Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Trờng đại học Vinh đề thi Chọn học sinh giỏi năm 2007
Khèi THPT chuyªn M«n: To¸n 12 - Thêi gian lµm bµi: 180 phót - -&
Câu 1: Xác định a để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x ≥0 ln(1+x)≥ax
x+1
C©u 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ 2x2
+x
=3y+1
2y2+y
=3z+1
2z2 +z
=3x+1
¿{ {
¿
Câu 3: Tìm tất cả các hàm đơn điệu tăng f:(0;+∞)→ R thoả mãn f(x)+f(y
x)=2f(√y)∀x , y>0
Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB=a ,∠SAB=750 Xác định
điểm M trên cạnh SA và điểm N trên cạnh SB sao cho chu vi tam giác MNC bé nhất, tính giá trị bé nhất đó theo a
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E):x
2
a2+ y2
b2=1 (a>b>0) Gọi A1, A2 là các đỉnh trục lớn của (E) và M là điểm di động trên (E)
T×m quü tÝch trùc t©m cña tam gi¸c MA1A2