Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giới hạn ñó.[r]
(1)sở giáo dục đào tạo quảng ninh
- -
kỳ thi lập đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 thpt năm học 2011-2012 thi chớnh thc
môn : toán Họ tên, chữ ký GT 1:
Ngày thi : 16/11/2011 ……… Thêi gian lµm bµi : 180 phót
(khơng kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài (5,0 điểm)
Gii h phng trỡnh:
( )
4 2
4 2
2
3
2
x y x y x y
y x y x y x
x y x y
+ − − + + = −
− = + −
với x; y∈¡
Bµi (3,0 ®iĨm).
Cho dãy số { }xn xác ñịnh sau :
0
x =a với a∈(1; 2); 1 ( )2 n; 0,1, 2,
x n
x+ = ∀ =n
Chứng minh dãy { }xn có giới hạn hữu hạn Tìm gii hn ủú. Bài (4,0 điểm)
Cho số thực dương a, b, c ðặt M = max a2 2;b2 c2 1; a2 b2 c2 b c a
+ + + + +
Tìm giá trị nhỏ nht ca M
Bài (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB≠AC) với ñường cao BB1, trực tâm H, trung
ñiểm cạnh BC M Trên cạnh AB lấy ñiểm D, cạnh AC lấy ñiểm E cho AE=AD D, H, E thẳng hàng Gọi O, O1 tâm ñường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC tam giác ADE Chứng minh: a) EB1 OM
=
EC OC
b) HM song song với OO1
Bài (3,0 điểm)
Chng minh rng khụng tn số x, y nguyên dương thoả mãn: x2 - y3 = 215
- HÕt -