 0;  nên

(1)  sinxcosx  2 cos2x m

sin 2x cos 2x m

   (2)

Suy phương trinh cho có nghiệm thực (2) có nghiệm thực (2) có nghiệm thực m   2; 2

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m  1;0;1

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục 1;3 Bảng biến thiên hàm số y f x 

được cho hình vẽ sau Hàm số x y f  x

  nghịch biến khoảng sau đây?

A  4; 2 B 2;0 C  0; D  2; Lời giải

Chọn A

Xét hàm số: x y f  x

  Ta có: 1

2

x

Trang 22/23 – Diễn đàn giáo viênToán

Hàm số x y f  x

  nghịch biến 2 *  x

f  

 

Từ bảng biến thiên ta có:

 

 

2

2 *

1

1 1

2

x

x

x a

a a x

         

 

            

Trong đáp án ta chọn đáp án A

Câu 50 Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh , ,A B C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l, giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn?

A l 1; B l2;3 2 C l 3;2 D 3;1

2 l 

  Lời giải

Chọn D

Gọi D trung điểm đoạn AB, kẻ OI SD, dễ dàng chứng minh OISAB Suy I tâm đường tròn  C giao tuyến mặt cầu tâm O với mặt phẳng SAB Gọi

,

M N giao điểm đường tròn  C với SB SA ; , K trung đểm MB Giả sử AB a , theo giả thiết ta suy 3

3 a

OC    a

Ta có 3,

2

SD CD  OD , SO SC2OC2  2,

3 SO OD OI

SD

  ,

2 1 4

,

6

OD

ID SI

SD

  

Gọi r bán kính đường trịn  C , 1

3

r OI 

Ta có tam giác SIK vng Kvà góc ISK  30 suy

2

IK IS

Xét tam giác MIK có cos 28 64

IK

I I MIN

IM

         Khi chiều dài cung MN 64 16

180  135 Vậy tổng độ dài l, giao tuyến mặt

cầu với mặt bên hình chóp 16 0,94 45

l 

K M N

I O

D

C B