Đang tải... (xem toàn văn)
Rót gän biÓu thøc trªn 2.. Rót gän biÓu thøc.[r]
(1)§Ò c¬ng «n tËp häc kú I to¸n 9 A-§¹i sè
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
1) 2 5 125 80 605; 2) 15 216 33 12 6 ; 3)
10 2 10 8
5 2 1 5
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
; 5)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
6)
2 3 2 3
2 3 2 3
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
; 8)
1 1
2 2 3 2 2 3 9)
3 5 3 5 10 2
10) 2 3 5 2; 11) 14 8 3 24 12 3 12) 4 9 4 2
13) 5 9 4 5 14) 8 3 2 25 12 4 192 15) 3 5 3 5
16)
5 22 8 5 2 5 4
17)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
18)
2 2
3 5 3 5
19)
4 1 6
3 1 3 2 3 3 20)
3 3
1 3 1 1 3 1
21)
3 3
2 1 2 1
22) 1 √5+√2+
1
√5 −√2 23)
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
24)
18 12
(2)25)
2 2
5 1 5 1
26) 4 10 2 5 4 10 2 5 27)
3 2 2
28)
1 175 2 2
8 7 29) 5 2 6 49 20 6 5 2 6
30)
9 1
2 1 5 : 16
16 16
31)
18 12
2 3 32)
2 5 24 12
33)
3 2 3 6
3 3 3
34)
5 3 50 5 24 75 5 2
35)
1
2 6 4 3 5 2 8 3 6 4
36)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
37)
15 5
1 3 1 3 38)
16 1 4
2 3 6
3 27 75 39)
2 3 2 3
2 3 2 3
40) 40 2 57 40 2 57 41)
2
1 1 15
6 5 120
2 4 2 42)
7 4 3 7 4 3
43) 14 6 5 14 6 5 44)
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3 2 1
45)
6 2 5 2 20
46)
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2 4 2 2 3 2 3 2 3
47)
10 2 10 8
5 2 1 5
48) 3 2 2 3 3 2 2 3 49)
(3)50) 2 5 125 80 605 51) 8 3 2 25 12 4 192 52) 15 216 33 12 6
53) 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 1999 2000
54) 2 3 5 2
Bµi 2: Chøng minh 1/ ( 1
a −√a+
1 √a− 1):
√a+1 a+1− 2√a=
√a −1
√a (với a > 0, a 1)
2/ a −√ab+b
a√a+b√b−
√a −√b − 1 a − b =
1
a− b(với a ,b >0 và a ≠b)
3/ a√b +b√a 2√ab :
1 √a −√b=
a − b
2 (với a , b>0) 4/ a+b
2 ≥√ab 5/ a√b +b√a
2√ab : 1 √a −√b=
a − b
2 (a, b > 0) Bµi 3: Rut gän biÓu thøc
1/ x − y +3√x+3√y √x −√y +3
2/ a
2
+√a
a+1−√a−
2 a+√a
√a +1
3/ ( 3
√1+a+√1 −a):( 3
√1− a2+1)
4/ ( 1 2+2√a+
1 2− 2√a−
1+a2 1− a2).(1+
1
a) (0 < a 1)
5/
1 − x2¿2 ¿ ¿
(√x −1x −2− √ x+2 x +1+2√x).¿
6/ (1+ a
√a2− b2):(a+√a 2
−b2)
7/ (a√a+b√b
√a+√b −√ab):(a − b)+
2√b
√a+√b (a, b > 0 vaø a b)
8/ (√m− m m+√m):(
√m− 1
√m(m−1))
9/ 1
x2−√x:
√x +1
(4)10/ ( 1
a −√a+
1 √a− 1):
√a+1
a − 2√a+1 với a > 0 và a 1
11/ a
2
+√a a−√a+1+1−
2 a+√a
√a với a > 0
12/ ( 1 √x −1−
1 √x):(
√x +1
√x −2−
√x +2
√x − 1)
13/ 2 x
2
+4 1 − x3 −
1 1+√x−
1 1 −√x
1 Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A =
2 4 2 4 4 4 2 12 2 9 4
a ab b a ab b với a 2; b 1.
2 §Æt M=√57+40√2 ; N=√57 − 40√2 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
a M-N b M3-N3
3 Chøng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x
(víi x 0vµ x 3).
4 (√a−√b)
2
+4√ab √a+√b ⋅
a√b −b√a
√ab =a− b ;a>0 ,b >0
5 Chøng minh 9 4 2 2 2 1 ; 13 30 2 9 4 2 5 3 2 ; 2
3 2 2 1 2
6
2 2
1 1
3 2 17 2 2 17
2 2 7 2 2 17
7 Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6
8 Chøng minh
2002 2003
2002 2003
2003 2002
9 Chøng minh r»ng 2000 2 2001 2002 0
10 1 2+
1
3√2+⋅⋅+ 1
(n+1)√n<2 ; 20
29 3 2 2
3 2 3
2 2
3 2 5
7
11.Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d¬ng cña n, ku«n cã: 1
(n+1)√n+n√n+1=
1 √n−
1
√n+1 Từ đó tính tổng: S= 1
2+√2+ 1 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
(5)13 a 2 a1; a 0
14 3 4x 4x116x2 8x1 b) 3 4x 4x12 víi mäi x
t/m·n: 4
3 4
1
x
15.(*) Cho a, b l hai sè dà ¬ng, chøng minh r»ng: a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2
2
Bµi 5 Cho biÓu thøc :
n n
n
S 5 4 5 4
a) TÝnh S 2 b) Chøng minh r»ng S 2n=
2 n
S - 2 ( nN ; n 2 ) Bµi 6: Rót gän c¸c bt sau:
0 ; 0 ; :
2
; 0 , ; 2
1
2 2
b a b a
b a ab
ab b a Q
n m n
m n
m
mn n
m n m
n m P
3)
3
; 2 3 1 1
x
x x
4)
2 3 2 3 12
2 3 3
x x
x
5) M=(1 −a√a
1 −√a +√a)⋅ 11+√a;a ≥ 0 , a≠ 1 6)
2 2 ; 0, 1
1 1
x x x x
x x
x x
7) A=
√a+1
√a2−1 −
√a2
+a
+ 1
√a −1+√a+
√a3− a
√a −1 ; a>1 8)
2 1
4
2 1
x x
x
víi
1 2
x
9)
:
a a b b a b b a a b
a b a b a b
(víi a; b 0 vµ a b)10)
2
4m 4m 1
4m 2
(6)11)
2 2
4 9 6 1 ( 1; 1)
1 49 3 7
x x x x x
x
11)
2
2
4 4
2 4 4
x
x x
víi x 2.
13)
3 3 2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
víi a b, 0;a b
Bµi 7: Cho 16 2xx2 9 2xx2 1 TÝnh
A=√16 − 2 x +x2+√9 − 2 x + x2
Bµi 8: Cho biÓu thøc
2x 2 x x 1 x x 1 P =
x x x x x
a) Rót gän biÓu thøc P b) So s¸nh P víi 5
c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc 8
P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
Bµi 9: Cho biÓu thøc
3x 9x 3 1 1 1
P = :
x 1
x x 2 x 1 x 2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P lµ sè tù nhiªn;
c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3
Bµi 10: Cho biÓu thøc :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để
1 5
P 2 .
Bµi 11 Cho biÓu thøc
2 2
(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)
x x x
A
x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
Bµi 12 Cho
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x
a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A khi x = 53
9 2 7 b) Tìm x để A > 0
Bµi 13: Cho biÓu thøc
2 2
1 1 1
1 1 1
x K
x x x x
(7)a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bµi 14: Cho biÓu thøc
2 2
1 1 4 1 2003
1 1 1
x x x x x
K
x x x x
a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Bµi 15: Cho biÓu thøc 3
2 2( 1) 10 3
1 1 1
x x x
M
x x x x
a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN
Bµi 16: Cho biªñ thøc A =
a (2 a 1) a 4 a 2 A
8 2 a a a 2 4 a
a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Bµi 17: Cho biÓu thøc:
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
Víi x 0 vµ x 1
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để 1 3
Q
Bµi 18: Cho biÓu thøc A =
2 3
1
2 2
x x
x x x
a/ Rót gon A b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 841
Bµi 19: Cho biÓu thøc
3 2 1 1
: 1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a
1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để
1 1
1 8
a P
Bµi 20: Cho biÓu thøc :
1 √x − 1+
1 √x+1¿
2. x2−1
2 −√1 − x 2
A=¿
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2
Bµi 21: Cho biÓu thøc:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x
.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A
Bµi 22 Cho biÓu thøc: A = √b
a−
√ab −√a2
(8)1/ Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thức A
Bµi 23:
a) Biến đổi x 3x1 về dạng A2b với b là hằng số và A là một biểu thức b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức
1
3 1
x x Giá trị đó đạt đợc khi x
b»ng bao nhiªu ?
Bµi 25: Rót gän c¸c biÓu thøc:
a)
2 2
3
4 9 6 1
3 1
A x x x
x
víi
1 0
3
x
b)
4 7 4 7
4 7 4 7
B
Bµi 26: Rót gän biÓu thøc
1 1 1
: 0 vµ 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
Bµi 27: Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
P
x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bµi 28: Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
a) Rót gän N b) TÝnh N khi
4 2 3; 4 2 3
a b
c) C/m: NÕu
1 5
a a b b
thì N có giá trị ko đổi
Bµi 29: Cho
2 3 6
2 3 6 2 3 6
x y xy
K
xy x y xy x y
a) Rót gän K b) CMR: NÕu
81 81
y K
y
th×
y
x lµ sè nguyªn chia
hÕt cho 3
Bµi 30: Cho
1 2
1 :
1 1 1
x x
K
x x x x x x
a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi x 4 2 3 c) Tìm giá trị của x để K >1
Bµi 31 : Cho
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
P
x
x x x
(9)a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bµi 32: Cho biÓu thøc
x 1 x x x x
A =
2 2 x x 1 x 1
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6
Bµi 33: Cho biÓu thøc
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0
Bµi 34: Cho biÓu thøc
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1
Bµi 35: Rót gän biÓu thøc :
a)
2 2
2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4
; b)
x x x x
P = 1 1
x 1 x 1
;
c) 2
1 x 1
Q = :
x x x x x x
; d)
x 1 2 x 2 H =
x 2 1
Bµi 36: Cho biÓu thøc : A=(2√x +x x√x −1−
1 √x −1):(
√x +2 x+√x +1)
a) Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña √A khi x=4 +2√3
Bµi 37: Cho biÓu thøc : A= √x +1 x√x +x+√x:
1
x2−
√x
a) Rót gän biÓu thøc A
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Bµi 38: Cho biÓu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bµi 39: Cho biÓu thøc : A =
1 1 2
: 2
a a a a a
a
a a a a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A
(10)Bµi 40: Cho biÓu thøc : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a
Bµi 41: Cho biÓu thøc : P =
3 1 4 4
a > 0 ; a 4 4
2 2
a a a
a
a a
a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9
Bµi 42: Cho biÓu thøc P =
a 3 a 2 a a 1 1
:
a 1 a 1 a 1
a 2 a 1
a) Rút gọn P b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
Bµi 43: Cho biÓu thøc
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1 x 1 x x x x 1
a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên
Bµi 44: Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
a) Rót gän P b) T×m a biÕt P > 2 c) T×m a biÕt P = a
Bµi 45 Cho
2 2
2
1 2x 16x 1
P ; x
1 4x 2
a) Chøng minh
2 P
1 2x
b) TÝnh P khi
3 x
2
Bµi 46 Cho
a b x
b a
víi a < 0, b < 0
a) Chøng minh x2 4 0 b) Rót gän F x2 4
Bµi 47 Cho
x 1 x 1 8 x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
a) Rót gän B b) TÝnh gi¸ trÞ cña B khi x 3 2 2 c) Chøng minh r»ng B 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n x 0; x 1
Bµi 48: Cho 2
1 1
M 1 a : 1
1 a 1 a
(11)a) T×m §KX§ cña M b) Rót gän M c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i a =
3 2 3
Bµi 49: Cho biÓu thøc: A=√x 2
− 4 x +4
4 − 2 x
1 Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? 2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=1,999
Bµi 50: Cho biÓu thøc: A=(a+√a
√a+1+1)⋅( a −√a
√a −1− 1);a ≥ 0 , a ≠1
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm a 0 và a 1 thoả mãn đẳng thức: A= -a≥ ≠ 2
Bµi 51; Cho biÓu thøc: S=( √y x+√xy+
√y x −√xy):
2√xy
x − y ; x>0 , y >0 , x ≠ y
1 Rút gọn biểu thức trên 2 Tìm giá trị của x và y để S=1
Bµi 52; Cho biÓu thøc A= 1
√x+1+ x
√x − x; x >0 , x ≠ 1
1 Rót gän biÓu thøc A TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= 1
√2
Bµi 53: Cho biÓu thøc: Q=( √x+2 x +2√x+1−
√x − 2 x −1 )⋅
√x +1
√x ; x >0 , x ≠ 1
a Chøng minh Q= 2
x − 1 b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có
gi¸ trÞ lµ sè nguyªn
Bµi 54: Cho biÓu thøc: A=( 1
√x−
1 √x − 1):(
√x +2
√x −1−
√x+1
√x − 2); x>0 , x ≠1 , x ≠ 4
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A = 0
Bµi 55: Cho biÓu thøc: A= x√x +1
x −√x +1; x ≥ 0
1 Rót gän biÓu thøc 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh A=2x 3 TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= 1
3+2√2
Bµi 56: Cho biÓu thøc: F= √x+2√x −1+√x − 2√x −1
1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa 2 Tìm các giá trị x 2 để F = 2.
Bµi 57: Cho biÓu thøc: N= a
√ab+b+
b
√ab −a−
a+b
√ab víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c nhau
1 Rót gän biÓu thøc N 2 TÝnh gi¸ trÞ cña N khi:
a=√6+2√5 ;b=√6 −2√5
Bµi 58: Cho biÓu thøc: T = x+2 x√x −1+
√x +1 x +√x+1−
√x +1
x − 1 ; x >0 , x ≠ 1
(12)Bµi 59: LËp pt bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã 2 no lµ: x1=
4
3+√5; x2= 4
3 −√5 Từ đó tính P=
4 4
4 4
3 5 3 5
Bµi 60: Cho biÓu thøc:
; 0; 1.
1 1 1 1 3
x x
x x x x x M
1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm x để M ≥ 2
Bµi 61: Cho A= 3
1 9 3 3 4 3 2 2
2
x x x x x x x x x
a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Bµi 62: Cho 4 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 4 ) 9 ( 9 ) 4 9 ( 36 b a x b a x b a x b a x A
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A=-1
Bµi 63: Cho biÓu thøc
2 2
(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)
x x x
A
x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
Bµi 64 P=( √x
√x −1−
1
x −√x):(
1 1+√x+
2
x − 1)
a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P
c) Tìm các giá trị của x để P>0
Bµi 65: Cho
2
a a 2a a
A 1
a a 1 a
a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A c, Tìm a để A = 2 d, Tìm Amin?
Bµi 66.Cho
x 4x 1 2x 2 x
A 1 : 1
1 4x 1 4x 2 x 1
a, Rút gọn A b, Tìm x để AA2 c, Tìm x để 1 A
4
Bµi 67: Cho biÓu thøc
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
a) Rót gän biÓu thøc M; b) So s¸nh M víi 1
Bµi 68: Cho c¸c biÓu thøc
2x 3 x 2 P =
x 2
vµ
3
x x 2x 2
Q =
x 2
(13)